湖北省武漢二十五中2015-2016學(xué)年八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(版)

1、2015-2016學(xué)年湖北省武漢二十五中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知三角形兩條邊的長分別為2、3，則第三條邊的長可以是（）A1B3C5D72若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1440°，則這個(gè)多邊形是（）A四邊形B六邊形C八邊形D十邊形3把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若1=40°，則2的度數(shù)為（）A125°B120°C140°D130°4對于條件：兩條直角邊對應(yīng)相等；斜邊和一銳角對應(yīng)相等；斜邊和一直角邊對應(yīng)相等；直角邊和一銳角對應(yīng)相等；以上能斷定兩直角三角形全等的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5

2、如圖，ADBC，AC=BD，AB=CD，圖中全等三角形的對數(shù)是（）A0B1C2D36下列圖形是軸對稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7如圖，在RtACB中，ACB=90°，A=25°，D是AB上一點(diǎn)將RtABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B處，則ADB等于（）A40°B35°C30°D25°8如圖，ABC中，A=50°，BD、CE是角平分線，則BEC+BDC=（）A135°B145°C155°D165°9下列各組所列的條件中，不能判ABC和DEF全等的是（）AAB=DE，C=F

3、，B=EBAB=EF，B=F，A=ECB=E，A=F，AC=DEDBC=DE，AC=DF，C=D10如圖，在DAE中，DAE=40°，線段AE、AD的中垂線分別交直線DE于B和C兩點(diǎn)，則BAC的大小是（）A100°B90°C80°D120°二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是12正五邊形的外角和等于（度）13點(diǎn)（2，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為14如圖是一個(gè)風(fēng)箏的圖案，它是軸對稱圖形，EF是對稱軸A=90°，AED=130°，C

4、=45°，則BFC的度數(shù)為15在ABC中，AC=5，中線AD=4，則邊AB的取值范圍是16在ABC中，AC=BC，ACB=90°，CE是過C點(diǎn)的一條直線，ADCE于D，BECE于E，DE=4cm，AD=2cm，則BE=cm三、解答題（共8題，共72分）17如圖，在ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，AE=CE，AB與CF有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論18用一條長為20cm的細(xì)鐵絲能圍成一邊長為4cm的等腰三角形嗎？若能，請求出各邊長；若不能，請說明理由19如圖，在ABC中，C=90°，AD平分BAC若BC=5cm，BD=3cm，求點(diǎn)D到AB的距離

5、20如圖，已知A（2，3）、B（5，0）、C（1，0）（1）請?jiān)趫D中作出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1；（2）寫出A1、B1的坐標(biāo)A1，B1（3）若DBC與ABC全等，則D的坐標(biāo)為21如圖，ABC中，有一射線BD（1）用直尺和圓規(guī)畫的外角ACM，再畫ACM的平分線CN交射線BD于E（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若A=2BEC，請完成下面的證明已知：如圖，ABC中，射線BD交C的外角平分線于E，且A=2BEC，求證：BD平分ABC22如圖，等邊ABC的邊長為12cm，D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，E為AB延長線上一動(dòng)點(diǎn)，DE交CB于P，點(diǎn)P為DE中點(diǎn)（1）求證：CD=BE；（2）若DEAC，求BP的長

6、23如圖，點(diǎn)O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，AOB=110°，BOC=a將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得ADC，連接OD（1）求證：COD是等邊三角形；（2）當(dāng)a=150°時(shí)，試判斷AOD的形狀，并說明理由；（3）探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，AOD是等腰三角形？24如圖：已知A（a，0）、B（0，b），且a、b滿足（a2）2+|2b4|=0（1）如圖1，求AOB的面積；（2）如圖2，點(diǎn)C在線段AB上（不與A、B重合）移動(dòng)，ABBD，且COD=45°，猜想線段AC、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若P為x軸上異于原點(diǎn)O和點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB

7、，將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至PE，直線AE交y軸Q，點(diǎn)Q，當(dāng)P點(diǎn)在x軸上移動(dòng)時(shí)，線段BE和線段BQ中，請判斷哪條線段長為定值，并求出該定值2015-2016學(xué)年湖北省武漢二十五中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知三角形兩條邊的長分別為2、3，則第三條邊的長可以是（）A1B3C5D7【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系 【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解【解答】解：2+3=5，32=1，所以第三邊在1到5之間只有B中的3滿足故選B【點(diǎn)評(píng)】本題利用了三角形中三邊的關(guān)系求解2若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和

8、等于1440°，則這個(gè)多邊形是（）A四邊形B六邊形C八邊形D十邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180°（n2），設(shè)多邊形邊數(shù)為n，再列方程180（n2）=1440，解方程即可【解答】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，由題意得：180（n2）=1440，解得：n=10故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n2）180° （n3）且n為整數(shù)）3把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若1=40°，則2的度數(shù)為（）A125°B120°C140°D130°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；直角三

9、角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可【解答】解：EFGH，F(xiàn)CD=2，F(xiàn)CD=1+A，1=40°，A=90°，2=FCD=130°，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)，矩形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出2=FCD和得出FCD=1+A4對于條件：兩條直角邊對應(yīng)相等；斜邊和一銳角對應(yīng)相等；斜邊和一直角邊對應(yīng)相等；直角邊和一銳角對應(yīng)相等；以上能斷定兩直角三角形全等的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定 【分析】根據(jù)直角三角形的判定定理進(jìn)行選擇即可【解答】解：兩條直角邊對應(yīng)相等，根據(jù)“SAS

10、”，正確；斜邊和一銳角對應(yīng)相等，根據(jù)“AAS”，正確；斜邊和一直角邊對應(yīng)相等，根據(jù)“HL”，正確；直角邊和一銳角對應(yīng)相等，根據(jù)“ASA”或“AAS”，正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的判定定理，除HL外，一般三角形的全等有四種方法，做題時(shí)要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗(yàn)證5如圖，ADBC，AC=BD，AB=CD，圖中全等三角形的對數(shù)是（）A0B1C2D3【考點(diǎn)】全等三角形的判定；全等三角形的性質(zhì)；等腰梯形的性質(zhì) 【專題】證明題【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出ABC=DCB，BAD=CDA，根據(jù)SAS證出ABCDCB，BADCDA，推出BAO=CDO，根據(jù)AAS證出ABODCO【解答】

11、解：全等三角形有3對，有ABCDCB，BADCDA，ABODCO，理由是：ADBC，AB=CD，四邊形ABCD是等腰梯形，ABC=DCB，BAD=CDA，在ABC和DCB中，ABCDCB（SAS），同理BADCDA（SAS），ABCDCB，BAC=CDB，在ABO和DCO中，ABODCO，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要檢查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，題型較好，難度適中6下列圖形是軸對稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖

12、形據(jù)此作答【解答】解：從左起第1，3，4，5是軸對稱圖形，符合題意，故一共有4個(gè)圖形是軸對稱圖形故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖象沿某一直線折疊后可以重合7如圖，在RtACB中，ACB=90°，A=25°，D是AB上一點(diǎn)將RtABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B處，則ADB等于（）A40°B35°C30°D25°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題） 【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出CBD的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：在RtA

13、CB中，ACB=90°，A=25°，B=90°25°=65°，CDB由CDB反折而成，CBD=B=65°，CBD是ABD的外角，ADB=CBDA=65°25°=40°故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圖形的翻折變換及三角形外角的性質(zhì)，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵8如圖，ABC中，A=50°，BD、CE是角平分線，則BEC+BDC=（）A135°B145°C155°D165°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得ABC+ACB，再

14、根據(jù)角平分線的定義求出ABD+ACE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式整理即可得解【解答】解：A=50°，ABC+ACB=180°50°=130°，BD、CE是角平分線，ABD+ACE=（ABC+ACB）=×130°=65°，由三角形的外角性質(zhì)得，BEC+BDC=ACE+A+ABD+A=65°+50°×2=165°故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并理清圖中各角度之間的關(guān)系是解

