第2章軸向拉伸和壓縮

1、第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮l2.12.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例軸向拉伸與壓縮的概念和實例l2.2 2.2 內(nèi)力內(nèi)力截面法截面法軸力及軸力圖軸力及軸力圖l2.62.6 材料拉伸和壓縮時的力學(xué)性能材料拉伸和壓縮時的力學(xué)性能l2.52.5 拉壓桿的應(yīng)變能拉壓桿的應(yīng)變能l2.42.4 拉壓桿的變形拉壓桿的變形胡克定律胡克定律l2.72.7 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件安全因素安全因素許用應(yīng)力許用應(yīng)力l2.8 2.8 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念l2.3 2.3 應(yīng)力應(yīng)力拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例2.1 軸向拉伸與壓

2、縮的概念和實例 作用在桿件上的外力合力的作用線與作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。長或縮短。拉（壓）桿的受力簡圖拉（壓）桿的受力簡圖受力受力特點與變形特點：特點與變形特點：2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例F FF F拉伸拉伸F FF F壓縮壓縮2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例內(nèi)力的概念內(nèi)力的概念 物體受外力變形物體受外力變形物體內(nèi)部因相對物體內(nèi)部因相對位置改變引起相位置改變引起相互作用力的改變互作用力的改變外力外力內(nèi)力內(nèi)力內(nèi)力達(dá)到一定值內(nèi)力達(dá)到一定值, ,材料失效材料失效內(nèi)力內(nèi)力2.2 內(nèi)力截面法軸力及軸力

3、圖 1 1、截面法求內(nèi)力、截面法求內(nèi)力F FF Fm mm mF FF FN N 0 xFF FF FN N0FFNFFN(1)(1)假想沿假想沿m-mm-m橫截面將橫截面將 桿桿切開切開(2)(2)留下左半段或右半段留下左半段或右半段(3)(3)將棄去部分對留下部分將棄去部分對留下部分 的作用用內(nèi)力代替的作用用內(nèi)力代替(4)(4)對留下部分寫平衡方程對留下部分寫平衡方程 求出內(nèi)力即軸力的值求出內(nèi)力即軸力的值2.2 內(nèi)力截面法軸力及軸力圖2 2、軸力：截面上的內(nèi)力、軸力：截面上的內(nèi)力 0 xF0FFNFFNF FF Fm mm mF FF FN NF FF FN N 由于外力的作用線由于外力的

4、作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸線重合。所以稱為軸軸力。力。3 3、軸力正負(fù)號：、軸力正負(fù)號： 拉為正、壓為負(fù)拉為正、壓為負(fù)4 4、軸力圖：軸力沿桿、軸力圖：軸力沿桿 件軸線的變化件軸線的變化2.2 內(nèi)力截面法軸力及軸力圖已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;試畫試畫出圖示桿件的軸力圖。出圖示桿件的軸力圖。11例題例題2.12.1FN1F1解：解：1 1、計算各段的軸力。、計算各段的軸力。F1F3F2F4ABCD

5、2233FN3F4FN2F1F2 0 xFkN1011 FFNABAB段段kN102010212FFFNBCBC段段122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCDCD段段2 2、繪制軸力圖。、繪制軸力圖。kNNFx102510 2.2 內(nèi)力截面法軸力及軸力圖CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN2.2 內(nèi)力截面法軸力及軸力圖CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kNCABDE40kN55kN 25kN20kNFRAkN100202555400RR AAxFFF2.2 內(nèi)力截面法軸力及軸力圖CABDE40kN55kN 25kN2

6、0kN10R1N AFF)()kN(10R1N AFF2.2 內(nèi)力截面法軸力及軸力圖 F40kNFN220kNCABDE40kN55kN 25kNF2040R2N AFF)()kN(5040R2N AFF2.2 內(nèi)力截面法軸力及軸力圖FN320kN25kNCABDE40kN55kN 25kN20kNF30 02 20 02 25 53 3 NF)()kN(53N F2.2 內(nèi)力截面法軸力及軸力圖20kNFN440kN55kN 25kN20kNF4)(kN)204N F2.2 內(nèi)力截面法軸力及軸力圖5010520+CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN(kN)50N

7、max F2.2 內(nèi)力截面法軸力及軸力圖2.2 內(nèi)力截面法軸力及軸力圖PPPP應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念問題提出：問題提出：p M 應(yīng)力單位應(yīng)力單位：Pa = N/m2 M Pa = 106 N/m2 G Pa = 109 N/m22.3 應(yīng)力拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力 桿件的強(qiáng)度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面桿件的強(qiáng)度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強(qiáng)度。積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強(qiáng)度。NAFdA 在拉（壓）桿的在拉（壓）桿的橫截面上，橫截面上，與軸與軸力力F FN N對應(yīng)的應(yīng)力是正應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)力是正應(yīng)力 。根據(jù)連根據(jù)連續(xù)性假設(shè)，橫截面上到處都存在著內(nèi)續(xù)性假設(shè)，橫截面上

