2022年-年高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.6微積分基本定理學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)含解析新人教A版選修

1、2021-2021 年高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.6 微積分基本定理學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)含解析新人教 A 版選修一，選擇題411.dx 等于 x2A 2ln 2B 2ln 2C ln 2D ln 2414可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】dx lnx| 2 ln 4 ln 2 ln 2.x2可編輯資料 - - - 歡迎下載【答案】D可編輯資料 - - - 歡迎下載2設(shè) a131 x dx, b01x2dx, c01x3dx,就 a, b, c 的大小關(guān)系是 0可編輯資料 - - - 歡迎下載A a>b>cB c>a>bC a>c>bD c>b>a

2、43131x41可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】 ax3dx003 4,可編輯資料 - - - 歡迎下載x1314111x123可編輯資料 - - - 歡迎下載34bx dx00 3,cx dx00 4,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 a>b>c.【答案】A3xx ·東莞高二檢測(cè) 已知積分1 kx1d x k,就實(shí)數(shù) k 0可編輯資料 - - - 歡迎下載A 2B 2C 1D 1可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】【答案】A1 kx 1d x0112kx2 x01 2k 1k, k2.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料

3、 - - - 歡迎下載4已知 f x 2 | x| ,就2 f xd x -1可編輯資料 - - - 歡迎下載A 3B 479C. 2D. 2可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】由于 f x 2 | x| 2 x, x0,2 x, x0,x2所以x237可編輯資料 - - - 歡迎下載2f xd x-102 xd x-122 xd x 2x 2 2x 2 2 22.0可編輯資料 - - - 歡迎下載【答案】C可編輯資料 - - - 歡迎下載5. 設(shè) f x x ,0 x1,22 x, 1x2,就2f xd x 0可編輯資料 - - - 歡迎下載23A. 3B. 445C. 5D. 621

4、22可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】f xd xx dx2 xd x001可編輯資料 - - - 歡迎下載121132可編輯資料 - - - 歡迎下載2 3x 2x x01可編輯資料 - - - 歡迎下載115 32 6.【答案】D二，填空題可編輯資料 - - - 歡迎下載6. 如k 2 x 3x2d x 0,就 k 等于.0可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】k 2 x 3x2d x x2 x3| k k2 k3 0, k 0 舍 或 k 1.可編輯資料 - - - 歡迎下載00【答案】1可編輯資料 - - - 歡迎下載27xx ·南寧模

5、擬 設(shè)拋物線 C： y x的面積 S 等于.與直線 l ： y1 圍成的封閉圖形為P,就圖形 P可編輯資料 - - - 歡迎下載2yx2,1可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】由y 1,得 x± 1. 如圖,由對(duì)稱性可知,S 2 1×1x dx 0可編輯資料 - - - 歡迎下載1×1 13|14可編輯資料 - - - 歡迎下載32x0 3.4【答案】3可編輯資料 - - - 歡迎下載lgx, x>0,可編輯資料 - - - 歡迎下載8. 已知 f x xa3t 2dt , x0,如 f f 1 1,就 a.0可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】由于

6、 f 1 lg 1 0,a23 a333且3t dt t | 0 a 0 a ,03所以 f 0 0a 1,所以 a 1.【答案】1三，解答題9. 運(yùn)算以下定積分21可編輯資料 - - - 歡迎下載1xx 1dx.1可編輯資料 - - - 歡迎下載x22cosx 2 d x. 2可編輯資料 - - - 歡迎下載【解】1 21dx2 11dx可編輯資料 - - - 歡迎下載xx11xx 11可編輯資料 - - - 歡迎下載 lnx ln x 1 |241 ln. 3可編輯資料 - - - 歡迎下載x222cosx 2xd x sinx ln 2 21 2ln 22 2 2 2 可編輯資料 - -

7、 - 歡迎下載10設(shè) f x ax2bx c a0 , f 1 4, f 1 1,1f xd x 19,求 f x 6可編輯資料 - - - 歡迎下載0【解】由于 f 1 4,所以 a b c 4,f x 2ax b,由于 f 1 1,所以 2a b 1,113121可編輯資料 - - - 歡迎下載2f xd x03axbx cx0可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載1 a119b c ,可編輯資料 - - - 歡迎下載326由可得 a 1, b 3, c 2.所以 f x x23x 2.可編輯資料 - - - 歡迎下載1xx ·石家莊高二檢測(cè) 如a 2x

