2022年2022年高考數(shù)學理科導數(shù)大題目專項訓練及答案

1、高一愛好導數(shù)大題目專項訓練班級姓名可編輯資料 - - - 歡迎下載1. 已知函數(shù)f x 是定義在 e, 0 U 0 , e 上的奇函數(shù), 當 x0 , e 時,有f xaxln x（其可編輯資料 - - - 歡迎下載中 e 為自然對數(shù)的底,aR ）可編輯資料 - - - 歡迎下載（）求函數(shù)f x 的解析式.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（）試問：是否存在實數(shù)a0 ,使得當 xe , 0 ,f x 的最小值是3 ？假如存在,求出可編輯資料 - - - 歡迎下載實數(shù) a 的值.假如不存在,請說明理由.可編輯資料 - - - 歡迎下載（）設g xln | x |x（

2、| x |e , 0U 0 , e）,求證：當a1 時, |f x |g x1 .2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載2. 如存在實常數(shù)k 和 b ,使得函數(shù)f x 和g x對其定義域上的任意實數(shù)x 分別中意：可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載f xkxb 和g xkxb ,就稱直線l : ykxb 為f x 和g x 的“隔離直線” 已知可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載x2h x, x2eln x （其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)） 可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載1 求F

3、 xh x x 的極值.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載(2) 函數(shù)h x 和 x 是否存在隔離直線？如存在,求出此隔離直線方程.如不存在,請說明可編輯資料 - - - 歡迎下載理由可編輯資料 - - - 歡迎下載3. 設關于 x 的方程 x 2mx10 有兩個實根， ,且.定義函數(shù)f x2xm.x21可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ I ）求f 的值.（ II ）判定f x在區(qū)間 , 上單調性,并加以證明.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ III ）如,為正實數(shù),試比較f , f , f 的大

4、小.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載證明| f f | | .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載4. 如函數(shù)f x x2axbex2 xR 在 x1 處取得極值 .可編輯資料 - - - 歡迎下載（I）求 a 與 b 的關系式（用a 表示 b ）,并求f x 的單調區(qū)間.可編輯資料 - - - 歡迎下載（II ）是否存在實數(shù)m,使得對任意a0,1 及 x1 , x20,2總有 | f x1 f x2 |可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 m2am2 e 11 恒成立,如存在,求出m 的范疇.如不存在,請

5、說明理由可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載5如函數(shù)fx2ln x, gxxx可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1）求函數(shù)xgxkfxkR 的單調區(qū)間.可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）如對全部的xe,都有 xfxaxa 成立,求實數(shù)a 的取值范疇 .可編輯資料 - - - 歡迎下載6，已知函數(shù)f xln 23x3 x 2 .2可編輯資料 - - - 歡迎下載（ I ）求 fx在0 , 1 上的極值.可編輯資料 - - - 歡迎下載（ II ）如對任意x 1 ,61,3不等式 | aln x |ln f x3x0 成立,求實數(shù) a 的取值范疇.可編輯資料 -

6、 - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ III ）如關于 x 的方程f x2 xb 在0 ,1 上恰有兩個不同的實根,求實數(shù) b 的取值范疇可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載7.已知f xlnaxbx ,其中 a0,b0 .（）求使f x 在 0,上是減函數(shù)的充可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載要 條 件 .（ ） 求f x在0,上 的 最 大 值 .（ ） 解 不 等 式可編輯資料 - - - 歡迎下載ln1x1x1ln 21xx可編輯資料 - - - 歡迎下載8. 已知函數(shù)f x1 x22ln x .可編輯資料 -

7、- - 歡迎下載（1）求函數(shù)f x 在 1,e 上的最大值，最小值.可編輯資料 - - - 歡迎下載（2）求證：在區(qū)間1, 上,函數(shù)f x 的圖象在函數(shù)g x2 x3 的圖象的下方.3可編輯資料 - - - 歡迎下載（3）求證： f x nf xn 2 n2 nN* ） .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載9. 已知函數(shù)f xln x, g xa a x0 ,設F xf xg x .可編輯資料 - - - 歡迎下載（）求F（ x）的單調區(qū)間.可編輯資料 - - - 歡迎下載（）如以yF x x0,3 圖象上任意一點P x0, y0 為切點的切線的斜率k12可編輯資

8、料 - - - 歡迎下載恒成立,求實數(shù)a 的最小值.可編輯資料 - - - 歡迎下載（） 是否存在實數(shù)m ,使得函數(shù)yg 2a x21m1 的圖象與yf 1x 2 的圖象可編輯資料 - - - 歡迎下載恰好有四個不同的交點？如存在,求出m 的取值范疇,如不存在,說名理由.可編輯資料 - - - 歡迎下載10. 已 知 函 數(shù)f x 122 x,g xlog a x （ a 0 , 且a 1 ）, 其 中 為 常 數(shù) 如 果可編輯資料 - - - 歡迎下載h xf xg x 2是增函數(shù),且xh x 存在零點（h x 為 h x 的導函數(shù)）可編輯資料 - - - 歡迎下載（）求a 的值.（）設 A

