因式分解專題復(fù)習(xí)及講解

1、愛特教育因式分解的常用方法第一部分：方法介紹多項式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一，它被 廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工 具因式分解方法靈活，技巧性強，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅 是掌握因式分解容所必需的，而且對于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā) 展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨特的作用初中數(shù)學(xué)教材中主 要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘 法本講及下一講在中學(xué)數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)上，對因式分解的方法、 技巧和應(yīng)用作進一步的介紹.一、提公因式法.:ma+mb+mc=m(a+b+c)二、運用公式法在整式的乘、除中，我們學(xué)過若干個乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因 式分

2、解中常用的公式，例如：2 2 2 2(1) (a+b)(a-b) = a -b a -b =(a+b)(a-b);2 2 2 2 2 2(2) (a ± b) = a ± 2ab+ba ± 2ab+b =(a ± b);22、3 33 322、(3) (a+b)(a -ab+b ) =a +b a +b =(a+b)(a -ab+b );22333322(4) (a-b)(a +ab+b) = a -b a -b =(a-b)(a +ab+b ).下面再補充兩個常用的公式：2 2 2 2(5) a +b +c +2ab+2bc+2ca=(a+b+c);3

3、33222(6) a +b +c -3abc=(a+b+c)(a +b +c -ab-bc-ca);例.已知a, b, c是 ABC的三邊，且a2 b2 c2ab bc ca，則ABC的形狀是()A.直角三角形B等腰三角形C等邊三角形 D等腰直角三角形解: a2 b2 c2ab bcca2 2 22a 2b 2c 2ab 2bc 2ca(a b)2(b c)2(ca)20 a b c三、分組分解法.(一)分組后能直接提公因式例1、分解因式：am anbmbn分析：從“整體”看，這個多項式的各項既沒有公因式可提，也不能運用 公式分解，但從“局部”看，這個多項式前兩項都含有a，后兩項都含有b，因此

4、可以考慮將前兩項分為一組，后兩項分為一組先分解，然后再考 慮兩組之間的聯(lián)系。解：原式=(am an) (bm bn)a(m n) b(m n)* 每組之間還有公因式!(m n)(a b)例2、分解因式：2ax 10ay 5by bx解法一：第一、二項為一組；第三、四項為一組。解:原式=(2ax 10ay) (5by bx)=2a(x 5y) b(x 5y)=(x 5y)(2a b)=練習(xí)：分解因式 1、a2 ab ac bc(二)分組后能直接運用公式例3、分解因式：x2 y2 ax ay解法二：第一、四項為一組； 第二、三項為一組。原式=(2ax bx) ( 10ay 5by)= x(2a b

5、) 5y(2a b)(2a b)(x 5y)2、xy x y 1分析：若將第一、三項分為一組，第二、四項分為一組，雖然可以提公因 式，但提完后就能繼續(xù)分解，所以只能另外分組。解:原式:= (x2y2)(ax ay)=(xy)(xy) a(x y)=(xy)(xy a)例4、分解因式：a22ab2 2 b c解:原式:= (a22ab,2. 2b ) c=(ab)22 c=(ab c)(a b c).2 2練習(xí):分解1因式3、x2 x 9y2 3y4 、2 x2 y2 z2yz綜合練樂習(xí)：(1)3223x x y xyy(2)2 axbx2bxaxa b(3)2 x6xy9y2 16a2 8a

6、1(4)2 a6ab12b9b24a(5)4 a2 a3a29(6)4a2x 4a2>yb2xb2y(7)2 x2xy2xz yz y(8)2 a2a b2 ,2b 2,ab 1(9)y(y2)(m 1)(m 1)(10)(ac)(ac)b(b2 a)(11)a2(b c)b2(a c) c2(a b)2aibc(-12)a3b3c33abc四、十字相乘法(一)二次項系數(shù)為 1的二次三項式直接利用公式 x2 (p q)x pq (x p)(x q)進行分解。特點：(1)二次項系數(shù)是1 ；(2) 常數(shù)項是兩個數(shù)的乘積；(3) 一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩因數(shù)的和。思考：十字相乘有什么基本規(guī)律？例

