自感互感磁場能量

1、由于變化磁場激起感生電場，則在導體內(nèi)產(chǎn)生感應電流。由于變化磁場激起感生電場，則在導體內(nèi)產(chǎn)生感應電流。交變電流交變電流高頻感應加熱原理：高頻感應加熱原理：由于大塊金屬電阻很小，形成渦電流由于大塊金屬電阻很小，形成渦電流很大，相應的焦耳熱也很大，很大，相應的焦耳熱也很大，用來冶煉金屬用來冶煉金屬這些感應電流的流線呈閉合的渦旋狀，故稱這些感應電流的流線呈閉合的渦旋狀，故稱渦電流渦電流(渦流渦流)交變電流交變電流減小電流截面，減少渦流損耗：減小電流截面，減少渦流損耗：在電機和變壓器鐵芯內(nèi)渦電流在電機和變壓器鐵芯內(nèi)渦電流產(chǎn)生無用熱量。常用彼此絕緣的薄片，增大電阻，減小渦電流產(chǎn)生無用熱量。常用彼此絕緣的薄

2、片，增大電阻，減小渦電流整塊整塊鐵芯鐵芯彼此絕緣彼此絕緣的薄片的薄片渦流渦流電磁阻尼電磁阻尼電子感應加速器電子感應加速器電子感應加速器是利用感生電場對電子進行加速的設(shè)備。電子感應加速器是利用感生電場對電子進行加速的設(shè)備。原理：原理：在在 圓柱形電磁鐵的兩極圓柱形電磁鐵的兩極N、S 間隙中安放一個環(huán)形真空間隙中安放一個環(huán)形真空室，由電子槍射入真空室中的電子室，由電子槍射入真空室中的電子 : (1) 受磁場的洛侖茲力控制在真空室圓軌道上運行受磁場的洛侖茲力控制在真空室圓軌道上運行; (2) 利用變化磁場產(chǎn)生的感生電場使電子加速，一般小利用變化磁場產(chǎn)生的感生電場使電子加速，一般小型電子感應器可將電子

3、加速到幾十萬電子伏特，大型的型電子感應器可將電子加速到幾十萬電子伏特，大型的可達數(shù)百萬電子伏特?？蛇_數(shù)百萬電子伏特。通交流電的電磁鐵真空環(huán)10.3 自感自感 互感互感一一. 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象 自感系數(shù)自感系數(shù) 自感電動勢自感電動勢B線圈電流變化線圈電流變化穿過自身磁通變化穿過自身磁通變化在線圈中產(chǎn)生感應電動勢在線圈中產(chǎn)生感應電動勢I)(tII )(tmtmdd自感電動勢遵從法拉第定律自感電動勢遵從法拉第定律1. 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象根據(jù)畢根據(jù)畢 薩定律可知空間任意點的薩定律可知空間任意點的B與與I 成正比，因此穿過成正比，因此穿過線圈自身總的磁通量與電流線圈自身總的磁通量與電流 I 成正比成正比L

4、I tLIdtdLd)d(tLItILdddd對一般不含鐵磁質(zhì)的回路，對一般不含鐵磁質(zhì)的回路，L為常數(shù)為常數(shù)tILLdd自感系數(shù)自感系數(shù)L自感電動勢自感電動勢3. 自感電動勢自感電動勢自感自感 L 是是反映線圈本身的電磁性質(zhì)的物理量反映線圈本身的電磁性質(zhì)的物理量，如果回路周圍如果回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，自感不存在鐵磁質(zhì)，自感 L 與電流與電流 I 無關(guān)，僅由回路的匝數(shù)、幾無關(guān)，僅由回路的匝數(shù)、幾何形狀和大小以及周圍介質(zhì)的磁導率決定。何形狀和大小以及周圍介質(zhì)的磁導率決定。2. 自感系數(shù)自感系數(shù)例例 設(shè)一載流回路由兩根平行的長直導線組成。設(shè)一載流回路由兩根平行的長直導線組成。 daad 求求 這一對