8、到處都存在著內(nèi)力。于是得靜力關(guān)系：力。于是得靜力關(guān)系：2.3 應(yīng)力拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力 平面假設(shè)平面假設(shè)變形前原為平面的橫截面，變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。橫向線橫向線ab、cd仍為直線，且仍為直線，且仍垂直于桿軸仍垂直于桿軸線，只是分別線，只是分別平行移至平行移至ab、cd。 觀察變形：觀察變形： FFaabcbddc2.3 應(yīng)力拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力NAAFdAdAANFA從平面假設(shè)可以判斷：從平面假設(shè)可以判斷：（1）所有縱向纖維伸長相等）所有縱向纖維伸長相等（2）因材料均勻，故各纖維受力相等）因材料均勻，故各纖維受力相等（3）內(nèi)力均勻分布

9、，各點正應(yīng)力相等，為常量）內(nèi)力均勻分布，各點正應(yīng)力相等，為常量 FFaabcbddc2.3 應(yīng)力拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力AFN 該式為橫截面上的正應(yīng)力該式為橫截面上的正應(yīng)力計計算公式。正應(yīng)力算公式。正應(yīng)力和軸力和軸力F FN N同號。同號。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。圣維南原理圣維南原理2.3 應(yīng)力拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力2.3 應(yīng)力拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力例題例題2.22.2 圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件ABAB、CBCB的的應(yīng)力。已知應(yīng)力。已知 F F=20kN=20kN；斜桿；斜桿ABAB為直為直徑徑20mm20mm的圓截面桿，水平桿的圓截面桿，水平桿CBCB為為15151515的方截

10、面桿。的方截面桿。F FA AB BC C 0yFkN3 .281NF解：解：1 1、計算各桿件的軸力。、計算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為（設(shè)斜桿為1 1桿，水平桿為桿，水平桿為2 2桿）桿）用截面法取節(jié)點用截面法取節(jié)點B B為研究對象為研究對象kN202NF 0 xF4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2F FB BF F1NF2NFxy45452.3 應(yīng)力拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力kN3 .281NFkN202NF2 2、計算各桿件的應(yīng)力。、計算各桿件的應(yīng)力。MPa90Pa109010204103 .286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222A

11、FNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy45452.3 應(yīng)力拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力長為b、內(nèi)徑d=200mm、壁厚=5mm的薄壁圓環(huán)，承受p=2MPa的內(nèi)壓力作用，如圖a所示。試求圓環(huán)徑向截面上的拉應(yīng)力。bppd2.3 應(yīng)力拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力 sin)2(0ddpbFR22pbdFFRNAFN 663(2 10 Pa)(0.2m)40 10 Pa40MPa2(5 10 m)bppdNFNFymndRFdnm dpbd0sin2pbd 22pdbpbd2.3 應(yīng)力拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力 實驗表明：拉（壓）桿的破壞并不總是沿實驗表明：拉（壓）桿的破壞并不總是沿橫截面發(fā)生，有時

12、卻是沿斜截面發(fā)生的。橫截面發(fā)生，有時卻是沿斜截面發(fā)生的。FFcoscosFFFpAAAcosAANFFAA0 ,max5 ,4max22coscospsincos sinsin22p FFkkkpFFkpFkk軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力一一 縱向變形縱向變形1lll ,lF l lEEl二二 橫向變形橫向變形llbbb1bb鋼材的鋼材的E E約為約為200GPa200GPa，約為約為0.250.330.250.33EAEA為抗拉剛度為抗拉剛度泊松比泊松比橫向應(yīng)變橫向應(yīng)變NFFAANF lFllEAEA l1b FFb1l1lEA 2.4 拉壓桿的變形胡克定律2.4 拉壓桿的變形胡克定律 對

13、于變截面桿件（如階梯對于變截面桿件（如階梯桿），或軸力變化。則桿），或軸力變化。則Ni iiiiF lllE A 2.4 拉壓桿的變形胡克定律F1F2F3l1l2l3ABCD2.4 拉壓桿的變形胡克定律F1F2F3l1l2l3ABCDF1FN1)(kN2001N1N1 FFF2.4 拉壓桿的變形胡克定律F2F1FN2F1F2F3l1l2l3ABCD)(kN1502N2N21 FFFFFFN3)(kN5003NR3N FFFD2.4 拉壓桿的變形胡克定律FN2 =-15kN （-）FN1 =20kN （+）FN3 =- 50kN （-）15+-2050F1F2F3l1l2l3ABCD2.4 拉壓

