202X年高中數(shù)學(xué)第2章平面解析幾何初步2.1.6點(diǎn)到直線的距離課件10蘇教版必修2

1、點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離._|),(),(PQdcQbaP則已知兩點(diǎn)坐標(biāo)復(fù)習(xí)：兩點(diǎn)間的距離公式復(fù)習(xí)：兩點(diǎn)間的距離公式證明過(guò)程采用了什么方法？22)()(dbcaOxy( 1 ,3)A(3, 2)B (2,4)D5x+4y-7=0思考：思考：如何計(jì)算點(diǎn)，到直線如何計(jì)算點(diǎn)，到直線AB:5x+4y-7=0的距離呢？的距離呢？ 什么是點(diǎn)到直線的距離？什么是點(diǎn)到直線的距離？n 方法一：方法一：n 過(guò)點(diǎn)作過(guò)點(diǎn)作，垂足，垂足為為算出算出AB的斜率的斜率,從而得從而得出直線的斜率出直線的斜率求出直線的方程求出直線的方程求直線和的交點(diǎn)的坐標(biāo)求直線和的交點(diǎn)的坐標(biāo)用兩點(diǎn)間的距離公式，求出的距離用兩點(diǎn)間的距離公式

2、，求出的距離Oxy( 1 ,3)A(3, 2)B (2,4)D5x+4y-7=0n 方法二：方法二：如圖過(guò)點(diǎn)向軸如圖過(guò)點(diǎn)向軸y軸引垂線，分別交軸引垂線，分別交直線于點(diǎn)、直線于點(diǎn)、OxyMN(2,4)DAB:5x+4y-7=0求出點(diǎn)求出點(diǎn)M、點(diǎn)、點(diǎn)N的坐標(biāo)的坐標(biāo)計(jì)算計(jì)算DM、DN、MN的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度.D MD ND EM N由等積法，求由等積法，求DE的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度OxyMN(2,4)DAB:5x+4y-7=0Oxy( 1 ,3)A(3, 2)B (2,4)D5x+4y-7=0方法一：方法一：由由，可知所在直線的斜率為：可知所在直線的斜率為：45求出的方程即求出的方程即4x-5y+12=0.3.由和

3、所在直線的方程由和所在直線的方程5x+4y-7=04x-5y+12=0得垂足的坐標(biāo)得垂足的坐標(biāo)1 38 8(,)4 14 1用兩點(diǎn)間的距離公式，求出點(diǎn)到的距離用兩點(diǎn)間的距離公式，求出點(diǎn)到的距離2213881941(2)(4)414141DE Oxy( 1,3)A(3, 2)B (2,4)D5x+4y-7=0方法二：方法二：求出求出93(,4)(2,)54MN計(jì)算計(jì)算229193192,45544191919()()415420DMDNMN 由三角形面積公式得：由三角形面積公式得：1 91 91 94 154.1 94 14 12 0D MD ND EM NOxyMN(2,4)DAB:5x+4y

4、-7=0QyxlO0,)y0P(x10( ,)N x y01(,)M xy一般地，對(duì)于直線一般地，對(duì)于直線0:0(0,0),),l Ax By CABy0外一點(diǎn)P(x,.,PPQlQPxy過(guò)點(diǎn) 作垂足為過(guò)點(diǎn) 分別作 軸 軸的平行線l0110交于 點(diǎn) （ ， ） 、 （ ， ） yxlQO0,)y0P(x02( ,)N x y10( ,)M x y0020 ,0 ,ByCAxByC1由 A x002,.ByCAxCyAB1x得 0010.AxByCxxAM所P以0020AxByCPNyyBPQ是是RtPMNPMN斜邊上的高斜邊上的高,由三角形面積可知由三角形面積可知002222.PMPNPMPN

5、AxByCPQMNPMPNAB由此我們得到，點(diǎn)由此我們得到，點(diǎn)00(,)P x y到直線到直線:0l AxByC的距離（其中的距離（其中A,B都不為都不為0）0022.AxByCdAB該公式對(duì)A=0或B=0是否成立？結(jié)論 點(diǎn)P (x0 , y0)到直線 l: Ax+By+C=0的距離為:2200BA|CByAx|d例題講解例題講解例求點(diǎn)，到以下直線的距例求點(diǎn)，到以下直線的距離：離：(1)2x+y-10=0(2)3x=2(3)3y-2=0w例例2變式：一動(dòng)點(diǎn)變式：一動(dòng)點(diǎn)P在直線在直線3x+2y-26=0上運(yùn)動(dòng)，求：上運(yùn)動(dòng)，求：1|OP|的最小值的最小值,O是原點(diǎn)是原點(diǎn)2x+y的最小值的最小值求原

6、點(diǎn)到直線求原點(diǎn)到直線3x+2y-26=0的距離。的距離。分析：分析：從幾何意義著手，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的從幾何意義著手，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想思想 例例3 已知點(diǎn)已知點(diǎn) ，求，求 的面積的面積011331，CBAABC分析：如圖，設(shè) 邊上的高為 ，則ABh.21hABSABCy1234xO-1123ABCh 邊上的高邊上的高 就是點(diǎn)就是點(diǎn) 到到 的距離的距離hCABABy1234xO-1123ABCh即：即：.04 yx 點(diǎn)點(diǎn) 到到 的距離的距離04 yx01，C.251140122h因此因此.5252221ABCS 邊所在直線的方程為：邊所在直線的方程為：AB，131313xy.22311322A

7、B解：例例4求兩條平行直線求兩條平行直線x+3y-2=0與與2x+6y-9=0之間的距離之間的距離求線到線的距離求線到線的距離點(diǎn)到線的距點(diǎn)到線的距離離分析：分析：一般地，兩條平行直線一般地，兩條平行直線22:0lAxByC11:0lAxByC12().CC0020AxByC00(,)P x y2l設(shè)設(shè)是直線是直線上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，那那么么002.AxByC即即于是點(diǎn)于是點(diǎn)00(,)P x y到直線到直線11:0lAxByC的距離的距離001122222AxByCCCdABAB1l2l就是直線就是直線和和的距離的距離例例5wP,Q分別為3x+4y-12=0與6x+8y+6=0上的任一點(diǎn)，那

8、么|PQ|的最小值為多少？注意：兩條平行線的系數(shù)一樣才能直注意：兩條平行線的系數(shù)一樣才能直接應(yīng)用接應(yīng)用兩平行線間的距離公式兩平行線間的距離公式w通過(guò)這節(jié)課，我們學(xué)到了什么？通過(guò)這節(jié)課，我們學(xué)到了什么？（1）點(diǎn)到直線距離公式：）點(diǎn)到直線距離公式： ，0022AxByCdAB（2）兩平行直線間的距離：）兩平行直線間的距離： ，2122CCdAB注意用該公式時(shí)應(yīng)先將直線方程化為一般式；注意用該公式時(shí)應(yīng)先將直線方程化為一般式；注意用該公式時(shí)應(yīng)先將兩平行線的注意用該公式時(shí)應(yīng)先將兩平行線的x,y的系數(shù)整理的系數(shù)整理為對(duì)應(yīng)相等的形式。為對(duì)應(yīng)相等的形式。作業(yè)：作業(yè)：課本課本110頁(yè)：頁(yè)：A組的組的9題、題、10題。題。B組組2題、題、4題、題、5題。題。w 的