7、.已知Ov a < 5，且a為整數(shù)，若2x2 3x a能用十字相乘法分解因式，求符合條件的a .解析：凡是能十字相乘的二次三項 式ax2+bx+c，都要求 b2 4ac >0而且是一個完全平方數(shù)。于是 9 8a為完全平方數(shù)，a 1例5、分解因式：x2 5x 6分析：將6分成兩個數(shù)相乘，且這兩個數(shù)的和要等于5。由于 6=2X 3=(-2) X (-3)=1X 6=(-1) X (-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2X 3的分解適合，即 2+3=5。1 22解: x25x 6 =2=x；(23)x2 313(x2)(x3)1X2+1X 3=5用此方法進行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且

8、這兩個因數(shù) 的代數(shù)和要等于一次項的系數(shù)。例6、分解因式：x2 7x 6解：原式=x2( 1)( 6)x=(x 1)(x 6)(1) ( 6) 1 1 -6 “ -(-1)+( -6)= -7練習(xí)5、分解因式(1) x214x24a2215a 36 (3) x 4x 52 y 2y 15練習(xí) 6、 分解因式(1) x2 x 2 x210x 24(二)二次項系數(shù)不為1的二次三項式 ax2 bx c條件：(1)(2)acaa2CC?：Xa26C2(3)baC2azGba1c2a2 c1分解結(jié)果:例7、分解因式:分析：3x2 11x 10(-6 ) + (-5 ) = -11解：3x211x 10=(

9、x 2)(3x 5)練習(xí)7、分解因式：(1) 5x2 7x 6(3) 10x217x 32(2) 3x 7x 22(4) 6y 11 y 10(三)二次項系數(shù)為1的齊次多項式例&分解因式：a2 分析：將b看成常數(shù)， 乘法進行分解。118ab 128b2把原多項式看成關(guān)于a的二次三項式，利用十字相8b-16b8b+(-16b)= -8b解：a2 8ab 128b2=a2 =(a8b( 16b)a 8b ( 16b)8b)(a 16b)練(1) x2習(xí)823xy 2y 2m 6mn分28n解因ab 6b2(四)二次項系數(shù)不為例 9、2x2 7xy 6y21 -2y2 -3y (-3y)+(

10、-4y)= -7y-3解:原式=(x 2y)(2x 3y)練習(xí)9、分解因式：(1) 15x21的齊次多項式-1)+(-2)=27xy 4y-2例10、把xy看作一個整體解:原式= (xy 1)(xy 2)22小(2) a x 6ax 82ax bx c=(aix Ci)(a2X C2)綜合纟東習(xí)10、(1)8x6 7x3 1(2)212x211xy15y2(3)(xy)23( x y) 10(4) (ab)24a4b 3(5)2x y2 5x2y 6x2(6)m2 4mn4n23m6n 2(7)2 x4xy4y2 2x 4y3 (8)5( a b)223(a2b2)10(ab)2(9)4x24

11、xy6x 3y y210 (10)12(x y11(x2y2)2( xy)2思考:分解*因式：abex2 (a2b2c2 )xabc五、換元法。例 13、分解因式(1) 2005x2 (20052 1)x 20052(2) (x 1)(x 2)(x 3)(x 6) x解：(1 )設(shè) 2005= a，則原式=ax2 (a21)x a=(ax 1)(x a)=(2005x 1)(x 2005)(2)型如abed e的多項式，分解因式時可以把四個因式兩兩分組相乘。原式= (x2 7x 6)(x2 5x 6) x2設(shè) x2 5x原式=(A=(A練習(xí)13、分解因式(6 A，則 x2 7x 6 A 2x

12、2x)A x2= A2 2Ax x22 2 2x) =(x 6x 6)1) (x2 xy y2)2 4xy(x2 y2)(2) (x2 3x 2)(4x2 8x 3)90(3) (a21)2 (a25)24(a23)2例 14、分解因式(1) 2x4 x3 6x2 x 2觀察：此多項式的特點一一是關(guān)于 x的降幕排列，每一項的次數(shù)依次少 1, 并且系數(shù)成“軸對稱”。這種多項式屬于“等距離多項式”。方法：提中間項的字母和它的次數(shù)，保留系數(shù)，然后再用換元法。解：原式2 2=x (2xx6丄2) = x 2(x2 ) (x)6xxxx設(shè)x -t,則2 x1 t22xx原式=x2 2( t22)t62

