廣東省茂名市2020屆高三數學第一次綜合測試試題文

1、試卷類型：A絕密啟用前2020年茂名市高三級第一次綜合測試數學試卷(文科)初。本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共6頁，23小題，滿分】50分，考限時間12。分鈍注意事項士L答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上.2 .選擇題的作答二每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑, 寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3 一填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內.寫在試野卷 草稿紙和答題卡上的非智即區(qū)域均無效.4 .選芍題的作答；先把所選目的題號在答題卡上指定的位置用2B惜筆涂黑,答案寫在 答題卡上對應的答期區(qū)域內，寫在試題卷、草

2、稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無數.5 .考試結束后，請將答題卡上交.第一部分選擇題(共60分)一.選擇題；(本大題扶12小題，每小題5分，共6*)分*在每小題給出的嚅個選項中.有且 只有一項是符合題目要求的)1 .已知集合/ =以£©-2<#<4 , B = x-2x-3<0 1 則 4門修=()A. (-2t 1 )B. (-1, 3)C. 0, 1, 2| D. 1, 02 . i為虛數單位.復數1 = 2-在復平面內對應的點所在象限為()1-1A.第一象限艮第二象限C.第三象限 D.第四象限3 .在集合1, 2和3, 4. 5中各取一個數字組成一個兩

3、位數，則這個兩位數能被4整除的概 率為()A.+B. |；D. 4,已知定義在R上的奇函數/ 是單調函數,且/滿足/(T)得，股 )A.(2) B.C. f(-i)=f(2) D. / (1 ) =-14卜-J”5,已知實數北y滿足£ 2jr + y-l*0,則w=3x+y的最小值為()x + 2y 2 <0tA. 1B. 3C. 5D, It教學祺黑(文科)第1頁(共6面)6.公元263年左右，我國古代數學家劉徽田園內接正多邊形的面積去逼近圓的面枳求圓周率 凡他從單位圓內接正六邊形算起，令邊數【一倍地增加，即12, 24. 48 192逐個算出正六邊形，正十二邊形,正二十四邊

4、形正一百九十二邊形，的面積，這些數值逐步地逼近圓面積，劉徽算到了正一百九十二邊形，這時候江的近似值是3.141024, 劉敬稱這個方法為“割圓術”，并且把“割圓術”的特點概括為“割之彌細，所失彌少，割之 乂割.以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣7劉徽這種想法的可盤之處在于用已知的、 可求的來逼近未知的、要求的，用有限來逼近無窮，這種思想極其重:要，對后世產生了巨 大影城.按照上面“割圓術”，用正二十四邊形來估算圓周率，期兀的近似值是（）（精 確到0.0】）.（參考數據sinl50=O2588 ）A. 3,14B. 3J1C. 3.107.已知 tan后一a)=.則與ii12a=( T8.在一

5、二ABC 中.ZZC-60°, /B=2, BXf = 2Cf ,則 X.W-ZTC =()D T且點M滿足A. 3B, 6D. 12D. 3.059.第三陵錐的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（A. 210.已知君,凡為雙曲線。杏今=1（口>0">0）的左，右焦U- £/"數學試卷（文科）第3頁（共6頁）6點,點尸在雙曲線仁L,且線段PE的中點坐標為（0, b）,則雙曲線C的離心率為（）A.后B.6C. 41D. 212,已知礴）=憶肅丁措（心），若磁/8有好零點”珈喇頻埴）A. （-x, 0） B. （e, +oc） C. （4, +

6、D. （4, e2）第二部分 非選擇題（共90分）二、填空題；（本大題共4小題，隼小即5分，共2。分把琴案堆在筌題卡的相應位置） 13*已知圓C的圓心坐標是（0,懈）,若宜線工1 = 0與圓C相切于點A （-2, -1 ） Mm 二,14,已知數列似J滿足小 0.且lg4 , 3。川，糖/日成等差數列，若角劣為叫印，則0k，15一已知他圓g方0）的右焦點為反直線上y陋工與橢網。相交于人田兩點,若,4/13尺 則橢圓C的離心率為：,16 .已知八3HC 內角/、8、C 所對的邊分別為口、b、c, b=23 H （la - c） cos S=hcosC , 則AABC面積的最大值為_,三、解答題:

