直線與圓綜合復(fù)習(xí)1學(xué)生

1、直線與圓1【教學(xué)目標(biāo)】1. 掌握直線方程的幾種形式，能判斷兩直線平行或垂直的位置關(guān)系，能用解方程組的方法求 兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)理解兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，會求與此有關(guān)的 距離問題.2. 掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程，并能判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系，初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思路.【重點(diǎn)與難點(diǎn)】1. 掌握直線方程的幾種形式；2. 掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程，并能判斷直線與圓的位置關(guān)系、兩圓的位置關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】一、知識要點(diǎn)1.直線的傾斜角(1) 在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把 x軸所在的直線繞著 按方向旋轉(zhuǎn)到和

2、直線重合時所轉(zhuǎn)的 記為a，那么a就叫做直線的傾斜角.(2) 當(dāng)直線與X軸平行或重合時，規(guī)定直線的傾斜角 .傾斜角的取值范圍是 .2 .直線的斜率(1)傾斜角不是 的直線，它的傾斜角 a的 叫做這條直線的斜率，直線的斜率常用k表示，即k =.(2 )經(jīng)過兩點(diǎn)P x, y1和Q x2,y2 x, = x2的直線的斜率公式為：k =.3 .直線方程的幾種形式：名稱方程的形式適用范圍點(diǎn)斜式不能表示垂直于x軸的直線斜截式不能表示垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式不能表示垂直于x軸和y軸的直線截距式不能表示垂直于x軸和y軸以及過原點(diǎn)的直線一般式無限制，可表示任意位置的直線4.平行(1)若兩條直線的斜率kk?均存在，在

3、y軸上的截距分別為bb?,則 / $的充要條件是.若兩條直線 1 : Ax + By+ C = 0, q: A?x+ B?y+ C2 = 0，貝V % / I2 的充要條件為.5 .垂直(1)若兩條直線的斜率k1, k2均存在，則1丄12? .若兩條直線 11 : A1x + B1y + C1 = 0 和 12 : A2x + B2y + C2 = 0 ,貝V 片丄- ?6.點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)P(x0, yo)到直線 Ax+ By + C= 0的距離為d =，特別地，兩條平行直線 Ax+ By + C1 = 0, Ax+ By + C? = 0間的距離為 d =.7直線系方程(1) 平行直線系：

4、與直線 Ax+ By + C = 0平行的直線可以表示為 .(2) 垂直直線系：與直線 Ax+ By + C = 0垂直的直線可以表示為 .過兩條直線丨1 A1x+ B1y+ C1 = 0和l2 : A2x+ B2y+ C2= 0的交點(diǎn)的直線系為：8.圓的方程(1)標(biāo)準(zhǔn)方程：(x a)2+ (y b)2= r2，其中為圓心，r為半徑.一般方程：x2+ y2 + Dx + Ey+ F = 0(D2 + E2 4F>0)其中圓心為 ,半徑為.9 直線 I : Ax + By+ C = 0 與圓(x a)2 + (y b)2= r2(r>0)的位置關(guān)系 (1)幾何方法：圓心(a, b)到

5、直線Ax + By+ C = 0的距離?直線與圓相交;?直線與圓相切;?直線與圓相離.(2)代數(shù)方法：由消元,得到一元二次方程判別式為，則?直線與圓相交;?直線與圓相切;?直線與圓相離.外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含二、填空題1.直線x+ ay+ 3= 0與直線ax+ 4y+ 6 = 0平行的充要條件是 a=2直線I過點(diǎn)(-1,2)且與直線2x-3y+ 4 = 0垂直，則I的方程是3. 若圓C的半徑為1,圓心在第一象限，且與直線4x- 3y= 0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是4. 已知圓C1： (x+ 1)2+ (y 1)2= 1,圓C2與圓C1關(guān)于直線x y- 1 = 0對稱，則圓 C?的方程為5.

6、 若圓x2 + y2= 4與圓x2+ y2+ 2ay- 6= 0(a>0)的公共弦的長為 2眉，貝U a =三、典例精講例1.已知直線I過點(diǎn)P(- 1,2)，且與以A(-2, - 3)、B(3,0)為端點(diǎn)的線段相交，求直線 I 的斜率的取值范圍.例2.求直線11: 2x+ y- 4= 0關(guān)于直線1: 3x+ 4y- 1 = 0對稱的直線I?的方程.例3.根據(jù)下列條件求圓的方程：(1)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn) P(1,1)，并且圓心在直線 2x+ 3y+ 1 = 0上；已知一圓過P(4, - 2)、Q(- 1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長為 4、3，求圓的方程;已知圓的半徑為.10，圓心在直線

7、y= 2x上，圓被直線x-y= 0截得的弦長為 4 2.例4 .已知圓 C: x2+ y2 2x+ 2y+ 1 = 0，與圓C相切的直線I交x軸、y軸的正方向于 A、B 兩點(diǎn)，0 為原點(diǎn)，OA = a, OB= b(a>2, b>2).求證：圓C與直線I相切的條件是(a 2)(b 2)= 2; 求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；求 AOB面積的最小值.例5.在厶ABC中，BC邊上的高所在直線方程為x 2y + 1 = 0，/ A的平分線所在直線方程為y= 0,若點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,2)，求點(diǎn)A和C的坐標(biāo).例6.求點(diǎn)P(4, 2)與圓x2 + y2 = 4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程。例 7.已知O O： x2 y1 和點(diǎn) M (4,2).(I)過點(diǎn)M向O O引切線丨，求直線丨的方程；(n )求以點(diǎn)M為圓