9、（ x1,y1 ），B（ x2,y2）（ x1<x2）是函數(shù) y g（ x）的圖象上兩點,g x0y2y1x2x1可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ g' x 為 g x 的導函數(shù)） ,證明： x1x0x2 可編輯資料 - - - 歡迎下載1解：（）當xe , 0 時,參考答案x0 , e ,故有f xaxlnx ,由此及f x 是奇函可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載數(shù)得f xaxlnxf xaxlnx ,因此,函數(shù)f x 的解析式為可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載f xaxlnxex

10、0.可編輯資料 - - - 歡迎下載axln x0xe可編輯資料 - - - 歡迎下載（）當 xe , 0 時,f xaxlnx1f xaax1：可編輯資料 - - - 歡迎下載11111xexeexx可編輯資料 - - - 歡迎下載如1 ea0 ,就f xa0f x 在區(qū)間 e , 0 上是增函可編輯資料 - - - 歡迎下載數(shù),故此時函數(shù)f x 在區(qū)間 e , 0 上最小值為f eaeln e3 ,得 a4,不符合e可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載1a0 ,舍去. 如 a e1,就令ef x0x1 ae , 0 ,且f x 在區(qū)間e, 1上a可編輯資料 -

11、- - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載是減函數(shù),而在區(qū)間1 , 0上是增函數(shù),故當x1 時, f xf11ln1可編輯資料 - - - 歡迎下載aaminaa可編輯資料 - - - 歡迎下載令 f1131ln3ae2 可編輯資料 - - - 歡迎下載aa可編輯資料 - - - 歡迎下載綜上所述,當ae2 時,函數(shù)f x 在區(qū)間 e , 0 上的最小值是3可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（） 證明： 令 F x|f x |g x1.當 0xe 時,留意到 x2ln x（設 hx=x-lnx,可編輯資料 - - - 歡迎下載利用導數(shù)求hx 在 0xe 的最

12、小值為1,從而證得x-lnx1）,故有可編輯資料 - - - 歡迎下載F x| xln x |ln x1x2xln xln x1x2可編輯資料 - - - 歡迎下載當 0x2 時,留意到x1ln x ,故可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載F xx111ln xx11 x11112x0 .可編輯資料 - - - 歡迎下載x2x2x22 x11ln xx 2x1ln x421ln 2可編輯資料 - - - 歡迎下載當 2xe 時,有F x1xx2x2x20 ,故函數(shù)可編輯資料 - - - 歡迎下載F x 在區(qū)間 2 , e 上是增函數(shù),從而有F x2ln 2ln 21

13、3 1ln 20 .222可編輯資料 - - - 歡迎下載因此,當 0xe 時,有| f x |g x1 .2可編輯資料 - - - 歡迎下載又由于F x 是偶函數(shù),故當ex0 時,同樣有F x0 ,即| f x |g x1 2可編輯資料 - - - 歡迎下載綜上所述,當a1 時,有| f x |1g x.2可編輯資料 - - - 歡迎下載2.【解】 Q F xh xxx22e ln x x0 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載2e2 xe xexxF x2 x當 xe 時,F x0 可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載當 0xe 時

14、, Fx0 ,此時函數(shù)F x 遞減.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載當 xe 時, Fx0 ,此時函數(shù)F x 遞增.可編輯資料 - - - 歡迎下載當 xe 時, F x 取微小值,其微小值為0 可編輯資料 - - - 歡迎下載 解法一 ：由（）可知函數(shù)h x 和 x的圖象在 xe 處有公共點,因此如存在hx可編輯資料 - - - 歡迎下載和 x 的隔離直線,就該直線過這個公共點設隔離直線的斜率為k ,就直線方可編輯資料 - - - 歡迎下載程為 yek xe ,即可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載ykxeke 由 h xkxeke

15、 xR ,可得可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載x2kxeke0 當 xR 時恒成立可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載k2e 2 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載由0 ,得 k2e 下面證明 x2exe 當 x0 時恒成立可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載令 G x x2exe2e ln x2exe ,就可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載G x2e2e2eex,當 xe 時,G x0 可編輯資料 - - - 歡迎下載xx可編輯資料 - - -