5、導線單位長度的自感這一對導線單位長度的自感L 解解 由題意，設(shè)電流回路由題意，設(shè)電流回路 IIIPr12)(2200rdIrIBPSBadamdrhrdIrIadamd)(2200兩導線間長為兩導線間長為 h的面積內(nèi)磁通量：的面積內(nèi)磁通量：hraadIhln0aadIhLmln0例例同軸電纜由半徑分別為同軸電纜由半徑分別為 R1 和和R2 的兩個無限長的兩個無限長同軸導體圓柱面同軸導體圓柱面組成，其間充滿磁介質(zhì)，內(nèi)外通過電流大小相等，方向相反組成，其間充滿磁介質(zhì)，內(nèi)外通過電流大小相等，方向相反求求 無限長同軸電纜單位長度上的自感無限長同軸電纜單位長度上的自感II解解 由安培環(huán)路定理可知由安培環(huán)

6、路定理可知21RrRrIBr2021Rr ,Rr0BSdSBSBmdddrlrIrd2021d20RRrmrlrI120ln2RRIlr120ln2RRIlLrmrl1R2Rr例例 如圖的長直密繞螺線管，已知如圖的長直密繞螺線管，已知求：自感求：自感，NSllNn nIHBNBSNmmmLB解解 設(shè)電流設(shè)電流 I ，根據(jù)安培環(huán)路定理求得，根據(jù)安培環(huán)路定理求得HISlNNSlNILm2I二二. 互感互感1BI1L2L線圈線圈 1 中的電流變化中的電流變化引起線圈引起線圈 2 的磁通變化的磁通變化線圈線圈 2 中產(chǎn)生感應電動勢中產(chǎn)生感應電動勢根據(jù)畢根據(jù)畢 薩定律薩定律穿過線圈穿過線圈 2線圈線圈1

7、 中電流中電流 I 12121IMtIMd)d(12121tMItIMdddd211121若回路周圍不存在鐵磁質(zhì)若回路周圍不存在鐵磁質(zhì)且兩線圈結(jié)構(gòu)、相對位置且兩線圈結(jié)構(gòu)、相對位置及其周圍介質(zhì)分布不變時及其周圍介質(zhì)分布不變時tIMdd12121的磁通量正比于的磁通量正比于tIMdd21212 互感電動勢互感電動勢M21是回路是回路1 對回路對回路2 的互感系數(shù)的互感系數(shù)同理同理討論討論(1) 可以證明：可以證明：MMM1221(2) 互感反映了線圈本身的電磁性質(zhì)?；ジ蟹从沉司€圈本身的電磁性質(zhì)。 M 僅與兩回路本身形狀、大小、兩者相僅與兩回路本身形狀、大小、兩者相對位置及所處介質(zhì)有關(guān)，若對位置及所

8、處介質(zhì)有關(guān)，若回路周圍不回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，存在鐵磁質(zhì)， M 與電流與電流 I 無關(guān)無關(guān)。 (3) 線圈之間的連接線圈之間的連接 自感與互感的關(guān)系自感與互感的關(guān)系 tIMtILdddd11MLLL22121線圈的順接線圈的順接 （磁場相互加強（磁場相互加強) )tIMtILdddd22tILtIMLLdddd)2(21線圈順接的等效總自感線圈順接的等效總自感 1L2L1L2LMLLL221 線圈的反接線圈的反接 例例 一無限長導線通有電流一無限長導線通有電流 tIIsin0現(xiàn)有一矩形線現(xiàn)有一矩形線框與長直導線共面。（如圖所示）框與長直導線共面。（如圖所示）Ia2a23a求求 互感系數(shù)和互感電

9、動勢互感系數(shù)和互感電動勢解解rIB20rdr穿過線框的磁通量穿過線框的磁通量2/32/daamSB3ln20Ialn320aIMmtIMddtIacos3ln200互感系數(shù)互感系數(shù)互感電動勢互感電動勢例例 計算共軸的兩個長直螺線管之間的互感系數(shù)計算共軸的兩個長直螺線管之間的互感系數(shù)設(shè)兩個螺線管的半徑、長度、設(shè)兩個螺線管的半徑、長度、匝數(shù)為匝數(shù)為212121N,N,l ,l ,R,R12解解2121RR, lll1I設(shè)直螺線管設(shè)直螺線管1通有通有 lINB1101221221 RBN122210IRlNN2221021 RlNNM2I同理設(shè)同理設(shè)直螺線管直螺線管2通有電流通有電流 lINB220