7、（在大黑共7小題，共71）分.其中17至21題為必考題，22、23超為選考題一解簽過 程應寫出文字說明、證明過程或演尊步驊）（一）必考部分：共60分17 .本小題滿分12分）某學習小組在生物研究性學習中,對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關 系進行研究,于是小組成員在3月份的31天中隨機挑選了 5天進行研究，且分別記錄了.每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數，得到如下資料:日期3月2日3月8 H3月15日3月22日3月28日溫差101113128發(fā)芽數川顆2325302614（I ）在這個學習小組中負責統(tǒng)計數據的那位同學為了減少計算量，他從這5天中去掉了3月2日與3月28日的

8、兩組數據，請根據這5天中的另三天的數據，求出y關于工 i * 呼的線性回歸方程益+3（II ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所去掉的試驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1 ）中所得的線性FW1方程是否可靠？產Z工戊-欣歹sj（參考公式：日=%，a = y-bx ）（參考數據：+戊=13】9,£?=598 ）18 .(本小題滿分12分)如圖.在三棱柱ABC-ACx IS /小，平面H8C,點D是AB的中點,BC=AC, AB=2DC2, AA = V5.(I )求證：平面4QC1平面平國??；(II )求點/到平面4DC的距離.19 .(本小題滿分12分

9、)已知數列%滿足，.+號+?+3牛(ESEN*).(I )求口|即的值(II)求數列.的通項公式；(III)設a=費，數列8的前"項和為&,求證：V£N沁Vl.20 .(本小題滿分12分)已知拋物線C： x2=2py (p>0 )的焦點為F,點片飛,岫)在拋物線U匕 且滿足丹k%+L (I )求拋物線C的方程；(H )過拋物線C上的任意一點M作拋物線C的切線，交拋物線C的準線于點M在y 軸上是否存在一個定點凡 使以赭N為直徑的圓恒過機 若存在，求出H的坐標, 若不存在，則說明理由.21 .(本小題滿分12分)設函數gG) = tn>泡，嶺)=口工一，0&

10、lt; a <1 +(1 )求烈刈在x = l處的切線的一般式方程；(11 )請判斷或支)與版口的圖像有幾個交點？(HI)設/為函數gj)一處刈的極值點.苞為雙與雙幻的圖像一個交點的橫坐標，且 石/,證明：34多>2.數學試卷(文科)第6頁(共6頁)5（二）選考部分：共10分靖考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答附.請用2B鉛茗在答題卡上杷所選題F1對應的題號波黑22 .（本小題滿分10分）（選修4-4：坐標系與參數方程）設/為橢圓G：斗+若=1上任意一點，.以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線G的極坐標方程為夕2-10/87

11、+ 24=0, E為G匕任意一點.（I ）寫出C】參數方程和G普通方程；（II）求|片叫最大值和最小值.23 .（本小題滿分10分）（選修4-5:不等式選講）已知函數/Qr）=|2x-2a|（£ER）,對VxeR,/（x）滿足/?。┒?（2-x）.（I ）求a的值；（II ）若玉6R,使不等式“-/O2）3加+用.求實數m的取值他圍.絕密啟用前試卷類型：A2020年茂名市高三級第一次綜合測試題號1234567H9in1112答案CDCBABDBCADC數學試卷（文科）參考答案及評分標準一、選擇題（本人超共】2小題.蜂小即5分，共60分）提示*t 解析】J - .Y e 2| -2 &

12、lt; .r < 4） = l-L0J,23 t則川口百=0,1,2,故選 C.【解析】解法一；2i -fi 1）之-（i-i）-i-ii直數二三在復平曲內對應坐標為（iD， -11-111所以發(fā)數;在虹平面內對應的點在第四簞限，故透口解法二*猿= -?1 = M占"t = T+1 = 17 ,亞數二=三在的平面內對應坐標為QT）. I -1+1 1T+1HTTJ1 -13.所以復數二在更平而內對應的點在第四等限，故選D.【解析】在1汗和3乩5兩個集合中各取一個教7抓成一個兩位數的所有事件為13,31J4,4lt 15. 51, 23, 32. 24 42. 25, 52共12