16、 歡迎下載當 0xe 時,G x0 ,此時函數(shù)G x 遞增.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載當 xe 時,G x0 ,此時函數(shù)G x 遞減.可編輯資料 - - - 歡迎下載當 xe 時, G x 取極大值,其極大值為0 可編輯資料 - - - 歡迎下載從而 G x2e ln x2exe0 ,即 x2exe x0 恒成立可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載函數(shù)h x 和x存在唯獨的隔離直線y2exe 可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載解法二：由 可知當 x0時,h x x 當且當 xe 時取等號 7 分可編

17、輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載如存在h x 和x的隔離直線,就存在實常數(shù)k 和 b ,使得可編輯資料 - - - 歡迎下載h xkxb xR 和xkxb x0 恒成立,可編輯資料 - - - 歡迎下載令 xe ,就 ekeb 且 ekebkebe ,即 beke 后面解題步驟同解法一可編輯資料 - - - 歡迎下載3. （ I）解：,是方程2xmx10 的兩個實根,可編輯資料 - - - 歡迎下載m,1.2m21f 22.1f 1.3 分2xm可編輯資料 - - - 歡迎下載（ II ）f x2x2x 21,12xm2x2x 2mx1可編輯資料 - - - 歡迎下

18、載f x x 21 x 2.4 分1 2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載當 x,時, x2mx1x x0.5 分可編輯資料 - - - 歡迎下載而 f x0 ,f x在, 上為增函數(shù).7 分可編輯資料 - - - 歡迎下載（ III ）0,0,且0,0.可編輯資料 - - - 歡迎下載.9 分可編輯資料 - - - 歡迎下載由（ II ）,可知f f f .10 分可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載同理,可得f f f .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載f f f f f f .可編輯資料 - - -

19、 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載| f f | | f f | .12 分可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載又由（ I）,知 f 1 , f 1 ,1.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載| f f | | 11 | | | .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載所以 | f f | | .14 分可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載4. 解：（ I）f x x2a2 xab ex2 ,由條件得：f 10 .可編輯資料 - - - 歡迎下載x22ab30 ,b32a .（

20、 1 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載2f x x a2 x3ae0 得： x1 x 3a0 .可編輯資料 - - - 歡迎下載當 a4 時, x1不是極值點,a4 .（ 2 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載當 a4 時,得 x1或 x3 a .當 a4 時,得 x3 a 或 x1.（ 4 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載綜上得：當a4 時,f x 的單調遞增區(qū)間為,3a 及 1,可編輯資料 - - - 歡迎下載單調遞減區(qū)間為 3a, 1 .（ 5 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載當 a4 時,f x 的單調遞增區(qū)間為,1 及 3a,可編輯資料 - - - 歡迎下載單調遞減區(qū)間

21、為1,3a .（ 6 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載（ II ） a0, 1 時,由 I 知f x 在 0, 1 上單調遞減,在1,2 上單調遞增 .可編輯資料 - - - 歡迎下載當 x0, 2 時,f x minf 11abe 1 2ae 1 .可編輯資料 - - - 歡迎下載1又 f 0 32a e 2 ,f 242ab1,就f 2f 0 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載當 x0, 2 時,f x2ae, 1 .（ 8 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載由條件有：可編輯資料 - - - 歡迎下載 m2am2 e 11f x f x f xf x1

22、2ae 1 .可編輯資料 - - - 歡迎下載12maxmaxmin可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載2m2 am2a . 即 m21am20 對 a0,1恒成立 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載令 g a m1am 22 ,就有：g 0m220.10分可編輯資料 - - - 歡迎下載g 1m 2m10可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載解得： m512 或 m.（14 分）2可編輯資料 - - - 歡迎下載5. 【解】 :1 由題意知 :x的定義域為0,x2kx2xx2可編輯資料 - - - 歡迎下載

23、令 p xx2kx2可編輯資料 - - - 歡迎下載k 28可編輯資料 - - - 歡迎下載當k 280 時,即22k22 時,x0可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載當k 280 時,即 k22或k22可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載方程 x2kx20 有兩個不等實根,xkk28 , xkk 28可編輯資料 - - - 歡迎下載1222可編輯資料 - - - 歡迎下載如 k22 就 x1x20 ,就在0,上x0可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載如 k22就 0x1x2 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載

24、可編輯資料 - - - 歡迎下載當x0, x1,x0,當xx1, x2,x0,當xx2 ,x0可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載所以 :綜上可得 :kk28kk 28可編輯資料 - - - 歡迎下載當 k22 時,x 的單調遞增區(qū)間為0,22,單調遞減可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載區(qū)間為kk 28kk28,;可編輯資料 - - - 歡迎下載22當 k22 ,x 的單調遞增區(qū)間為0,x ln x可編輯資料 - - - 歡迎下載2 解法一：由于xe,所以x ln xaxaax1可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡

25、迎下載2令 hxx ln x , xe,就 hxxln x1可編輯資料 - - - 歡迎下載x1x1可編輯資料 - - - 歡迎下載當 xe,時,xln x111 x0 ,故 xln x1eln e1e20可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載所以： hxxln x10h xh ee可編輯資料 - - - 歡迎下載x12mine1aee1可編輯資料 - - - 歡迎下載解法二：xfxaxax lnxaxa0可編輯資料 - - - 歡迎下載令 h xxln xaxa可編輯資料 - - - 歡迎下載當 xe,時 h xmin0可編輯資料 - - - 歡迎下載hxln x1

26、a,由hx0得： xea 1可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載當x0,ea 1時, hx0,當xea 1,時, hx0可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載所以 h x0,ea 1上單調遞減,在ea 1,單調遞增可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載當 a2 時, ea 1e,hx 在 xe,上單調遞增,hx minh eeaea0可編輯資料 - - - 歡迎下載aee1可編輯資料 - - - 歡迎下載當 a2 時, h e0eaae可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載如 2ae ,就

27、 ea2eae .如 ae,就 ea2aae可編輯資料 - - - 歡迎下載故 a2 不成立,可編輯資料 - - - 歡迎下載綜上所得：ae e133 x1 3x1可編輯資料 - - - 歡迎下載6.解：（I） f x3x23 x,3x2可編輯資料 - - - 歡迎下載令 f x0得x1 或x 31 （舍去）可編輯資料 - - - 歡迎下載當0x1 時, f3x0, f x單調遞增.可編輯資料 - - - 歡迎下載當 1x1時, f 3x0, fx 單調遞減 .可編輯資料 - - - 歡迎下載f 1 3ln 31為函數(shù)6f x在 0,1 上的極大值可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 -

28、 - - 歡迎下載（ II ）由 | aln x |ln f x3 x0 得可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載aln xln3或a 23 xln xln3,23x可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載設 h xln xln323 x2ln 2 x3x,3可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載g xln xln323 xln3x,23x可編輯資料 - - - 歡迎下載依題意知 ah x或ag x在x 1 , 163上恒成立,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載g x2 3x323 x3x

29、320 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載h x3 x32 x3x 221 233x26x22 xx 26 x3x 23 x0 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載1g x與hx都在 61, 上單增,要使不等式成立, 3可編輯資料 - - - 歡迎下載當且僅當 ah 1或ag 1, 即aln 1 或aln 1 .可編輯資料 - - - 歡迎下載（ III ）由f x32 xb36ln 23 x33 x 2252xb0.379 x2可編輯資料 - - - 歡迎下載令 xln 23xx 222 xb,就 x3 x223x,23x可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載當 x

30、0,7時,3 x0, 于是 x在0,7 上遞增.3可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載當 x7 ,1時,3 x0,于是x在7 ,1 上遞減3可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載而7 30,7 31 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載f x2xb即 x0在0,1 恰有兩個不同實根等價于可編輯資料 - - - 歡迎下載(0) ln 2b07727ln 27 b0366(1) ln 51b02可編輯資料 - - - 歡迎下載ln 512bln 27 7627 .3可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - -

31、 - 歡迎下載7. 解：（ 1）f xa1abax . Qx 0, a0, b0 ,f x 0 時,ab 0 ,即可編輯資料 - - - 歡迎下載axbaxba b .可編輯資料 - - - 歡迎下載當 a b 時, Qa0, b0, x 0.axb0, abax 0 ,即f x 0 .可編輯資料 - - - 歡迎下載f x 在 0, 上是減函數(shù)的充要條件為b a .（ 4 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）由（ 1）知,當 b a 時f x 為減函數(shù),f x的最大值為f 0ln b .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載當 ba 時,Qf xabaxax

32、b,當 0 xab 時, f ax0 ,當 xab 時 f ax0 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載即在 0, ab 上a值,f x 是增函數(shù), 在 ab , 上af x 是減函數(shù), xab 時af x 取最大可編輯資料 - - - 歡迎下載ln bb a,可編輯資料 - - - 歡迎下載最大值為fmax xf abln aab ,即f max xab（ 13可編輯資料 - - - 歡迎下載aaln aaba.可編輯資料 - - - 歡迎下載分）可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 3）在（ 1）中取 ab1,即f xln x1x , 由（ 1）知f x在 0, 上是減函數(shù) .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載Q ln1x1 x1 ln 21,即 f x1 f 1 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載xx115x1 ,解得 xx0 或 x 15 .可編輯資料 - - - 歡迎下載x22可編輯資料 - - - 歡迎下載故所求不等式的解集為 15 ,0 U 125 ,2（ 8 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載8.解：（1） f x= x1 當 x1,e 時, f x>0,xf x 在 1,e 上是增函數(shù)可編輯資料 - - - 歡迎下載112可編輯資料