掠入射法測液體的折射率

1、 掠入射法測液體的折射率 物理學(xué)系 鄭巧云 201111141916摘要：本文分別使用鈉燈和汞燈作為光源利用掠入射法測量了水的折射率。通過分光計(jì)望遠(yuǎn)鏡可觀察到由光線掠入射造成的明顯的半蔭視場，從而求出所測液體即水的折射率。分析了掠入射法測液體的折射率的誤差來源，并進(jìn)行了不確定度的計(jì)算。關(guān)鍵詞：掠入射法、測量折射率、不確定度引言：測量液體的折射率有多種方法，掠入射法測液體的折射率，原理較簡單，方法易行，本實(shí)驗(yàn)利用分光計(jì)和三棱鏡等實(shí)驗(yàn)室常見儀器，儀器普通，測量簡捷，可操作性強(qiáng)，重復(fù)性好。實(shí)驗(yàn)原理 光線自光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，其入射角小于折射角。逐漸加大入射角，可使折射角達(dá)到90°。折射角

2、等于90°時(shí)的入射角稱為臨界角。反過來，若光線自光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，入射角大于折射角。當(dāng)光線一90°角入射（即掠入射）時(shí)，仍有光線進(jìn)入光密介質(zhì)，此時(shí)的折射角亦為臨界角。如圖1所示，在一折射棱鏡的AB面外充滿了折射率為n的液體，已知棱鏡的折射率n0>n.若用鈉燈經(jīng)毛玻璃散射后，從AB界面的上方照射界面。凡入射角小于90°的光線都能折射進(jìn)入棱鏡，而入射角等于90°的光線乃是折射到棱鏡內(nèi)的最邊緣（折射角最大）的一條光線，此光線以上則完全無光（因?yàn)闆]有入射角大于90°的光線）。這樣用望遠(yuǎn)鏡從BC面望去，在視場內(nèi)，必然呈現(xiàn)分明的明暗兩部分，若BC

3、面外為空氣，其折射率為1.根據(jù)折射定律應(yīng)有：Bnn0iAC明暗圖1 ° 從圖中可看出 即 式中n0及為已知，可見如果測出角，則被測液體的折射率n即可求出。實(shí)驗(yàn)儀器分光計(jì)、等邊三棱鏡兩塊、鈉燈（汞燈）、待測液體（水）等實(shí)驗(yàn)過程和方法圖2 十字準(zhǔn)線圖3 綠十字像（1）調(diào)整分光計(jì)，使之達(dá)到正常測量狀態(tài)。a.目鏡調(diào)焦：先把目鏡調(diào)焦手輪旋出，然后一面旋進(jìn)，一面從目鏡中觀察，直到分劃板刻線清晰。如圖2所示。b望遠(yuǎn)鏡調(diào)焦：在載物臺(tái)上放置平面鏡，使其反射面正對望遠(yuǎn)鏡。旋轉(zhuǎn)載物臺(tái)，改變平面鏡的水平方位，則可以在目鏡中看到平面鏡反射回的一亮十字像，再利用載物臺(tái)的調(diào)平螺栓和望遠(yuǎn)鏡的俯仰調(diào)節(jié)螺栓，把亮十字線

4、調(diào)到與分劃板上方的十字線重合且無視差為止。 c.調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡軸垂直于載物臺(tái)光軸。把三棱鏡放到載物臺(tái)上，轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)，使三棱鏡的一個(gè)光學(xué)面正對望遠(yuǎn)鏡，通過調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的俯仰螺栓和載物臺(tái)的調(diào)平螺栓可在目鏡中看到清晰的亮十字像，然后再找到棱鏡第二個(gè)光學(xué)面的反射的像。使用“漸進(jìn)法”讓兩個(gè)光學(xué)面反射的亮十字像都和上方水平線重合為止。如圖（八）所示。十字窗口十字像位置（2）當(dāng)分光計(jì)調(diào)節(jié)好后a.取少許水，滴在等邊三棱鏡的一光面AB上，將另一輔助棱鏡的毛面緊貼在面AB上，讓水在兩棱鏡面間形成一均勻薄膜。然后把它放在分光計(jì)的載物臺(tái)上，并用鈉燈從AB線的上方照亮液膜。如圖（十一）所示。（3）用眼睛在出射光的方向上（即圖

