202X年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件12蘇教版選修1_1

1、汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀像橢圓的形狀像橢圓橢圓？橢圓？橢圓？橢圓？將一個(gè)圓進(jìn)展均勻?qū)⒁粋€(gè)圓進(jìn)展均勻壓縮變形后，所得壓縮變形后，所得的圖形也像橢圓的圖形也像橢圓 神舟神舟六六號(hào)在進(jìn)入太空后，先以遠(yuǎn)地點(diǎn)號(hào)在進(jìn)入太空后，先以遠(yuǎn)地點(diǎn)347公里、近地公里、近地點(diǎn)點(diǎn)200公里的橢圓軌道運(yùn)行，公里的橢圓軌道運(yùn)行，后經(jīng)過(guò)變軌后經(jīng)過(guò)變軌調(diào)整為距地調(diào)整為距地343公公里的圓形軌道里的圓形軌道.平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1F1、F2F2的距離之和等于常數(shù)的距離之和等于常數(shù)大于大于F1F2F1F2的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的

2、焦點(diǎn)焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距焦距。1F2FM幾點(diǎn)說(shuō)明：幾點(diǎn)說(shuō)明：2、M是橢圓上任意一點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，且，且|MF|MF1 1| + |MF| + |MF2 2| = | = 常數(shù)常數(shù)；3、通常這個(gè)、通常這個(gè)常數(shù)常數(shù)記為記為2a，焦距焦距記為記為2c，且，且2a2c；1、F1、F2是平面內(nèi)兩個(gè)不同的定點(diǎn)；是平面內(nèi)兩個(gè)不同的定點(diǎn)；復(fù)習(xí)回憶：1、橢圓的定義復(fù)習(xí)回憶：2、求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟有哪些？1、建立直角坐標(biāo)系、建立直角坐標(biāo)系222、設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)、設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)3、列等式、列等式4、代坐標(biāo)、代坐標(biāo)5、化簡(jiǎn)方程、化簡(jiǎn)方程 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案探討建立平面

3、直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy原那么：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單；原那么：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單； ( (一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段所在的一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸直線作為坐標(biāo)軸.).)(對(duì)稱、對(duì)稱、“簡(jiǎn)潔簡(jiǎn)潔)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例1.用定義判斷以下動(dòng)點(diǎn)用定義判斷以下動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓。的軌跡是否為橢圓。(1)到到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡。的點(diǎn)的軌跡。(2)到到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡。的點(diǎn)的

4、軌跡。(3)到到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡。的點(diǎn)的軌跡。解解 (1)因因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故點(diǎn)，故點(diǎn)M的軌跡為橢圓。的軌跡為橢圓。(2)因因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故點(diǎn)，故點(diǎn)M的軌跡不是橢圓的軌跡不是橢圓而是線段而是線段F1F2。(3)因因|MF1|+|MF2|=4|F1F2|=3，故點(diǎn)，故點(diǎn)M的軌跡不成圖形。的軌跡不成圖形。OXYF1F2M如下圖：如下圖： F1、F2為兩定點(diǎn)，為兩定點(diǎn)，且且|F1F2|=2c，求平面內(nèi)到，求平面內(nèi)到兩定點(diǎn)兩定點(diǎn)F1、F2距離之和為距離之和為定值定值2a2a2c)的動(dòng)點(diǎn)的

5、動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。的軌跡方程。 解：以解：以F1F2所在直線為所在直線為X軸，軸， F1F2 的中的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，那么焦點(diǎn)點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，那么焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(-c,0)、 (c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y) 設(shè)設(shè)Mx,y)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，那么那么:|MF1|+ |MF2|=2aaycxycx2)()(:2222即OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)兩邊平方得：兩邊平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c

6、2)因?yàn)橐驗(yàn)?a2c，即，即ac，所以，所以a2-c20，令，令a2-c2=b2，其中，其中b0，代入上式可得：，代入上式可得：12222byax2222)(2)(ycxaycx所以2222222)()(44)( :ycxycxaaycx兩邊平方得222)(:ycxacxa即b2x2+a2y2=a2b2兩邊同時(shí)除以兩邊同時(shí)除以a2b2得：得：(ab0)這個(gè)方程叫做這個(gè)方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的橢圓的它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x 軸上。軸上。OXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0 , c)0( 12222babyax)0( 12222ba

