2022年2022年高考數(shù)學(xué)選擇題方法速解-七大方法巧解選擇題

1、第一講選擇題速解方法 七大方法巧解選擇題題型解讀題型位置選擇題是高考數(shù)學(xué)試卷的三大題型之一選擇題的分數(shù)一般占全卷的 40%左右解選擇題的快慢和成功率的高低對于能否進入做題的正確狀態(tài)以及整個考試的成敗起著舉足輕重的作用假如選擇題做得比較順手,會使應(yīng)試者自信心增強,有利于后續(xù)試題的解答題型特點數(shù)學(xué)選擇題屬于客觀性試題,是單項選擇題, 即給出的四個選項中只有一個是正確選項, 且絕大部分數(shù)學(xué)選擇題屬于低中檔題一般按由易到難的次序排列, 主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法能通過它得到充分的表達和應(yīng)用,并且由于它仍有相對難度如思維層次，解題方法的優(yōu)劣選擇,解題速度的快慢等,所以選擇題已成為具有較好區(qū)分 度的基此題型

2、之一其主要表達在以下三個方面：1學(xué)問面廣,切入點多,綜合性較強.2概念性強,靈敏性大,技巧性較強.3立意新穎,構(gòu)思精致,困惑性較強由于解選擇題不要求表述得出結(jié)論的過程,只要求快速， 精確作出判定,因而選擇題的解法有其特殊的規(guī)律和技巧因此,我們應(yīng)熟練把握選擇題的解法, 以“精確，快速”為宗旨,絕不能“小題大做”解題策略數(shù)學(xué)選擇題的求解,一般有兩條思路：一是從題干動身考慮,探求結(jié)果.二是從題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支動身探求是否中意題干條件其解法的基本思想有以下兩點：1充分利用題干和選擇支供應(yīng)的信息,快速，精確地作出判定,可編輯資料 - - - 歡迎下載是解選擇題的基本策略2既要看到通常各類常規(guī)

3、題的解題思想,原就上都可以指導(dǎo)選擇題的解答,更應(yīng)看到,依據(jù)選擇題的特殊性,必定存在著一些特殊的 解決方法其基本做法如下：仔細審題,領(lǐng)悟題意.抓住關(guān)鍵, 全面分析.仔細檢查,仔細核對另外,從近幾年高考試題的特點來看,選擇題以熟識型和思維型的題目為主, 削減了繁瑣的運算, 著力考查規(guī)律思維與直覺思維才能,以及觀看，分析，比較，選擇簡捷運算方法的才能,且許多題目既可用通性通法直接求解,也可用“特殊”方法求解所以做選擇題時最忌諱：1見到題就埋頭運算, 按著解答題的解題思路去求解,得到結(jié)果再去和選項對比, 這樣做花費時間較長, 有時仍可能得不到正確答案.2任憑“蒙”一個答案精確率只有25%。但經(jīng)過選擇，

4、剔除,正確率就可以大幅度提高總之,解選擇題的基本策略是“不擇手段”例析方法一直接法直接對比型選擇題是直接從題設(shè)條件動身,利用已知條件， 相關(guān)概念，性質(zhì)，公式，公理，定理，法就等基礎(chǔ)學(xué)問,通過嚴謹推理， 精確運算，合理驗證,從而直接得出正確結(jié)論,然后對比題目所給出 的選項“對號入座” ,從而確定正確的選擇支這類選擇題往往是由運算題，應(yīng)用題或證明題改編而來,其基本求解策略是由因?qū)Ч?直 接求解例1已知 an 為等比數(shù)列, a4 a7 2, a5a6 8,就 a1 a10等于可編輯資料 - - - 歡迎下載A 7B5C.5D 7思維啟示利用基本量和等比數(shù)列的性質(zhì),通過解方程求出a4,可編輯資料 -

