相交線平行線復(fù)習(xí)

1、相交線平行線復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)葉常彬【教學(xué)內(nèi)容】人教版幾何第一冊(cè)第二章相交線平行線（課本P56P123）【教學(xué)目標(biāo)】1復(fù)習(xí)鞏固相交線與平行線的有關(guān)概念和性質(zhì)，使學(xué)生會(huì)用這些概念和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理或計(jì)算；能用直尺、三角板、量角器畫垂線和平行線； 2使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)條理化，逐步做到系統(tǒng)化； 3通過例題和練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解推理證明，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。【教學(xué)重點(diǎn)】使學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理證明?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】證明題的思考分析過程?！窘虒W(xué)過程】一、本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)命 題平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 兩線四角真命題公理和定理平行公理及推論平行線的性質(zhì)平行線的判定相交線同旁

2、內(nèi)角內(nèi)錯(cuò)角同位角斜線垂線及性質(zhì)對(duì)頂角鄰補(bǔ)角假命題三線八角平行線 二、基本概念、性質(zhì) 練習(xí)一1 如圖1，直線AB、CD、EF相交于O，AOE的對(duì)頂角是 ，鄰補(bǔ)角是 ，COF的對(duì)頂角是 ， 鄰補(bǔ)角是 。2如圖2，BDE的同位角是 ，內(nèi)錯(cuò)角是 ，同旁內(nèi)角是 ；ADE與DGC是直線 被 所截成的 角。3 如圖3，三條直線a、b、c交于一點(diǎn)O，1=45°，2=60°，3= 。4 如圖4，1=105°，2=95°，3=105°，4= 。5 當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線 ，它們的交點(diǎn)叫做 。6 直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有

3、線段中，垂線段 ，這條垂線段的長度叫做 。7經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有 條直線與這條直線平行；過一點(diǎn)有且只有 條直線與已知直線垂直。8 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線 。 9兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等或 相等， 相等， 互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。10兩條平行直線被第三條直線所截，則 相等， 相等， 互補(bǔ)。練習(xí)二、已知三角形ABC，（1）過A點(diǎn)畫BC邊上的垂線；（2）過C點(diǎn)畫AB邊上的垂線。三、例題講解例1已知：如圖5，ABCD，求證：B+D=BED。 分析：可以考慮把BED變成兩個(gè)角的和。如圖5，過E點(diǎn)引一條直線EFAB，則有B=1，再設(shè)法證明D=2，需證EFCD，

4、這可通過已知ABCD和EFAB得到。證明：過點(diǎn)E作EFAB，則B=1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 D=2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 又BED=1+2， BED=B+D（等量代換）。變式1。已知：如圖6，ABCD，求證：BED=360°-（B+D）。分析：此題與例1的區(qū)別在于E點(diǎn)的位置及結(jié)論。我們通常所說的BED都是指小于平角的角，如果把BED看成是大于平角的角，可以認(rèn)為此題的結(jié)論與例1的結(jié)論是一致的。因此，我們模仿例1作輔助線，不難解決此題。證明：過點(diǎn)E作EFAB，則B+1=180°

5、（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 D+2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。 B+1+D+2=180°+180°（等式的性質(zhì)）。 又BED=1+2， B+D+BED=360°（等量代換）。 BED=360°-（B+D）（等式的性質(zhì)）。變式2。已知：如圖7，ABCD，求證：BED=D-B。分析：此題與例1的區(qū)別在于E點(diǎn)的位置不同，從而結(jié)論也不同。模仿例1與變式1作輔助線的方法，可以解決此題。證明：過點(diǎn)E作EFAB，則FEB=B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。

6、ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 FED=D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 BED=FED-FEB， BED=D-B（等量代換）。變式3。已知：如圖8，ABCD，求證：BED=B-D。分析：此題與變式2類似，只是B、D的大小發(fā)生了變化。證明：過點(diǎn)E作EFAB，則1+B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 FED+D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。 1+2+D=180°。 1+2+D-（1+B）=180°

7、;-180°（等式的性質(zhì)）。 2=B-D（等式的性質(zhì)）。 即BED=B-D。例2已知：如圖9，ABCD，ABF=DCE。求證：BFE=FEC。證法一：過F點(diǎn)作FGAB ，則ABF=1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 過E點(diǎn)作EHCD ，則DCE=4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 FGAB（已作），ABCD（已知）， FGCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 又EHCD （已知）， FGEH（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 2=3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 1+2=3+4（等式的性質(zhì)） 即BFE=FEC。證法二：如圖10，延長BF、DC相交于G點(diǎn)。 ABCD（已知）， 1=AB

8、F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 又ABF=DCE（已知）， 1=DCE（等量代換）。 BGEC（同位角相等，兩直線平行）。 BFE=FEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。如果延長CE、AB相交于H點(diǎn)（如圖11），也可用同樣的方法證明（過程略）。證法三：（如圖12）連結(jié)BC。 ABCD（已知）， ABC=BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 又ABF=DCE（已知）， ABC-ABF =BCD-DCE（等式的性質(zhì)）。 即FBC=BCE。 BFEC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。 BFE=FEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 四、課堂練習(xí)1 如圖13，已知OAOC，OBOD，3=26°，求1、2的度數(shù)。2 如圖14，已知ABED，CAB=135°ACD=80°，求CDE的度數(shù)。3 已知：如圖15，ADBC于D，EGBC于G，E =3。求證：AD平分