10、2222112 RBN2221012 RlNNMMMM2112思考？思考？2121 ,llRRR1l2l122112MM 互感和自感的關(guān)系互感和自感的關(guān)系K為耦合系數(shù)為耦合系數(shù) 有漏磁存在有漏磁存在無漏磁存在無漏磁存在例如例如長直螺線管，若長直螺線管，若2121RR, llllRRNNLL212102122210 RlNNM21LLMK 12RR 1 反映有漏磁存在反映有漏磁存在如如2121RR,ll1K 反映無漏磁的情況反映無漏磁的情況見見book 21LLKM 10 K1K例例 在相距為在相距為 2a 的兩根無限長平行導線之間，有一半徑為的兩根無限長平行導線之間，有一半徑為 a的導體圓環(huán)與

11、兩者相切并絕緣。的導體圓環(huán)與兩者相切并絕緣。2aaa02O求求 互感系數(shù)互感系數(shù)解解MMM2112rIIraraIB1120SmSBdSSBdrrararaIaad2112220設(shè)電流設(shè)電流IIa02IMmrdKRL實驗分析實驗分析 結(jié)論：結(jié)論：在原通有電流的線圈中存在能量在原通有電流的線圈中存在能量 磁能磁能 10.4 磁場能量磁場能量一一. 磁能的來源磁能的來源自感磁能的計算自感磁能的計算KRL電源克服自感電動勢作功轉(zhuǎn)化為磁能儲存在線圈中電源克服自感電動勢作功轉(zhuǎn)化為磁能儲存在線圈中在在t 時刻，回路電流時刻，回路電流i(t )，感應電動勢，感應電動勢 L，則電源在，則電源在dt時間內(nèi)克時間

12、內(nèi)克服自感電動勢服自感電動勢 L 所作的元功為：所作的元功為：idtdAL電流由電流由0 I 過程中過程中電源所作的總功為：電源所作的總功為：2021LILididAAIidtdALtitiLdddiLidA221LI (自感磁能公式自感磁能公式)討論討論(1) 在電流消失過程中自感電動勢作功在電流消失過程中自感電動勢作功0ddIiLiAA221LImW221LIWm221CUWe自感線圈也是一個儲能元件，自感系數(shù)反映自感線圈也是一個儲能元件，自感系數(shù)反映線圈儲能的本領(lǐng)線圈儲能的本領(lǐng)(2) 與電容儲能比較與電容儲能比較mW二二. 磁能的分布磁能的分布以無限長直螺線管為例以無限長直螺線管為例rn

13、IBr0IBVnlIlSnININLrrm2002222121VInLIWm222221nBVnVB22VBHWm2磁能磁能2BHVWwmm磁場能量密度磁場能量密度HBwm21上式不僅適用于無限長直螺線管中的均勻磁場上式不僅適用于無限長直螺線管中的均勻磁場, ,也適用于也適用于非均勻磁場非均勻磁場, ,磁能密度一般是空間和時間的函數(shù)磁能密度一般是空間和時間的函數(shù)在有限區(qū)域內(nèi)在有限區(qū)域內(nèi)VHBVwWVVmmd21dEDwe21積分遍及磁場積分遍及磁場存在的空間存在的空間磁場能量密度與電場能量密度公式比較磁場能量密度與電場能量密度公式比較說明說明HBwm21 計算磁場能量的兩個基本點計算磁場能量的

14、兩個基本點(1) 求磁場分布求磁場分布(2) 定體積元定體積元H,BVd遍及磁場存在的空間積分遍及磁場存在的空間積分建立磁場能量密度建立磁場能量密度BHwm21解解根據(jù)安培環(huán)路定理根據(jù)安培環(huán)路定理, 螺繞環(huán)內(nèi)螺繞環(huán)內(nèi)rNIBr20rNIH222220421rINr1R2RhrrhVd2d取體積元取體積元VmmVwWd21d2822220RRrrrhrIN1222ln4RRhINI例例 一由一由 N 匝線圈繞成的螺繞環(huán)，通有電流匝線圈繞成的螺繞環(huán)，通有電流 I ，其中充有均勻，其中充有均勻磁介質(zhì)磁介質(zhì)求求 磁場能量磁場能量WmOP例例 設(shè)設(shè)電子是一個電子是一個半徑為半徑為 a的小球，并假定電荷均