5、- - 歡迎下載a7,繼而求出 q3.答案D1解析解法一： 由題意得a4a7a1q3a1q62, a5a6 a1q4·a1q5 a2q9 8,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載q3 2,a11q3 1,或2a1 8.可編輯資料 - - - 歡迎下載 a1 a10 a11 q9 7.a4a72,可編輯資料 - - - 歡迎下載解法二： 由a5a6 a4a7 8可編輯資料 - - - 歡迎下載a4 2,解得a7 4a4 4,或a7 2.可編輯資料 - - - 歡迎下載q3 2,q31可編輯資料 - - - 歡迎下載a11或 2,a1 8.可編輯資料 - -

6、- 歡迎下載 a1 a10 a11 q9 7.探究提高 直接法是解答選擇題最常用的基本方法 .直接法適用的范疇很廣,只要運算正確必能得出正確的答案 .平常練習(xí)中應(yīng)不斷提高用直接法解選擇題的才能,精確把握題目的特點 .一般來說,涉及概念，性質(zhì)的辨析或簡潔的運算題目多接受直接法 .跟蹤訓(xùn)練 1 2021 ·浙江高考 如圖,設(shè)拋物線 y2 4x 的焦點為F,不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點 A,B, C,其中點 A, B 在拋物線上,點 C 在 y 軸上,就 BCF 與 ACF 的面積之比是 可編輯資料 - - - 歡迎下載|BF| 1|BF|21A. |AF| 1B.|AF|21|BF|

7、 1|BF|21C.|AF| 1D.|AF|21答案A解析由題可知拋物線的準線方程為x 1.如以下圖,過A 作可編輯資料 - - - 歡迎下載AA y 軸于點 A ,過 B 作 BB y 軸于點 BS BCF,就|BC|BB2|可編輯資料 - - - 歡迎下載222|2|BF| 12S ACF|AC |AA可編輯資料 - - - 歡迎下載1|AF| .方法二概念辨析法可編輯資料 - - - 歡迎下載概念辨析是從題設(shè)條件動身,通過對數(shù)學(xué)概念的辨析, 進行少量運算或推理, 直接選擇出正確結(jié)論的方法這類題目常涉及一些似是而非，很簡潔混淆的概念或性質(zhì),這需要平常留意辨析有關(guān)概念,準 確區(qū)分相應(yīng)概念的內(nèi)

8、涵與外延,同時在審題時要多加當(dāng)心, 精確審題以保證正確選擇一般說來,這類題目運算量小,側(cè)重判定,下筆容 易,但稍不留意就易誤入命題者設(shè)置的“陷阱”例2已知非零向量 a x1, y1,bx2,y2,給出以下條件, akbkR. x1x2 y1y2 0. a3b 2ab. a·b|a|b|.12211212 x2y2 x2y2 2x x y y .其中能夠使得 ab 的個數(shù)是 A.1B2C.3D4思維啟示此題考查兩個向量共線的定義, 可依據(jù)兩向量共線的條件來判定,留意零向量的特殊性答案D解析明顯是正確的, 這是共線向量的基本定理. 是錯誤的,這是兩個向量垂直的條件.是正確的,由于由a 3

9、b2a b,13可編輯資料 - - - 歡迎下載可得a3b 2a b,當(dāng) 2時,整理得 a 21b,故 a b.當(dāng)1可編輯資料 - - - 歡迎下載2時,易知 b0,a b.是正確的,如設(shè)兩個向量的夾角為,就由 a·b |a|b|cos,可知 cos1,從而 0,所以 a b.是正可編輯資料 - - - 歡迎下載確的,由 x2y2 x2y2 2xx y y,可得xy x y 2 0,從而 xy x y可編輯資料 - - - 歡迎下載122 11 2 1 21 22 11 22 1可編輯資料 - - - 歡迎下載 0,于是 a b.探究提高 平行向量 共線向量 是一個特殊重要和有用的概

