113導(dǎo)數(shù)的幾何意義

1、1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義一、選擇題1、已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值的排序正確的是()A . 0<f' (2)<f(3)<f(3) f(2)B. 0<f' (3)<f(3) f(2)<f' (2)C. 0<f' (3)<f' (2)<f(3) f(2)D. 0<f(3) f(2)<f' (2)<f (3)2、設(shè)f (xo)= 0,則曲線y= f(x)在點(xo, f(xo)處的切線()A.不存在B .與x軸平行或重合C.與x軸垂直D .與x軸相交但不垂直3、若曲線y

2、= h(x)在點P(a, h(a)處的切線方程為2x + y+ 1 = 0,那么()A . h' (a) = 0B. h' (a)<0C. h' (a)>0D. h' (a)不確定4、下面說法正確的是()A .若f' (x0)不存在，則曲線y= f(x)在點(X0, f(x。)處沒有切線B .若曲線y= f(x)在點(X0, f(x0)處有切線，則f'(X0)必存在C.若f'(X0)不存在，則曲線y = f(x)在點(X0, f(x0)處的切線斜率不存在D .若曲線y= f(x)在點(X0, f(X0)處沒有切線，則f'

3、; (X0)有可能存在5、如果曲線y= f(x)在點(2,3)處的切線過點(1,2),則有()A . f' (2)<0B . f' (2) = 0C . f' (2)>0D . f' (2)不存在6、已知曲線y= 2x3上一點A(1,2)，貝U A處的切線斜率等于()A . 2B . 42C . 6+ 6 Ax+ 2( Zx)D . 6、填空題P處的切線方程是y = x + 8f(5) + f' (5)=9、設(shè)f(x)是偶函數(shù)，若曲線 y= f(x)在點(1, f(1)處的切線的斜率為1，則該曲線在點(一1, f( 1)處的切線的斜率為 三、

4、解答題10、在曲線E： y= x2上求出滿足下列條件的點P的坐標(biāo).(1) 過點P與曲線E相切且平行于直線 y= 4x 5;(2) 過點 P 與曲線 E 相切且與 x 軸成 1 35 °的傾斜角.11、已知拋物線f(x)= ax2 + bx 7通過點(1,1)，且過此點的切線方程為4x y 3 = 0,求a, b的值.12、設(shè)函數(shù)f(x) = x3 + ax2 9x 1 (a<0).若曲線y= f(x)的斜率最小的切線與直線12x + y= 6平行，求a的值.13、試求過點P(1， 3)且與曲線y= x2相切的直線的斜率.以下是答案一、選擇題1、 B 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在x 2

5、,3時，曲線上x= 2處切線斜率最大，f3 f 2 k= f(3) f(2)>f'(3)，故選 B.3 22、 B 曲線y= f(x)在點(xo, f(xo)處的切線斜率為0,切線與x軸平行或重合.3、B 2x+ y+ 1 = 0，得 y= 2x 1,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，h'(a) = 2<0.2 3 11所以 k= f'(2) = o>0.1 2 33故選C.6 D$= 2x3,33Ay2(x+ &) 2xy = Am。Ax=liA%AX3 2 22(Ax)+ 6x( Ax J+ 6x Ax=li 孌0Ax2 2 2=li 凱。2( A) +

6、 6xAx+ 6x = 6x .y'|x= 1 = 6. 點A(1,2)處切線的斜率為 6.、填空題7、2解析 點P在切線上， f(5) = 5 + 8= 3,又f(5) = k= 1,f(5) + f '(5) = 3 1 = 2.8、2x y+ 4= 0解析由題意知，Ay= 3(1 + Ax)2 4(1 + Ax) + 2 3+ 4 2 = 3 A<2+ 2 A<,Ay =mo ax=2.所求直線的斜率k= 2.則直線方程為 y 2= 2(x+ 1),即卩2x y+ 4= 0.9、 1解析由偶函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知應(yīng)為一1.三、解答題10、解f'«

7、;)= Am 0f x+ Ax f xAxAm 0(x+ Ax 2Ax2 x=2x,設(shè)P(X0, y0)為所求的點，(1)因為切線與直線 y = 4x 5平行， 所以 2X0 = 4, X0= 2, y°= 4,即 P(2,4).因為切線與x軸成135 的傾斜角，所以其斜率為一1，即2X0= 1,11 f 1 1、得 X0= 2 即卩 y0= 4,即卩 P 2, 4 .2 、 2afx+ xx + bfx+ zx V 7 ax bx+ 7 11、解 f'(x)= li m -Ax-0Ax=li ao (a x+ 2ax+ b) = 2ax+ b.a + b 7= 1由已知可得

8、，解得a= 4, b= 12.|2a+ b= 412、解 Ay= f(x°+ Ax) f(xo)=(x°+ Ax) + a(xo + Ax) 9(xo + Ax) 1 (xo + ax° 9x° 1)223=(3x°+ 2ax° 9) x+ (3xo+ a)( x) + ( A), y 22- & = 3xo + 2axo 9+ (3xo + a) & + ( A).3xo + 2axo 9.當(dāng)Ax無限趨近于零時，Ax無限趨近于2即 f'(xo) = 3xo + 2axo 9./-f (xo)= 3 xo+ 3 厶9 當(dāng) xo= ,f'(xo)取最小值 斜率最小的切線與12x+ y = 6平行， 該切線斜率為12.2 9寺=12.解得 a= ±又 a<0, .a = 3.13、解設(shè)切點坐標(biāo)為(xo, yo)，則有2yo= Xo.=m oAy.Ax= Ax0 0(x+ Ax 2 x2Ax=2x.*= y，|x = xo= 2xo.因切線方程為