巴特沃斯濾波器原理

1、巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器是電子濾波器的一種。巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是通頻帶的頻率響應(yīng)曲線最平滑。這種濾波器最先由英國(guó)工程師斯替芬·巴特沃斯（Stephen Butterworth）在1930年發(fā)表在英國(guó)無(wú)線電工程期刊的一篇論文中提出的。一級(jí)巴特沃斯低通濾波器的 波得圖一級(jí)至五級(jí)巴特沃斯低通濾波器二級(jí)巴特沃斯低通濾波器目錄隱藏· 1 巴特沃斯濾波器的特性 · 2 傳遞函數(shù) o 2.1 根據(jù)衰減度求濾波器的階數(shù) o 2.2 幅度最平坦的濾波器 o 2.3 高頻衰減 · 3 實(shí)例 · 4 規(guī)一化的巴特沃斯多項(xiàng)式 · 5 與其他類(lèi)型濾波器的

2、比較 巴特沃斯濾波器的特性巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦，沒(méi)有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。 在振幅的對(duì)數(shù)對(duì)角頻率的波得圖上，從某一邊界角頻率開(kāi)始，振幅隨著角頻率的增加而逐步減少，趨向負(fù)無(wú)窮大。一階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻6分貝，每十倍頻20分貝。二階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻12分貝、 三階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻18分貝、如此類(lèi)推。巴特沃斯濾波器的振幅對(duì)角頻率單調(diào)下降，并且也是唯一的無(wú)論階數(shù)，振幅對(duì)角頻率曲線都保持同樣的形狀的濾波器。只不過(guò)濾波器階數(shù)越高，在阻頻帶振幅衰減速度越快。其他濾波器高階的振幅對(duì)角頻率圖和低級(jí)數(shù)的振幅對(duì)角頻率有不同的形狀。

3、傳遞函數(shù)巴特沃斯低通濾波器可用如下振幅的平方對(duì)頻率的公式表示:其中, n = 濾波器的階數(shù)c =截止頻率 =振幅下降為 -3分貝時(shí)的 頻率p = 通頻帶邊緣頻率1/(1 + 2) = |H()|2在通頻帶邊緣的數(shù)值.在二維復(fù)平面上 在 s = j點(diǎn)的數(shù)值= |H()|2, 因此通過(guò)解析延拓:上述函數(shù)的極點(diǎn)等距離地分布在半徑為c的圓上k = 0, 1, 2, ., n-1因此,k = 0, 1, 2, ., n-1n階巴特沃斯低通濾波器的振幅和頻率關(guān)系可用如下的公式表示：其中：· G 表示濾波器的放大率， · H 表示 轉(zhuǎn)移函數(shù)， · j 是 虛數(shù)單位， ·

4、; n 表示濾波器的級(jí)數(shù)， · 是信號(hào)的 角頻率，以弧度/秒 為單位， · c 是振幅下降3分貝時(shí)的截止頻率。 令截止頻率c = 1), 將上列公式規(guī)定一化成為：根據(jù)衰減度求濾波器的階數(shù)令 1/A=Gn()例：在 () = 2 時(shí) Gn()=0.005A= 200, n=7.6, 取大一號(hào)整數(shù)，即需要 8 階巴特沃斯濾波器。二階巴特沃斯低通濾波器的波特圖幅度最平坦的濾波器g的頭(2n-1)次導(dǎo)數(shù)在 = 0時(shí)為零，說(shuō)明放大率對(duì) 是常數(shù)。 因此巴特沃斯濾波器又被稱(chēng)為最平坦的濾波器。高頻衰減因此，n階巴特沃斯低通濾波器的高頻衰減為每十倍頻20n 分貝。實(shí)例k階巴特沃斯濾波器的考爾

5、第一型電子線路圖如下: 其中：· 電容; k = 奇數(shù) · 電感; k = 偶數(shù) 規(guī)一化的巴特沃斯多項(xiàng)式n多項(xiàng)式因子 Bn(s)1(s + 1)2s2 + 1.414s + 13(s + 1)(s2 + s + 1)4(s2 + 0.7654s + 1)(s2 + 1.8478s + 1)5(s + 1)(s2 + 0.6180s + 1)(s2 + 1.6180s + 1)6(s2 + 0.5176s + 1)(s2 + 1.414s + 1)(s2 + 1.9318s + 1)7(s + 1)(s2 + 0.4450s + 1)(s2 + 1.247s + 1)(s2 + 1.8022s + 1)8(s2 + 0.3986s + 1)(s2 + 1.111s + 1)(s2 + 1.6630s + 1)(s2 + 1.9622s + 1)與其他類(lèi)型濾波器的比較下圖是巴特沃斯濾波器（左上）和同階第一類(lèi)切