10、念, 應(yīng)嫻熟把握共線向量的定義以及判定方法, 同時要將共線向量與向量中的其他學(xué)問 例如向量的數(shù)量積，向量的模以及夾角等 有機地聯(lián)系可編輯資料 - - - 歡迎下載起來,能夠從不同的角度來懂得共線向量.跟蹤訓(xùn)練 2設(shè) a,b,c 是空間任意的非零向量, 且相互不共線,就以下命題中： a·b ·cc·a ·b 0. |a| |b|>|ab|.如存在唯獨實數(shù)組 ,使 c ab,就 a,b,c 共面. |a b| ·|c|a·c b·c|.真命題的個數(shù)是 A.0B1C.2 D3答案B解析由向量數(shù)量積運算不中意結(jié)合律可知錯誤.由

11、向量的加減法三角形法就可知,當(dāng)a, b非零且不共線時, |a| |b|>|a b|,故正確.當(dāng) 0 時, ca b 成立,但 a, b,c 不愿定共面,故錯誤.由于 |a·cb·c| |ab ·c| |ab|c|cosa b, c |ab| ·|c|,故錯誤答案為B.方法三特例檢驗法特例檢驗 也稱特例法或特殊值法 是用特殊值 或特殊圖形，特殊位置代替題設(shè)普遍條件,得出特殊結(jié)論,再對各個選項進行檢驗,從而做出正確的選擇 常用的特例有特殊數(shù)值， 特殊數(shù)列，特殊函數(shù)，特殊圖形，特殊角，特殊位置等特例檢驗是解答選擇題的正確方法之一, 適用于解答 “對某一集

12、合的全部元素， 某種關(guān)系恒成立”,這樣以全稱判定形式顯現(xiàn)的題目, 其原理是“結(jié)論如在某種特殊情形下不真,就它在一般情形下也不真”,利用“小題小做”或“小題巧做”的解題策略x2y2例3設(shè)橢圓 C： 4 3 1 的長軸的兩端點分別是M ,N, P 是可編輯資料 - - - 歡迎下載C 上異于 M, N 的任意一點,就PM 與 PN 的斜率之積等于 可編輯資料 - - - 歡迎下載A. 34C.43B 34D 43可編輯資料 - - - 歡迎下載思維啟示 此題直接求解較難, 運算量較大, 可利用特殊位置進行求解,由 P 為 C 上異于 M, N 的任一點,故可令 P 為橢圓短軸的一個端點答案B解析取

13、特殊點,設(shè)P 為橢圓的短軸的一個端點0,3,又取可編輯資料 - - - 歡迎下載M 2,0, N2,0,所以 kPM ·kPN332 ·3,應(yīng)選 B.可編輯資料 - - - 歡迎下載24探究提高用特殊值法解題時要留意：1 所選取的特例確定要簡單,且符合題設(shè)條件. , 2 特殊只能否定一般,不能確定一般. , 3 當(dāng)選取某一特例顯現(xiàn)兩個或兩個以上的選項都正確時, 要依據(jù)題設(shè)要求選擇另外的特例代入檢驗,直到找到正確選項為止 .跟蹤訓(xùn)練 3如圖,在棱柱的側(cè)棱A1A 和 B1B 上各有一動點 P，Q 中意 A1PBQ,過 P，Q，C 三點的截面把棱柱分成兩部分,就其體積之比為 A.

14、3 1B21可編輯資料 - - - 歡迎下載C.4 1D.31答案B解析將 P，Q 置于特殊位置： P A1, Q B,此時仍中意條件VABC A1 B1C1A1PBQ0,就有 VC AA1B VA1 ABC3.應(yīng)選 B.方法四排除法數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真, 舍棄不符合題目要求的選項,找到符合題意的正確結(jié)論選擇法 又叫排除法 就是通過觀看分析或推理運算各項供應(yīng)的信息或通過特例對于錯誤的選項,逐一剔除,從而獲得正確的結(jié)論例42021 ·山東濰坊模擬 已知函數(shù)y fx的定義域為 x|xR 且 x 0 ,且中意 fxf x 0,當(dāng) x>0 時,fx ln x x 1,就函數(shù)

