綜合法求空間角專(zhuān)題

1、數(shù)學(xué)個(gè)性化教學(xué)教案授課時(shí)間：年月日備課時(shí)間年月日年級(jí)咼學(xué)科數(shù)學(xué)課時(shí)2 h學(xué)生姓名授課主題綜合法求空間角專(zhuān)題授課教師教學(xué)目標(biāo)1、讓學(xué)生掌握用綜合法求線線角，線面角和二面角；2、通過(guò)空間角的專(zhuān)題復(fù)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)空間角的數(shù)學(xué)本質(zhì)；3、通過(guò)課堂教學(xué)，讓學(xué)生積極參與課堂，實(shí)現(xiàn)方法的提煉和能力的提高教學(xué)重點(diǎn)1、求異面直線所成的角；2、求直線與平面所成的角；3、求二面角.教學(xué)難點(diǎn)1、空間角的作法與求法.【歷次錯(cuò)題講解】 二、【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】高考要求：空間角的計(jì)算在高考中通常有一道解答題，題目為中等難度，這是作為立體幾何中重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，解題時(shí)要注意計(jì)算與證明相結(jié)合.教學(xué)過(guò)程空間角異面直線所成的角直

2、線和平面所成的角二面角定義范圍圖示知識(shí)與方法整理:求空間角的一般步驟是：(一“作”；二“證”；三“求”)(i)找出或作出有關(guān)的圖形(將空間角轉(zhuǎn)化為平面上的角研究 )；(2)證明此角為所求角;計(jì)算。三、【例題講解】(一)異面直線夾角問(wèn)題例i、(i)如圖,正棱柱ABCD AiBiCiDi中，AAi 2AB ,則異面直線AiB與ADi所成角的余弦值為 如圖，在直二棱柱 ABC A1B1C1中，/ BCA= 90，點(diǎn)Di、Fi分別是 AiBi和AiCi的中點(diǎn)，若 BC=CA=CC 1,求BDi與AFi所成的角的余弦值(3)如圖，在棱長(zhǎng)為 a的正方體 ABCD AiBiCiDi , E分別為BC的中點(diǎn)，

3、 直線AiC與DE所成的角等于小結(jié)：線線角抓平行線要求異面直線夾角，關(guān)鍵是將兩條直線平移到同一平面上，將空間角轉(zhuǎn)化為平面角。異面直線所成的角求法：平移法割補(bǔ)法D 學(xué)習(xí)札記(二)線面夾角問(wèn)題例2、(i)直線a是平面 的斜線,直線b在平面內(nèi)，當(dāng)a與b成60°的角，且b與a在內(nèi)的射影成45°的角時(shí),a與所成的角為()2PM2, ACB 90例4、如圖，平面PCBM 平面ABC , 線PC所成的角為60°,又AC 1, BC(I)求證：AC BM ;(n)求二面角 M AB C的正切值； (川)求多面體 PMABC的體積.PCB 90 , PM / BC，直線 AM 與直

4、小結(jié)：面面角抓棱垂線 要求二面角，關(guān)鍵是找到二面角的平面角，使得平面角的頂點(diǎn) 在棱上，兩邊分別在兩個(gè)半平面上，且兩邊與棱垂直。二面角的求法： 在棱上取一點(diǎn) A，然后在兩個(gè)平面內(nèi)分別作過(guò)棱上 A點(diǎn)的垂線。有時(shí)也可以在兩個(gè) 平面內(nèi)分別作棱的垂線，再過(guò)其中的一個(gè)垂足作另一條垂線的平行線； 先找到一個(gè)平面的垂線， 再過(guò)垂足作棱的垂線， 連結(jié)兩個(gè)垂足即得二面角的平面角 垂面法：作與棱垂直的平面，則垂面與二面角兩個(gè)面的交線所成的角就是二面角的 平面角【同步達(dá)綱練習(xí)】 1、已知正四棱柱 ABCD AiBiCiDi中，AAi= 2AB , E為AAi中點(diǎn)，則異面直線BE與CDi所形成角的余弦值為()(B)丄(

5、D) 3i0io2、已知二棱柱 ABC A1BQ1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A在底面ABC上的射影為BC的中點(diǎn)，則異面直線 AB與CCi所成的角的余弦值為()課堂練習(xí)(A)(cV3、如右圖，在正方體ABCD Ai B1C1 Di 中，(D)-BB1， B1C1不正確的是(的中點(diǎn)，則異面直線 EF與GH所成的角等于4、在二棱柱ABC AB1C1中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BBiCiC的中心，則AD與平面BBiCiC所成角的大小是 ()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90° 5、如右圖，若A、B、C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)， 在下列命題中

6、，(A )若AC與BD共面，則 AD與BC共面A(B )若AC與BD是異面直線，則 AD與BC是異面直線(C)若 AB=AC , DB=DC，貝U AD=BC(D)若 AB=AC , DB=DC，貝U AD BC6、女口右圖，四面體ABCD中，E、F分另【J是AC、BD 求直線EF與CD所成的角.的中點(diǎn)，若CD= 2AB= 2, EF±AB,7、如圖，矩形 ABCD 中，AB 6,BC 2 3 , 沿對(duì)角線BD將ABD向上折起，使點(diǎn) A移至點(diǎn)P ,且P在平面BCD的射影O在DC上。(1) 求二面角P DB C的平面角的余弦值。(2) 求直線DC與平面PBD所成角的正弦值。&如

7、圖，在底面為直角梯形的四棱錐PPA 平面 ABCD.PA 3, AD 2, AB(1)求證:BD 平面PAC;(2)求二面角P9、如圖,在RtA AOB中,OABABCD 中,AD/BC, ABC 90 ,2 . 3 ,BC=6.BD A的大小.OC兩兩垂直，且 OA 1 ,n，斜邊AB 4 Rt AOC可以通過(guò)RtA AOB6B AO C是直二面角動(dòng)點(diǎn) D的斜邊AB上.且二面角 平面AOB;以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，(1)(2) 當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線 AO與CD所成角的正切值;(3)求證：平面COD求CD與平面AOB所成角最大時(shí)的正切值.O ABC的側(cè)棱OA OB,OC 2 , E是OC的中點(diǎn).求O點(diǎn)到面ABC的距離；求異面直線BE與AC所成角的余弦值； 求二面角E AB C的余弦值.10、如圖，已知三棱錐OB(1