202X年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)課件7新人教B版選修2_1

1、橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)1.橢圓的定義:平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)的距離的和等于常數(shù)大于大于|F1F2 |的點的軌跡的點的軌跡(或集合或集合)叫做橢圓。叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c2焦點在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程) 溫故知新溫故知新小組探究小組探究 問題1：能否用方程說明橢圓上點的橫、縱坐標(biāo)的范圍？ 問題2：能否用代數(shù)法說明橢圓具有什么樣的對稱性？ 問題3：橢圓上的頂點如何定義？ 問題4：怎樣刻畫橢圓的扁圓程度？一、橢圓的范圍一、橢圓的范圍即即byax和由由22221xyab221xa2

2、21yb和 oxyx =-ax =ay = by = -b由-axa , -byb51把x換成-x，方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱；2把y換成-y，方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱；3把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象 關(guān)于原點成中心對稱。22221(0)xya bab 二、橢圓的對稱性二、橢圓的對稱性YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）22221(0)xya bab 關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱7三、橢圓的頂點三、橢圓的頂點)0(12222babyax*頂點：橢圓與它的對稱軸頂點：橢圓與它的對稱軸共有四個交點，即共有四個

3、交點，即A1，A2，B1，B2，這四個點叫做橢，這四個點叫做橢圓的頂點。圓的頂點。*長軸、短軸：線段長軸、短軸：線段A1A2叫叫做橢圓的長軸做橢圓的長軸，它的長等，它的長等于于2a；線段線段B1B2叫做橢圓叫做橢圓的短軸，的短軸，它的長等于它的長等于2b；a、b分別叫做橢圓的長半軸長分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。和短半軸長。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)令令 x=0，得，得 y=？說明橢圓與？說明橢圓與 y軸的交點？軸的交點？令令 y=0，得，得 x=？說明橢圓與？說明橢圓與 x軸的交點？軸的交點？a2=b2+c2四、橢圓的離心率四、橢圓的

4、離心率 oxyace 橢圓的焦距與長軸長的比：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：2離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：1e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，請問：此時橢圓的，請問：此時橢圓的變化情況？變化情況？ b就越小，此時橢圓就越扁。就越小，此時橢圓就越扁。 2e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，請問：此時橢圓又是如何變化的？，請問：此時橢圓又是如何變化的？b就越大，此時橢圓就越趨近于圓。就越大，此時橢圓就越趨近于圓。3) 如果如果a=b，那么，那么c=0，兩個焦點重合，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就變?yōu)?/p>

5、圓的，兩個焦點重合，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就變?yōu)閳A的方程：方程：222xya離心率反映橢圓的圓扁程度離心率：離心率：因為因為 a c 0，所以，所以0 e 1標(biāo)準(zhǔn)方程圖 象范 圍對 稱 性頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)半 軸 長焦 距a,b,c關(guān)系離 心 率22221(0)xyabab|x| a,|y| b|x| b,|y| a關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱。 a ,0 ,(0, b) b ,0 ,(0, a)(c,0)(0, c)長半軸長為a,短半軸長為b.焦距為2c;a2=b2+c2cea)0( 12222babxay123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2

6、-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出以下圖形1162522yx142522yx12A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 橢圓的簡單畫法：橢圓的簡單畫法： 橢圓四個頂點橢圓四個頂點連線成圖連線成圖試一試 2、假設(shè)點P(a,b)是橢圓 上任意一點，那么a的取值范圍是 ，b的取值范圍是 小組互動【例1】、橢圓方程為4x2+9y2=36的長軸長是_、短軸長是_、焦距是：_、離心率是_、焦點坐標(biāo)是_ 、頂點坐標(biāo)是_。 考點一：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究其幾何性質(zhì)考點一：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究其幾何性質(zhì)考點二：根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程例 2求適合下列條件的橢

7、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程經(jīng)過點 P(3,0)、Q(0,2)；長軸長等于 20，離心率53在 x 軸上的一個焦點,與短軸兩個端點的連線互相垂直,且焦距為 8.(4)與橢圓364922yx有相同焦點，且經(jīng)過點（4，5）考點三：橢圓的離心率問題例 3 (1)已知橢圓的焦距不小于短軸長,求橢圓的離心率的取值范圍.(2)橢圓)0( 12222babyax的半焦距為 c,若直線 y=2x 與橢圓一個交點的橫坐標(biāo)恰為 c,求橢圓的離心率.) 1 ,22(e回憶總結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？一框兩軸七點，e來刻畫圓和扁方程范圍頂點焦點長軸長短軸長對稱性離心率bybaxa，)0(12222babyax)0(12222babxaybxbaya，)0,(),0,(),0(B),0(B)0,(A),0,(A212121cFcFbbaa),0(),0()0,(B),0,(B),0(A),0(A212121cFcFbbaa2b|BB| ,2|AA|2121a 分別關(guān)于x軸和y軸軸對稱；關(guān)于原點中心對稱10eace，課后作業(yè)課后作業(yè) p46 練習(xí)A 1、2、3 課后探究：課