15、 y fx的大致圖象為 思維啟示結(jié)合函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，定義域，特殊自變量所對應(yīng)函數(shù)值與零的大小等對選項進行驗證排除答案A解析由于函數(shù) yfx的定義域為 x|x R 且 x 0 ,且中意 fx fx 0,所以 fx為奇函數(shù),故排除C，D,又 fe 1e1<0,可編輯資料 - - - 歡迎下載所以e,fe在第四象限,排除B,應(yīng)選 A.探究提高1 對于干擾項易于剔除的選擇題,可接受選擇法, 能剔除幾個就先剔除幾個,如本例的圖象問題.2 答應(yīng)使用題干中的部分條件剔除選項.3 假如選項中存在等效命題, 那么依據(jù)規(guī)定 答案唯獨, 等效命題應(yīng)當(dāng)同時排除 .4 假如選項中存在兩個相反的或互不相容的判

16、定,那么其中至少有一個是假的 .5 假如選項之間存在包含關(guān)系,要依據(jù)題意才能判定.sinx 1可編輯資料 - - - 歡迎下載跟蹤訓(xùn)練4函 數(shù) fx3 2cosx 2sinx0 x 2的值域是可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載,A. 2 20B 1,0可編輯資料 - - - 歡迎下載C.2, 1D. 3,0 3可編輯資料 - - - 歡迎下載答案B解析令 sinx 0,cosx1,就 fx01 1,排可編輯資料 - - - 歡迎下載除 A ，D.令 sinx1,cosx 0,就 fx 選 B.方法五數(shù)形結(jié)合法32× 1 2×01 1 0,排除

17、C,故3 2×02× 1可編輯資料 - - - 歡迎下載依據(jù)題設(shè)條件作出所爭論問題的曲線或有關(guān)圖形,借助幾何圖形的直觀性作出正確的判定, 這種方法叫數(shù)形結(jié)合法, 有的選擇題可通過命題條件的函數(shù)關(guān)系或幾何意義,作出函數(shù)的圖象或幾何圖形,借助于圖象或圖形的作法，形狀，位置，性質(zhì),得出結(jié)論,圖形化策略 是以數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)的一種解題策略可編輯資料 - - - 歡迎下載例5已知函數(shù)fx|x25x4|, x 0,如函數(shù)y fx2|x2|,x>0.可編輯資料 - - - 歡迎下載a|x|恰有 4 個零點,就實數(shù)a 的取值范疇為 思維啟示爭論函數(shù)零點的個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為圖象交

18、點的個數(shù),進而考慮數(shù)形結(jié)合法求解答案1,2解析作出函數(shù)fx的圖象,依據(jù)圖象觀看出函數(shù)fx的圖象與函數(shù) y1a|x|的圖象交點的情形,然后利用判別式等學(xué)問求解畫出函數(shù) fx的圖象如以下圖函數(shù) y fx a|x|有 4 個零點,即函數(shù)y1 a|x|的圖象與函數(shù)fx的圖象有 4 個交點 依據(jù)圖象知需 a>0 當(dāng) a2 時,函數(shù) fx的圖象與函數(shù) y1 a|x|的圖象有 3 個交點故a<2.當(dāng) y a|x|x0與 y |x25x4|相切時,在整個定義域內(nèi),fx的圖象與 y1 a|x|的圖象有 5 個交點,y ax,可編輯資料 - - - 歡迎下載此時,由y x25x4得 x2 5 ax 4

19、0.可編輯資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 0 得5a2160,解得 a 1,或 a9舍去 ,就當(dāng) 1<a<2 時,兩個函數(shù)圖象有4 個交點故實數(shù) a 的取值范疇是 1<a<2.探究提高數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題 .它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面.一般來說,涉及函數(shù)， 不等式，確定參數(shù)取值范疇，方程等問題時,可考慮數(shù)形結(jié)合法.運 用數(shù)形結(jié)合法解題確定要對有關(guān)函數(shù)圖象，方程曲線，幾何圖形較熟識,否就,錯誤的圖象反而會導(dǎo)致錯誤的選擇.跟蹤訓(xùn)練 52021 ·山東濟南模擬 如至少存在一個xx0,使得 關(guān)于 x 的不等式 x2 4 |2x m|

