2022年2022年高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)相結(jié)合壓軸題精選

1、學習必備歡迎下載函數(shù)與導數(shù)相結(jié)合壓軸題精選（二）可編輯資料 - - - 歡迎下載11，已知f xax 3bx 2cxd a0 為連續(xù)，可導函數(shù),假如f x可編輯資料 - - - 歡迎下載既有極大值M ,又有微小值N,求證： MN.可編輯資料 - - - 歡迎下載證明：由題設有f x3ax 22bxc3a xx1 xx2 , 不仿設 x1x2 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載就由 a0知 :當x, x1 時fx0,當xx1 , x2 時f x0,當x x2 ,時可編輯資料 - - - 歡迎下載212f x0,故f x在x1 處取極大值,在x2 處取微小值,可編輯

2、資料 - - - 歡迎下載2f x1 f x2 a x 3x3 b x 2x 2 cx1x2 可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載1 x1x2 a x1x 2ax1 x2b x1x2 c可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 x12bcx2 a2a3a3a2bbc3a可編輯資料 - - - 歡迎下載 x1x2 2 b 29a3ac可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載由方程3ax 22bxc0 有兩個相異根,有2b 212ac4b 23ac0,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載又 x1

3、x20, a0,f x1 f x2 0,即f x1 f x2 ,得證 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載12，已知函數(shù)f x3xax 在（ 0, 1）上是增函數(shù) .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1）求實數(shù)a 的取值集合A .（ 2）當 a 取 A 中最小值時,定義數(shù)列 a n中意：2a n 1f a n ,且 a1b0,1b 為?？删庉嬞Y料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載數(shù)）,試比較a n 1與an 的大小.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 3）在（ 2）的條件下,問是

4、否存在正實數(shù)C,使 0a nc112a nc2 對一切 nN 恒成立？可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1）設 0x1x21, 就fx1 f x2 x2x x2x1x2x2a 可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載由題意知：f x1 f x2 0 ,且x2x10可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載xxxx221122a,就x2x1 x220,3可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載1x2a3,即A a | a3（ 4 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎

5、下載（注：法2： f x3x2a0, 對x0,1 恒成立,求出a3 ） .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）當 a=3 時,由題意：a n 1133aann22,且a1b0,1可編輯資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載以下用數(shù)學歸納法證明：a n0,1, 對nN恒成立 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載當 n=1 時,a1b0,1成立.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載假設 n=k 時, a k0,1 成立,那么當nk1時,可編輯資料 - - - 歡迎下載可

6、編輯資料 - - - 歡迎下載a k 1133aakk22,由知g x1 x 323x可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載在（ 0, 1）上單調(diào)遞增,g 0g a k g 1即0a k 11 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載n由知對一切nN都有 an0,1（ 7 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載而 an 1an131a na n221 a 1n2a 2 0an 1a n（ 9 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 3）如存在正實數(shù)c,使 0a nca nc2 恒成

7、立（ 10 分可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載令 yxcxc12c, 在c, xc 上是減函數(shù),可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載na nc 隨著aa nc增大,而小,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載又 a n 為遞增數(shù)列,所以要使0ancanc2 恒成立,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載a1只須a1 a1c0c2c2 xa0ca1 3,即0cb 3（14 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載13，已知f x xx22R 在區(qū)間 1, 1 上是增函數(shù) .可編輯資料 -

8、- - 歡迎下載（ 1）求實數(shù)a 的值所組成的集合A.1可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）設關于x 的方程f x的兩根為xx1 ，x2 ,試問：是否存在實數(shù)m,使得不等式可編輯資料 - - - 歡迎下載m 2tm1| x1x2 | 對任意 aA及t1,1 恒成立？如存在,求出m 的取值可編輯資料 - - - 歡迎下載范疇.如不存在,請說明理由可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1） fx2x 2x 2ax22 2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載f x在1,1 是是增函數(shù)fx0對, x1,1 恒成立 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - -

