教學(xué)反思函數(shù)單調(diào)性-評課

1、對“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)設(shè)計的改進和反思高中數(shù)學(xué)新課程中，函數(shù)單調(diào)性的起始教學(xué)被安排在第二章函數(shù)概念和基本初等函數(shù)“§2.1.3函數(shù)簡單性質(zhì)”中，本文所研究的是“函數(shù)的單調(diào)性”的第一課時一、函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)聚集了數(shù)學(xué)教學(xué)的諸多矛盾從高中數(shù)學(xué)知識體系的角度，函數(shù)單調(diào)性是高中階段刻畫函數(shù)“變化”的一個最基本的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)和運用將貫穿在高中代數(shù)課程的始終，在教學(xué)要求上體現(xiàn)出螺旋上升的特征高中數(shù)學(xué)課程中對于函數(shù)單調(diào)性的研究可以分為兩個階段：第一階段，用運算的性質(zhì)研究單調(diào)性，知其變化趨勢；第二階段，用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)研究單調(diào)性，知其變化快慢高一對函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)處于第一個階段，需要教師把握

2、好教學(xué)要求，穩(wěn)步推進，不能急于求成，超越階段從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度，函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)概念后研究的函數(shù)的第一個性質(zhì)，也是學(xué)生進入高中階段后接觸的第一個用數(shù)學(xué)符號語言刻畫的數(shù)學(xué)概念，它的學(xué)習(xí)對學(xué)生來說具有一定的挑戰(zhàn)性同時，函數(shù)單調(diào)性的研究過程具有較好的示范性，可以為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)函數(shù)的其他性質(zhì)提供方法范例，對學(xué)生提升數(shù)學(xué)認識具有引領(lǐng)作用由于函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)既有重要價值，又有一定的難度，因此，在教學(xué)設(shè)計中，就需要教師在把握學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，有效突破教學(xué)難點從教師教學(xué)的角度，“函數(shù)的單調(diào)性”第一課時既是一節(jié)較為抽象的數(shù)學(xué)概念課，也是一節(jié)數(shù)學(xué)方法課，同時也包含著數(shù)學(xué)認知策略的教學(xué)教師既

3、需要從數(shù)學(xué)學(xué)科體系的宏觀角度進行整體把握，也要從教材編排的中觀角度進行單元設(shè)計，還要從教學(xué)方法的微觀角度進行具體的課堂教學(xué)設(shè)計可以說，“函數(shù)的單調(diào)性”這一課時聚集了數(shù)學(xué)教學(xué)的諸多矛盾，它的教學(xué)設(shè)計和教學(xué)過程對每個數(shù)學(xué)教師都是一個挑戰(zhàn)，教師在教學(xué)中設(shè)定怎樣的教學(xué)目標，選擇怎樣的教學(xué)策略，設(shè)計怎樣的問題情境和問題鏈，可以充分反映教師在數(shù)學(xué)教學(xué)上的關(guān)注點，體現(xiàn)教師的教學(xué)能力和教學(xué)智慧二、分析一個職初教師的教學(xué)設(shè)計下面給出一位職初教師對“函數(shù)的單調(diào)性（第一課時）”的教學(xué)設(shè)計從這份教學(xué)設(shè)計看，這位青年教師已掌握教學(xué)設(shè)計的基本要求，按照這樣的教學(xué)設(shè)計實施教學(xué)，基本上可以比較順利的完成教學(xué)任務(wù)但是，細細剖析

4、這份教學(xué)設(shè)計，還是可以發(fā)現(xiàn)一些值得探討的問題【教學(xué)目標】知識與技能：理解單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)函數(shù)的圖象指出單調(diào)性、寫出單調(diào)區(qū)間，能運用函數(shù)的單調(diào)性定義證明簡單函數(shù)的單調(diào)性 過程與方法：通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，同時對學(xué)生進行辯證唯物主義的教育 情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生分析綜合能力，理性描述生活中的增長、遞減現(xiàn)象點評：教學(xué)目標是一堂課的靈魂和統(tǒng)帥，明確教學(xué)目標是教學(xué)設(shè)計的第一個環(huán)節(jié)本節(jié)課設(shè)定的教學(xué)目標中，知識與技能目標定位比較恰當(dāng)，但從后面實際的教學(xué)設(shè)計看，教師對一些定位教學(xué)目標的關(guān)鍵詞，如“理解”、“簡單”等并沒有很好的理解，也沒有很好地貫徹，制定教學(xué)目標這個

