廣東省深圳市2022屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題 word

1、保密啟用前 試卷類型：A2022年深圳市高三年級(jí)第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)2022.2本試卷共6頁(yè)，22小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫(xiě)自己的學(xué)校、姓名和考生號(hào)，并將條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請(qǐng)保持條形碼整潔、不污損。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上3.非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回

2、一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x|x>-1,B=-1,0,1,2,則AB=A.0,1 B.1,2 C.0,1,2 D.-1,1,22.已知復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=1-i,其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為A.0 B.-1 C.1 D.-i3.以邊長(zhǎng)為2的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于A.8 B.4 C.8 D.44.阻尼器是一種以提供運(yùn)動(dòng)的阻力，從而達(dá)到減振效果的專業(yè)工程裝置深圳第一高樓平安金融中心的阻尼器減震裝置，是亞洲最大的阻尼器，被稱為“鎮(zhèn)樓神器”。由物理學(xué)知

3、識(shí)可知，某阻尼器模型的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開(kāi)平衡位置的位移s(cm)和時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s=2sin(t+),其中>0,若該阻尼器模型在擺動(dòng)過(guò)程中連續(xù)三次位移為so(-2<so<2)的時(shí)間分別為t1,t2,t3,且t3-t1= t 2,則A. B. C. D.2 5.已知橢圓C: =1(a>b>0),圓M:x2+y2-2bx-ay=0,若圓M的圓心在橢圓C上，則橢圓C的離心率為A. B. C. 或 D. 6.已知,則tan=A. B.- C. D.- 7.假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有3個(gè)小孩的家庭，隨機(jī)選擇一個(gè)家庭，則下列說(shuō)法正確的是A

4、.事件“該家庭3個(gè)小孩中至少有1個(gè)女孩”和事件“該家庭3個(gè)小孩中至少有1個(gè)男孩”是互斥事件B.事件“該家庭3個(gè)孩子都是男孩”和事件“該家庭3個(gè)孩子都是女孩”是對(duì)立事件C.該家庭3個(gè)小孩中只有1個(gè)男孩的概率為D.當(dāng)已知該家庭3個(gè)小孩中有男孩的條件下，3個(gè)小孩中至少有2個(gè)男孩的概率為8.已知函數(shù)f(x)= +a(ex-1+ex+1),其中aR,則A. f(x)在（2,+ )上單調(diào)遞增 B.f(x)在（2,+ )上單調(diào)遞減C.曲線y=f(x)是軸對(duì)稱圖形 D.曲線y=f(x)是中心對(duì)稱圖形二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，

5、部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為1的正方形，M為邊CD的中點(diǎn)，則A. B. C. D. 10.某人工智能公司近5年的利潤(rùn)情況如下表所示：已知變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)用最小二乘法建立的回歸直線方程為1.2x+,則下列說(shuō)法正確的是A. =0.6B.變量y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)r<0C.預(yù)測(cè)該人工智能公司第6年的利潤(rùn)約為7.8億元D.該人工智能公司這5年的利潤(rùn)的方差小于2311.已知定圓A的半徑為1,圓心A到定直線l的距離為d,動(dòng)圓C與圓A和直線l都相切，圓心C的軌跡為如圖所示的兩條拋物線，記這兩拋物線的焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離分別為P1,P2,則A.d>

6、;1 B.P1+P2=2d C.P1P2=d2 D. 12.如圖，已知直四棱柱ABCD-EFGH的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，CG=m,點(diǎn)M為CG的中點(diǎn)，點(diǎn)P為底面EFGH上的動(dòng)點(diǎn)，則A.當(dāng)m=4時(shí)，存在點(diǎn)P滿足PA+PM=8B.當(dāng)m=4時(shí)，存在唯一的點(diǎn)P滿足APM=C.當(dāng)m=4時(shí)，滿足BPAM的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為2D.當(dāng)m=時(shí)，滿足APM=的點(diǎn)P軌跡長(zhǎng)度為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a2=3,S5=25,則數(shù)列an的公差d= .14.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=ex,則f(ln)= .15.在平面直

7、角坐標(biāo)系中，已知直線x+2y-4=0分別與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P(cos,sin),則|的最大值為 .·16.古希臘數(shù)學(xué)家托勒密于公元150年在他的名著數(shù)學(xué)匯編里給出了托勒密定理，即圓的內(nèi)接凸四邊形的兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積。已知AC,BD為圓的內(nèi)接四邊形ABCD的兩條對(duì)角線，且sinABD:sinADB:sinBCD=2:3:4,若|AC|2=|BC|·|CD|,則實(shí)數(shù)入的最小值為 .四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(10分）已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=2,且滿足an+1+an=4.3n(nN*).（1)

8、證明：數(shù)列an-3n是等比數(shù)列；（2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.18.(12分）2021年10月16日，神舟十三號(hào)載人飛船與天宮空間站組合體完成自主快速交會(huì)對(duì)接，航天員翟志剛、王亞平、葉光富順利進(jìn)駐天和核心艙，由此中國(guó)空間站開(kāi)啟了有人長(zhǎng)期駐留的時(shí)代。為普及航天知識(shí)，某航天科技體驗(yàn)館開(kāi)展了一項(xiàng)“摸球過(guò)關(guān)”領(lǐng)取航天紀(jì)念品的游戲，規(guī)則如下：不透明的口袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同參與者每一輪從口袋中一次性取出3個(gè)球，將其中的紅球個(gè)數(shù)記為該輪得分X,記錄完得分后，將摸出的球全部放回袋中。當(dāng)參與完成第n輪游戲，且其前n輪的累計(jì)得分恰好為2n時(shí)，游戲過(guò)關(guān)，可領(lǐng)取紀(jì)念品，同時(shí)游戲結(jié)束，否則

9、繼續(xù)參與游戲若第3輪后仍未過(guò)關(guān)，則游戲也結(jié)束。每位參與者只能參加一次游戲。（1)求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2)若甲參加該項(xiàng)游戲，求甲能夠領(lǐng)到紀(jì)念品的概率19.(12分）如圖，在ABC中，已知AB=2,AC=6, BAC=45°,BC,AC邊上的兩條中線AM,BN相交于點(diǎn)P.（1)求BAM的正弦值；（2)求MPN的余弦值20.(12分）如圖，在四枝錐E-ABCD中，AB/CD,AD=CD=BC= AB,E在以AB為直徑的半圓上（不包括端點(diǎn)），平面ABE平面ABCD,M,N分別為DE,BC的中點(diǎn)（1)求證：MN/平面ABE;（2)當(dāng)四棱錐E-ABCD體積最大時(shí)，求二面角N-AE-B的余弦值21.(12分）已知雙曲線C: =1 (a>0,b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,0),且點(diǎn)A到C的漸近線的距離為.（1)求雙曲線C的方程；（2)過(guò)點(diǎn)（4,0)作斜率不為0的直線l與雙曲線C交于M,N兩點(diǎn)，直線x=4分別交直線AM,AN于點(diǎn)E,F