13、個,其中能被4整除的兩位數空24、32. 52其3個.所求概率為3 - 1 .校選C【解析J 1人一1-1山奇函數的定義存£1）, ,HTP7U.是R上的單調函數，*4“）在R上中調遞減，故人-'）之心）f也可以利用*T>>大。尸0）.故選區(qū)【解析】畫出可打域,由圖可知，可行域三個頂點分別為前K）.父41）、口。由,當直線丫 = -3工平移到點燈（01）時.二取到最小值為- = 3x0 + 1 =,故選 a【解析】圓內接正二I四邊形的邊所時回心角是聲2尸工=0Lv+jT弊=15口.因此.單位國內接正一卜四邊上的面積為 二 424m（|xImIxsjiH5 ） *1

14、2乂（1”漓二& 1056 T 11 .單傳聞的血積為心 依睡意5 .4* 所以於3JL故選B【解析】方法；7 tan（皆-二一1tan 口=mn于一信口）卜1 . itl ,Tf-H l（ 1 仃）. - 14_4_3 71 + 忸11 彳忸11（孑一 u） 1- 1S.疝2"=且臀也吟=2?嗎=沁=一故選D sui- tt+cos-tr tan-tt+1 2+l >方法二：由En（'日）二! 1ali<4 聊得陰口U =2,后同匕 41 tan a3【解析】方法一：或題總邊三角形，C為的中點，AB二*g*選取衣為基向量，則AM=ACCM=AC+BC=2

15、AC - AB . BC=AC-ABASf*BCAC - .AB AC - AB）AB i - ACAC AS -3t'| |.4£| eos64）fl= 2x4 + 4 3x2x2xl = 6. （Wtli B.方法二依典點上 WB是等山三的形.。為HW的中點. Cf一 一4門2、 ZCV = 120°hAC AM = ZCMA = 30° 由余弦定期用 AM=2. AMBC-AM*CM =AAf- CM ms 3/=6 械 il B七致答案總1北總5頁89【解析】如圖所不，由三視圖可斯.在梭錐尸4BC中，用±平面AffC.用±平而H

16、8C底而 ABC、為等腿一用形， 且底邊艮為2,高為L故三枝維的體積為吹皿/ Sw A4 Tx卜2乂1 乂2三拳械法C10.【解析】設（0.為為點U值的，連&FF. 依題意V。為二的中粒線.所以0BH。，即軸目.FBI： 2M52以 所以點尸的坐標為仁2力，F(xiàn)在雙曲線C上所以易一群=，即4=5,所以離心率為JT故選A. r<- 口工（I-IL E解析基當叮足斶散的時候以叫是偶的數，圖象關于¥軸對稱.當0=2時.義價圖余形如A；當-2時，*#）rTJl Q0時，“X尸聶,fOX© 下丁 ,小潤象形如B；X是正奇數的時候.人、）是奇函數圖象關于原點軸對稱口過原點.

17、當位I的奇數時 在笫一象隅再工尸產/次產,由器函數的圖獴知再，T%”qwz）的圖攀形如。故選D 12.【解析】！）當心0時，瓜）LT山原在岡阿U，F(xiàn)）上空單隅遞增函數，旦，足）之心戶L 即某A1時,人力沒有零點，喇xWl時.a）=一如什1最愛有吶個零點.因此， 口£。不符合：門>0時+令弁t）=O（t> 1匕 則 lh】hlO,即仃=17.設總尸盛仁下1»則甘工琦=福崇，二在區(qū)間。，日）上M10VO,第幻單調遞減,在區(qū)間（口口）上式¥）受口， 加琦單謝遞增，即式到在尸球處取得極小值也是最小值雙匕內，二尸7與尸冢0最多有 兩個交點，即 rlw-0最多有兩