9、歡迎下載設 x2xax2,就有101a1可編輯資料 - - - 歡迎下載10可編輯資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載對x1,1,f x是連續(xù)函數(shù),且只有當a1時, f10 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載以及當 a1時, f10,A a |1a1可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）由 2 xax 221 , 得x 2xax20可編輯資料 - - - 歡迎下載a 280,x1, x2是方程x 2ax20 的兩實根 .可編輯資料 - - - 歡迎下載x1x2ax1 x22從而 | x1x2

10、 | x1x2 4x1x2a28可編輯資料 - - - 歡迎下載21a1| x1x2 |a283可編輯資料 - - - 歡迎下載要使不等式m2tm1| x1x2 |對任意 aA及t1,1 恒成立,可編輯資料 - - - 歡迎下載當且僅當 m2tm13對任意 t1,1 恒成立,可編輯資料 - - - 歡迎下載即 m2tm20 對任意 t1,1 恒成立 .可編輯資料 - - - 歡迎下載設 g tm 2tmg 1m2就有2mtm 22m20m2或m2可編輯資料 - - - 歡迎下載g 1m 2m20可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載存在 m,其范疇為 m | m2或m

11、2可編輯資料 - - - 歡迎下載14，已知二次函數(shù)y=g x的圖象過原點和點（m, 0）與點（ m+1, m+1 ）,（ 1）求 y=g x的表達式.可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）設f x =x ng xm>n>0 且f x在 x=a 和 x=bb< a處取到極值,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載求證： b<n<a<m.如 m+n=22 ,就過原點且與曲線y=f x相切的兩條直線能否相互垂直？如能,就給出證明.可編輯資料 - - - 歡迎下載如不能,請說明理由？x5可編輯資料 - - - 歡迎下載（文科生做 ）設常

12、數(shù)a>0, a 1,函數(shù)f xlog a,可編輯資料 - - - 歡迎下載x5可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1）爭辯f x 在區(qū)間（,5）上的單調(diào)性,并予以證明.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）設 gx=1+log ax 3, 假如f x=gx有實數(shù)根,求a 的取值范疇 .可編輯資料 - - - 歡迎下載（理科生做 ）解：（ 1）設 gx=ax2 +bx+ca0 ,由題意得可編輯資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載c0,a1,可編輯資料 - - - 歡迎下載am2ambm1) b0,解得bm,1,c0.g

13、 xx2mx.3 分可編輯資料 - - - 歡迎下載（2） fx= xng x=xx m x n= x3 m+n x2 +mnx, f x=3x2 2m+n x+mn.5 分由題意知, a ,b 為方程 f x=0 的兩個實根,又 f 0=m · n>0, fn=nn m<0, f m=mm n>0,兩根 x=b ,x=a 分布在（ 0,n）,（ n, m）內(nèi) .又 b< a, b<n< a<m.9 分設兩切點的橫坐標分別為x1, x2 ,就切線 l1 的方程為可編輯資料 - - - 歡迎下載y f x1=3x 2 2m+n x +mn x

14、x . 又 l過原點, xx m x n= 3x2 2m+n x+mn x 可編輯資料 - - - 歡迎下載1111mnmn111111mn可編輯資料 - - - 歡迎下載解得 x1=0, 或 x1=2,同理 x2 =0 或 x2=2. x1=0, x2=.12 分2可編輯資料 - - - 歡迎下載兩切線的斜率分別為k1 =mn, k 2=1 mn 24mn.又mn22 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載如兩切線相互垂直,就k1k2= 1,即 mn1 242 2m n =1,得 mn=1.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載解方程組mn2mn1,2 得 m n21,

15、21.可編輯資料 - - - 歡迎下載故存在過原點且與曲線y=fx相切的兩條直線相互垂直.14 分可編輯資料 - - - 歡迎下載（文科生做 ）解：（ 1）f xlog a 110 .利用定義可以證明當a<1 時, f x是x5可編輯資料 - - - 歡迎下載（, 5）上的增函數(shù).當 0< a<1 時, fx是（, 5）上的減函數(shù)（證明略）6 分可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2） gx=1+log ax3, f x=g x有實根,即loga xx5 =1+log ax 3有實根,5可編輯資料 - - - 歡迎下載就實根大于5. 又由于 1+log ax 3=log a