13、2=x 2tt 10=2 x2t5 t2 =x2 2x -5 x 12xx=x2x25 x 1x 2 :=2x2 5x2 x2 2x 1xx=(x1)2(2x1)(x2)(2)x4 4x32 x4x1解:原式：2=x(x24x41 -12 )2 =x2 1x214 x 1xxxx設(shè)x1y,則x212 y2xx原式:2=x(y24y3) = x2(y1)(y3)=2x(x11)(x1 3)2 =xx 1 x23x 1xx練習(xí)14、(1)6x4 7x336x27x6(2)4 x2：3x212(xx2)六、添項、拆項、配方法。例15、分解因式（1） x3 3x24解法1 拆項。解法2 -添項。原式=

14、x31 3x23原式=x33x24x4x 4=(x1)(x2 x1) 3( x1)(x1)=:x(x2 3x4)(4x4)=(x1)(x2 x1 3x3)=x(x 1)(x4)4( x1)=(x1)( x2 4x4)=(x1)(x24x4)=(x1)( x 2)2=(x1)(x2)2(2)x9x6x33解:原式=（x91) (x61) ”(x31)3=(x1)(x6x31)(x31)(x：31) (x31)= (x31)(x6x313 x11)=(x1)(x2 x1)(x6 233)練習(xí)15、分解因式(1)x39x 8(2)(x1)4(x21)2 (x 1)4(3)4 x7x2 1(4)4 x

15、x2>2;ax1 a2(2)如果 x3 ax2bx 8有兩個因式為x1和x 2，求ab的值(1)分析：前兩項可以分解為(xy)(xy),故此多項式分解的形式必為(x ya)(xyb)解：設(shè)x22y mx5y6=(xy a)(xy b)則x22y mx5y6=x22y(ab)x (ba)yababma 2a 2比較對應(yīng)的系數(shù)可得：ba5，解得:b 3或b3ab6m 1m1例17、(1)當(dāng)m為何值時，多項式解此多項式。5y 6能分解因式，并分mx2 x244/42, 22 22 24.44(5) xy (x y)(6) 2a b 2a c 2b c a b c七、待定系數(shù)法。例16、分解因式

16、x2 xy 6y2 x 13y6分析：原式的前3項x2 xy 6y2可以分為(x 3y)(x 2y)，則原多項式 必定可分為(x 3y m)(x 2y解：設(shè) x2 xy 6y2 x 13y2/ (x 3y m)(x 2y n) = xx2 xy 6y2 x 13y 6 = x2對比左右兩邊相同項的系數(shù)可得原式=(x 3y 2)( x 2y 3)n)6 = (x 3yxy 6y2xy 6y2m n 13n 2m6mnm)(x 2y n)(m n)x (3n 2m)y mn(m n)x (3n2m) y mn13 ,”。 m 2 解得n 3.當(dāng)m1時，原多項式可以分解；當(dāng)m1時，原式=(x y 2

17、)( x y3);當(dāng)m1時，原式=(x y2)( xy 3)(2)分析:x3 ax2 bx8是一個三次式，所以它應(yīng)該分成三個一次式相乘,因此第三個因式必為形如 x c的一次二項式。解：設(shè) x3 ax2 bx 8 = (x 1)(x2)(x c)則 x3 ax2bx 8 = x3 (3c)x2(2 3c)x 2ca 3 ca7 b 2 3c 解得b14 ,2c 8c4- a b=21練習(xí)17、(1)分解因式x23xy10y2 x9y2(2)分解因式x23xy2y2 5x7y6(3)已知：x22xy3y2 6x14yp能分解成兩個一次因式之積，求常數(shù) p并且分解因式。(4) k為何值時，x2 2x