15、題的關(guān)鍵9下列各組所列的條件中，不能判ABC和DEF全等的是（）AAB=DE，C=F，B=EBAB=EF，B=F，A=ECB=E，A=F，AC=DEDBC=DE，AC=DF，C=D【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【分析】從各選項(xiàng)提供的已知條件考試思考，結(jié)合全等判定方法，對選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證，其中D選項(xiàng)滿足的是SSA不能判定二三角形全等，其它選項(xiàng)都是正確的【解答】解：A、AB=DE，C=F，B=E，符合AAS；B、AB=EF，B=F，A=E，符合AAS；C、B=E，A=F，AC=DE，不符合全等三角形的判定定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、BC=DE，AC=DF，C=D，符合SAS故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判

16、定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角10如圖，在DAE中，DAE=40°，線段AE、AD的中垂線分別交直線DE于B和C兩點(diǎn)，則BAC的大小是（）A100°B90°C80°D120°【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】由已知條件，利用了中垂線的性質(zhì)得到線段相等及角相等，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解【解答】解：如圖，BG是AE的中垂線，CF是AD的中垂線

17、，AB=BE，AC=CDAED=BAE=BAD+DAE，CDA=CAD=DAE+CAE，DAE+ADE+AED=180°BAD+DAE+DAE+CAE+DAE=3DAE+BAD+EAC=120°+BAD+EAC=180°BAD+EAC=60°BAC=BAD+EAC+DAE=60°+40°=100°故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中垂線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的判定與性質(zhì)；找著各角的關(guān)系利用內(nèi)角和列式求解是正確解答本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門

18、的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性 【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會(huì)改變【解答】解：這樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得12正五邊形的外角和等于360（度）【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°，即可求解【解答】解：任意多邊形的外角和都是360°，故正五邊形的外角和為360°

19、故答案為：360°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的外角和定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握任意多邊形的外角和都是360°13點(diǎn)（2，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可【解答】解：點(diǎn)（2，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）故答案為：（2，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為

20、相反數(shù)14如圖是一個(gè)風(fēng)箏的圖案，它是軸對稱圖形，EF是對稱軸A=90°，AED=130°，C=45°，則BFC的度數(shù)為140°【考點(diǎn)】軸對稱圖形 【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合四邊形內(nèi)角和定理得出答案【解答】解：一個(gè)風(fēng)箏的圖案，它是軸對稱圖形，EF是對稱軸A=90°，AED=130°，C=45°，D=90°，MED=65°，DEF=115°，CFN=360°115°90°45°=110°BFC的度數(shù)為：2=140°故答案為：140&#

21、176;【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和定理，熟練應(yīng)用軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵15在ABC中，AC=5，中線AD=4，則邊AB的取值范圍是3AB13【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】作出圖形，延長AD至E，使DE=AD，然后利用“邊角邊”證明ABD和ECD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=CE，再利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出CE的取值范圍，即為AB的取值范圍【解答】解：如圖，延長AD至E，使DE=AD，AD是ABC的中線，BD=CD，在ABD和ECD中，ABDECD（SAS），AB=CE，AD=4，A

22、E=4+4=8，8+5=13，85=3，3CE13，即3AB13故答案為：3AB13【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊，“遇中線，加倍延”構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵16在ABC中，AC=BC，ACB=90°，CE是過C點(diǎn)的一條直線，ADCE于D，BECE于E，DE=4cm，AD=2cm，則BE=6或2cm【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】畫出圖形，由題中AC=BC可得ACDCBE，得出對應(yīng)線段CE=AD，CD=BE，進(jìn)而可得出結(jié)論；通過全等推出CE=AD，CD=BE，進(jìn)而得出答案證明方法同上