18、個零點，且3日>時，lMhiOGAI）行兩個零點， 上凡圻仃四個零點，二七1時*必仃兩個零點，所以"渦足旦對稱軸產-盜（L 解得仃>4.徐L">4時* JU）在泗個零點.故選C第二部分 非選擇題（共90分）二、鎮(zhèn)空題：本大題共4小題，每小融5分，共20分一把答案填在答題卡的相應位置.13. -314. 015.幣716 3VI或利用圓心到切線的用i陽等于半存存| tn +11r二提示： 13, t解析】依題意直線d與宜城I上十1 =。隼所以"白二一1即丐乂 1 = 7,故掰=久1214.15.16.【解析】丁，電口3成等差散列.二。3=%*2,即

19、rj為等比數列.,*»。、（?。? 口E*=（i/ + 從而仃產.用小丁丁一！則的=土 J? * >Lah >0+ *,.t解析】如圖所示，設左焦點為網,連接避用，BF1.由擁覬的對稱性及 AF±BF,可知 AFBF 為知形./. |OA |=|OF |=|OFc.由 H線 產6t 得N.4DQ&T. /. AF=ct 且 N業(yè)|"|二岳.楠圓的定義可得 |7尸| + |.巧|=）a =2口E解析】由(3c c)GQS3=6cdsC 得2口cosoosC+ccog B , ill 正弦定理得.2 mu A cot sin Z?cosC+ s.i

20、n Ceos B -叩 2 siti .4cos B- sin(+C)，又二"(田十C二 2疝】dcosR=$in* . V sin J * 0 » : co* E=g.又月亡（0.冗）.1日一等.Y b力B 由余強定理8£月入號士一-內異'" -入-+12=<7= -fc-M%-4一4/1由麻木不等式；得，oc+l2=fJ? +c2 >2fic ,即。:M12.文數答案第2成.總5:乂因為三角形的加積為gaSinH/gxlNx孚二？6，當旦僅當"二f時.取等生故也4月（？面枳的最大值為三、解答題；本大題共7小牌，共70分一

21、其中17至21題為必做融，22、23題為選做題一解答過 程應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，17,解工（）由數據得升=U±號山=12,%25+y26=27 1分A 3亍- PT72 3T3 =432. 2分535Jv xry, -1319 . A Tpv=l319-10x23-Sxl4=977 ,由 £嶗=59*，網理得工.片=心4 ZAlI5r，-4 分*分分分分分分91112"23-'4分分分= y - xl2 = -3 . ，所以y關丁父的線性回歸方程為了 = ?其-3 . (11)當# = 1。時，y-22 , 8 分 |22-23|<2.

22、 當 , =區(qū)時.v = 17»10 分|1714| >2 所以得到的建性回歸方程是不可靠的,*,18.解:(1)證 I虬 */Z4 _1_ 平面3c. CD u 平面/EC* /. J4 ± CD + V BC=AC . D 是的.45 的中點.CD ± .4B,又 AA Cl AB A h :* CD J_ 平面 ABJiM > *: CD c=平面&DC, ,%平面一般C _L平面如踽41(II)解法一二*，1面ABC .是三楨錐其A£K.'的高 目乩% X AD .由()及已知nu 皿？是腰長為】的等腰立用三角席* J

23、,吟jdc= 3&3.應4 T 嗎 *#二聿，又4& = B 所以.4iD=sjA1A2+AD2 -2 .由(I )得 8，平面.4日由小，鵬。平面ABB.A.二CD X AD, J0”kg 4xrn=lx2xi=u設點且到平面4心廣的跑離為八為由 EfTiDC= Kg£DO 得;5a 曲氏0尸名，11 分 E/:,卜里用此.點看到平面40c的距離為厚一12分 C-解法二：4J( I )T:面 ADC 1 平面 AB&& ,平血 4£fC 平面 ABB1A- A.D ,在平面 述D內.過Vf14F_L4Q,則口E_L平面4”.故.4F就是點看

24、到平面.4田F的蹌離,+ 4 * + E I * + + + E+l4-S!i4fi + iai+fiig-l + -ii+-fi«bfi+fii-l-i l-44 I &T+ G »+ I- » 3 -： 1+4 3 + + « I: 6 *+ i- E + I -i 4 3 +« I *+ t I- B 3 4 l-e4E*ll-B + |if-l + l-J丫 “ J平面 ABC t ,在 RS d HD 中，TlZ>=J4月二十10 分利用好而枳得月E=41嚴一埠1中,11分一不上 上因此.點看到平面&ZJC的距離

