202X年高考數(shù)學一輪復習第七章解析幾何第4講直線與圓的位置關系課件理

1、第4講直線與圓的位置關系1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關系.2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.圓與圓的位置關系內含內切相交外切外離判斷圓與圓的位置關系的方法(rR)dRr dRrRrdRr公切線條數(shù)01234直線與圓的位置關系相交相切相離判斷直線與圓的位置關系的方法幾何法dr代數(shù)法000，即36a290 0000，50a50；當直線和圓相切時，0，即 a50 或 a50；當直線和圓相離時，0，即 a50.方法二，(幾何法)圓x2y2100的圓心為(0,0)，半徑r10，【規(guī)律方法】判斷直

2、線與圓位置關系的三種方法：(1)幾何法：由圓心到直線的距離 d 與圓的半徑 r 的大小關系判斷；(2)代數(shù)法：根據(jù)直線與圓的方程組成的方程組解的個數(shù)來判斷；(3)直線系法：若直線恒過定點，可通過判斷點與圓的位置關系判斷，但有一定的局限性，必須是過定點的直線系.【互動探究】B1.(2018年廣東深圳模擬)已知點M(a，b)在圓O：x2y21外，則直線 axby1 與圓 O 的位置關系是()A.相切C.相離B.相交D.不確定考向 2 切線問題例 2：過點 A(1,4)作圓(x2)2(y3)21 的切線 l，求切線 l 的方程.解：(12)2(43)2101，點 A 在圓外.方法一，當直線 l 的斜

3、率不存在時，直線 l 的方程是 x1，不滿足題意.設切線 l 的斜率為 k，則方程為 y4k(x1).即 kxy4k0.【規(guī)律方法】1.過圓上一點(x0，y0)的圓的切線方程的求法：先求切點與圓心連線的斜率 k，再由垂直關系得切線的斜率為圖形可直接得切線方程為 yy0 或 xx0.2.過圓外一點(x0，y0)的圓的切線方程的求法：設切線方程為 yy0k(xx0)，由圓心到直線的距離等于半徑建立方程，可求得 k，也就得切線方程.當用此法只求出一個方程時，另一個方程應為 xx0，因為在上面解法中不包括斜率不存在的情況，而過圓外一點的切線有兩條.一般不用聯(lián)立方程組的方法求解.【互動探究】2.(201

4、5年山東)一條光線從點(2，3)射出，經y軸反射后與圓(x3)2(y2)21相切，則反射光線所在直線的斜率為()解析：由光的反射原理知，反射光線的反向延長線必過點(2，3)，設反射光線所在直線的斜率為 k，則反射光線所在直線的方程為：y3k(x2)，即 kxy2k30.又因為反射答案：D考向 3 弦長問題例 3：(1)(2018 年新課標)直線yx1與圓x2y22y30 交于 A，B 兩點，則|AB|_.答案：4【規(guī)律方法】關于圓的弦長問題，可用幾何法從半徑、弦心距、弦長的一半所組成的直角三角形求解，也可用代數(shù)法的弦長公式求解.考點 2圓與圓的位置關系A.內切C.外切B.相交D.相離答案：B

5、(2)若圓x2y22mxm240與圓x2y22x4my4m280 相切，則實數(shù) m 的取值集合是_.【規(guī)律方法】(1)判斷圓與圓的位置關系利用圓心距與兩圓半徑之間的關系；(2)兩圓相切包括內切和外切，兩圓相離包括外離和內含.考點 3 直線與圓的綜合應用例 5：已知圓 C： x2y2x6ym0和直線x2y30 相交于 P，Q 兩點，若 OPOQ，求 m 的值.思維點撥：本題主要考查直線的方程、直線與圓的位置關系、根與系數(shù)的關系等知識.OPOQ，坐標原點在該圓上.則(01)2(02)2r25.在RtCMQ中，CM2MQ2CQ2，方法四，設過P，Q的圓系方程為x2y2x6ym(x2y3)0.由 OPOQ 知，點 O(0,0)在圓上.m30，即 m3.【規(guī)律方法】求解本題時，應避免去求 P，Q 兩點坐標的具體數(shù)值.除此之外，還應對求出的m 值進行必要的檢驗，這是因為在求解過程中并沒有確保有交點存在，這一點很容易被大家忽略；方法一顯示了解這類題的通法，方法二的關鍵在于依需要一定的變形技巧，同時也可以看出，這種方法一氣呵成.【互動探究】3.(2018 年北京)在平面直角坐標系中，記 d 為點 P(cos ，sin )到直線 xmy20 的距離，當，m 變化時，d 的最大值為()A.1B.2C.3D.4解析：點 P(cos ，sin )在圓 x2y21