23、【解答】解：分為兩種情況：如圖1，ADCE，BCA=90°，ADC=BCA=90°，DCA+BCE=90°，DCA+DAC=90°，DAC=BCE，ADCE，BECE，ADC=BEC=90°，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS）CE=AD=2cm，CD=BE，BE=CD=CE+DE=2cm+4cm=6cm；如圖2，在EBC和DAC中ACDCBE（AAS），CE=AD=2cm，BE=CD，BE=CD=DEAD=4cm2cm=2cm，故答案為：6或2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵，題目比較

24、好三、解答題（共8題，共72分）17如圖，在ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，AE=CE，AB與CF有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定 【專題】探究型【分析】首先根據(jù)已知條件證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)有目的地證明相關(guān)的角相等，從而證明直線平行【解答】解：ABCF證明如下：AED與CEF是對頂角，AED=CEF，在ADE和CFE中，DE=FE，AED=CEF，AE=CE，ADECFEA=FCEABCF【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用了全等三角形的判定以及性質(zhì)，注意根據(jù)已知條件選擇恰當(dāng)?shù)慕亲C明兩條直線平行發(fā)現(xiàn)并利用三角形全等是解決本題的關(guān)鍵18用

25、一條長為20cm的細(xì)鐵絲能圍成一邊長為4cm的等腰三角形嗎？若能，請求出各邊長；若不能，請說明理由【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；三角形三邊關(guān)系 【分析】題目給出等腰三角形有一條邊長為4cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【解答】解：用一根20cm的繩子能圍成有一邊長為4cm的等腰三角形根據(jù)已知條件，知等腰三角形的兩腰的長度是：（204）÷2=8（cm）4+8=128；用一根20cm的繩子能圍成有一邊長為4cm的等腰三角形，各邊為4，8，8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；本題需要理解的是如何根據(jù)已知的邊長與周長，

26、求腰長，從而根據(jù)邊角關(guān)系來判斷該等腰三角形是否成立19如圖，在ABC中，C=90°，AD平分BAC若BC=5cm，BD=3cm，求點(diǎn)D到AB的距離【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【分析】過D作DEAB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得到DE=CD，而根據(jù)已知條件可以求出CD的長，也就求出了DE的長【解答】解：如圖，過D作DEAB于E，AD平分BAC交BC于D，而C=90°，CD=DE=53=2【點(diǎn)評(píng)】此題主要利用角平分線的性質(zhì)解題，把求則點(diǎn)D到AB的距離轉(zhuǎn)化成求CD的長20如圖，已知A（2，3）、B（5，0）、C（1，0）（1）請?jiān)趫D中作出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1；（2）寫出A

27、1、B1的坐標(biāo)A1（2，3），B1（5，0）（3）若DBC與ABC全等，則D的坐標(biāo)為（4，3）或（4，3）或（2，3）【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換；全等三角形的性質(zhì) 【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特點(diǎn)可得A1、B1、C1的坐標(biāo)，再連接即可（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特點(diǎn)可得A1、B1的坐標(biāo)；（3）由全等三角形的判定方法容易得出結(jié)果【解答】解：（1）由關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得：A1（2，3），B1（5，0），C1（1，0），連接各點(diǎn)如圖1所示：（2）A1（2，3），B1（5，0）；故答案為：（2，3），（5，0）；（3）若DBC與ABC全等，分三種情況，如圖2所示：點(diǎn)D的坐

28、標(biāo)為（4，3）或（4，3）或（2，3）；故答案為：（4，3）或（4，3）或（2，3）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖軸對稱變換、全等三角形的判定；關(guān)鍵是找出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變相反數(shù)21如圖，ABC中，有一射線BD（1）用直尺和圓規(guī)畫的外角ACM，再畫ACM的平分線CN交射線BD于E（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若A=2BEC，請完成下面的證明已知：如圖，ABC中，射線BD交C的外角平分線于E，且A=2BEC，求證：BD平分ABC【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖 【專題】作圖題【分析】（1）延長BC可得到ABC的外角ACM，然后作ACM，的平分線即可；（2）由

