第八章第1講知能訓(xùn)練輕松闖關(guān)

1、1(2015秦皇島模擬)直線 x 3y10 的傾斜角是()A.6B.3C.23D.56解析：選 D.由直線的方程得直線的斜率為 k33，設(shè)傾斜角為，則 tan33，又0，)，所以56.2傾斜角為 120，在 x 軸上的截距為1 的直線方程是()A. 3xy10B. 3xy 30C. 3xy 30D. 3xy 30解析：選 D.由于傾斜角為 120，故斜率 k 3.又直線過(guò)點(diǎn)(1，0)，所以方程為 y 3(x1)，即3xy 30.3已知函數(shù) f(x)ax(a0 且 a1)，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)1，方程 yax1a表示的直線是()解析：選 C.x0 時(shí)，ax1，0a1.則直線 yax1a的斜率

2、0a1，在 y 軸上的截距1a1.故選 C.4(2015湖南長(zhǎng)沙模擬)過(guò)點(diǎn)(1，3)作直線 l，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a，0)和(0，b)，且 aN*，bN*，則可作出的直線 l 的條數(shù)為()A1B2C3D4解析：選 B.由題意得1a3b1(a1)(b3)3.又 aN*，bN*，故有兩個(gè)解a2b6或a4，b4.5直線 x2yb0 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于 1，那么 b 的取值范圍是()A2，2B(，22，)C2，0)(0，2D(，)解析：選 C.令 x0，得 yb2，令 y0，得 xb，所以所求三角形面積為12|b2|b|14b2，且 b0，14b21，所以 b24，所以 b 的取值范圍是2，

3、0)(0，26已知直線的傾斜角是 60，在 y 軸上的截距是 5，則該直線的方程為_(kāi)解析：因?yàn)橹本€的傾斜角是 60，所以直線的斜率為 ktan60 3.又因?yàn)橹本€在y 軸上的截距是 5，由斜截式得直線的方程為 y 3x5.答案：y 3x57(2015貴州貴陽(yáng)模擬)直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1，2)，在 x 軸上的截距的取值范圍是(3，3)，則其斜率的取值范圍是_解析：設(shè)直線 l 的斜率為 k，則方程為 y2k(x1)，在 x 軸上的截距為 12k.令312k3，解得 k12.答案：(，1)12，8已知直線 l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，當(dāng) 0a2 時(shí)，直線 l1，l2與兩坐標(biāo)軸圍

4、成一個(gè)四邊形，當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，a_解析：由題意知直線 l1，l2恒過(guò)定點(diǎn) P(2，2)，直線 l1的縱截距為 2a，直線 l2的橫截距為 a22，所以四邊形的面積 S122(2a)122(a22)a2a4(a12)2154，當(dāng) a12時(shí)，面積最小答案：129已知直線 l 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 3，分別求滿足下列條件的直線 l 的方程：(1)過(guò)定點(diǎn) A(3，4)；(2)斜率為16.解：(1)設(shè)直線 l 的方程為 yk(x3)4，它在 x 軸，y 軸上的截距分別是4k3，3k4，由已知，得(3k4)(4k3)6，解得 k123或 k283.故直線 l 的方程為 2x3y60 或 8

5、x3y120.(2)設(shè)直線 l 在 y 軸上的截距為 b，則直線 l 的方程是 y16xb，它在 x 軸上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1.直線 l 的方程為 x6y60 或 x6y60.10設(shè)直線 l 的方程為 xmy2m60，根據(jù)下列條件分別確定 m 的值：(1)直線 l 的斜率為 1；(2)直線 l 在 x 軸上的截距為3.解：(1)因?yàn)橹本€ l 的斜率存在，所以 m0，于是直線 l 的方程可化為 y1mx2m6m.由題意得1m1，解得 m1.(2)法一：令 y0，得 x2m6.由題意得 2m63，解得 m32.法二：直線 l 的方程可化為 xmy2m6.由題意得 2m63，解

6、得 m32.1(2015福建泉州模擬)若點(diǎn)(m，n)在直線 4x3y100 上，則 m2n2的最小值是()A2B2 2C4D2 3解析：選 C.法一：因?yàn)辄c(diǎn)(m，n)在直線 4x3y100 上，所以 4m3n100，欲求 m2n2的最小值可先求 （m0）2（n0）2的最小值而 （m0）2（n0）2表示 4m3n100 上的點(diǎn)(m，n)到原點(diǎn)的距離，如圖當(dāng)過(guò)原點(diǎn)的直線與直線 4m3n100 垂直時(shí)，原點(diǎn)到點(diǎn)(m，n)的距離的最小值為 2.m2n2的最小值為 4.法二：由題意知點(diǎn)(m，n)為直線上到原點(diǎn)最近的點(diǎn)，直線與兩坐標(biāo)軸交于 A(52，0)，B(0，103)，在 RtOAB 中，OA52，O

7、B103，斜邊 AB（52）2（103）2256，斜邊上的高 h 即為所求 m2n2的算術(shù)平方根，SOAB12OAOB12ABh，hOAOBAB521032562，m2n2的最小值為 h24.2已知 A(3，0)，B(0，4)，直線 AB 上有一動(dòng)點(diǎn) P(x，y)，則 xy 的最大值是_解析：依題意得 AB 的方程為x3y41.當(dāng) x0，y0 時(shí)，1x3y42xy12xy3，即xy3(當(dāng)且僅當(dāng) x32，y2 時(shí)取等號(hào))，故 xy 的最大值為 3.答案：33(2015江蘇蘇州調(diào)研)經(jīng)過(guò) P(0，1)作直線 l，若直線 l 與連接 A(1，2)，B(2，1)的線段總有公共點(diǎn)，則直線 l 的斜率 k

8、 和傾斜角的取值范圍分別為_(kāi)，_解析：如圖所示，為使 l 與線段 AB 總有公共點(diǎn)，則 kPAkkPB，而 kPB0，kPA0，故 k0 時(shí)，傾斜角為鈍角，k0 時(shí)，0，k0 時(shí)，為銳角又 kPA2（1）101，kPB11021，1k1.又當(dāng) 0k1 時(shí)，04；當(dāng)1k0 時(shí)，34.故傾斜角的取值范圍為0，4 34，.答案：1，10，4 34，4求曲線 yx3x5 上各點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍解：記曲線上點(diǎn) P 處的切線的傾斜角是，y3x211，tan1，為鈍角時(shí)，應(yīng)有34，)；為銳角時(shí)，tan1 顯然成立綜上，的取值范圍是0，2)34，)5. 已知直線 l 過(guò)點(diǎn) P(0，1)，且與直線 l1：x3y100 和 l2：2xy80 分別交于點(diǎn)A，B(如圖)若線段 AB 被點(diǎn) P 平分，求直線 l 的方程解：點(diǎn) B 在直線 l2：2xy80 上，故可設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(a，82a)點(diǎn) P(0，1)是線段 AB 的中點(diǎn)，