18、y ky2 3x 5y 2能分解成兩個一次 因式的乘積，并分解此多項式。第二部分：習(xí)題大全經(jīng)典一:一、填空題1. 把一個多項式化成幾個整式的 的形式，叫做把這個多項式分解因式。32分解因式： m -4m= .3、分解因式：x 2-4y 2=2 , ,4、 分解因式：x 4x 4=。5、將x】yn分解因式的結(jié)果為(x 2+y2)(x+y)(x-y)，貝U n的值為.2 2 2 26、若 x y 5,xy 6，則 x y xy =, 2x 2y =。二、選擇題3222 37、多項式15m n 5m n 20m n的公因式是()A、5mn b、5m2n2 c、5m2n d、5mn2&下列各式

19、從左到右的變形中，是因式分解的是()a a 3 a 3 a29 廠a2 b2a b a bA、B 、2 32m 2m 3 m m 2C a 4a 5 a a 45D、m10.下列多項式能分解因式的是()2 2(A)x -y (B)x+1 (C)x2 2+y+y2(D)x -4x+4211.把(x y)( y x)分解因式為()A. (x y) (x y 1)B. ( y x) (x y 1)C. (y x) (y x 1)D. (y x) (y x+ 1)12下列各個分解因式中正確的是()2 2 2A. 10ab c+ 6ac + 2ac = 2ac (5b + 3c)2 2 2B. ( a

20、b) ( b a) =( a b)( a b + 1)C. x (b+ c a) y (a b c) a+ b c =( b + c a) (x + y 1)2D. ( a 2 b) (3a+ b) 5 (2b a) =( a 2b) (11b 2a)13.若 k-12xy+9x 2是A.2B.4 C.2y三、把下列各式分解因式:個完全平方式,2D.4y那么2k應(yīng)為（14、nxny15、4m2 9n216、mm n17、a3 2a2b ab2x216x22 29(m n) 16(m n)；五、解答題20、如圖，在一塊邊長a=6.67cm的正方形紙片中, 的正方形。求紙片剩余部分的面積。挖去一個

21、邊長21、如圖，某環(huán)保工程需要一種空心混凝土管道，它的規(guī)格是徑d 45cm，外徑D 7氐0長l少立方米的混凝土？22、觀察下列等式的規(guī)律，并根據(jù)這種規(guī)律寫出第(5)個等式。(1) X2 1 x 1 x 1 X41X21X1 X 1 X81X41X21 X 1X 1 X16 1X8 1 X4 1 X2 1 X 1 X 1因式分解小結(jié)知識總結(jié)歸納因式分解是把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，它和整式乘法 互為逆運算，在初中代數(shù)中占有重要的地位和作用，在其它學(xué)科中也有廣 泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)本章知識時，應(yīng)注意以下幾點。1. 因式分解的對象是多項式；2. 因式分解的結(jié)果一定是整式乘積的形式；3. 分解因式，

22、必須進行到每一個因式都不能再分解為止；4. 公式中的字母可以表示單項式，也可以表示多項式；5. 結(jié)果如有相同因式，應(yīng)寫成幕的形式；6. 題目中沒有指定數(shù)的圍，一般指在有理數(shù)圍分解；7. 因式分解的一般步驟是：（1）通常采用一 “提”、二“公”、三“分”、四“變”的步驟。即首 先看有無公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前兩個步驟都不 能實施，可用分組分解法，分組的目的是使得分組后有公因式可提或可利 用公式法繼續(xù)分解；（2）若上述方法都行不通，可以嘗試用配方法、換元法、待定系數(shù)法、 試除法、拆項（添項）等方法；下面我們一起來回顧本章所學(xué)的容。1. 通過基本思路達到分解多項式的目的例1.分解

23、因式X5 X4 X3 X2 X 1分析：這是一個六項式，很顯然要先進行分組，此題可把 X5 X4 X3和 X2 x 1分別看成一組，此時六項式變成二項式，提取 公因式后，再進一步分解；也可把X5 X4，X3 X2，X 1分別看成一組， 此時的六項式變成三項式，提取公因式后再進行分解。解一：原式（X5 X4 X3） （X2 X 1）3 2 2X (X X 1) (X X 1)32(X 1)(X X 1)2 2(X 1)(x2 X 1)(x2 X 1)解二：原式=(x5 x4)(x3 X2)(X 1)X4 (X 1)X2(X 1)(X 1)4(X1)(XX 1)(x1)(x42x2 1)X2(x1

