第5章抽樣與分布

1、第5章抽樣與抽樣分布統(tǒng)計學(第六章 第四節(jié)p197)5.15.25.3三種不同性質(zhì)的分布一個總體參數(shù)推斷時樣本統(tǒng)計量分布兩個總體參數(shù)推斷時樣本統(tǒng)計量分布6 - 15.1三種不同性質(zhì)的分布統(tǒng)計學5.1.15.1.25.1.3總體分布樣本分布抽樣分布6 - 2總體分布(population distribution)統(tǒng)計學是總體中各元素的觀測值所形成的相對頻次分布（百分比分布）;分布通常是未知的;可以假定它服從某種分布 。總體6 - 3樣本分布(sample distribution)統(tǒng)計學1、從總體中抽出一個容量為n的樣本，由這n個觀測值所形成的相對頻次分布2、也稱經(jīng)驗分布3、當樣本容量n逐漸增

2、大時，樣本分布逐漸接近總體的分布樣本6 - 4抽樣分布(sampling distribution)統(tǒng)計學1、在重復選取容量為n的樣本時，由該統(tǒng)計量的可能取值形成的相對頻次分布2、是一種理論分布3、隨n量是樣本統(tǒng)計量樣本均值, 樣本比例，樣本方差等4、結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本5、是進行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學性的重要依據(jù)6 - 5抽樣分布的形成過程(sampling distribution)統(tǒng)計學總體計算樣本統(tǒng)計量樣本如：樣本均值、比例、方差6 - 65.2樣本統(tǒng)計量的抽樣分布統(tǒng)計學(一個總體參數(shù)推斷時)5.2.15.2.25.2.3樣本均值的抽樣分布樣本比例的抽樣分布樣本方差

3、的抽樣分布6 - 7統(tǒng)計學5.2.1 樣本均值的抽樣分布6 - 8樣本均值的抽樣分布統(tǒng)計學1、在重復選取容量為n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻次分布；2、一種理論分布；3、是推斷總體均值m的理論基礎(chǔ)。6 - 9樣本均值的抽樣分布(例題分析)統(tǒng)計學【例】設(shè)一個總體，含有4個數(shù)N=4，即總體。4個分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4?？傮w的均值、方差及分布如下均值和方差å xi總體分布N.3.2.10m = i=1N= 2.5Nå(xi - m)2s 2= i=1N= 1.2512346 - 10樣本均值的抽樣分布(例題分析)統(tǒng)計學Æ現(xiàn)從總體中

4、抽取n2的簡單隨機樣本，在重復抽樣條件下，共有42=16個樣本。所有樣本的結(jié)果為6 - 11所有可能的n = 2 的樣本（共16個）第一個觀察值第二個觀察值123411,11,21,31,422,12,22,32,433,13,23,33,444,14,24,34,4樣本均值的抽樣分布(例題分析)統(tǒng)計學Æ計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布P ( x )0.30.20.101.01.5 2.02.53.03.54.0x樣本均值的抽樣分布6 - 1216個樣本的均值（x）第一個觀察值第二個觀察值123411.01.52.02.521.52.02.53.032.02.53

5、.03.542.53.03.54.0樣本均值的抽樣分布與總體分布的比較統(tǒng)計學(例題分析)總體分布抽樣分布 P ( x ).3.3.2.10.2 .1 012341.01.5 2.02.53.03.54.0xm x = 2.5m = 2.52 =1.25s= 0.6252x6 - 13樣本均值的抽樣分布（來自正態(tài)總體的）統(tǒng)計學當總體服從正態(tài)分布N(,2)時，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值x也服從正態(tài)分布，x 的數(shù)學期望為，方差為2/n。即xN(,2/n)s =10n = 4n =16s xs x= 5= 2.5m = 50總體分布xm x = 50抽樣分布X6 - 14樣本均值的抽樣分布（

6、來自任意總體的）統(tǒng)計學x的分布趨于正態(tài)分布的過程6 - 15樣本均值的抽樣分布（來自任意總體的）統(tǒng)計中學心極限定理(central limit theorem)設(shè)從均值為m，方差為s 2的一個任意總體中抽取容量為n 的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從 數(shù)學期望為、方差為2/n的正態(tài)分布= sns一個任意分布的總體x當樣本容量足夠大時(n ³ 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布xm x = m6 - 16數(shù)學期望（Expectation）統(tǒng)計學數(shù)學期望出現(xiàn)在當對隨量作理論分布的探討時。6 - 17集中趨勢測量離散趨勢測量變量均值方差隨量數(shù)學期望方差均值的抽樣標準

