平面直角坐標系難題難

1、第六章 平面直角坐標系一、基礎知識1：有序數(shù)對：用含有兩個數(shù)的詞表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對（ordered pair）,記作（a,b）利用有序數(shù)對，可以很準確地表示出一個位置。 常見的確定平面上的點位置常用的方法（1）以某一點為原點（0，0）將平面分成若干個小正方形的方格，利用點所在的行和列的位置來確定點的位置。（2）以某一點為觀察點，用方位角、目標到這個點的距離這兩個數(shù)來確定目標所在的位置。2：直線上點的位置：在一條直線上規(guī)定了原點，正方向和單位長度，就得到一個數(shù)軸，這時，數(shù)軸上的點就可以用一個數(shù)表示，這個數(shù)叫做點的坐

2、標。3：平面直角坐標系：平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系（rectangular coordinate system）.水平的數(shù)軸稱為x軸（x-axis）或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸為y軸（y-axis）或縱軸，取向上方向為正方向；兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。點的坐標：我們用一對有序數(shù)對表示平面上的點，這對數(shù)叫坐標。表示方法為（a,b）.a是點對應橫軸上的數(shù)值，b是點在縱軸上對應的數(shù)值。建立平面直角坐標系后，平面被坐標軸分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。4.由坐標確定點的方法:要確定由坐標（a,b）所表示的點P的位置，先在

3、x軸上找到表示a的點，過這點做x軸的垂線，再在y軸上找到表示b的點，過這點作y軸的垂線，兩條垂線的交點為P. 5由點求坐標的方法：先由已知點P分別向x軸和y軸作垂線，設垂足分別為A和B，再求出A在x軸上的坐標a和B在y軸上的坐標b,則P的坐標為P(a,b).6關于x軸，y軸，原點對稱的點的坐標：關于x軸對稱的點，其橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，其橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同；關于原點對稱的點，其橫坐標，縱坐標均互為相反數(shù)。設點P(a,b),它關于x軸對稱的點的坐標為（a,-b）,關于y軸對稱點的坐標為（-a,b），關于原點對稱點的坐標為（-a,-b）.反之亦成立。7用坐標表示

4、地理位置的過程（1）建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；（3）在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱8用坐標表示平移的方法規(guī)律：在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a，y）（或（ x-a ， y ）；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y+b）（或（ x ， y-b ）二、精典題一.選擇部分 1 點P（m，1）在第二象限內，則點Q（-m，0）在（ ） （A）x軸正半軸上 （B）x軸負半軸上 （C）y軸正半軸上 （D）

5、y軸負半軸上2.（2008年南昌）若點A(2、n)在x軸上則 點B(n-2 ，n+1)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. （2009年河北?。┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵校酎c在第二象限，則的取值范圍為（） 4. （2007年韶關市）點關于原點對稱的點的坐標是（） （5，3） （5，3） （3，5） （3，5） 5.點A(1,2)向右平移2個單位得到對應點A,則點A的坐標是( ) A.(14) B.(10) C(-l，2) D.(3，2) 6.在平面直角坐標系中，將點A（1，2）的橫坐標乘以-1，縱坐標不變，得到點A´，則點A與點A´的關系是（ ）A、關于x

6、軸對稱 B、關于y軸對稱 C、關于原點對稱 D、將點A向x軸負方向平移一個單位得點A´7.（08煙臺市）已知點P（3，2）與點Q關于x軸對稱，則Q點的坐標為（ ）A.（3，2） B.（3，2） C.（3，2） D.（3，2）8. 若點P（a，b）在第二象限，則點Q（a，b1）在（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9.對任意實數(shù)，點一定不在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10、一個點的橫、縱坐標都是整數(shù)，并且他們的乘積為6，滿足條件的點共有 （ ）A2 個 B4 個 C8 個 D10 個 二.填空部分10. 已知a是整數(shù)點A（2a+1，2+a）在第二象限

7、，則a=_11.若點（1+a，2b-1）在第二象限，則點N（a-1，1-2b）在第_象限12、已知ABx軸，A點的坐標為（3，2），并且AB5，則B的坐標為 .13、已知：A（1，0），B（2，0），C（0，-1），在坐標系中找一點D，使以ABCD為頂點的四邊形為平行四邊形，則點D的坐標為 。14、已知ABCD為正方形， 點A的坐標為（2，1）且AB=4，ABx軸，則點C的坐標為 .15、已知：A（4，0），B（1-x，0），C（1，3），ABC的面積為求：代數(shù)式的值0123xy123（第12題）16、一個點在第一象限及軸、軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到，然后接著按圖中箭頭所示方向運動,

8、即，且每秒移動一個單位，那么第35秒時質點所在位置的坐標是_17、如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第個點的坐標為_18.如圖，在一單位為1cm的方格紙上，依右圖所示的規(guī)律，設定點A1，A2，A3，A4，An，連結點A1，A2，A3組成三角形，記為，連結點A2，A3，A4組成三角形，記為，連結An，An+1，An+2組成三角形記為（n為正整數(shù)），請你推斷，當?shù)拿娣e為100cm2時，n=_ 19.如圖4，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，

9、-1)、 A5(2，-1)、。則點A2007的坐標為_20.如圖，我們給中國象棋棋盤建立一個平面直角坐標系（每小正方形的邊長均為1），根據(jù)象棋中“馬”走“日”的規(guī)定，若“馬”的位置在圖中的點P寫出下一步“馬”可能到達的點的坐標；DE圖1COBA21、如圖1，直角坐標系中，ABC的頂點都在網(wǎng)格點上.其中，A點坐標為(2，1)，則ABC的面積為平方單位.22、將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分數(shù) ，得到一個如圖4所示的分數(shù)三角形，稱萊布尼茨三角形.若用有序實數(shù)對(，)表示第行,從左到右第個數(shù),如(4,3)表示分數(shù).那么(9,2)表示的分數(shù)是 .圖223、如果將點P繞定點M旋轉180°后與點Q重合，那么稱點P與點Q關于點M對稱，定點M叫做對稱中心。此時，M是線段PQ的中點。 如圖2，在直角坐標系中，ABO的頂點A、B、O的坐標分別為（1，0）、（0，1）、（0，0）。點列P1、P2、P3、中的相鄰兩點都關于ABO的一個頂點對稱：點P1與點P2關于點A對稱，點P2與點P3關于點B對稱，點