16、ax 3,原方程有大于5 的實根,即可編輯資料 - - - 歡迎下載方程 x x5 =ax 3有大于 5 的實數(shù)根 .9 分5可編輯資料 - - - 歡迎下載由此解得 a=x5a>0x5t11可編輯資料 - - - 歡迎下載x5 x32x2 x52t12t令x5t020t2012t.4 512可編輯資料 - - - 歡迎下載當且僅當 t25, 即x525時取等號 .0a35 .1614 分可編輯資料 - - - 歡迎下載15，已知函數(shù)f xx3ax 2b a, bR.可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1）如 a1 ,函數(shù)f x 的圖象能否總在直線yb 的下方？說明理由.可編輯資料 -

17、- - 歡迎下載（ 2）如函數(shù)f x在0 , 2 上是增函數(shù),x2 是方程f x=0 的一個根,可編輯資料 - - - 歡迎下載求證：f 12 .可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 3）如函數(shù)f x圖象上任意不同的兩點連線斜率小于1,求實數(shù)a 的取值范疇 .可編輯資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）不能,取 x1,就f 111bb,可編輯資料 - - - 歡迎下載即存在點（ 1, 2+b）在函數(shù)圖象上,且在直線yb 的上方.（3 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）由 x2 是方程f x0的一個根,得f 284 ab0, 即 b84a（

18、4 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載又 f x3x22ax, 令f x0,即3x22ax0.得x10, x22a . 3可編輯資料 - - - 歡迎下載又函數(shù)f x在0,2 上是增函數(shù),2a2,即a 33, （7 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載x2f 11ab1a84a73a2（ 9 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 3）設任意不同的兩點P1 x1 , y1 , P2 x2 , y2 , 且x1x2 ,就 y1y21.x1x2可編輯資料 - - - 歡迎下載x113ax2x123ax2x22x2x22121,即2x1 x2x22ax1x2 1可編輯資料 - - - 歡迎下載2x

19、1a x1Rx2 x1x 2ax210 ax2 4x2ax210可編輯資料 - - - 歡迎下載2即3x 23x 2故32ax2a402a 2aa 240,33a312分4 a 2314分可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載16，（理）設f xax 2x1e x e 為自然對數(shù)的底,a 為常數(shù)且 a0, xR ）,f x取微小值可編輯資料 - - - 歡迎下載時,求 x 的值 .可編輯資料 - - - 歡迎下載（文）函數(shù)f xax33 a21 x23xa 為常數(shù)且 a0, xR ）取微小值時,求x 的值 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎

20、下載理）解：f x2ax1e xax 2x1e x1可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載e zax1 x22 分可編輯資料 - - - 歡迎下載令 fx0x1 或 24 分a可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1） 當1 a2即12a0 ,由表111可編輯資料 - - - 歡迎下載x（, 2） 22,aa,a可編輯資料 - - - 歡迎下載f x+00+ f（ x）極大值微小值1可編輯資料 - - - 歡迎下載x時,af x 取微小值 .7 分可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2） 當1 a2即a1 時, f2x1e x x 22

21、20 無極值 .9 分可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 3） 當1 a2即a1 時,由表2可編輯資料 - - - 歡迎下載1x（,）a11 ,2aa 22,可編輯資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載fx+00+ f（ x）極大值微小值x2時, f x取微小值 .可編輯資料 - - - 歡迎下載綜上 ,當12a0時, x1 時, af x取微小值可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載當a1 時, x 22時, f x取 極 小 值可編輯資料 - - - 歡迎下載當a1 時, 2f x 無微小值 .12 分可編輯資料 - - - 歡迎下載文解 : f一當a x0時

