202X年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)課件4新人教B版選修1_1

1、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1 1：雙曲線的定義：雙曲線的定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)的距離的差等于常數(shù)小于小于F1F2的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線. | |MF1| - |MF2| | = 2a 兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn); ; |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2 2F1 1M類型一：類型一： （焦點(diǎn)在（焦點(diǎn)在x軸上，（軸上，（-c，0）、）、 （c，0）) 0, 0( 12222babyax1F2F 類型二：類型二：（焦點(diǎn)在（焦點(diǎn)在y軸上，（軸上，（0，-c）、（）、（0，c） 其中其中) 0, 0( 12222babxay1F2F2

2、22bac復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1 1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 類比橢圓幾何性質(zhì)的研究方法，我類比橢圓幾何性質(zhì)的研究方法，我們根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程們根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得出雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)等幾得出雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)等幾何性質(zhì)？何性質(zhì)？)0, 0( 12222babyax問(wèn)題問(wèn)題1 1： 2、對(duì)稱性、對(duì)稱性 axaxaxax, 12222?x軸、軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心，軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心，又叫做雙曲線的又叫做雙曲線的中心中心。-aa(-x,y)(x,y)(x,-y)(-x,-y)xyo1、范圍、范圍12222byax3、頂點(diǎn)、頂點(diǎn)xyo1B2B1A

3、2A2 2如圖，線段如圖，線段A1A2A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為2a,2a,a a叫做實(shí)半軸長(zhǎng)；線段叫做實(shí)半軸長(zhǎng)；線段B1B2B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)為為2b,b2b,b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng). .3 3實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫等軸雙曲線。叫等軸雙曲線。1 1令令y=0y=0，得，得x=x=a,a,那么雙曲線與那么雙曲線與x x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A1(-a,0),A2(a,0)A1(-a,0),A2(a,0)，我們把這兩個(gè)點(diǎn)叫雙曲線的頂點(diǎn)，我們把這兩個(gè)點(diǎn)叫雙曲線的頂點(diǎn); ;令令x

4、=0,x=0,得得y y2 2=-b=-b2 2, ,這個(gè)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，說(shuō)明雙曲線與這個(gè)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，說(shuō)明雙曲線與y y軸沒(méi)有交點(diǎn)，但我們也把軸沒(méi)有交點(diǎn)，但我們也把B B1 1(0,-b),B(0,-b),B2 2(0,b)(0,b)畫在畫在y y軸上。軸上。問(wèn)題問(wèn)題2 2：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程你能發(fā)現(xiàn)雙曲線的范圍還受到怎樣的限你能發(fā)現(xiàn)雙曲線的范圍還受到怎樣的限制？制？)0,0(12222babyax12222byax由雙曲線方程 ，可知02222byax0bxaxbyax即00byaxbyax00byaxbyax從而或所以雙曲線還應(yīng)在上面兩個(gè)不等式組表示的平面所以雙曲

5、線還應(yīng)在上面兩個(gè)不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，即以直線區(qū)域內(nèi)，即以直線 和和 為邊界的平面區(qū)為邊界的平面區(qū)域內(nèi)域內(nèi)xaby xaby問(wèn)題問(wèn)題3 3：雙曲線的范圍在以直線雙曲線的范圍在以直線 和和 為邊界為邊界的平面區(qū)域內(nèi)，那么從的平面區(qū)域內(nèi)，那么從x，y的變化趨勢(shì)看，雙曲的變化趨勢(shì)看，雙曲線線 和直線和直線 具有怎樣的關(guān)系？具有怎樣的關(guān)系？xaby xaby12222byaxxaby1A2A1B2Bxyoxaby xaby abPMN22222axxaabaxabxabPM當(dāng)當(dāng)x x變大時(shí)，變大時(shí)， 變大，變大，PMPM長(zhǎng)趨向于長(zhǎng)趨向于0 022axxM(x,y)4、漸近線、漸近線1A2A1B2B

6、Qxyoxaby xaby ab 可以看出，雙曲線可以看出，雙曲線的各支向外延伸時(shí)，與直線的各支向外延伸時(shí)，與直線逐漸接近，我們把這兩條直線逐漸接近，我們把這兩條直線叫做雙曲線的叫做雙曲線的漸近線漸近線。12222byaxxaby雙曲線與漸近線無(wú)限接近，但永不相交。雙曲線與漸近線無(wú)限接近，但永不相交。5、離心率、離心率雙曲線的叫做的比雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng),ace 離心率。ca0e 1e是表示雙曲線開(kāi)口大小的一個(gè)量,e越大開(kāi)口越大1定義：定義：2e的范圍：的范圍：3e的含義：的含義：11)(2222eacaacab也增大增大且時(shí)，當(dāng)abeabe,), 0(), 1 (的夾角增大增大時(shí)，漸近線與實(shí)

7、軸e12222bxayxbay雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：雙曲線性質(zhì)：雙曲線性質(zhì)：1.范圍：范圍：2.對(duì)稱性：對(duì)稱性：3.頂點(diǎn)：頂點(diǎn)：4.漸近線方程：漸近線方程：5.離心率：離心率：ya或或y-a關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對(duì)稱A1(0，-a),A2(0,a)A1A2為實(shí)軸，為實(shí)軸，B1B2為虛軸為虛軸1ace解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得可得:實(shí)半軸長(zhǎng)實(shí)半軸長(zhǎng)虛半軸長(zhǎng)虛半軸長(zhǎng)半焦距半焦距焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5)離心率離心率:漸近線方程漸近線方程:例例: 求雙曲線求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)的實(shí)半軸長(zhǎng),虛半軸長(zhǎng)虛半軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率離心率.漸

8、近線方程。漸近線方程。14416922 xy1342222 xyxy34例題講解例題講解 45ace4a3b53422c穩(wěn)固練習(xí)穩(wěn)固練習(xí) 1.1.中心在原點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為中心在原點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為1010，虛軸長(zhǎng)為，虛軸長(zhǎng)為6 6的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為方程為 A.192522yxC.16410022yxB.192522yx192522xy或或D.16410022yx16410022xy或或BA.xy32B.xy94C.xy23D.xy49C2.2.雙曲線雙曲線 的漸近線方程為（的漸近線方程為（ ）19422yx3.3.雙曲線雙曲線 的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2 2倍，倍，則則m m

9、的值為的值為122 ymx41 與雙曲線與雙曲線221916xy 有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)( 3,2 3) ； 與雙曲線與雙曲線221164xy有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(3 2,2) 例例2:求以下雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)求以下雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：方程：例題講解例題講解 法二：法二：巧設(shè)方程巧設(shè)方程,運(yùn)用待定系數(shù)法運(yùn)用待定系數(shù)法.設(shè)雙曲線方程為設(shè)雙曲線方程為 ,22(0)916xy 22( 3)(2 3)916 14 221944雙曲線的方程為xy法二：法二：設(shè)雙曲線方程為設(shè)雙曲線方程為221164xykk 16040kk 且且221128xy 雙曲線方程為雙曲線方程為22(3 2)21164kk ,解之得解之得k=4,222221,2012(30)xymmm或設(shè)求得舍去1、“共漸近線的雙曲線的應(yīng)用共漸近線的雙曲線的應(yīng)用222222221(0)xyabxyab 與共漸近線的雙曲線系方程為， 為參數(shù) ，0表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；軸上的雙曲線；0表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。軸上的雙曲線。22222