新課標(biāo)全國(guó)卷2文科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編答案-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、20112017年新課標(biāo)全國(guó)卷2文科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編7函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、選擇題（2017·8）函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. (-，-2)B. (-，-1)C. (1，+)D. (4，+)（2016·10）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（ ）Ay=xBy=lgxCy=2xD（2016·12）已知函數(shù)f(x)（xR）滿足f(x)=f(2-x)，若函數(shù)y=|x2-2x-3| 與y=f(x) 圖像的交點(diǎn)為，則 （ ）A0BmC2mD4m（2015·11）如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著

2、邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，BOP=x.將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則f（x）的圖像大致為 （ ） ABCD（2015·12）設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（ ）A. B. C. D. （2014·11）若函數(shù)f (x) = kx-lnx在區(qū)間(1，+)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（ ）ABCD（2013·8）設(shè)，則（ ）ABCD（2013·11）已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A，B函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形C若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減D若是的極值點(diǎn)，則（2013·12）若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是（ ）ABC

3、D（2012·11）當(dāng)0<時(shí)，則a的取值范圍是（ ）A(0，) B(，1)C(1，) D(，2)（2011·3）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A B C D （2011·10）在下列區(qū)間中，函數(shù)f (x) = ex + 4x - 3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）ABCD（2011·12）已知函數(shù)y = f (x)的周期為2，當(dāng)x-1,1時(shí) f (x) = x2，那么函數(shù)y = f (x)的圖像與函數(shù)y = |lgx|的圖像的交點(diǎn)共有（ ）A10個(gè)B9個(gè)C8個(gè)D1個(gè)二、填空題（2017·14）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

4、則= （2015·13）已知函數(shù)f (x) = ax3-2x的圖象過(guò)點(diǎn)(-1, 4)，則a = .（2015·16）已知曲線在點(diǎn)(1, 1)處的切線與曲線相切，則 .（2014·15）偶函數(shù)y = f (x)的圖象關(guān)于直線x = 2對(duì)稱(chēng)，f (3) = 3，則f (-1) = _.（2012·13）曲線在點(diǎn)(1, 1)處的切線方程為 .（2012·16）設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M+m = .三、解答題（2017·21）設(shè)函數(shù)f (x) = (1-x2)ex.（1）討論f (x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)x0時(shí)，f (x)ax+1，求

5、a的取值范圍.（2016·20）已知函數(shù).（）當(dāng)a=4時(shí)，求曲線y=f(x)在(1，f(1)處的切線方程；（）若當(dāng)x(1,+)時(shí)，f(x)>0，求的取值范圍.（2015·21）已知函數(shù)f (x) = ln x +a(1- x).（）討論f (x)的單調(diào)性；（）當(dāng)f (x)有最大值，且最大值大于2a -2時(shí)，求a的取值范圍.（2014·21）已知函數(shù)f (x) = x3-3x2+ax+2，曲線y = f (x)在點(diǎn)(0，2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2（）求a；（）證明：當(dāng)k<1時(shí)，曲線y = f (x)與直線y = kx-2只有一個(gè)交點(diǎn)（2013&

6、#183;21）已知函數(shù).（）求的極小值和極大值； （）當(dāng)曲線的切線的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求在軸上截距的取值范圍。（2012·21）設(shè)函數(shù)f (x) = ex-ax-2（）求f (x)的單調(diào)區(qū)間（）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，(x-k) f ´(x)+x+1>0，求k的最大值（2011·21）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（）求a、b的值；（）證明：當(dāng)，且時(shí)，.20112017年新課標(biāo)全國(guó)卷2文科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編7函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、選擇題（2017·8）D解析：函數(shù)有意義，則x2-2x-8>0，解得x<-2或x>4，結(jié)合二次

7、函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(4，+)，故選D.（2016·10）D解析：，定義域與值域均為，只有D滿足，故選D（2016·12）B解析：因?yàn)槎缄P(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以它們交點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱(chēng)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，其和為，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，其和為，因此選B.（2015·11）B】解析：，由此可排除C，D，當(dāng)時(shí)，可排除A.（2015·12）A解析：是偶函數(shù)，且在0, +)是增函數(shù)，所以.（2014·11）D解析：函數(shù)在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，當(dāng)x1時(shí)，恒成立，故選D.（2013·8）D解析：因?yàn)?，又，所以最?又，

8、所以，即，所以，故選D.（2013·11）C解析：若則有，所以A正確. 由得，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)中心為（0,0），所以的對(duì)稱(chēng)中心為，所以B正確. 由三次函數(shù)的圖象可知，若是f (x)的極小值點(diǎn)，則極大值點(diǎn)在的左側(cè)，所以函數(shù)在區(qū)間（-, ）單調(diào)遞減是錯(cuò)誤的，D正確. 故選C.（2013·12）D解析：因?yàn)?，所以由得，在坐?biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，所以如果存在，使，則有，即，故選D. （2012·11）A解析：由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像知，解得，故選A.（2011·3）B解析：可以直接判斷：A是奇函數(shù)，B是偶函數(shù)，又是（0，+）的增函數(shù)，故選B.（2011&