25、為卑.12分，16 解：（】）由知+號+與+ *T 心+D （«eN*）當收=1 時, 5 = g（】+l）=l * H|Je = 1 ”】夕） 當 *2時* + *=J 乂 2 乂（2.1）=3 * 解得,7. 2分（II ）7 * 號 * ； + + * =3+，.Mimjrim二當心 2時，研+竽+魯+ 3分Ci）（g）= J FJ（FL） 一 ；（" 一 ）/= ft , J* % = M7 f .一4 分由（I）助=1* 即上式當n=1 時也成立. 5 分因此，4的通陰公式為冉=“'（mWN* ）； 6分（川）由川）得”酷；4力-品廠8分二£二瓦

26、+史+瓦+%氣1一擊火*一*次*一*9分二'S = 1 - ；_L-單訓遞增，:與h =1時 工取最小侑5 = 4 * +T分偈力賓】一曲VI,即工VL因此，宗 VL 12 分20.解：（ I ）由拋物珪定義知|尸用=此+ §，又|尸產|=黃土】, 2分A y0 +=>b + l * 帆存 -2， 3 43'幗物線C的方程為 Z = 4y .*” 4分411）存在一個月，便以A/N為由徑的網恒過H. -5分山（I）拋物紋燈為y二）一泄線方程為二一 L依題意切線 MV斜率一定存在目,不為0,設切線MN方程為£ = Ax + b/* §分設定點為

27、日01），Ng】），7分Y/=鼻,，切線斜率#=鼻一 乂*.=暮 = 32. -日分1天七十7 k =卜4" :*斗陽=仆 解得門二冬一等，*”*9分以MN為立"的留恒過定點H等價于HM 1 HN .:"加=即 M T）=（用,1.ri? -/） , /N = （-3-.-l-r） 10 分A HM*HN=工i（當一書+（,而上t（一It）=、1一1卜/十+r-2）=0恒成立.11分二1 = 0目r+-2 = 0,解得F = 1,存在個定點出X0J）.使以砂為直往的圓也過以12分11.解】（1）山爐（工卜+口已' 待切線的斜率為之=。>=1+或，切，

28、點為（1/）_1分工切線方程為；oe = （1 + iTXv_ 1） * 2分”二所求助線的一般苴方程為（1 .配）工一）1 = 0一 -3分）令 f（x） = g（x）-h（） = bi.r+re1 -ore' 由題總可知. /（#）的定義域為（0.+*），目 /（K）=4+皿，一（l+*）e* = 1一軍守., - 4令川。）二1 一 ord 得二口（2止，+.YE），由（XfT<L*AQ 得，可知在（O.xc）內堂調遞減，文敬答案菜百頁總5隊故州公。在”）內有唯 M，從而，。）=0在也+/）內Tf唯 解r不妨設為即，5分 則IVqVlnJ,當he（O/）時，（6=駕。 竺（

29、；=0,，/"）在（0,%）內單調或增： 當，”.田）時，/"）= 坐嗎n=（）一,./（外在3.2）內單.調遞減.因此.足/仁）的唯破值點一6分今 武力=lux-.r+l t則當xl時t 口，（1）= i -1V0.故應力在。+«）內單調遞翻，二當 xl 時 t 孤kV 喝 1） = 0 . 即 hirrjf1 ,從而/ （加 J） = lnln-+ri（L hi Jk o = Iij1iiJ lnj+l = （Ln，乂因為/DN/X1）O/，/（外在（事,招）內行唯一零點.1,8分乂“外在（Q,/）內的唯一考點L從而，/（t）在（0什-）內恰有兩個零點.眸鏟=1,Ilf = (T一1)e豌F R=r，所以£（”）與跳工）的圖像行2交Zh -"- 9分10分-11 5>12分（UD由UH及題國以糜匚。，即 U W - u,從而的f,即小飛=：:當黑1時，ln.g-1,又為A曲1,故/fv"皆9 =/）兩地取對數，物LnN，VlnxJ,址區(qū)一苞121