24、)(x2x 1)(x2x1)2. 通過變形達到分解的目的例1.分解因式x3 3X24解一：將3x2拆成2x2x2，則有原式 x3 2x2 (x24)x2(x 2) (x 2)(x2)(x 2)(x2 x 2)(x 1)(x2)2解二：將常數(shù) 4拆成13，則有原式X3 1(3x23)2(x 1)(x2x 1) (x 1)(3x3)(x 1)(x2 4x 4)(x 1)(x2)23. 在證明題中的應(yīng)用例：求證：多項式(x 23A B 3AB3AB (A B)4)(X210x21)100的值一定是非負數(shù)分析：現(xiàn)階段我們學(xué)習(xí)了兩個非負數(shù)，它們是完全平方數(shù)、絕對值。本題要證明這個多項式是非負數(shù)，需要變形

25、成完全平方數(shù)。證明：(x24)(x210x21)100(x2)(x2)(x3)( x7)100(x2)(x7)(x2)( x3)100(x25x14)(x25x6)100設(shè)yx25x，則原式(y14)(y 6)100y28y 16 (y 4)無論y取,何值都有(y4)20(x2 4)(x2 10x 21) 100的值一定是非負數(shù)4. 因式分解中的轉(zhuǎn)化思想例：分解因式：(a 2b c)3( a b)(b c)(a 2b c)說明：在分解因式時，靈活運用公式，對原式進行“代換”是很重要的。 (a b)3 (b c)3分析：本題若直接用公式法分解，過程很復(fù)雜，觀察a+b, b+c與a+2b+c的關(guān)系

26、，努力尋找一種代換的方法。解：設(shè) a+b=A，b+c=B，a+2b+c=A+B原式(A B)3 A3 B3322333A3 3A2B 3AB2 B3 AB3中考點撥例1.在ABC 中，三邊 a,b,c 滿足 a216b2 c2 6ab 10bc 0求證：a c 2b證明：2 2 2a216b2 c2 6ab 10bc 0a2 6ab 9 b2 c2 10bc 25b20即(a 3b)2 (c 5b)20(a 8b c)(a 2b c) 0 a b ca 8b c,即 a 8b c 0于是有a 2b c 0即 a c 2b說明：此題是代數(shù)、幾何的綜合題，難度不大，學(xué)生應(yīng)掌握這類題不 能丟分。1

27、,例2.已知：x2,則xx解：x3 A (x -)(x21 丄)xxx(x -)(x 丄)22 1x x2 11 2(x -)22等式化繁為易。x2說明：利用x2 三x2題型展示1. 若x為任意整數(shù)，求證：(7x)(3 x)(4 x2)的值不大于100。(7x)(3x)(4x2)100(x7)(x2)(x3)(x2)100(x25x14)(x25x6)100(x25x)8(x25x)16(x25x4)20解:(7x)(3 x)(4 x2)100說明：代數(shù)證明問題在初二是較為困難的問題。一個多項式的值不大 于100，即要求它們的差小于零，把它們的差用因式分解等方法恒等變形 成完全平方是一種常用的

28、方法。2. 將a2(a 1)2(a2 a)2分解因式，并用分解結(jié)果計算62 72422。解：a2 (a 1)2 (a2 a)2a2a22a 1 (a2 a)22(a2 a) 1 (a2a)2(a2 a 1)26272422(3661)24321849說明：利用因式分解簡化有理數(shù)的計算。實戰(zhàn)模擬1.分解因式：(1)3x510x4 8x33x210x8(2)(a23a3)(a23a 1)5(3)x22xy3y23x 5y2(4)x37x63y 0，求矩形的面2.已知：x y 6, xy 1,求：x3 y3 的值。3. 矩形的周長是28cm兩邊x,y使x3 x2y xy2積。4. 求證：n3 5n是

