狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)

1、控制工程學院課程實驗報告:現(xiàn)代控制理論課程實驗報告實驗題目：狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)班級 自動化（工控）姓名 曾曉波 學號 2009021178 日期 2013-1-6一、實驗目的及內(nèi)容實驗目的：（1 ）掌握極點配置定理及狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設計方法；（2 ）比較輸出反饋與狀態(tài)反饋的優(yōu)缺點；（3）訓練程序設計能力。實驗內(nèi)容：（1 ）針對一個二階系統(tǒng)，分別設計輸出反饋和狀態(tài)反饋控制器；（2 ）分別測出兩種情況下系統(tǒng)的階躍響應；（3 ）對實驗結果進行對比分析。二、實驗設備裝有的機一臺三、實驗原理一個控制系統(tǒng)的性能是否滿足要求， 要通過解的特征來評價，也就 是說當傳遞函數(shù)是有理函數(shù)時，它的全部信息

2、幾乎都集中表現(xiàn)為它的 極點、零點及傳遞函數(shù)。因此若被控系統(tǒng)完全能控，則可以通過狀態(tài) 反饋任意配置極點，使被控系統(tǒng)達到期望的時域性能指標。閉環(huán)系統(tǒng)性能與閉環(huán)極點（特征值）密切相關，在狀態(tài)空間的分 析和綜合中，除了利用輸出反饋以外，主要利用狀態(tài)反饋來配置極點, 它能提供更多的校正信息。（一）利用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點的充要條件是：受控系統(tǒng)可控。設（）受控系統(tǒng)的動態(tài)方程為x = Ax 十 Bit狀態(tài)向量X通過狀態(tài)反饋矩陣k，負反饋至系統(tǒng)參考輸入v，于是 有u = -Kx + v這樣便構成了狀態(tài)反饋系統(tǒng)，其結構圖如圖1-1所示vk 圖1-1狀態(tài)反饋系統(tǒng)結構圖狀態(tài)反饋系統(tǒng)動態(tài)方程為y = Cx閉環(huán)系統(tǒng)

3、特征多項式為(1-2)f( ) I (A bk)設閉環(huán)系統(tǒng)的期望極點為，則系統(tǒng)的期望特征多項式*f ()(1)(2)(n)( 1-3)欲使閉環(huán)系統(tǒng)的極點取期望值，只需令式(1-2 )和式(1-3 )相等, 即f( ) f*( )( 1-4)利用式(1-4 )左右兩邊對應 的同次項系數(shù)相等，可以求出狀態(tài)反 饋矩陣k k1k2kn(二)對線性定常連續(xù)系統(tǒng)(),若取系統(tǒng)的輸出變量來構成反饋 則所得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)稱為輸出反饋控制系統(tǒng)。輸出反饋控制 系統(tǒng)的結構圖如圖所示。開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型和輸出反饋律分別為xA xB uyC xuH yvH為r興m維的實矩陣，稱為輸出反饋矩陣。則可得如下輸出反饋閉環(huán)

4、控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型x (A BHC)x Bv y Cx輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)可簡記為H(),其傳遞函數(shù)陣為：(s)()-1B四、實驗步驟 實驗通過軟件實現(xiàn)。1.雙擊圖標或單擊開始菜單，依次指向“程序”、“”，單擊，進入命令窗口。單擊工具條上的圖標耳，運行后出現(xiàn)模塊庫瀏覽器， 并單擊其工具條左邊的圖標口，彈出新建模型窗口。2 .在模塊庫瀏覽器窗口中的下的輸入源模塊 ()、數(shù)學運算模塊 ()、連續(xù)系統(tǒng)模塊()、接收模塊()庫中，分別選擇階躍信號()、求和 ()、常量增益()、積分環(huán)節(jié)()、示波器()模塊，建立如圖1-2 所示 的實驗被控系統(tǒng)為I型二階閉環(huán)系統(tǒng)結構圖。*Gsinl /lrts|p

5、71;lotQ0肉Scop!圖1-2 系統(tǒng)結構圖3.用鼠標左鍵雙擊階躍信號和各比例環(huán)節(jié)的模型,設置好參數(shù);選擇菜單中選項，設置好仿真參數(shù)；選擇菜單中的選項，開始仿真;觀察并記錄下系統(tǒng)的輸出。pil、P2I,重4. 通過狀態(tài)反饋，將控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點設置為 復3步驟。此時K =-8 -3pil、P2I,重5. 通過輸出反饋，將控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點設置為復 3 步驟。此時 H = -0.3000 -0.30006. 由得出的結果，畫出結構圖，仿真出階躍響應圖 附錄程序：1) 主函數(shù) 本程序用于求解形如 Y(s)(s) 閉環(huán)傳遞函數(shù)極點配置問題，包括狀態(tài)反饋陣 <K> 和輸出反饋陣 <