8、1 才能提升 1x dx3 ln 2 ,且 a>1,就 a 的值為 可編輯資料 - - - 歡迎下載A 6B 4C 3D 2可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】a 2x 1xdx x2xaln| 1可編輯資料 - - - 歡迎下載122 a lna 1,故有 a lna 1 3ln 2, 解得 a 2.【答案】D2. 如圖 1-6-2所示,在邊長(zhǎng)為 1 的正方形 OABC中任取一點(diǎn) P,就點(diǎn) P恰好取自陰影部分的概率為 圖 1-6-211A. 4B. 511C. 6D. 7【解析】由于 S 正方形 1,可編輯資料 - - - 歡迎下載3112x 1 2211可編輯資料 - - - 歡

9、迎下載23S陰影 x xd x2x003 2 6,可編輯資料 - - - 歡迎下載1611所以點(diǎn) P 恰好取自陰影部分的概率為 .6【答案】C可編輯資料 - - - 歡迎下載3. 運(yùn)算：2 2| x| 1d x.-2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】2 2| x| 1d x-20 2x1d x-2可編輯資料 - - - 歡迎下載220222 x 1d x x x| 2 x x| 00 4 2 4 2 12.【答案】12可編輯資料 - - - 歡迎下載4. 已知 f x xx a12 t 4ad t ,F a - a1 f x 30d x,求函數(shù) F a 的

10、最小值可編輯資料 - - - 歡迎下載aa2【解】由于 f x x a12 t 4ad t 6 t 2 4at | x22222 6x 4ax 6 a 4a 6x 4ax 2a ,可編輯資料 - - - 歡迎下載F a 1 f x 3a2d x016 x2 4ax a2d x0可編輯資料 - - - 歡迎下載13222 2 x 2ax a x 2 2a a0 a2 2a 2 a1 211.所以當(dāng) a 1 時(shí), F a 的最小值為 1.2021-2021 年高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.6 微積分基本定理教學(xué)案新人教 A 版選修 2-2預(yù)習(xí)課本 P5154,摸索并完成以下問(wèn)題1 微積分基本定理的

11、內(nèi)容是什么？2 被積函數(shù) f x 的原函數(shù)是否是唯獨(dú)的？ 新知初探 1微積分基本定理b假如 f x 是區(qū)間 a, b 上的連續(xù)函數(shù),并且Fx f x ,那么af xd x F b F a 這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本定理,又叫做牛頓萊布尼茨公式可編輯資料 - - - 歡迎下載b為了便利,我們常常把F b F a 記為 F xabb,即f xd x F xaaF b 可編輯資料 - - - 歡迎下載F a 點(diǎn)睛 對(duì)微積分基本定理的懂得可編輯資料 - - - 歡迎下載(1) 微積分基本定理說(shuō)明, 運(yùn)算定積分bf xd x 的關(guān)鍵是找到中意Fx f x 的函數(shù)a可編輯資料 - - - 歡迎下載F x ,通

12、常, 我們可以運(yùn)用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四就運(yùn)算法就從反方向上求出可編輯資料 - - - 歡迎下載F x (2) 牛頓萊布尼茨公式指出了求連續(xù)函數(shù)定積分的一般方法,把求定積分的問(wèn)題,轉(zhuǎn) 化成求原函數(shù) F x 叫做 f x 的原函數(shù) 的問(wèn)題,提示了導(dǎo)數(shù)和定積分的內(nèi)在聯(lián)系,同時(shí)也供應(yīng)運(yùn)算定積分的一種有效方法2定積分和曲邊梯形面積的關(guān)系設(shè)曲邊梯形在 x 軸上方的面積為 S 上,在 x 軸下方的面積為 S 下 就(1) 當(dāng)曲邊梯形的面積在x 軸上方時(shí),如圖,就bf xd x S上a可編輯資料 - - - 歡迎下載(2) 當(dāng)曲邊梯形的面積在x 軸下方時(shí),如圖,就bf xd x S 下a可編輯資料