22、,3ax 2f x3a3 x1 x3 13ax1 x13 分可編輯資料 - - - 歡迎下載x1時, f x0, x1時, f x0可編輯資料 - - - 歡迎下載f x 無微小值 .6 分可編輯資料 - - - 歡迎下載（二） 當a0時, fx3ax1 xa1令f x01x1 或 a11由表1可編輯資料 - - - 歡迎下載x（, 1） 11,aa,a可編輯資料 - - - 歡迎下載f x+00+ f（ x）極大值微小值可編輯資料 - - - 歡迎下載當x1 時, af x 取微小值1可編輯資料 - - - 歡迎下載綜上,當 a0時, x時, fax取微小值可編輯資料 - - - 歡迎下載當

23、 a0時, f x 無微小值 .12 分可編輯資料 - - - 歡迎下載17，已知 b1, c0 ,函數(shù)f xxb 的圖象與函數(shù)g xx 2bxc 的圖象相切 .可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1）求 b 與 c 的關系式.（用c 表示 b）可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）設函數(shù)F xf xg x 在（, +）內(nèi)有極值點,求c 的取值范疇 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載解（ 1）由題知：fxg x, 得2 xb1, x1bg2可編輯資料 - - - 歡迎下載由 f 1b 21b 得b 21 24cb1, c0,b12C4 分可編輯資料 - - -

24、 歡迎下載 2 F xf xg xgxx32bx2b2c xbc可編輯資料 - - - 歡迎下載F x3x24bxb2c可編輯資料 - - - 歡迎下載令F x0即3x 24bxb 2c0可編輯資料 - - - 歡迎下載就16b 212b 2c4b 23c6分可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載如 =0,就F x0 有一個實根x0 ,且 Fx 變化如下：可編輯資料 - - - 歡迎下載x, x0 x0 x0 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載F x+0+可編輯資料 - - - 歡迎下載于是 xx0 不是函數(shù)的極值點8

25、分可編輯資料 - - - 歡迎下載如0, 就F x0 有兩個不相等的實根x1 , x2 x1x 2 ,且 F x 變化如下：可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載x, x1 x1（ x1, x2 ）x2 x2 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載F x+00+可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載xx1是F x的極大值點,xx2是F x 的微小值點10 分可編輯資料 - - - 歡迎下載綜上,當且僅當>0 時, F（ x）在 , 上有極值點 .可編輯資料 - - - 歡迎下載由4b 23c0, 得3cb 2

26、 , 又b12c可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載3c12c 22c13c或2c13c可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載解得 0c743或c743.C的范疇為 0,743743,12 分可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載18，已知函數(shù)g xax2bx1 a,b, ccN , g xg x, g 12, g 23可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1）求g x 的解析式.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）設數(shù)列 a n 的通項公式為 ng

27、 n1 n 2其前 n 項的和為Sn,試求1limnSn .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 3）設f xxgx,xf f xf x. 問：是否存在實數(shù),使 x在,1可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載上為減函數(shù)且（1, 0）上是增函數(shù)？如存在求出實數(shù)的值和 x的單調(diào)區(qū)間,可編輯資料 - - - 歡迎下載以及x 的極值.如不存在,請說明理由.可編輯資料 - - - 歡迎下載 c0ab1a1nnn1g xlimnx21 xSn1可編輯資料 - - - 歡迎下載 xx 42x22 ,列表分析知,存在實數(shù)4 ,可編輯資料 - - - 歡迎

28、下載使 x在1,0和1, 遞增在 ,1和0,1 遞減可編輯資料 - - - 歡迎下載當 x1時x 微小值 3可編輯資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載當 x0時 x 極大值 2.可編輯資料 - - - 歡迎下載19，已知 a1, x,bx2x,x , m 為常數(shù)且 m-2, 求使可編輯資料 - - - 歡迎下載ab2m 2ab1 成立的 x 的范疇.可編輯資料 - - - 歡迎下載a1, x , b x 2x,x 可編輯資料 - - - 歡迎下載ab故abx 2xx 2x2分2m21ab可編輯資料 - - - 歡迎下載x2m 21x x2m x204分 x可編輯資料 - - - 歡迎下載 x2 xm0xx x2 xm07分可編輯資料 - - - 歡迎下載（1）當 m 2時,原不等式x x2 20x0可編輯資料 -