5、中的BC面）找到一個(gè)明暗的分界線，再將望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)至該方位望遠(yuǎn)鏡看到的視場是半明半暗的，中間有明顯的明暗分界線，使豎直“+”字叉絲對準(zhǔn)明暗相間的分界線，將刻度盤固定，記下左右游標(biāo)讀數(shù)和。（4）轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，使鏡筒對準(zhǔn)BC面，用自準(zhǔn)法測出BC面的發(fā)現(xiàn)方向，記下兩讀數(shù)和。根據(jù)計(jì)算，便可計(jì)算出被測液體（水）的折射率n。數(shù)據(jù)測量和結(jié)果分析一 使用鈉燈測水的折射率A 用掠入射法測玻璃折射率 1150°27330°30121°301°-29°28302150°27330°30121°301°-29°2830315

6、0°27330°30121°1301°-29°28根據(jù)計(jì)算，見表一=-29°2830-29°2830-29°28 =-29°2820再根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理中所推公式：式中n=1（空氣中），B為60°，帶入有： =1.00004顯然這個(gè)結(jié)果是錯(cuò)的。若數(shù)據(jù)處理為1150°27330°30121°301°29°28302150°27330°30121°301°29°28303150°27330

7、6;30121°1301°°29°28=29°2830+29°283029°28 =29°2820根據(jù) =1.5205顯然這個(gè)結(jié)果更是我們所希望的，那么得到的究竟該怎么算呢？為什么相同的數(shù)據(jù)處理得到的卻是不同的結(jié)果,我將進(jìn)行如下探討：Bnn0iAC明暗1） 實(shí)驗(yàn)原理中推導(dǎo)條件為：條件中肯定為正 在表一中數(shù)據(jù)若繼續(xù)根據(jù)計(jì)算，其中當(dāng)望遠(yuǎn)鏡中央豎線與半蔭分界線重合，讀數(shù)記為和 ，測BC面法線方向時(shí)，讀數(shù)記為和。此時(shí)從上圖中可看到：半蔭分界線是在BC面的發(fā)現(xiàn)方向的左側(cè)。當(dāng)測完半蔭分界線后，繼續(xù)往前轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，所測得的一定小

8、于。即 ，。代入上式所計(jì)算的值一定為負(fù)。是不能將值代入 中計(jì)算玻璃的折射率，故表一中所算的n0=1.00004是錯(cuò)誤的。2） 若我們要按計(jì)算，那么我們要修正公式。由于我們計(jì)算的值已經(jīng)為負(fù)，那么推導(dǎo)條件應(yīng)列為： 可推出：將n=1，B=60°代入有：根據(jù)公式計(jì)算：將=-29°2820代入，可計(jì)算得n0=1.5205.結(jié)論：若望遠(yuǎn)鏡中央豎線和半蔭分界線重合時(shí)的讀數(shù)為和 ，BC面的法線方向讀數(shù)為和 ，且根據(jù)計(jì)算，有：（1）若半蔭分界線在法線的左側(cè)，應(yīng)使用計(jì)算待測液體的折射率。（2）若半蔭分界線在法線的右側(cè)，應(yīng)使用計(jì)算待測液體的折射率計(jì)算玻璃的折射率的不確定度，其中n=3=1.27(

9、-29°28'30+29°28'20）2×2+（-29°28'+29°28'20）22=1.27×（10）2+（20）22 其中10=64800, 20=32400=1.07×10-4（弧度）儀3=1'23， p=0,683其中1=10800 =8.40×10-5（弧度）=uA2+uB2 =（1.07×10-4）2+（8.40×10-5)2 =1.36×10-4 (弧度 )而U=（fx)2U(x)2 = -(sin-cosB)sinB1+(sin

10、-cosBsinB)2U()=0.0001則所測玻璃的折射率可表示為：n0=（1.52050.0001），p=0.683上述計(jì)算玻璃的折射率所用的方法為先求出的平均值再代入，若我們采用后平均法結(jié)果又如何呢？見表三n0n0的平均值1-29°28301.520591.520552-29°28301.520593-29°281.52048不確定度計(jì)算U=（1.52059-1.52055）2×2+（1.52048-1.52055）22 = 0.00006 則所測玻璃的折射率為： n0=（1.520550.00006），p=0.683;兩種算法所得結(jié)果相差不多，實(shí)

11、際上先求平均比后平均法更準(zhǔn)確，在于先平均法考慮了測量誤差。B測量液體的折射率123126°30126°30126°30306°30306°30306°30128°40128°40128°40308°40308°40308°412°102°102°1030=132°10'2°10'2°10'30 =2°1010將代入，其中n0=1.5205，B=60°計(jì)算得：n=1.2974