7、誤差統(tǒng)計學1、所有可能的樣本均值的標準差，測度所有樣本均值的離散程度。2、也稱標準誤。3、小于總體標準差。計算公式為= snsx6 - 18統(tǒng)計學5.2.2 樣本比例的抽樣分布6 - 19比例（成數(shù)）(proportion)統(tǒng)計學比例：總體(或樣本)中具有某種屬性的總數(shù)之比。與全部不同的人與全部人數(shù)之比n品(或不品) 與全部總數(shù)之比n總體比例可表示為Mp=N樣本比例可表示為p =6 - 20mn樣本比例的抽樣分布統(tǒng)計學1、在重復選取容量為n的樣本時，由樣本比例的所有可能取值形成的相對頻次分布；2、一種理論分布；3、當樣本容量很大時，樣本比例的抽樣分布近似于正態(tài)分布；4、推斷總體比例p的理論基礎(chǔ)

8、。6 - 21樣本比例的抽樣分布(數(shù)學期望與方差)統(tǒng)計學樣本比例的數(shù)學期望E ( p) = p樣本比例的方差= p (1 - p )ns2p6 - 22統(tǒng)計學5.2.3 樣本方差的抽樣分布6 - 23樣本方差的分布（page203）統(tǒng)計學1.在重復選取容量為n的樣本時，由樣本方差的所有可能取值形成的相對頻次分布；對于來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，則比值(n - 1)s 22.2度為 (n -1) 的c2分布，即的抽樣分布服從(n - 1)s 2 c (n - 1)2s26 - 24c2分布(c2 distribution)統(tǒng)計學page160(Abbe)于1863年首先給出，后來由由特(Herm

9、ert)和卡(K·Pearson) 分別于1875年和1900年推導出來c 2= x 12+ x 2 2+ L + xk 2設(shè) x N (0,1)，則它們的平方和的分布密度為k -1- x21jc 2(x) =x 2ex ³ 0kæök2 Gç 2 ÷2èø=0x<0度為K的6 - 25c2通常把這個分布稱為分布度（degree of freedom ）統(tǒng)計學統(tǒng)計中的條件時，度，樣本中可以度減少。常用df表示。變動的變量的個數(shù)。當有約束度=樣本個數(shù)減去樣本數(shù)據(jù)受約束條件的個數(shù)即df=n-k（n為樣本個數(shù)，k為

10、約束條件個數(shù)）例如，一組數(shù)據(jù)，平均數(shù)一定，則這組數(shù)據(jù)有n-1個數(shù)據(jù)可以變化；如一組數(shù)據(jù)平均數(shù)一定，標準差也一定，則有n-2個數(shù)據(jù)可以變化。6 - 26c2分布(性質(zhì)和特點)統(tǒng)計學1、分布的變量值始終為正 。2、分布的形狀取決于其對稱的右偏分布，但隨著稱 。度k的大小，通常為不度的增大逐漸趨于對6 - 27c2分布(圖示)統(tǒng)計學不同容量樣本的抽樣分布總體n=1n=4sn=10n=20mc 2分布表p488 附表6例見p162 例【13】計算出所有的c 2值計算卡方值c2 = (n-1)s2/2選擇容量為n 的簡單隨機樣本計算樣本方差s2單總體樣本統(tǒng)計量抽樣分布統(tǒng)計學樣本統(tǒng)計量xs2樣本比例 p樣

11、本均值樣本方差正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本非正態(tài)總體（小樣本）正態(tài)總體大樣本c 2 分布正態(tài)分布6 - 29非正態(tài)分布正態(tài)分布練習統(tǒng)計學1、從均值為200、標準差為50的正態(tài)總體中，抽取n=100的簡單隨機樣本，（1） 樣本均值的均值是多少？（2） 樣本均值的方差是多少？（3） 樣本均值的抽樣分布是什么？（4） 樣本方差的抽樣分布是什么？6 - 30統(tǒng)計學p = 0.552、假定總體比例，從該總體中分別抽取容量為100，200，500和1000的樣本。（1） 分別計算樣本比例的標準差sp 。（2） 當樣本容量增大時，樣本比例的標準差如化？6 - 315.3樣本統(tǒng)計量的抽樣分布統(tǒng)計學(兩個總體參數(shù)

12、推斷時)5.3.15.3.2兩個樣本均值之差的抽樣分布兩個樣本比例之差的抽樣分布6 - 32統(tǒng)計學5.4.1 兩個樣本均值之差的抽樣分布6 - 33兩個樣本均值之差的抽樣分布統(tǒng)計學，X N (m,s2 )兩個總體正態(tài)分布，即X N (m ,s2 )222111- x2 的抽樣分布服從正態(tài)分布x1兩個樣本均值之差，其分布的數(shù)學期望為兩個總體均值之差E ( x1 - x2 ) = m1 - m 2方差為各自的方差之和ss22s=+2x1 - x2 1 2 nn126 - 34兩個樣本均值之差的抽樣分布統(tǒng)計學s 2s 1正態(tài)總體2正態(tài)總體1m 1m 2抽樣分布m1 -m26 - 35所有可能樣本的x1-x2抽取簡單隨機樣樣本容量 n2計算x2計算每一對樣本的x1-x2抽取簡單隨機樣樣本容量 n1計算x1統(tǒng)計學5.4.2 兩個樣本比