20、成立,就實數(shù) m 的取值范疇為 A. 4,5B 5,5C.4,5D 5,4答案A解析由 x24 |2x m|可得 4x2 |2xm|,在同一坐標系中畫出函數(shù) y4 x2x 0, y |2x m|的圖象如以下圖當(dāng) y |2x m|位于圖中實折線部分時,由CD： y 2x m 與y 4 x2 相切可得 m5,明顯要使得至少存在一個xx0,使得原 不等式成立,需中意m 5.當(dāng) y |2xm|位于圖中虛折線部分時,可編輯資料 - - - 歡迎下載由 AB：y2x m 過點0,4可得 m 4,明顯要使得至少存在一個xx 0,使得原不等式成立,需中意m4,即 m4.綜上可知,實數(shù) m 的取值范疇為 4,5

21、.方法六構(gòu)造法構(gòu)造法是一種制造性思維, 是綜合運用各種學(xué)問和方法, 依據(jù)問題給出的條件和結(jié)論給出的信息, 把問題作適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚? 構(gòu)造與問題相關(guān)的數(shù)學(xué)模式,揭示問題的本質(zhì),從而溝通解題思路的方法例6已知函數(shù) fx是定義在 R 上的可導(dǎo)函數(shù),且對于 .xR,均有 fx>f x,就有 A.e2021f 2021<f0, f2021>e2021f0 B.e2021f 2021<f0, f2021<e2021f0 C.e2021f 2021>f0, f2021>e2021f0 D.e2021f 2021>f0, f2021<e2021f0思維啟示

22、依據(jù)選項的結(jié)構(gòu)特點, 構(gòu)造函數(shù), 由函數(shù)的單調(diào)性進可編輯資料 - - - 歡迎下載行求解答案D解析構(gòu)造函數(shù) gxf xex ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載就 gxf x ex ex f xex 2f x f xex,可編輯資料 - - - 歡迎下載由于.x R,均有 fx>f x,并且 ex>0,可編輯資料 - - - 歡迎下載所以 g x<0,故函數(shù) gx f xex在 R 上單調(diào)遞減,可編輯資料 - - - 歡迎下載所以 g 2021>g0, g2021<g0,可編輯資料 - - - 歡迎下載f 2021e即 2021>

23、;f0,f 2021e2021<f0,可編輯資料 - - - 歡迎下載也就是 e2021f2021>f0,f2021<e2021f0探究提高構(gòu)造法求解時需要分析待求問題的結(jié)構(gòu)形式,特殊是可編輯資料 - - - 歡迎下載爭論整個問題復(fù)雜時, 單獨摘出其中的部分進行爭論或者構(gòu)造新的情景進行爭論 .跟蹤訓(xùn)練 6如四周體 ABCD 的三組對棱分別相等, 即 AB CD, AC BD,AD BC,給出以下五個命題：四周體 ABCD 每組對棱相互垂直.四周體 ABCD 每個面的面積相等.從四周體 ABCD 每個頂點動身的三條棱兩兩夾角之和大于90° 而小于 180°.

24、連接四周體 ABCD 每組對棱中點的線段相互垂直平分.從四周體ABCD每個頂點動身的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長其中正確命題的個數(shù)是A.2B3C.4D5答案B解析構(gòu)造長方體, 使三組對棱恰好是長方體的三組平行面中異面的對角線,在此背最下,長方體的長，寬，高分別為x, y, z.對于,需要中意 xy z,才能成立.由于各個面都是全等的三角形 由對棱相等易證 ,就四周體的同一頂點處對應(yīng)三個角之和確定恒等于 180°,故正確,明顯不成立.對于,由長方體相對面的中心連線相互垂直平分判定正確.每個頂點動身的三條棱的長恰好分別等于各個面的三角形的三邊長,明顯成立故正確命題有.方法七估算法由于選擇題供應(yīng)了唯獨正確的選擇支,解答又無