6、;H> 如：Y(s)(s) = 10/ sA2 + 5s + 20= 10;= 1 5 20;%清屏%閉環(huán)傳遞函數(shù)分子多項式-1 -1;2() ; K() H()%希望配置的閉環(huán)極點%求狀態(tài)空間表達式%求狀態(tài)反饋陣 <K>%求輸出反饋陣 <H>%閉環(huán)傳遞函數(shù)分母多項式2) 功能函數(shù) 程序功能：系統(tǒng)可控性判斷以及求解狀態(tài)反饋陣 輸入量：系數(shù)矩陣 A輸入矩陣 B配置極點 P 輸出量：可控性判斷結果狀態(tài)反饋矩陣 K K = ()% 定義函數(shù)S = (); %求可控性判別矩陣 SR = (S);%求可控性判別矩陣S的秩L = (A);%求系數(shù)矩陣 A 的維數(shù)R L%判斷(

7、S)是否等于A的維數(shù)= '系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的!'%輸出可控性判斷結果K ();%求狀態(tài)反饋矩陣 K= '系統(tǒng)是狀態(tài)不完全可控的!'3) 功能函數(shù) 程序功能：系統(tǒng)可觀性判斷以及求解輸出反饋陣 輸入量：系數(shù)矩陣 A輸出矩陣 B 配置極點 P輸出量：可觀性判斷結果 輸出反饋矩陣 H H = ()%定義函數(shù)V = ();%求可觀性判別矩陣 VR = (V);%求可觀性判別矩陣 V 的秩L = (A,1);%求系數(shù)矩陣 A 的維數(shù)R L%判斷 (V) 是否等于 A 的維數(shù)= '系統(tǒng)是狀態(tài)完全可觀的!'%輸出可觀性判斷結果K = (A'')

8、;%求輸出反饋矩陣HH = K：='系統(tǒng)是狀態(tài)不完全可觀的!五、實驗結果a) I型二階閉環(huán)系統(tǒng)結構圖:系統(tǒng)階躍響應圖為：圖1-4系統(tǒng)階躍響應圖b)加入狀態(tài)反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)的結構圖為:圖1-5加入狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的結構圖加入狀態(tài)反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應圖為Sot吐D? - 十一；UJf 二 /: / : -11- -t - -! r -: :_', , , , - , ' « s 1 Z- I- a 1- - si 1 r I- ! r it -s 1 r -i i s i f2/ :nsL/-,;,- : 1r '“人：ilr11/ 1 "

9、- Ml r -1 1 - 1'1 1 ” 1 1 "!" 1 B- 1 1 1 ! 1 1 II "!f':/:：Ll1231rwm* *t56圖1-6加入狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應圖C）加入輸出反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)的結構圖為:加入輸出反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應圖為勻旨"A A雖匡圖1-8加入輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應圖六、結果分析利用狀態(tài)反饋或輸出反饋使閉環(huán)系統(tǒng)的極點位于所希望的極點位。用狀態(tài)反饋實現(xiàn)閉環(huán)極點配置的充要條件是被控系統(tǒng)可控。狀態(tài)反 饋不改變系統(tǒng)的零點，只改變系統(tǒng)極點。引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)可控 性不變，但可觀測性不能保證。用輸

10、出反饋實現(xiàn)閉環(huán)極點配置的充要條件是被控系統(tǒng)可觀測。輸出 反饋不改變系統(tǒng)的零點。引入輸出反饋后，系統(tǒng)可觀測性不變，但可 控性不能保證。1.靜態(tài)反饋不增加系統(tǒng)動態(tài)特性。2狀態(tài)和輸出反饋均可保持閉環(huán)系統(tǒng)的能控性。3. 輸出反饋保持閉環(huán)系統(tǒng)的能觀性，但狀態(tài)反饋不能。4. 利U用系統(tǒng)的信息多，所能達到的性能好。狀態(tài)反饋和輸出反饋是控制系統(tǒng)設計中兩種主要的反饋策略，其意 義分別為將觀測到的狀態(tài)和輸出取作反饋量以構成反饋律，實現(xiàn)對系 統(tǒng)的閉環(huán)控制，以達到期望的對系統(tǒng)的性能指標要求。由于由狀態(tài)變量所得到的關于系統(tǒng)動靜態(tài)的信息比輸出量提供的 信息更豐富、更全面。因此，若用狀態(tài)來構成反饋控制律 ，與用輸出 反饋構成的反饋控制律相比，則設計反饋律有更大的可選擇的