新人民教育出版版高中數(shù)學必修三1算法的概念導(dǎo)學案

1、 算法的概念【學習目標】1.了解算法的含義，體會算法的思想。2.能夠用自然語言敘述算法。3.掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求?！局攸c難點】教學重點：算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計。教學難點：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言?！局R鏈接】1.情境導(dǎo)入：算法作為一個名詞，在中學教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們在基礎(chǔ)教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解線性方程組的算法，求

2、兩個數(shù)的最大公因數(shù)的算法等。因此，算法其實是重要的數(shù)學對象。2.探索研究 算法(algorithm)一詞源于算術(shù)(algorism)，即算術(shù)方法，是指一個由已知推求未知的運算過程。后來，人們把它推廣到一般，把進行某一工作的方法和步驟稱為算法。廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學中，主要研究計算機能實現(xiàn)的算法，即按照某種機械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序。比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等?！緦W習過程】例1. 任意給定一個大于1的整數(shù)n，試設(shè)計一個程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù)做出判定

3、。解析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義判斷解：算法如下：第一步：判斷n是否等于2，若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n>2，則執(zhí)行第二步。第二步：依次從2至（n-1）檢驗是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù)。這是判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)的最基本算法。點評：通過例1明確算法具有兩個主要特點：有限性和確定性。變式訓練1：一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩只動物沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊請設(shè)計過河的算法。解：算法或步驟如下：S1 人帶兩只狼過河；S2 人自己返回；S3 人帶一只羚羊過河；S4 人帶兩只

4、狼返回；S5 人帶兩只羚羊過河；S6 人自己返回；S7 人帶兩只狼過河；S8 人自己返回；S9 人帶一只狼過河例2 給出求解方程組的一個算法解析：解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計算機上實現(xiàn)，我們用高斯消元法（即先將方程組化為一個三角形方程組，在通過回代過程求出方程組的解）解線性方程組解：用消元法解這個方程組，步驟是：第一步：方程不動，將方程中的系數(shù)除以方程中的系數(shù)，得到乘數(shù)；第二步：方程減去乘以方程，消去方程中的項，得到；第三步：將上面的方程組自下而上回代求解，得到，所以原方程組的解為點評：通過例2再次明確算法特

5、點：有限性和確定性變式訓練2：寫出求過兩點M(-2，-1)、N(2，3)的直線與坐標軸圍成面積的一個算法。解：算法：第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3；第二步：計算；第三步：在第二步結(jié)果中令x=0得到y(tǒng)的值m，得直線與y軸交點(0，m)；第四步：在第二步結(jié)果中令y=0得到x的值n，得直線與x軸交點(n，0)；第五步：計算S=；第六步：輸出運算結(jié)果例3 用二分法設(shè)計一個求解方程x22=0的近似根的算法。算法分析：回顧二分法解方程的過程，并假設(shè)所求近似根與準確解的差的絕對值不超過0.005，則不難設(shè)計出以下步驟：第一步：令f(x)=x22。因為f(1)<0，f(2)>

6、0，所以設(shè)x1=1，x2=2。第二步：令m=(x1+x2)/2，判斷f(m)是否為0，若則，則m為所長；若否，則繼續(xù)判斷f(x1)·f(m)大于0還是小于0。第三步：若f(x1)·f(m)>0，則令x1=m；否則，令x2=m。第四步：判斷|x1x2|<0.005是否成立？若是，則x1、x2之間的任意取值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二點評：滲透循環(huán)的思想，為后面教學做鋪墊。變式訓練3 給出求1+2+3+4+5的一個算法解： 算法1 按照逐一相加的程序進行第一步：計算1+2，得到3；第二步：將第一步中的運算結(jié)果3與3相加，得到6； 第三步：將第二步中的運算結(jié)

7、果6與4相加，得到10； 第四步：將第三步中的運算結(jié)果10與5相加，得到15 算法2 運用公式直接計算 第一步：取=5；第二步：計算； 第三步：輸出運算結(jié)果算法3 用循環(huán)方法求和第一步：使，； 第二步：使； 第三步：使；第四步：使；第五步：如果，則返回第三步，否則輸出點評：一個問題的算法可能不唯一【學習反思】1算法的概念：對一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法算法是由基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題2算法的重要特征：（1）有限性：一個算法在執(zhí)行有限步后必須結(jié)束；（2）確定性：算法的每一個步驟和次序必須是確定的；

8、（3）輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件（4）輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果沒有輸出的算法是毫無意義的5課后作業(yè)寫出求的一個算法解：第一步：使，； 第二步：使； 第三步：使；第四步：使；第五步：使；第六步：如果，則返回第三步，否則輸出導(dǎo)學案【學法指導(dǎo)】一、預(yù)習目標：了解算法的含義，體會算法的思想。二、預(yù)習內(nèi)容：1.算法的概念及其特點2.判斷一個數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計三、提出疑惑：如何快速準確的寫出一個問題的算法？【學習目標】1.了解算法的含義，體會算法的思想；2.能夠用自然語言敘述算法；3.知道算法應(yīng)滿足的要

9、求。【重點難點】算法的含義、判斷一個數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計。學習難點：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。【學習過程】（一）、自主學習：1算法的概念2算法的重要特征：（二）、例題分析：例1. 任意給定一個大于1的整數(shù)n，試設(shè)計一個程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù)做出判定變式訓練1：一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩只動物沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊請設(shè)計過河的算法。例2 給出求解方程組的一個算法變式訓練2：寫出求過兩點M(-2，-1)、N(2，3)的直線與坐標軸圍成面積的一個算法。例3 用二分法設(shè)計一個求解方程x22=0的近似根的算法。變式訓練3 給出求

10、1+2+3+4+5的一個算法【學習反思】（1）算法的概念（2）算法的重要特征（四）、【基礎(chǔ)達標】：寫出求的一個算法解：第一步：使，； 第二步：使； 第三步：使；第四步：使；第五步：使；第六步：如果，則返回第三步，否則輸出【基礎(chǔ)達標】1. 下列關(guān)于算法的說法中，正確的是（         ）A 算法就是某個問題的解題過程 B 算法執(zhí)行后可以不產(chǎn)生確定的結(jié)果C 解決某類問題的算法不是惟一的 D 算法可以無限地操作下去不停止2.有一堆形狀大小相同的珠子，其中只有一粒質(zhì)量比其他的輕，某同學利用科學的算法，兩次利用天平找出這粒最輕的珠子，則這堆珠子最多有多少粒（ ）A. 4 B.5 C.7 D.93下列各式中的S值不可以用算法求解的是（ ）A.S=1+2+3+4B.S=1+2+3+4+.C.S