29、6的倍數(shù)。（其中n為整數(shù)）5. 已知： a 、 bc 是非a2 b2 c21, a(b -) b(-】)c(1 be c a a b3，求零實數(shù)，且a+b+c的值。c2和4a2b2的大小。6. 已知：a、b、c為三角形的三邊，比較 a2 b2經(jīng)典三：因式分解練習(xí)題精選 一、填空：(30分)1、 若x 2 2 2 2(m 3)x 16是完全平方式，則 m的值等于。2 22、x x m (x n)貝U m =n=3、2x10、x 6x _ (x 3) , x _9 (x 3)y2與12x12、若x 4x 4的值為0,則3x 12x5的值是y的公因式是m n22244、 右 xy =(x y )(x

30、 y )(x y )，貝U m=, n=5、在多項式3y2?5y315y2 2中，可以用平方差公式分解因式的有，其結(jié)果是。6、若x22(m3)x16是完全平方式，則 m=。7、x2()x 2(x 2)(x)&已知12x x20042005xx2006o,則x9、若 16(a b)2 M25是完全平方式M=13、 若 x ax 15 (x 1)( x 15)則 a =。14、 若 x y 4, xy 6 則 xy 。15、方程x2 4x 0，的解是。二、選擇題：(10分)1、多項式 a(a x)(x b) ab(a x)(b x)的公因式是()A、一 a、 B、 a(a x)(x b)

31、C、a(a x) D、 a(x a)2、 若mx2 kx 9 (2x 3)2，貝U m k的值分別是()22244y ,( x) ( y) ,x y 中能A、m= 2, k=6, B、m=2. k=12, C、m= 4, k=12、D m=4, k=12、 3、下列名式：x2 y2, x2 y2, x2用平方差公式分解因式的有（）A、1 個，B、2 個，C、3 個，D 4 個4、計算 （1如11(1存人1B、1111A、一,C.,D.2201020三、分解因式：(30分)的值是（）1024321、x 2x 35x6 22 、 3x 3x3、25(x 2y)24(2y x)22 24、x 4xy

32、 1 4y5、x5 x6、x317、ax2 bx2 bx ax b a& x418x2819 、 9x436y210、(x 1)(x 2)(x 3)(x4)24四、代數(shù)式求值（15分）11、已知 2x y , xy 2，求 2x4y3 x3y4 的值。32、 若x、y互為相反數(shù)，且（x 2）2 （y 1）2 4，求x、y的值b2）的值3、已知 a b 2，求(a2 b2)2 8(a2五、計算： （15）42001200011(2)22(1)0.753.662.662 2（3） 2 5628 56 222 442六、試說明：（8分）1、對于任意自然數(shù) n, （n 7）2 （n 5）2都能

33、被動24整除。2、 兩個連續(xù)奇數(shù)的積加上其中較大的數(shù)，所得的數(shù)就是夾在這兩個連續(xù)奇 數(shù)之間的偶數(shù)與較大奇數(shù)的積。七、利用分解因式計算（8分）1、一種光盤的外 D=11.9厘米，徑的d=3.7厘米，求光盤的面積。（結(jié)果保 留兩位有效數(shù)字）2、 正方形1的周長比正方形 2的周長長96厘米，其面積相差 960平方厘 米求這兩個正方形的邊長。八、老師給了一個多項式，甲、乙、丙、丁四個同學(xué)分別對這個多項式進 行了描述：甲：這是一個三次四項式乙：三次項系數(shù)為 1,常數(shù)項為1。丙：這個多項式前三項有公因式?。哼@個多項式分解因式時要用到公式法若這四個同學(xué)描述都正確請你構(gòu)造一個同時滿足這個描述的多項式，并將 它

34、分解因式。（4分）經(jīng)典四:一、 選擇題1、代數(shù)式 a3b2 - a2b3,2A a3b2 B、a2b2 C因式分解-a3b4+ a4b3,a 4b2 a2b4 的公因式是(2、a2b3D 、a3b32、用提提公因式法分解因式5a(x y) 10b (x y)，提出的公因式應(yīng)當(dāng)為()A、5a 10b B、5a+ 10b C、5(x y) D、y x3、 把一8mi + 12mi+ 4m分解因式，結(jié)果是()A、一 4m(2rr 3m)B、一 4m(2rr+ 3 m- 1)2 2C、一 4m(2m 3m- 1)D、一 2m(4m 6m+ 2)4、把多項式2x4 4x2分解因式，其結(jié)果是()A 2(