5、過程成了無用的文字擺設(shè)同時，過程與方法目標，情感、態(tài)度與價值觀目標顯得空洞無物，存在套用新課程理念，把三維目標當(dāng)作標簽來貼的問題【重點難點】 教學(xué)重點：掌握函數(shù)的單調(diào)性的概念； 教學(xué)難點：利用函數(shù)單調(diào)的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性點評：本節(jié)課的教學(xué)重點、難點的設(shè)定不夠準確，缺乏對教學(xué)要求的細致分析，缺乏對學(xué)生學(xué)情的準確把握，比較隨意我覺得本節(jié)課的第一個教學(xué)重點是理解函數(shù)單調(diào)性的概念，第二個教學(xué)重點是運用函數(shù)單調(diào)性的定義進行函數(shù)單調(diào)性嚴格的推理論證并完成規(guī)范的書面表達函數(shù)單調(diào)性的定義是一個符號化特征很強的數(shù)學(xué)概念，這樣的概念高一學(xué)生是第一次接觸，如何讓學(xué)生理解這種符號化的、抽象的數(shù)學(xué)語言，參與函數(shù)單

6、調(diào)性概念的符號化過程是本節(jié)課的第一個難點同時，由于學(xué)生第一次接觸到代數(shù)證明，如何運用函數(shù)單調(diào)性的定義嚴格證明函數(shù)的單調(diào)性并完成規(guī)范的書面表達則是本節(jié)課的另一難點【教學(xué)過程】（一）情境引入引例1給出春蘭股份某日股價的走勢圖，觀察股價的增減變化引例2右圖是某市一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖氣溫是關(guān)于時間t的函數(shù)，記為f(t)，觀察這個氣溫變化圖，說明氣溫在哪些時間段內(nèi)是逐漸升高的或下降的？讓學(xué)生回答氣溫的變化情況（只要初步描述）進一步引導(dǎo)：那么我們用怎樣的數(shù)學(xué)語言來刻畫上述時間段內(nèi)“隨著時間的增大氣溫逐漸升高或減小”這一特征呢？點評：函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)性質(zhì)中的一個重要概念，教師需要創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫匙寣W(xué)生體

7、會函數(shù)單調(diào)性概念產(chǎn)生的必要性和價值，并引領(lǐng)后續(xù)的教學(xué)但本教學(xué)設(shè)計在創(chuàng)設(shè)情境時重視了情境的生動性而忽視了情境的數(shù)學(xué)性，存在為情境而情境的不足引例1的股價走勢圖可以反映股價的變化，但與高中數(shù)學(xué)所研究的函數(shù)單調(diào)性嚴格來講有一定的不同，且股價走勢情境包含學(xué)生所不具備的一些股市專業(yè)知識，作為本節(jié)課的教學(xué)情境不妥此外，本節(jié)課選用兩個情境也顯多余（二）講授新知出示課題：§2.1.3 函數(shù)的簡單性質(zhì) 1.函數(shù)的單調(diào)性上述描述中的在某個區(qū)間內(nèi)y隨x的增大而增大（減?。┰跀?shù)學(xué)中我們就稱為此函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（減函數(shù)）如何來用數(shù)學(xué)語言來描述？證明略通過本例，教師要向?qū)W生說明：1 判斷函數(shù)單調(diào)性的主要

8、方法：觀察法：畫出函數(shù)圖象來觀察定義法：嚴格按照定義進行驗證分解法：對函數(shù)進行恰當(dāng)?shù)淖冃?，使之變成我們所熟悉的且已知其單調(diào)性的較簡單函數(shù)的組合2 概括出定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：取值à作差à變形à定號練習(xí)：作出函數(shù)y(x-1)2-1、y=|x-1|-1的圖象，寫出單調(diào)區(qū)間設(shè)計意圖：單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，通過本例，要讓學(xué)生理解判斷函數(shù)單調(diào)性與證明函數(shù)單調(diào)性的差別，掌握證明函數(shù)單調(diào)性的程序，并深入理解什么是代數(shù)證明，代數(shù)證明要做什么事四、 幾點反思1教學(xué)設(shè)計的四個要素是學(xué)情分析、目標分析、知識定位與問題設(shè)計如果把教學(xué)看作是教師帶領(lǐng)