29、角平分線定義得到1=5，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得1=2+3，1+5=3+4+A，則22+23=3+4+A，然后把A=22代入可得到3=4【解答】（1）解：如圖，ACM、CE為所作；（2）證明：CE平分ACM，1=5，1=2+3，1+5=3+4+A，22+23=3+4+A，而A=22，22+23=3+4+22，3=4，BD平分ABC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作22如圖，等邊ABC的邊長為12cm，D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)

30、，E為AB延長線上一動(dòng)點(diǎn)，DE交CB于P，點(diǎn)P為DE中點(diǎn)（1）求證：CD=BE；（2）若DEAC，求BP的長【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】（1）作DFAB交BC于F，由等邊三角形的性質(zhì)得出A=ABC=C=60°，由平行線的性質(zhì)得出CDF=A=60°，DFC=ABC=60°，DFP=EBP，證出CDF是等邊三角形，得出CD=DF，由AAS證明PDFPEB，得出對應(yīng)邊相等DF=BE，即可得出結(jié)論；（2）由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AD=AE，證出BP=BE，得出BP=BE=CD，設(shè)BP=x，則BE=CD=x，AD=12x，得

31、出方程12+x=2（12x），解方程即可【解答】（1）證明：作DFAB交BC于F，如圖所示：ABC是等邊三角形，A=ABC=C=60°，DFAB，CDF=A=60°，DFC=ABC=60°，DFP=EBP，CDF是等邊三角形，CD=DF，點(diǎn)P為DE中點(diǎn)，PD=PE，在PDF和PEB中，PDFPEB（AAS），DF=BE，CD=BE；（2）解：DEAC，ADE=90°，E=90°A=30°，AD=AE，BPE=ACBE=30°=E，BP=BE，由（1）得：CD=BE，BP=BE=CD，設(shè)BP=x，則BE=CD=x，AD=12x

32、，AE=2AD，12+x=2（12x），解得：x=4，即BP的長為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，難度適中，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵23如圖，點(diǎn)O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，AOB=110°，BOC=a將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得ADC，連接OD（1）求證：COD是等邊三角形；（2）當(dāng)a=150°時(shí)，試判斷AOD的形狀，并說明理由；（3）探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，AOD是等腰三角形？【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定；等邊三角

33、形的判定與性質(zhì) 【專題】幾何綜合題【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出OC=OD，結(jié)合題意即可證得結(jié)論；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論可作出判斷；（3）找到變化中的不變量，然后利用旋轉(zhuǎn)及全等的性質(zhì)即可做出解答【解答】（1）證明：將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得ADC，CO=CD，OCD=60°，COD是等邊三角形（2）解：當(dāng)=150°時(shí)，AOD是直角三角形理由是：將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得ADC，BOCADC，ADC=BOC=150°，又COD是等邊三角形，ODC=60°，ADO=ADCODC=90°，=150

34、76;AOB=110°，COD=60°，AOD=360°AOBCOD=360°150°110°60°=40°，AOD不是等腰直角三角形，即AOD是直角三角形（3）解：要使AO=AD，需AOD=ADO，AOD=360°110°60°=190°，ADO=60°，190°=60°，=125°；要使OA=OD，需OAD=ADOOAD=180°（AOD+ADO）=180°=50°，60°=50°，

35、=110°；要使OD=AD，需OAD=AODAOD=360°110°60°=190°，OAD=120°，190°=120°，解得=140°綜上所述：當(dāng)?shù)亩葦?shù)為125°或110°或140°時(shí)，AOD是等腰三角形【點(diǎn)評(píng)】本題以“空間與圖形”中的核心知識(shí)（如等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與證明、直角三角形的判定、多邊形內(nèi)角和等）為載體，內(nèi)容由淺入深，層層遞進(jìn)試題中幾何演繹推理的難度適宜，蘊(yùn)含著豐富的思想方法（如運(yùn)動(dòng)變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程思想等），能較好地考查學(xué)生的推理、探究及解決問題的能力24如圖：已知