春季九年級數(shù)學(xué)競賽試題

1、2010年春季雅畈中學(xué)九年級數(shù)學(xué)競賽試題 一、選擇題：（每小題5分，共計25分）1. 已知點(diǎn)P（，）在函數(shù)的圖象上，那么點(diǎn)P應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值( )A.只有1個 B.可以有2個 C.有2個以上，但有限 D.有無數(shù)個3. 兩個不相等的正數(shù)滿足，設(shè)，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象是（ ） A.射線（不含端點(diǎn)） B.線段（不含端點(diǎn)） C.直線 D.拋物線的一部分4. 某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第k棵樹

2、種植在點(diǎn)處，其中，當(dāng)k2時，表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如2.6=2，0.2=0 .按此方案，第2009棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A.（5，2009） B.（6，2010） C.（3，401） D（4，402）5明明騎自行車去上學(xué)時，經(jīng)過一段先上坡后下坡的路，在這段路上所走的路程s(單位：千米）與時間t(單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。放學(xué)后如果按原路返回，且往返過程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回來時，走這段路所用的時間為（ ）（A）12分 （B）10分 （C） 16分 (D)14分二、填空題：（每小題5分，共計40分）6化簡：_7如圖，A、B、c是0上的三點(diǎn)，以BC為一邊，作CBD=

3、ABC，過BC上一點(diǎn)P，作PEAB交BD于點(diǎn)E若AOC=60°，BE=3，則點(diǎn)P到弦AB的距離為_8如圖，正方形OABC的面積是4，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上若點(diǎn)R是該反比例函數(shù)圖象上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)R分別作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，從矩形OMRN的面積中減去其與正方形OABC重合部分的面積，記剩余部分的面積為S則當(dāng)S=m(m為常數(shù)，且0<m<4)時，點(diǎn)R的坐標(biāo)是_(用含m的代數(shù)式表示)9已知M(a，b)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，其中a是從l，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從l，2，3，4四個數(shù)中任取的一個數(shù)定義“點(diǎn)M(a，b)在直線x+y=n上”為事件

4、 (2n7，n為整數(shù))，則當(dāng)?shù)母怕首畲髸r，n的所有可能的值為_10、 已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為_ .11、如圖，AB為半圓的直徑，C的面積為100，且ABC的內(nèi)切圓半徑=4，則半圓的直徑是半圓弧上一點(diǎn)，正方形DEFG的一邊DG在直徑AB上，另一邊DE過ABC的內(nèi)切圓圓心O，且點(diǎn)E在半圓弧上 .若正方形的頂點(diǎn)F也在半圓弧上，則半圓的半徑與正方形邊長的比是_；若正方形DEFGAB = _ .12.已知，記，則通過計算推測出的表達(dá)式_(用含n的代數(shù)式表示)13觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第16個圖形共有 個三、解答題：（總計55分） 14、（6分）如圖是一個幾

5、何體的三視圖 .（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）根據(jù)所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積；（3）如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點(diǎn)B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點(diǎn)D，請你求出這個線路的最短路程 .15、（9分）在杭州市2008年中學(xué)生籃球賽中，小明共打了10場球 .他在第6，7，8，9場比賽中分別得了22，15，12和19分，他的前9場比賽的平均得分y比前5場比賽的平均得分x要高 .如果他所參加的10場比賽的平均得分超過18分。問題：（1）用含x的代數(shù)式表示y；（2）小明在前5場比賽中，總分可達(dá)到的最大值是多少？（3）小明在第10場比賽中，得分可達(dá)到的最小值是多少？16、（10分）如圖，RtABC內(nèi)接于

6、O，AC=BC，BAC的平分線AD與0交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，延長BD，與AC的延長線交于點(diǎn)F，連結(jié)CD，G是CD的中點(diǎn)，連結(jié)0G(1)判斷0G與CD的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；(2)求證：AE=BF；（3）若，求O的面積。17（10分）SZ省把推進(jìn)“家電下鄉(xiāng)”與“萬村千鄉(xiāng)市場工程”等結(jié)合起來，進(jìn)一步完善農(nóng)村流通網(wǎng)絡(luò)2008年新建了8000個農(nóng)家店及配送中心，創(chuàng)造了7.5萬個就業(yè)崗位，銷售“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品113萬件，銷售金額達(dá)16億元，帶動農(nóng)村社會消費(fèi)總額增長了1.7個百分點(diǎn)；預(yù)計從2008年到20lO年三年間，由銷售“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品帶動農(nóng)村社會消費(fèi)總額增長而創(chuàng)造的就業(yè)崗位共24.7萬個

7、，2010年由銷售“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品帶動農(nóng)村社會消費(fèi)總額增長的百分點(diǎn)比2009年由銷售“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品帶動農(nóng)村社會消費(fèi)總額增長的百分點(diǎn)0.5,2010年創(chuàng)造的就業(yè)崗位比2009年創(chuàng)造的就業(yè)崗位增長了10/81 (1)根據(jù)國家政策，對農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品按照產(chǎn)品最終銷售價格的13%給予補(bǔ)貼請你計算SZ省2008年需發(fā)放對農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品的補(bǔ)貼資金為多少億元？ (2)若每由銷售“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品帶動農(nóng)村社會消費(fèi)總額增長1.7個百分點(diǎn)就會創(chuàng)造7.5 萬個就業(yè)崗位，再每增加一個百分點(diǎn)就會創(chuàng)造m個就業(yè)崗位請你確定m的值18.（10分）已知：ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點(diǎn)F（1）如

8、圖l，若ABC為銳角三角形，且ABC45°，過點(diǎn)F作FGBC，交直線AB于點(diǎn)G，求證：FGDCAD；（2）如圖 2，若ABC135°，過點(diǎn)F作FGBC，交直線AB于點(diǎn)G，則FG、DC、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；（3）在（2）的條件下，若AG，DC3，將一個45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)B重合并繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，這個角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點(diǎn)（如圖3），連接CF，線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點(diǎn)，若NG，求線段PQ的長 19（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H問題：（1）求直線AC的解析式；（2）連接BM，如圖2，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線