12、6不確定度計(jì)算： =1.27（10）2+（10）2+（20）22 =1.07×10-4（弧度）儀3=1'23， p=0.683 =8.40×10-5 (弧度)=uA2+uB2 =1.36×10-4 （弧度）而U=（fx)2U(x)2 =sinBsincosn02-(sin)2+cosBcosU() =0.00007則所測液體即水的折射率為： n=（1.297460.00007），p=0.683二 使用汞燈測量液體的折射率A 用掠入射法測玻璃的折射率將三棱鏡放在載物臺(tái)上，旋轉(zhuǎn)載物臺(tái)，能在望遠(yuǎn)鏡目鏡中看到三條不同顏色的細(xì)線（黃色、綠色、紫色）,分別測量各條線1

13、） 黃線123106°57106°57106°57286°60286°59286°5977°2577°2577°25257°27257°27257°26-29°3230-29°32-29°3230 -1329°32'3029°32'29°32'30 =-29°3220將代入公式得： n0=1.5214計(jì)算不確定度：=1.27（10）2（20）2（10）22=1.07×10-

14、4（弧度）儀3=1'23 p=0.683 =8.40×10-5（弧度）=uA2+uB2=1.36×10-4（弧度）而U=-sincosBsinB×n0U() =0.0001則所測玻璃的折射率為：n0=（1.5214±0.0001），p=0.6832）紫線123107°40107°40107°40287°41287°41287°4177°2577°2577°25257°27257°27257°26-30°1430-30&

15、#176;1430-30°15 =-1330°14'3030°14'3030°15' =-30°1440 =1.5307同理可計(jì)算不確定度得：U=0.0001則所測玻璃的折射率為： n0=（1.5307±0.0001）， p=0.6833）綠線123107°107°1107°1287°4287°6287°677°2577°2577°25257°26257°26257°26-29°36

16、30-29°38-29°38=-1329°36'3029°38'29°38' =-29°3730=1.5226=1.27（1'）2（30）2（30）22 =3.20×10-4(弧度)儀3=1'23 p=0.683 =8.40×10-5（弧度）=uA2+uB2=3.31×10-4同理可計(jì)算U=0.0002則所測液體的折射率為： n0=（1.5226±0.0002），p=0.683經(jīng)上述計(jì)算發(fā)現(xiàn)，三棱鏡對不同的波長的折射率不同，且計(jì)算得：n黃n綠n紫，這是否能

17、用什么理論解釋呢？我們知道，物質(zhì)的折射率是波長的函數(shù)，對應(yīng)不同波長的光有不同的折射率，這稱為色散。折射率隨著波長的增加而減少的色散稱為正常色散，絕大多數(shù)不帶顏色的透明介質(zhì)在可見光范圍內(nèi)，都為正常色散，玻璃在該大多數(shù)物質(zhì)之內(nèi)，則應(yīng)符合：n黃n綠n紫。則得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論相符合。B測液體即水的折射率1） 下面為在三棱鏡光面上涂抹了水放在載物臺(tái)上，旋轉(zhuǎn)載物臺(tái)，在望遠(yuǎn)鏡目鏡中同樣看到三條譜線（黃線、綠線、紫線）所測數(shù)據(jù)。a 黃線123109°22109°22109°24289°25289°25289°2679°5179°

18、5179°51259°53259°53259°53-29°3130-29°3130-29°33-29°32b紫線123110°110°5110°290°290°8290°79°5179°5179°51259°53259°53259°53-30°8-30°1430-30°8-30°1010c綠線123109°30109°30109°

19、;30289°33289°31289°3179°5179°5179°51259°53259°53259°53-29°3930-29°3830-29°3830-29°3850經(jīng)計(jì)算值后發(fā)現(xiàn)與用汞燈測玻璃折射率所得到的各值相差不多，我認(rèn)為：這種方法所測得的是玻璃的折射率而不是水的折射率。原因有可能是液體蒸發(fā)了，但再次實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果仍然是一樣的，且同組的同學(xué)測得的結(jié)果也是這樣，那么我們可以這樣認(rèn)為：旋轉(zhuǎn)載物臺(tái)，旋轉(zhuǎn)到某個(gè)方向，在望遠(yuǎn)鏡目鏡中看到的三條譜線是光直接經(jīng)過玻璃折射形成的，和液體無關(guān)。2） 下面為在望遠(yuǎn)鏡目鏡中看到半蔭視場所測的數(shù)據(jù)123106°47115