15、勻分布的小球，并假定電荷均勻分布于表面，當電子以速度于表面，當電子以速度v（ v c ）運動時，計算電）運動時，計算電子的磁場能量。子的磁場能量。解解ver20sin4reBv低速運動的電子在空間產(chǎn)生的磁感應強度為低速運動的電子在空間產(chǎn)生的磁感應強度為24sinreHv42222016sin21rewmv取體積元取體積元Vddddsin2rr（球坐標）（球坐標）VdVmmVwWdd16sin2dsind20422220 02rerravae12220va例：一同軸電纜，由兩個無限長的同軸圓筒狀導體例：一同軸電纜，由兩個無限長的同軸圓筒狀導體組成，沿內(nèi)外筒流動的電流大小相同，方向相反，組成，沿內(nèi)

16、外筒流動的電流大小相同，方向相反，設(shè)內(nèi)外圓筒截面半徑為設(shè)內(nèi)外圓筒截面半徑為R1、R2求求:長為長為 l 的一段電纜內(nèi)的磁能。的一段電纜內(nèi)的磁能。磁場在空間的分布磁場在空間的分布011BRrrIBRrR20221032BRr1R2R磁場集中在二圓之間，磁能密度為：磁場集中在二圓之間，磁能密度為：22200282rIBwm取一體積元取一體積元rldrdV2ldrrIrldrrIdVwdWmm428202220ldrrIdWWRRmm420211220ln4RRlI又又 總磁能：總磁能：221LIWm120ln2RRlLrdr可求得長度為可求得長度為 的一段自感系數(shù)的一段自感系數(shù)l線圈線圈2線圈線圈

17、1例例 用磁場能量的方法推證二線圈的用磁場能量的方法推證二線圈的M12，M21相等。相等。初態(tài)：初態(tài)：二線圈都斷開二線圈都斷開先接通線圈先接通線圈1，則：電流從，則：電流從0I1電源克服電源克服1 中自感電動勢作功中自感電動勢作功211121ILWm再接通線圈再接通線圈2，保持線圈保持線圈1中電流中電流I1不不變，變，則：電流從則：電流從0I2電源克服電源克服2 中自中自感電動勢作功感電動勢作功222221ILWm線圈線圈 1 中自感磁能：中自感磁能：線圈線圈 2 中自感磁能：中自感磁能：1i2i另外另外，線圈線圈2中電流從中電流從0 I2 在在1中產(chǎn)生中產(chǎn)生 互互使使1中電流中電流I1變化，

18、為了保持變化，為了保持1中電流不變，在中電流不變，在1中電源必須克服中電源必須克服 互互做做功。因此出現(xiàn)附加的磁能。功。因此出現(xiàn)附加的磁能。因克服互感電動勢而附加的能量：因克服互感電動勢而附加的能量：20211201212112IttomdiIMdtIdtdiMdtIW互2112IIM當二線圈中電流分別達到當二線圈中電流分別達到I1、I2時系統(tǒng)所具有的能量：時系統(tǒng)所具有的能量：21122222112121IIMILILWm同理同理 ，先在，先在2中通電流中通電流I2，再在，再在1中通電流中通電流I1，重復以上計算，重復以上計算，可得：可得：21212222112121IIMILILWm系統(tǒng)的能量不應與電流形成的先后順序有關(guān)，所以以上系統(tǒng)的能量不應與電流形成的先后順序有關(guān)，所以以上二式相等，即：二式相等，即：2112MM兩個同心線圈半徑分別為兩個同心線圈半徑分別為a、b（ab），起初共面，），起初共面，大線圈保持不動并通有恒定電流大線圈保持不動并通有恒定電流 I2，小線圈電阻為，小線圈電阻為R，當小線圈繞直徑以當小線圈繞直徑以 轉(zhuǎn)動，忽略自感。轉(zhuǎn)動，忽略自感。ba2I解解bIB22021 1）