9、#183;10）C解析：只需驗(yàn)證端點(diǎn)值，凡端點(diǎn)值異號(hào)就是答案. 故選C.（2011·12）A解析：本題可用圖像法解，易知共10個(gè)交點(diǎn)，故選A.19二、填空題（2017·14）12解析：（2015·13）-2解析：.（2015·16）8解析：曲線y=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為2，故切線方程為y=2x-1，與y= ax2+(a+2)x+1聯(lián)立得ax2+ax+2=0，顯然a0，所以由=a2-8a=0，得a=8 .（2014·15）3解析：為偶函數(shù)，的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，.（2012·13）解析：，切線斜率為4，則切線方程為：.（201

10、2·16）2解析：=，設(shè)=，則是奇函數(shù)，最大值為M，最小值為，的最大值為M-1，最小值為-1，=2.三、解答題（2017·21）設(shè)函數(shù)f (x) = (1-x2)ex.（1）討論f (x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)x0時(shí)，f (x)ax+1，求a的取值范圍.（2017·21） 解析：，令得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以f (x)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2），當(dāng)a1時(shí)，設(shè)函數(shù)，因此在單調(diào)遞減，而，故，所以 ；當(dāng)0<a<1時(shí)，設(shè)函數(shù)，所以在在單調(diào)遞增，而，故. 當(dāng)0<x<1時(shí)，取，則，故；當(dāng)a0時(shí)，取，；綜上所述，a的取值范圍是.（2016&#

11、183;20）已知函數(shù).（）當(dāng)a=4時(shí)，求曲線y=f(x)在(1，f(1)處的切線方程；（）若當(dāng)x(1,+)時(shí)，f(x)>0，求的取值范圍.（2016·20）（I）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)， ，曲線在處的切線方程為（II）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于令，則，（i）當(dāng)，時(shí)，故在上單調(diào)遞增，因此；（ii）當(dāng)時(shí)，令得，由和得，故當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是（2015·21）已知函數(shù)f (x) = ln x +a(1- x).（）討論f (x)的單調(diào)性；（）當(dāng)f (x)有最大值，且最大值大于2a -2時(shí)，求a的取值范圍.（2015·21）解析：（）的定義域?yàn)?，若則所以單調(diào)遞增

12、. 若，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（）由（）知，當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值；當(dāng)時(shí)，在取得最大值，最大值為. 因此 等價(jià)于. 令，則在單調(diào)遞增，.于是，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，因此，的取值范圍是.（2014·21）已知函數(shù)f (x) = x3-3x2+ax+2，曲線y = f (x)在點(diǎn)(0，2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2（）求a；（）證明：當(dāng)k<1時(shí)，曲線y = f (x)與直線y = kx-2只有一個(gè)交點(diǎn)（2014·21）解析：（）f (x)=x3-3x2+ax+2，f (x)=3x2-6x+a，f (0)=a，則f (x)在點(diǎn)(0，2)處的切線方程為y=ax+2，切

13、線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，f (-2)=-2a+2=0，解得a=1 （）當(dāng)a=1時(shí)，f (x)=x3-3x2+x+2，設(shè)g(x)=f (x) -kx+2=x3-3x2+(1-k)x+4，由題設(shè)知1-k>0，當(dāng)x0時(shí)，g(x)=3x2-6x+1-k>0，g(x)單調(diào)遞增，g(-1)=k-1，g(0)=4，則g(x)=0在(-，0有唯一實(shí)根當(dāng)x>0時(shí)，令h(x)=x3-3x2+4，則g(x)=h(x)+(1-k)x>h(x)則h(x)=3x2-6x=3x(x-2)單調(diào)遞增，g(-1)=k-1，g(0)=4，則g(x)=0在(-，0有唯一實(shí)根g(x)>h(x)h(2)

14、=0，g(x)=0在(0，+)上沒(méi)有實(shí)根綜上當(dāng)k<1時(shí)，曲線y=f (x)與直線y=kx-2只有一個(gè)交點(diǎn).（2013·21）已知函數(shù).（）求的極小值和極大值； （）當(dāng)曲線的切線的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求在軸上截距的取值范圍。（2013·21）解析：（）函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?-，+)，f (x)=-e-xx(x-2). 當(dāng)x(-，0)或x(2，+)時(shí)，f (x)0；當(dāng)x(0,2)時(shí)，f (x)0.所以f (x)在(-，0)，(2，+)單調(diào)遞減，在(0,2)單調(diào)遞增故當(dāng)x=0時(shí)，f (x)取得極小值，極小值為f(0)=0；當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得極大值，極大值為f(2)=4e

15、 -2.（）設(shè)切點(diǎn)為(t，f(t)，則l的方程為yf (t)(x-t)+f(t)所以l在x軸上的截距為m(t)=.由已知和得t(-，0)(2，+)令h(x)=(x0)，則當(dāng)x(0，+)時(shí)，h(x)的取值范圍為，+)；當(dāng)x(-，-2)時(shí)，h(x)的取值范圍是(-，-3)所以當(dāng)t(-，0)(2，+)時(shí)，m(t)的取值范圍是(-，0)，+)綜上，l在x軸上的截距的取值范圍是(，0)，)（2012·21）設(shè)函數(shù)f (x) = ex-ax-2（）求f (x)的單調(diào)區(qū)間（）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，(x-k) f ´(x)+x+1>0，求k的最大值（2012·21）解析：（）的定義域?yàn)?，若，則，所以在單調(diào)遞增. 若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. （）由于，所以. 故當(dāng)時(shí)，等價(jià)于. 令，則. 由（）知，函數(shù)在單調(diào)遞增，而，所以，