13、 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載(3) 當(dāng)曲邊梯形的面積在x 軸上方， x 軸下方均存在時(shí), 如圖, 就bf xd x S 上 S 下,a可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載如 S 上 S 下,就baf xd x0.可編輯資料 - - - 歡迎下載 小試身手 1判定 正確的打“”,錯(cuò)誤的打“×”(1) 微積分基本定理中,被積函數(shù)f x 是原函數(shù) F x 的導(dǎo)數(shù) (2) 應(yīng)用微積分基本定理求定積分的值時(shí),為了運(yùn)算便利通常取原函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)為0.(3) 應(yīng)用微積分基本定理求定積分的值時(shí),被積函數(shù)在積分區(qū)間上必需是連續(xù)函數(shù) 答案： 1 2 3

14、 2. 以下積分值等于1 的是可編輯資料 - - - 歡迎下載1A.xdxB.01C.1dxD.01 x 1d x011dx02可編輯資料 - - - 歡迎下載答案： C3. 運(yùn)算：sinxdx0A 2B0C 2D 1答案： C可編輯資料 - - - 歡迎下載定積分的求法可編輯資料 - - - 歡迎下載 典例 1 定積分1x2 x e d x 的值為 0可編輯資料 - - - 歡迎下載A e2B e 1C eD e 1可編輯資料 - - - 歡迎下載22 f x 12x,0 x1, x , 1<x2,2求f xd x.0可編輯資料 - - - 歡迎下載11x2x0可編輯資料 - - -

15、歡迎下載 解析 12 x e d x x e 00 1 e 0 e e,因此選 C.可編輯資料 - - - 歡迎下載答案： C可編輯資料 - - - 歡迎下載2 解：2f xd x01f xd x02f xd x1可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載12 22 11 32可編輯資料 - - - 歡迎下載1 2xd xx dx xx01 0 x 13可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載1 1 1 38 1 13.3可編輯資料 - - - 歡迎下載1由微積分基本定理求定積分的步驟當(dāng)被積函數(shù)為兩個(gè)函數(shù)的乘積時(shí),一般要轉(zhuǎn)化為和的形式,便于求得函數(shù)

16、F x ,再運(yùn)算定積分,具體步驟如下第一步：求被積函數(shù)f x 的一個(gè)原函數(shù) F x . 其次步：運(yùn)算函數(shù)的增量F b F a 2分段函數(shù)的定積分的求法(1) 由于分段函數(shù)在各區(qū)間上的函數(shù)式不同,所以被積函數(shù)是分段函數(shù)時(shí),常常利用定積分的性質(zhì) 3 ,轉(zhuǎn)化為各區(qū)間上定積分的和運(yùn)算(2) 當(dāng)被積函數(shù)含有確定值時(shí),常常去掉確定值號(hào),轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)的定積分再運(yùn)算 活學(xué)活用 運(yùn)算以下定積分：13可編輯資料 - - - 歡迎下載1 x 2xd x. 2x cos xd x.0可編輯資料 - - - 歡迎下載(3) 3211xx 1dx.可編輯資料 - - - 歡迎下載1113423可編輯資料 - - - 歡

17、迎下載解： 1 x 2xd x01x x40 .24可編輯資料 - - - 歡迎下載2 x cosxd xx2 sinx28 1.可編輯資料 - - - 歡迎下載11113 f x xx1 x x .x可編輯資料 - - - 歡迎下載取 F x lnx ln x 1 lnx1,可編輯資料 - - - 歡迎下載11就 Fx x x1,2212 11x4可編輯資料 - - - 歡迎下載所以 1xx 1dx1 xx1dx lnx 1 1 ln 3.可編輯資料 - - - 歡迎下載定積分的綜合應(yīng)用可編輯資料 - - - 歡迎下載 典例 1 已知 x 0,1, f x 11 2x 2t d t ,就 f