9、學(xué)生一起去遠足，那么學(xué)情分析的目的是要分析學(xué)生的認知基礎(chǔ)，確定一個合情合理的教學(xué)起點；目標分析則是要教師分析預(yù)期達到的教學(xué)效果，即遠足所期望到達的目的地，這是教學(xué)的根本指向和核心任務(wù)，是教學(xué)設(shè)計的關(guān)鍵；知識定位則好比是教師要預(yù)先分析通往目的地的道路狀況，從而決定前進的方法和策略；問題設(shè)計則好比是設(shè)計行程，設(shè)定遠足過程中的途經(jīng)點，恰當(dāng)?shù)男谐贪才趴梢灾敢龓熒咝У叵蛑康牡厍靶幸虼?，要完成一個優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計，教師就一定要在學(xué)情分析、目標分析、知識定位與問題設(shè)計這四個方面下功夫2根據(jù)現(xiàn)代認知心理學(xué)關(guān)于廣義知識分類的研究，知識可以分為三類：陳述性知識、程序性知識和策略性知識數(shù)學(xué)中的陳述性知識是關(guān)于數(shù)學(xué)

10、概念、數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)模式的知識，在本節(jié)課中，“什么叫函數(shù)的單調(diào)性”即陳述性知識數(shù)學(xué)中的程序性知識是借助一套符號系統(tǒng)，并依據(jù)一定的規(guī)則“做”數(shù)學(xué)的知識，在本節(jié)課中，“如何判斷函數(shù)的單調(diào)性”、“如何證明函數(shù)的單調(diào)性”就需要程序性知識數(shù)學(xué)的策略性知識包括解決問題的策略、數(shù)學(xué)推理的策略以及對自己或他人數(shù)學(xué)思維過程的反思，策略性知識往往是不能言傳的黙會知識，在本節(jié)課中，隱含在函數(shù)單調(diào)性有關(guān)概念和原理學(xué)習(xí)過程中的認知策略和對思維過程的自我反思就是策略性知識教學(xué)設(shè)計中的知識定位就是要確定這節(jié)課所要教學(xué)的知識的類型，并根據(jù)知識類型確定相應(yīng)的教學(xué)方法和教學(xué)策略，這項工作，許多教師以往注意得不夠3本節(jié)課的第一個教

11、學(xué)難點是如何讓學(xué)生充分參與函數(shù)單調(diào)性概念的符號化建構(gòu)過程，這實際上是策略性知識的教學(xué)笛卡兒曾說過：“最有用的知識是關(guān)于方法的知識”，函數(shù)單調(diào)性的定義是對函數(shù)圖象特征的一種數(shù)學(xué)描述，它經(jīng)歷了由圖象直觀感知到自然語言描述，再到數(shù)學(xué)符號語言描述的進化過程，這個過程充分反映了數(shù)學(xué)的理性精神，是一個很有價值的數(shù)學(xué)教育載體，因此，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程應(yīng)該成為這節(jié)課的一個重要教學(xué)目標本節(jié)課的第二個教學(xué)難點是如何運用函數(shù)單調(diào)性的定義嚴格證明函數(shù)的單調(diào)性，這實際上是程序性知識的教學(xué)程序性知識學(xué)習(xí)的第一階段是陳述性的，或者說程序性知識學(xué)習(xí)的前身是陳述性知識程序性知識學(xué)習(xí)的第二階段是通過應(yīng)用這一規(guī)則的變式練習(xí)，使規(guī)則由陳述性形式向程序性形式轉(zhuǎn)化就“如何證明函數(shù)的單調(diào)性”來說，學(xué)生通過教師講解和意義建構(gòu)，知道了證明函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)則，并能陳述這些規(guī)則（陳述性知識），再通過一定的變式練習(xí)，能立即根據(jù)規(guī)則對函數(shù)的單調(diào)性進行嚴格的證明后一個教學(xué)設(shè)計通過情境創(chuàng)設(shè)和問題鏈的設(shè)計較好的突破了這兩個難點4數(shù)學(xué)有三種形態(tài)：學(xué)術(shù)形態(tài)、教育形態(tài)、自然形態(tài)張奠宙教授提出：“教師的責(zé)任在于把寫在教科書上的冰冷