14、桿的變形胡克定律FN2 =-15kN ( - )FN1 =20kN （+）FN3 =- 50kN ( - )F1F2F3l1l2l3ABCD)(MPa.N 8 81761761 11 1AFAB )(MPa.N 6 674742 22 2AFBC )(MPa.N 5 51 11 10 03 33 3AFDC 2.4 拉壓桿的變形胡克定律F1F2F3l1l2l3ABCDm102.534-N 1 11 11 1EAlFlABm101.424-N 2 22 22 2EAlFlBCm101.584-N 3 33 33 3EAlFlCD-0.3mm BCCDBllu-4-0.47 10 mADABBCC

15、Dllll2.4 拉壓桿的變形胡克定律圖示的桿系是由兩根圓截面鋼桿鉸接而成。已知300，桿長L2m，桿的直徑d=25mm，材料的彈性模量E2.1105MPa，設(shè)在結(jié)點A處懸掛一重物F100kN，試求結(jié)點A的位移A。 ACFB12A 0XFNACFNAB0sinsin NABNACFF 0Y0coscosFFFNABNAC cos2FFFNABNAC cos2EAFLEALFLLNACACAB AACLABLAAAA cosACL 2cos2EAFL06265330cos1025410101.22210100 1.3mm2.4 拉壓桿的變形胡克定律例題例題2.42.4 AB AB長長2m, 2m

16、, 面積為面積為200mm200mm2 2。ACAC面積為面積為250mm250mm2 2。E=200GPaE=200GPa。F=10kNF=10kN。試求節(jié)點。試求節(jié)點A A的位移。的位移。 0yFkN202sin/1FFFN解：解：1 1、計算軸力。（設(shè)斜桿為、計算軸力。（設(shè)斜桿為1 1桿，水桿，水平桿為平桿為2 2桿）取節(jié)點桿）取節(jié)點A A為研究對象為研究對象kN32.173cos12FFFNN 0 xF0cos21NNFF0sin1FFN2 2、根據(jù)胡克定律計算桿的變形。、根據(jù)胡克定律計算桿的變形。1mmm101102001020021020369311111AElFlNA AF F1

17、NF2NFxy30300 0mm6 . 0m106 . 01025010200732. 11032ElFlN斜桿伸長斜桿伸長水平桿縮短水平桿縮短2.8 軸向拉伸或壓縮時的變形3 3、節(jié)點、節(jié)點A A的位移（以切代弧）的位移（以切代?。?mm11111AElFlNmm6 . 022222AElFlNA AF F1NF2NFxy30300 0AA 1A2Amm111lAAmm6 . 022lAAmm6 . 02lxmm039. 3039. 1230tan30sin21433llAAAAymm1 . 3039. 36 . 02222 yxAAA A1A2A3A4A2.8 軸

18、向拉伸或壓縮時的變形()dWFdl10()lWFdl在在 范圍內(nèi)范圍內(nèi),有有p12WF l應(yīng)變能（應(yīng)變能（ ）：固體在外力作用下，因變形而儲）：固體在外力作用下，因變形而儲 存的能量稱為應(yīng)變能。存的能量稱為應(yīng)變能。V12VWF l2122FlF lFEAEAFlll()dlFl1FFdFO1l2.5 拉壓桿內(nèi)的應(yīng)變能 力學(xué)性能：在外力作用下材料在變形和破壞方力學(xué)性能：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)特性。面所表現(xiàn)出的力學(xué)特性。一一 試件和實驗條件試件和實驗條件常溫、靜常溫、靜載載2.6 材料在拉伸時的力學(xué)性能2.6 材料在拉伸時的力學(xué)性能二二 低碳鋼的拉伸低碳鋼的拉伸2.6 材料

19、在拉伸時的力學(xué)性能明顯的四個階段明顯的四個階段1 1、彈性階段、彈性階段obobP比例極限比例極限Ee彈性極限彈性極限tanE2 2、屈服階段、屈服階段bcbc（失去抵（失去抵抗變形的能力）抗變形的能力）s屈服極限屈服極限3 3、強(qiáng)化階段、強(qiáng)化階段cece（恢復(fù)抵抗（恢復(fù)抵抗變形的能力）變形的能力）強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b4 4、局部頸縮階段、局部頸縮階段efefoabcefPesb胡克定律胡克定律EE彈性模量（GN/mGN/m2 2）2.6 材料在拉伸時的力學(xué)性能兩個塑性指標(biāo)兩個塑性指標(biāo): :%100001lll斷后伸長率斷后伸長率斷面收縮率斷面收縮率%100010AAA%5為塑性材料為塑性材料%

