吉林省長春市朝陽區(qū)長春博碩學校2024-2025學年九年級上學期第一次階段檢測數(shù)學試題

長春博碩學校2024-2025學年度上學期九年級第一次階段檢測數(shù)學試卷一、選擇題(每題3分，共24分)1.若ba=43,A37B73C142.下列y關于x的函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是()A.y=2x2-x3.下列計算正確的是()A.2+3=23B.24.如圖,直線a∥b∥c,若BC=10,AB=4,DE=6,則EF的長為()A.10B.11C.12D.155.如圖，O為蹺蹺板AB的中點.支柱OC與地面DE垂直，垂足為點C，當蹺蹺板的一端B著地時，蹺蹺板AB與地面DE的夾角為26°,經(jīng)測得AB=1.8m,則OC的長為()A.0.9cos26°mB.0.9sin26°mC.D.6.如圖,在△ABC中,D是AC的中點,且BD⊥AC,DE∥BC,交AB于點E,BC=7cm,AC=6cm,則△AED的周長等于()A.12cmB.10cmC.7cmD.9cm

7.如圖，把一個長方形劃分成二個全等的小長方形，若要使每一個小長方形與原長方形相似，則原長方形長和寬之比為()A.2:1B.3:1C.2:18.如圖,在?ABCD中,AG平分∠BAD分別交BD,BC,DC延長線于點F,G,E,記△ADF與△CEG的面積分別為S?,S?,若AB:AD=2:3,則S2A.14B.13二、填空題(每題3分，共18分)9.二次根式x+3有意義，則實數(shù)x的取值范圍是10.二次函數(shù).y=-x2-211.關于x的一元二次方程x2+3x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則12.隨著生活水平的提高，人們越來越關注健康的生活環(huán)境，家庭及辦公場所對空氣凈化器的需求量逐月增多.經(jīng)調(diào)查，某品牌的空氣凈化器今年三月份的銷售量為8萬臺，五月份的銷售量為9.68萬臺，設銷售量的月平均增長率為x，則可列方程為.13.如圖，將△DEF縮小為原來的一半，操作方法如下：任意取一點P，連接DP，取DP的中點A，再連接EP,FP,取它們的中點B,C得到△ABC,則△ABC與△DEF的面積之比是14.如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E,F分別在邊BC,CD上,AE平分∠BAC,連接BF，分別交AE,AC于點G,H,且AE=BF.有下列四個結論:①AE垂直平分BH;②GH2=AG?EG;③=62④若點P是邊AB上的一個動點，則PH

三、解答題(共78分)15.(5分)計算:216.(10分)解下列方程12x2-17.(7分)如圖,AB∥CD,AC與BD交于點E,且(1)求CD的長.(2)求證:△18.(7分)已知函數(shù)y=-m+3(1)求當m為何值時y是x的二次函數(shù)?(2)在(1)的條件下,點(2,a)在此函數(shù)圖象上,求a的值.19.(7分)如圖,有一面積為300m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻(墻長25m)，另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為50m20.(7分)如圖,?ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD與(1)求證:△(2)若.AG=AH,求證：四邊形ABCD21.(7分)圖①、圖②、圖③均是:5×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為I，點A、B、C、D均在格點上，在圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的正方形網(wǎng)格中，按要求畫圖，保留作圖痕跡，不要求寫出畫法.(1)如圖①,BECE(2)如圖②,在BC上找一點F,使BF(3)如圖③,在AC上找一點M,使△ABMM的面積為22.(8分)在湖心有一座小塔，小明想知道這座塔的高度，于是他在岸邊架起了測角儀.他測量得數(shù)據(jù)如下(如圖示)：測角儀位置(P)距水平面(l)的距離為1.5米(即OP)，測得塔頂A的仰角為α(其中tanα=13),測得塔頂在水中倒影.A?(即AB=A23.(9分)【問題呈現(xiàn)】如圖①,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關系.小聰同學延長CD至點G，使DG=BE,連結AG，可證△ABE≌△ADG，進而得到△AEF≌△AGF,從而得出BE、EF、FD之間的數(shù)量關系為【類比引申】如圖②，四邊形ABCD中，∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,,點E、F分別在邊BC、CD上,請回答當.∠EAF【探究應用】如圖③,在四邊形ABCD中,AB=AD=60,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,點E、F分別在線段BC、CD上,24.(11分)如圖,在△ABC中，∠ACB=90°,BC=2,AC=4,，CD是邊AB的中線.動點P從點C出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿折線CD-DB向終點B運動.過點P作PQ⊥AC于點Q，以PQ為邊作等腰直角三角形PQN，.∠QPN=9