大學(xué)物理習(xí)題課剛體力學(xué)

1、 提醒提醒 期中考試時(shí)間：期中考試時(shí)間：11. 13 （星期四）（星期四）上課教室；上課教室；劉曉晗 張亞峰 尹衛(wèi)爽 答疑時(shí)間：每周三晚 6:309:30地點(diǎn)：光子晶體課題組(1)(2)(3)(4)(5)求質(zhì)量均勻分布的球體繞直徑軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。球體質(zhì)量為m，半徑為R。如圖所示，z為與直徑重合的轉(zhuǎn)軸。沿垂直于z軸方向?qū)⑶蝮w分割為許多薄圓盤，在z處厚度為的一薄圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為于是，球體繞直徑軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為如圖所示，質(zhì)量為M，半徑為R的均勻圓盤，其邊緣一點(diǎn)A掛在一水平固定軸上可在鉛直平面內(nèi)自由擺動(dòng)。設(shè)圓盤從直徑AB處于水平位置時(shí)自靜止開始下擺，當(dāng)下擺角時(shí)，求（1）B點(diǎn)速度的大小和方向；（2）B點(diǎn)加速

2、度的大小和方向。(1)取A點(diǎn)為參考點(diǎn)，軸施加給圓盤的力不做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒。以初始時(shí)刻圓盤質(zhì)心所在處為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則有=0(2)在圓盤下擺過程中，軸力對(duì)A軸的力矩為零，圓盤只受重力矩作用。根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定理，則有當(dāng)圓盤下擺到角時(shí)，B點(diǎn)切向加速度的大小為法向方向的加速度加速度的方向用a與v之間的夾角來(lái)表示，則為如圖所示，將一塊長(zhǎng)條木板一端抵在地面上，抬起它的另一端，在其上放一小木塊。松開手后，在降落的過程中木塊會(huì)離開木板嗎？小木塊若離開木板，則以重力加速度自由降落，與木板沒有相互作用。實(shí)現(xiàn)這種情況的條件是木板末端A點(diǎn)的加速度的垂直分量必需大于或等于重力加速度。下面考慮小木塊在離開時(shí)木板的運(yùn)動(dòng)情

3、況。設(shè)木板的質(zhì)量為M，長(zhǎng)為，某時(shí)刻與地面的夾角為。以木板和地面的觸點(diǎn)O為參考點(diǎn)，則有由此可得A點(diǎn)的加速度和垂直分量分別為若要木塊離開故所以，在木板與地面的夾角小于時(shí)，小木塊離開木板工廠里很高的煙囪往往是用磚砌成的。有時(shí)為了拆除舊煙囪，可以采用從底部爆破的辦法。在煙囪傾倒的過程中往往中間偏下的部位發(fā)生斷裂。請(qǐng)說(shuō)明理由。取均勻柱模型。正在倒塌的煙囪未斷裂前可看成剛體，設(shè)它的質(zhì)量為m，高度為h，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,質(zhì)心高度為,則重力矩為如圖，假設(shè)斷裂點(diǎn)在高度為的P處，考慮P點(diǎn)以上高度x處一質(zhì)元和慣性離心力，兩者都對(duì)煙囪的斷裂有作用，但前者的影響是主要的，現(xiàn)計(jì)算P點(diǎn)以上一段和重力對(duì)P點(diǎn)的總力矩M可知，在力矩M

4、極大的地方，就是最容易發(fā)生斷裂的地方即處煙囪受到的向后彎曲的力矩最大，最易斷裂。若考慮慣性力心力，斷裂處會(huì)高一些。一滑雪者站在的雪坡上享受著山中的新鮮空氣，突然看到一個(gè)巨大的雪球在100m外向他滾來(lái)并已具有25m/s 的速度。他立即以10m/s的初速下滑。設(shè)他下滑的加速度已達(dá)到最大可能，即,他能逃脫嗎？求雪球的質(zhì)心加速度勻加速下行距離 雪球 人滑雪者被追上的條件為，故有所以雪球追不上滑雪者傾角為的斜面上放置一個(gè)質(zhì)量為，半徑為R的圓柱體。有一細(xì)繩繞在此圓柱體的邊緣上，并跨過滑輪與質(zhì)量為的重物相連，如圖所示。圓柱體與斜面的摩察系數(shù)為角滿足什么條件時(shí)，和能夠平衡？在什么情況下圓柱會(huì)下滾？R圓柱體平衡

5、的條件可得平衡角對(duì)摩察系數(shù)的要求故有圓柱體向下無(wú)滑滾動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程=R整理以上6式可得接觸點(diǎn)不滑動(dòng)的條件是,故有 令 則有：角超過，圓柱體將打滑長(zhǎng)為，質(zhì)量為m的均質(zhì)桿AB,CD用鉸鏈B鏈接，懸掛于鉸鏈A處?，F(xiàn)在D端作用一水平力,求次瞬間兩桿的角加速度。對(duì)上桿，以A為參考點(diǎn)對(duì)下桿，以質(zhì)心C為參考點(diǎn)在一光滑的平面上有一質(zhì)量為M傾角為的斜面，斜面上有一半徑為r質(zhì)量為m的圓柱做純滾動(dòng)，求斜面的加速度。建立如圖所示的以M為參照物的坐標(biāo)系，假設(shè)M相對(duì)于地面有向右的加速度，對(duì)m進(jìn)行受力分析，可得對(duì)M進(jìn)行受力分析可得如圖所示，均質(zhì)圓柱半徑為r，質(zhì)量為m，放在墻角處，墻面與地面互相垂直。墻面和地面與圓柱之間的摩察系數(shù)都為是當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。若圓柱以逆