20、5為脆性材料為脆性材料低碳鋼的低碳鋼的%3020%60為塑性材料為塑性材料02.6 材料在拉伸時的力學(xué)性能三三 卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化1 1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載oabcefPesb2 2、過彈性范圍卸載、再加載、過彈性范圍卸載、再加載ddghf 材料在卸載過程中應(yīng)材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線性關(guān)系，這力和應(yīng)變是線性關(guān)系，這就是就是卸載定律卸載定律。 材料的比例極限增高，材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為延伸率降低，稱之為冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。2.6 材料在拉伸時的力學(xué)性能四四 其它材料拉伸時的力學(xué)性其它材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)質(zhì) 對于

21、沒有明對于沒有明顯屈服階段的塑顯屈服階段的塑性材料，用名義性材料，用名義屈服極限屈服極限p0.2p0.2來來表示。表示。o%2 . 02 . 0p2.6 材料在拉伸時的力學(xué)性能obt 對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應(yīng)力對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和頸縮現(xiàn)應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和頸縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%0.5%。為典型的脆性材料。為典型的脆性材料。 btbt拉伸強(qiáng)度極限（約為拉伸強(qiáng)度極限（約為140MPa140MPa）。它是）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯

22、一強(qiáng)度指標(biāo)。2.6 材料在拉伸時的力學(xué)性能一一 試件和實驗條件試件和實驗條件常溫、靜載常溫、靜載2.6 材料在壓縮時的力學(xué)性能二二 塑性材料（低碳鋼）的壓縮塑性材料（低碳鋼）的壓縮 拉伸與壓縮在屈服拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。階段以前完全相同。屈服極限屈服極限S比例極限比例極限p彈性極限彈性極限eE E - - 彈性摸量彈性摸量2.6 材料在壓縮時的力學(xué)性能三三 脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料（鑄鐵）的壓縮obtbc 脆性材料的抗拉與抗壓脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同性質(zhì)不完全相同 壓縮時的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大壓縮時的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時的強(qiáng)度極限于拉伸時的強(qiáng)度極限btbc2.6 材料在壓縮

23、時的力學(xué)性能2.6 材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能一一 、安全因數(shù)和許用應(yīng)力、安全因數(shù)和許用應(yīng)力工作應(yīng)力工作應(yīng)力AFN nu極限應(yīng)力極限應(yīng)力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料0.2usp （）（bcbtu塑性材料的許用應(yīng)力塑性材料的許用應(yīng)力 spssnn2 . 0脆性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力 bbcbbtnn n n 安全因數(shù)安全因數(shù) 許用應(yīng)力許用應(yīng)力 2.7 強(qiáng)度條件安全因素許用應(yīng)力二二 、強(qiáng)度條件、強(qiáng)度條件 AFNmax AFNmax根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計算問題根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計算問題1 1、強(qiáng)度校核：、強(qiáng)度校核： NFA2 2、設(shè)計截面：、設(shè)計截面： AFN3

24、 3、確定許可載荷：、確定許可載荷：2.7 強(qiáng)度條件安全因素許用應(yīng)力例題例題2.52.5FFFN2sin/1解：解：1 1、計算軸力（設(shè)斜桿為、計算軸力（設(shè)斜桿為1 1桿，水平桿桿，水平桿為為2 2桿）用截面法取節(jié)點桿）用截面法取節(jié)點A A為研究對象為研究對象FFFNN3cos12 0yF 0 xF0cos21NNFF0sin1FFN2 2、根據(jù)斜桿的強(qiáng)度，求許可載荷、根據(jù)斜桿的強(qiáng)度，求許可載荷 211311120 2 4.8 102257.6 10 N57.6kNFA A AF F1NF2NFxy查表得斜桿查表得斜桿ACAC的面積為的面積為A A1 1=2=24.8cm4.8cm2 2 11

25、12NFFA ACAC為為505050505 5的等邊角鋼，的等邊角鋼，ABAB為為1010號槽鋼，號槽鋼， =120MPa=120MPa。確定許可載荷。確定許可載荷F F。 2.7 強(qiáng)度條件安全因素許用應(yīng)力FFFNN3cos123 3、根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可載荷、根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可載荷 222311120 2 12.748 101.7323176.7 10 N176.7kNFA A AF F1NF2NFxy查表得水平桿查表得水平桿ABAB的面積為的面積為A A2 2=2=212.748cm12.748cm2 2 2223NFFA4 4、許可載荷、許可載荷 kN6 .57176.7kNkN6 .57minminiFF2.7 強(qiáng)度條件安全因素許用應(yīng)力FABCFF3000400037024021kNN50501 1 FFkNN1 15 50 03 32 2 FF2.7 強(qiáng)度條件安全因素許用應(yīng)力FABCFF300040003702402150kN150kNMPa.N/m.2N8 87 70 01 10 08 87 70 02 24 40 02 24 40 05 50 00 00 00 06 61 11 11 1 AF MPa.N/m.2N1 11 110101 11 137370 037370 01500001500006 62 22 22 2 AF max 2.7