18、 x 的值域是0可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載2 已知13 ax 1 x bd x0, a, b R,試求 ab 的取值范疇0可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 解析 11121 2x2t d t 1 2x t t 00 2 2x,即 f x 2x 2,可編輯資料 - - - 歡迎下載由于 x 0,1,所以 f 1 f x< f 0 ,即 0 f x<2,所以函數(shù) f x 的值域是 0,2 答案： 0,2可編輯資料 - - - 歡迎下載2 解：13 ax 1 x bd x0可編輯資料 - - - 歡迎下載13 ax2

19、3 ab 1 x bd x0可編輯資料 - - - 歡迎下載2 ax3 113ab 1x2bx0可編輯資料 - - - 歡迎下載1 a23 ab 1 b 0,即 3ab 2 a b 1 0.2222法一：由于 ab a b 2ab4ab,可編輯資料 - - - 歡迎下載所以 3ab 124ab,即 9 ab2 10ab10,可編輯資料 - - - 歡迎下載1得 ab 19 ab1 0,解得 ab9或 ab1.1所以 ab 的取值范疇是, 9 1 , 3t 1法二：設(shè) ab t ,得 a b2,可編輯資料 - - - 歡迎下載故 a,b 為方程 x3t 122xt 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,可編輯資料

20、- - - 歡迎下載23t 12可編輯資料 - - - 歡迎下載所以 4 4t 0,整理,得9t 10t 10,可編輯資料 - - - 歡迎下載1即 t 19 t 1 0,解得 t 9或 t 1.1所以 ab 的取值范疇是, 9 1 , 含有參數(shù)的定積分問(wèn)題的處理方法與留意點(diǎn)(1) 含有參數(shù)的定積分可以與方程，函數(shù)或不等式綜合起來(lái)考查,先利用微積分基本定理運(yùn)算定積分是解決此類(lèi)綜合問(wèn)題的前提(2) 運(yùn)算含有參數(shù)的定積分, 必需分清積分變量與被積函數(shù)f x ，積分上限與積分下限，積分區(qū)間與函數(shù) F x 等概念 活學(xué)活用 可編輯資料 - - - 歡迎下載已知 f x x a12 t 4ad t ,F

21、 a 解： f x x a12 t 4ad t12 f x 3a d x,求函數(shù) F a 的最小值0可編輯資料 - - - 歡迎下載x2 6 t 4at a222 6x 4ax 6 a 4a 6x24ax 2a2,可編輯資料 - - - 歡迎下載 F a 1a2 f x 30d x16 x204axa2 d x可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 2 x32ax21a2x0 22a 2 a 1 211,可編輯資料 - - - 歡迎下載a當(dāng) a 1 時(shí), F a 最小值 1.層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)可編輯資料 - - - 歡迎下載1. 以下各式中,正確選項(xiàng)bA.Fxd x

22、Fb FaabB.Fxd x Fa FbabC. Fxd x F b F aabaD. Fxd x F a F b解析：選 C由牛頓萊布尼茨公式知,C 正確2. cosx1d x 等于 0A 1B 0C 1D可編輯資料 - - - 歡迎下載解析：選 Dcosx 1d xsinxx0sin 0.0可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載3. 已知積分1 kx 1d x k,就實(shí)數(shù) k 0可編輯資料 - - - 歡迎下載A 2B 2C 1D 11解析：選 A由于 kx 1d xk,0112可編輯資料 - - - 歡迎下載所以kx x20 k.可編輯資料 - - - 歡迎下載

23、1所以 k 1 k,所以 k 2.2a4. |56 x|d x2 016 ,就正數(shù)a 的最大值為 aA 6B 56C 36D 2 016a222aa56可編輯資料 - - - 歡迎下載解析：選 A|56 x|d x 2 a56xdx2×x020 56a 2 016,故 a 36,即 0<a6.可編輯資料 - - - 歡迎下載325.| x 4|d x02122A. 3B. 32325C. 3D. 3可編輯資料 - - - 歡迎下載2解析：選 C| x 4| x2 4,2 x3,24 x ,0 x2,可編輯資料 - - - 歡迎下載332222可編輯資料 - - - 歡迎下載|

24、x 4|d x0 x 4d x24 x d x0可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載33 1x3 4x221 33 4x x0可編輯資料 - - - 歡迎下載88可編輯資料 - - - 歡迎下載9123 8 8 3 0可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 38823 8 8 . 333可編輯資料 - - - 歡迎下載226. x xd x.x130可編輯資料 - - - 歡迎下載22x312 282可編輯資料 - - - 歡迎下載322解析：3 x x x,原式3 x0 2 03.可編輯資料 - - - 歡迎下載2答案： 37. 設(shè) f

