202X年高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.3.1雙曲線的標準方程課件8新人教B版選修2_1

1、2.3.1 2.3.1 雙曲線及其雙曲線及其標準方程標準方程( (一一) )1. 1. 橢圓的定義橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0) 的點的軌跡的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入問題：引入問題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的復習復習注：當注：當|PF1|-|PF2|=2a時，點時，點p的軌跡的軌跡為近為近F2的一支的一支.當當|PF1|-|PF2|=-2a時，點時，點p的軌跡的軌跡為近為近F1的一支

2、的一支. 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點; |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2F1M 平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的距離的差等于常數(shù)等于常數(shù) 的點的軌跡叫做的點的軌跡叫做雙曲線雙曲線.的絕對值的絕對值小于小于F1F2注意注意雙曲線定義雙曲線定義: | |MF1| - |MF2| | = 2a假設沒有這個假設沒有這個條件，軌跡條件，軌跡為雙曲線的為雙曲線的一支一支12a0 ；雙曲線定義雙曲線定義思考：思考：1假設假設2a=2c,那么軌跡是什么？那么軌跡是什么？2假設假設2a2c,那么軌跡是什么？那么軌跡是什么？說明說明3假設假設2a=0,那么軌跡是什

3、么？那么軌跡是什么？(1)F1F2延長線和反向延長線延長線和反向延長線(兩條射線兩條射線)(2)軌跡不存在軌跡不存在(3)線段線段F1F2的垂直平分線的垂直平分線F2F1MxOy求曲線方程的步驟：求曲線方程的步驟：雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系的中點為原點建立直角坐標系2.2.設點設點設設Mx , y,那么那么F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化簡化簡aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(22222222

4、22)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即為此即為焦點在焦點在x軸上的軸上的雙曲線雙曲線的標準的標準方程方程12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，假設建系時假設建系時,焦點在焦點在y軸上呢軸上呢?1916. 122yx1916. 322xy1169. 222yx1169. 422xy12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M看看 前的系數(shù)，哪一個為正，前的系數(shù)，哪一個為正，則在哪一個軸上則在哪一個軸上22,xy定定 義義 方

5、方 程程 焦焦 點點a.b.c的的關系關系c，0c，0a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2a最大最大|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線0，c0，c22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxababC最大最大例例1 雙曲線的焦點為雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上，雙曲線上一點一點P到到F1、F2的距離的差的絕對值等于的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線，求雙曲線的標準方程的標準方程.221916xy)0, 0(12

6、222 babyax解解: :例題：例題：歸納：歸納：焦點定位，焦點定位，a、b、c三者之二定形三者之二定形1 、雙曲線的焦點為、雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點，雙曲線上一點P到到F1、F2的距離的差等于的距離的差等于6，求雙曲線的標準方程，求雙曲線的標準方程.221(3)916，xyx變式：變式：2 、雙曲線的焦點為、雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點，雙曲線上一點P到到F1、F2的距離的差等于的距離的差等于10，求雙曲線的標準方程，求雙曲線的標準方程.以以5,0為端點的射線為端點的射線雙曲線的右支雙曲線的右支例例2：焦點為：焦點為(0

7、,6),(0,6)，經(jīng)過點，經(jīng)過點(2,5)191622yx1162022xy練習練習: :求適合以下條件的雙曲線的標準方程。求適合以下條件的雙曲線的標準方程。1 1、4,5ac焦點在焦點在y y軸上軸上2 2、焦點為、焦點為( 5,0),(5,0)且且3b 221169yx221169xy要求雙曲線要求雙曲線的標準方程的標準方程需幾個條件需幾個條件思考：思考：3 3、4a 經(jīng)過點經(jīng)過點410(1,)3A221169yx例例3 3 雙曲線的焦點在雙曲線的焦點在y y軸上，并且雙曲線上兩軸上，并且雙曲線上兩點點P1,P2P1,P2的坐標分別為的坐標分別為(3(3， 和和 ,5 ,5，求雙曲線的標準方程求雙曲線的標準方程. .解：解：因為雙曲線的焦點在因為雙曲線的焦點在y y軸上，所以設所求軸上，所以設所求 22221yxab雙曲線的標準方程為：94-4 2將將(3(3， )( ,5)( ,5)分別代入方程中，得方分別代入方程中，得方程組程組, ,解得：解得：a2=16,b2=9. .故所求雙曲線的標準方程為：故所求雙曲線的標準方程為：-4 294221169xy練習練習: : 如果方程如果方程 表示雙曲線，表示雙曲線， 求求m m的取值范圍的取值范圍. .11mym2x22