35、x4 2x2) B、 2(x4+ 2x2) C、 x2(2x2 + 4) D、2x2(x2 + 2)5、A(2) 1998+( 2) 1999 等于(1998小19982B 2C、)199921999D 2)、(4 + x2)( 4 x2)3、(2 + x) (2 x)6、把16 x4分解因式，其結(jié)果是4A (2 x)B2C、(4 + x)(2 + x)(2 x) D7、把a4 2a2b2 + b4分解因式，結(jié)果是()A a2(a2 2b2) + b4 B、(a2 b2)2C 、(a b)4 D 、(a +2 2b) (a b)&把多項式2x2 2x+丄分解因式，其結(jié)果是()21 2

36、1 2 1 2 1A (2x )2 B 、2(x )2 C 、(x )2 D 、 (x2 2 2 2-1)29、若9a2+ 6(k 3)a + 1是完全平方式，則k的值是()A、土 4 B 、土 2 C 、3 D 、4 或 210、 (2x y)(2x + y)是下列哪個多項式分解因式的結(jié)果()八“22“22“22f.22A、4x y B 、4x + y C 、一 4x y D 、一 4x + y11、多項式x2+ 3x 54分解因式為()A、(x + 6)(x 9)B、(x 6)(x + 9)C、(x + 6)(x + 9)D、 (x 6)(x 9)二、填空題21、2x 4xy 2x =(x

37、 2y 1)2、 4a3b2 10a2b3 = 2a2b2()3、 (1 a)mn+ a仁()(mn 1)2 24、m(n n) (n m)=()()2 2 25、x () + 16y=()2 26、x () =(x + 5y)( x 5y)7、 a2 4(a b)2=() ()8、a(x + y z) + b(x + y z) c(x + y z)= (x + y z) ()2 29、16(x y) 9(x + y) =() ()10、(a + b)3 (a + b)=(a + b) () ()11、 x2+ 3x + 2=()()12、已知 x + px+ 12=(x 2)(x 6)，則

38、p=.三、解答題1、把下列各式因式分解。(1)x 2 2x3 3y3 6y2+ 3y2 2 2 2(3)a (x 2a) a(x 2a)(4)(x 2) x+ 2(5)25m2 10m+ n2(6)12ax)2b(x y) 4ab(y (7)(x 1)2(3x 2) + (2 3x)(8)a2+ 5a+ 6(9)x 2 11x+ 24(10)y2 12y 282432(11)x + 4x 5(12)y 3y 28y2、用簡便方法計算。2(1) 999 + 9992 2(2) 202 54 + 256X 3521997199721996 1998Io003、已知：x + y= ,xy=1.求 x

39、 y + 2x y + xy 的值。 2四、探究創(chuàng)新樂園1 91、若 a b=2,a c=2,求(b c)2+ 3(b c) + -的值2 411109q2、求證：11 11 11 =11 X 109因式分解練習(xí)題一、填空題:2. (a 3)(3 2a)=(3 a)(3 2a);7. （）/一弘+ 1 = （）3&）二（2畫- ）（+ 歐+圳9. /一屮一/ + 2殲=一（）=（兀10. 2昶-10矽+5咖一族=2(-b(二()()；11. xa+ 3x- 10 = (x )(x)；12. 若 m2 3rn 2=(m+ a)(m + b)，貝U a=, b=;3 1 3 1 1

40、6; z _ 3y 二伍-14. J 一 bc+aJ>ax = (J + 日b) 一)=()(15. 當(dāng)m= , x2+ 2(m 3)x + 25是完全平方式.、選擇題:1 下列各式的因式分解結(jié)果中，正確的是A. a2b+ 7ab b= b(a2+ 7a)B. 3x2y 3xy 6y=3y(x 2)(x + 1)C. 8xyz 6x2y2 = 2xyz(4 3xy)D. 2a2 + 4ab 6ac= 2a(a + 2b 3c) B . (n 2)(m.m(n 2)(m 2. 多項式m(n 2) m2(2 n)分解因式等于A. (n 2)(m + nr)n2)C. m(n 2)(m + 1