25、x x2, x0,cosx 1, x>0.就1 1f xd x.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載解析：1112f xd xx dxcosx 1d x 1 10可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載01 3 x3 11 sinx x0可編輯資料 - - - 歡迎下載1313可編輯資料 - - - 歡迎下載 3×03×1 sin 1 1 sin 0 0可編輯資料 - - - 歡迎下載2 sin 1 .32答案： sin 13可編輯資料 - - - 歡迎下載8. 已知等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn,且 S10

26、31 2xd x,就 a5a6.0可編輯資料 - - - 歡迎下載32 3可編輯資料 - - - 歡迎下載解析： S101 2xd x x x 0 39 12.0可編輯資料 - - - 歡迎下載由于 an 是等差數(shù)列,10a5 a612所以 S102 5 a5 a6 12,所以 a5 a6 5 .12答案： 519已知 f x ax2 bx c a0 ,且 f 1 2, f 0 0, 0f xd x 2,求 a,可編輯資料 - - - 歡迎下載b, c 的值解：由 f 1 2 得 ab c 2, 又 f x 2ax b, f 0 b0,可編輯資料 - - - 歡迎下載1而f xd x01 ax

27、20 bx cd x可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載1ax31bx2cx 111可編輯資料 - - - 歡迎下載3 320 a2b c,可編輯資料 - - - 歡迎下載11 a b c 2,32由式得 a 6, b0, c 4.法二：設(shè) f x |2 x 3| |3 2x|34x, 3 x 2,336, 2 x2,34x,2 x3.可編輯資料 - - - 歡迎下載如圖,所求積分等于陰影部分面積,即 3 3|2 x 3| |3 2x|d x S2×12 ×6 12 ×33×62可編輯資料 - - - 歡迎下載45.可編輯資料

28、 - - - 歡迎下載1. 函數(shù) F x 層級(jí)二應(yīng)試才能達(dá)標(biāo)x cost dt 的導(dǎo)數(shù)是 0可編輯資料 - - - 歡迎下載A Fx cos xB Fx sinx可編輯資料 - - - 歡迎下載C Fx cos xD Fx sinx可編輯資料 - - - 歡迎下載x解析：選 AF x cos t dt sint0x sinx sin 0 sinx.0可編輯資料 - - - 歡迎下載所以 Fx cos x,故應(yīng)選 A.可編輯資料 - - - 歡迎下載m2. 如函數(shù) f x x nx 的導(dǎo)函數(shù)是 f x 2x 1,就2f xd x 1可編輯資料 - - - 歡迎下載51A. 6B. 221C. 3

29、D. 62m2可編輯資料 - - - 歡迎下載解析：選 A f x x nx 的導(dǎo)函數(shù)是 f x 2x 1, f x x x,f xd x1可編輯資料 - - - 歡迎下載11222325可編輯資料 - - - 歡迎下載 x xd x1x x .3216可編輯資料 - - - 歡迎下載a3. 如112x x dx 3 ln 2 ,就 a 的值是 可編輯資料 - - - 歡迎下載A 6B 42a22C 3D 2可編輯資料 - - - 歡迎下載解析：選 Dln 2.a12x1xdx x lnx 1 a lna 1 ln 1 a 1 lna 3可編輯資料 - - - 歡迎下載2a 13, a 1,a

30、 2,a 2.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載4如 f x x2 21f xd x,就01f xd x0可編輯資料 - - - 歡迎下載1A 1B 31C. 3D 1可編輯資料 - - - 歡迎下載解析：選B設(shè)1 f xd x c,就 c01 x 2cd x2011 3x 2cx301 32c,解得 c可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載1 . 325 函 數(shù) y x9與 y kx k>0 的 圖 象 所 圍 成 的 陰 影 部 分 的 面 積 為 2 , 就 k 可編輯資料 - - - 歡迎下載 .可編輯資料 - - - 歡迎下載解析：由ykx , yx2,