202X年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.5圓錐曲線的共同性質(zhì)課件5蘇教版選修1_1

1、圓錐曲線的共同性質(zhì)圓錐曲線的共同性質(zhì)1 本節(jié)課在一章的最后既有完美落幕之意又是對圓錐曲線概念的較好本節(jié)課在一章的最后既有完美落幕之意又是對圓錐曲線概念的較好總結(jié)，在解決圓錐曲線問題時(shí)這個(gè)性質(zhì)依然很重要！總結(jié)，在解決圓錐曲線問題時(shí)這個(gè)性質(zhì)依然很重要！2 、雙曲線的定義：、雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2 距離之差的絕對值等于常數(shù)距離之差的絕對值等于常數(shù)2a (2a |F1F2| )的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡表達(dá)式表達(dá)式|PF1|-|PF2|=2a (2a|F1F2|的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡 表達(dá)式表達(dá)式 |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|一、復(fù)習(xí)回憶：一、復(fù)習(xí)回憶：2P(x

2、,y)F(c,0)acl:xac0=(),Pca.已知點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)試探求點(diǎn)的軌跡例1:lPFxyO二、新課探究：二、新課探究：:根據(jù)題意得根據(jù)題意得222()|xcycaaxc化簡得化簡得2222 2222()()acxa yaac222,acb令上式就可化為22221(0)xya bab (,0),( ,0),22ePFl Flccab 所以點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)為長軸、短軸分別為、 的橢圓橢圓的離心率 就是 到定點(diǎn) 的距離和它到定直線（不在 上)的距。這個(gè)離之比。解解lPFxyO2P(x,y)F(c,0)acl:x=,(ccaa0)2222222雙曲線 當(dāng)點(diǎn)到定點(diǎn)的

3、距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)時(shí)這個(gè)xy點(diǎn)的軌跡是,方程為-=1(其中bab=c -a ),這個(gè)就是雙曲常數(shù)線的離心率.(ac0)(ca0)?若改為呢思考：思考： 平面內(nèi)到一定點(diǎn)平面內(nèi)到一定點(diǎn)F 與到一條定直線與到一條定直線l ( 點(diǎn)點(diǎn)F 不在直線不在直線l 上上 的距離之比為常數(shù)的距離之比為常數(shù) e 的動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡的軌跡: 當(dāng)當(dāng) 0 e 1 時(shí)時(shí), 點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的軌跡是雙曲線雙曲線;圓錐曲線的共同性質(zhì)統(tǒng)一定義圓錐曲線的共同性質(zhì)統(tǒng)一定義: : 當(dāng)當(dāng) e = 1 時(shí)時(shí), 點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的軌跡是拋物線拋物線.ceaFl其 中是 圓 錐 曲 線 的, 定 點(diǎn)是 圓 錐 曲 線 的,

4、定 直 線是 圓 錐 曲 線離 心 率焦 點(diǎn)的 準(zhǔn) 線 .三、新課構(gòu)建三、新課構(gòu)建根據(jù)圖形的對稱性可知根據(jù)圖形的對稱性可知,橢圓和雙曲線都有橢圓和雙曲線都有兩條兩條準(zhǔn)線準(zhǔn)線.規(guī)定規(guī)定:對于中心在原點(diǎn)對于中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的橢圓或雙曲線軸上的橢圓或雙曲線,2122(,0)( ,0).aFcxcaF cxc 對應(yīng)對與的準(zhǔn)線方程為與的準(zhǔn)線方程為應(yīng)思考：圓錐曲線的準(zhǔn)線有幾條呢思考：圓錐曲線的準(zhǔn)線有幾條呢?xyOl1l2xyOl1l2.F2F2F1F1.準(zhǔn)線準(zhǔn)線:cax2)0( 12222babyax)0, 0( 12222babyax定義式定義式:edPFdPF2211PM1M2PM2PM

5、1d1d1d2d2222222221(0)1(0,0)yxababyxabab 橢圓和雙曲線的準(zhǔn)線方程是什么? 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab(, 0 )c(, 0 )c(0 ,)c(0 ,)c2axc 2ayc 2ayc 2axc 圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程)0,2(p)20(p，)2,0(p)0,2(p)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx2px 2py 2px 2py llll練習(xí)練習(xí):求以下曲線的

6、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方求以下曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程程22(1)24xy2(3)0 xy2(4)20yx22(2)24yx12x 1( ,0)21(0,)4(0,6)(2,0)14y 63y 2 2x 例例2 2：已知橢圓已知橢圓 上一點(diǎn)上一點(diǎn)P到右準(zhǔn)線距離到右準(zhǔn)線距離為為10, 求求P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離. 1162522yx1366422yx變：已知雙曲線變：已知雙曲線 上一點(diǎn)上一點(diǎn)P P到左焦到左焦點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為1414，(1)(1)求求P P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離. .（2 2）求）求P P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離. .四、課堂小結(jié)：四、課堂小結(jié)：2.利用

7、圓錐曲線的共同性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形利用圓錐曲線的共同性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問題。結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問題。1.圓錐曲線的共同性質(zhì)統(tǒng)一定義。圓錐曲線的共同性質(zhì)統(tǒng)一定義。拓展拓展: :假設(shè)點(diǎn)假設(shè)點(diǎn)A A 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為3 3，2 2,F ,F 為拋為拋物線物線 的焦點(diǎn)，點(diǎn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)M M 在拋物線上在拋物線上移動(dòng)時(shí)，求移動(dòng)時(shí)，求|MA|+|MF |MA|+|MF |的最小值，并求的最小值，并求此時(shí)此時(shí)M M 的坐標(biāo)的坐標(biāo). .xy22 xyo21 lFAMdN 變式：已知A（-1,1),B（1,0),點(diǎn)P在橢圓134x22y 上運(yùn)動(dòng)，求|PA|+2|PB|的最小值。ABPCO 動(dòng)點(diǎn)P到直線x=6的距離與它到點(diǎn)(2,1) 的距離之比為0.5,那么點(diǎn)P的