7、bxay橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：1左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是12三個(gè)參數(shù)三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足滿足a2=b2+c2, 且且 ac0,ab03x2與與y2的分母哪一個(gè)大，那么焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上；反之，焦點(diǎn)在的分母哪一個(gè)大，那么焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上；反之，焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，那一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的分母就大哪個(gè)軸上，那一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的分母就大但b與c大小關(guān)系不確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程0 12222babyax 12yoFFMxy xoF2F1M0 12222babxay定定 義義圖圖 形形方方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn)F(F(c c，0)0)F(0F(0，c)c)a,b,c之間之間的關(guān)系的關(guān)系c c

8、2 2=a=a2 2-b-b2 2|MF1|+|MF2|=2a小小 結(jié)：結(jié)：12)2(22yx學(xué)以致用：看誰(shuí)答得快又準(zhǔn)學(xué)以致用：看誰(shuí)答得快又準(zhǔn)134)1(22yx判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)那么：判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)那么： 焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。以下方程哪些是橢圓方程，假設(shè)是，指出焦點(diǎn)在以下方程哪些是橢圓方程，假設(shè)是，指出焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上哪個(gè)軸上122)3(22yx632)6(22yx632)5(22yx632)4(22yx應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例。標(biāo)為則兩焦點(diǎn)坐已知橢圓方程為。的范圍為則軸上的橢圓，表示焦點(diǎn)在方程。的范圍為則軸上的橢圓，表示焦點(diǎn)在方程_

9、1,9y16x3.) (by19ybx2.) (ax13yax.1222222a30b9)0 ,7( 1162522yx例例1、填空：、填空：(1)橢圓的方程為：橢圓的方程為： ，那么，那么a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：為：_焦距等于焦距等于_;橢圓上任意橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于_ 543(3,0)、(-3,0)6例題講解：例題講解：1015422yx(2)橢圓的方程為：橢圓的方程為： ，那么，那么a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：標(biāo)為：_焦距等于焦距等于_;曲曲線上一點(diǎn)線上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)F1的距離為的距離為3，那么點(diǎn)

10、，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離等于的距離等于_，那，那么么 F1PF2的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_(kāi)21(0,-1)、(0,1)25352252 F1F2P例例2、求滿足以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：、求滿足以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：1滿足滿足a=4,b=1，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在X軸上的橢圓軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi) 2滿足滿足a=4,c= ，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)1511622yx11622 xy3兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是4，0、4，0，橢圓上的一點(diǎn)橢圓上的一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；變式變式2：兩個(gè)焦點(diǎn)的距離

11、等于：兩個(gè)焦點(diǎn)的距離等于8，橢圓上的一點(diǎn)，橢圓上的一點(diǎn)P到兩焦到兩焦點(diǎn)的距離之和等于點(diǎn)的距離之和等于10.變式變式1：假設(shè)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)椋杭僭O(shè)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)?，4、0，4結(jié)果如何？結(jié)果如何？求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟：1確定焦點(diǎn)的位置；確定焦點(diǎn)的位置；2設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3用待定系數(shù)法確定用待定系數(shù)法確定a、b的值，的值， 寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.溫馨提示：橢圓的定義要緊記！溫馨提示：橢圓的定義要緊記！4兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是2，0、2，0，并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)變式：橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)變式：橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) 23,25P3, 5,23,25QP測(cè)一測(cè)：測(cè)一測(cè)： 求滿足以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求滿足以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：)62, 3(431),1 , 0(),1, 0(2, 3, 4121MxbFFxba，且過(guò)點(diǎn)軸上，焦距為）焦點(diǎn)在（且）焦點(diǎn)為（軸上；焦點(diǎn)在）（例例4：假設(shè)方程：假設(shè)方程4x2+ky2=1表示的曲線表示的曲線是焦點(diǎn)在是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求軸上的橢圓，