41、)D1)3. 在下列等式中，屬于因式分解的是A. a(x y) + b(m+ n) = ax+ bm- ay+ bnB. a2 2ab+ b2 + 仁(a b)2 + 1C. 4a2 + 9b2 = ( 2a+ 3b)(2a + 3b)D. x2 7x 8=x(x 7) 84. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A. a2 + b2B. a2 + b2C. a2 - b2D. ( a2) + b25 .若9x2 + mxy+ 16y2是一個完全平方式，那么 m的值是 A.- 12B. 土 24C. 12D.± 126. 把多項式an+4 an+1分解得 A. an(a4 a)B.

42、 an-1 (a 3 1)C. an+1 (a 1)(a 2 a+1)D . an+1(a 1)(a 2+ a+ 1)7. 若 a2 + a= 1,貝U a4 + 2a3 3a2 4a+ 3 的值為 A. 8B . 7C. 10D. 12 B.x=1,D. x=1,8. 已知x2 + y2 + 2x6y + 10=0，那么x, y的值分別為A.x=1,y=3y= 3C. x= 1 , y=3y= 39. 把(m2 + 3m)4 8(m2 + 3m)2 + 16 分解因式得A.2)(m+ 1) 4(m+ 2)2B. (m 1)2(m 2)2(m2 + 3mC. (m+ 4) 2(m 1)2D.

43、(m+ 1)2(m+ 2)2(m2 + 3m2)210.把x2 7x 60分解因式，得A. (x 10)(x + 6) 12)B . (x + 5)(xC. (x + 3)(x 20) + 12)D . (x 5)(x11.把3X2 2xy 8y2分解因式，得A. (3x + 4)(x 2) 4)(x + 2)B . (3xC. (3x + 4y)(x 2y) 4y)(x + 2y)D. (3x12.把a2 + 8ab 33b2分解因式，得A. (a + 11)(a 3) 11b)(a 3b)C. (a + 11b)(a 3b) 11b)(a + 3b) B. (aD. (a 13把X4- 3

44、X2 + 2分解因式，得A.(X2-2)(x 2 1)B . (x22)(x + 1)(x 1)C.(X2+ 2)(x 2 + 1)D .(X2+ 2)(x + 1)(x 1)14. 多項式x2 ax bx+ ab可分解因式為 A. (x + a)(x + b)B . (xa)(x + b)C. (x a)(x b)D . (x+ a)(x + b)15. 個關(guān)于x的二次三項式，其x2項的系數(shù)是1,常數(shù)項 是-12,且能分解因式，這樣的二次三項式是 A. X2 11x 12或 X2+ 11x 12B. X2 X 12 或 X2 + X 12C. X2 4x 12 或 X2 +4x 12D. 以

45、上都可以16. 下列各式 X3 X2 x+ 1, X2 + y xy x, X2 2xy2 + 1, (x 2+ 3x) 2 (2x + 1)2中，不含有(X 1)因式的有A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個17.把9-X2+ 12xy 36y2分解因式為A. (x 6y + 3)(x 6x 3)B. (x 6y+ 3)(x 6y 3)C. (x 6y + 3)(x + 6y 3)D. (x 6y + 3)(x 6y + 3)18.下列因式分解錯誤的是A.a2 be + ac ab=(a b)(a + c)B.ab 5a + 3b 15=(b 5)(a + 3)C.x2 + 3xy 2x 6y=(x + 3y)(x 2)D.x2 6xy 1 + 9y2=(x + 3y+ 1)(x + 3y 1)19.已知a2x2 ±2x+ b2是完全平方式，且 a, 則a與b的關(guān)系為b都不為零,A.互為倒數(shù)或互為負倒數(shù)B .互為相反數(shù)C.相等的數(shù) 意有理數(shù)B .有因式D . (xy20對X4+ 4進行因式分解，所得的正確結(jié)論是A.不能分解因式X2 + 2x+ 2C. (xy + 2)(xy 8) -2)(xy 8)21.把 a4 + 2a2b2 + b4 a2b2 分解因式為A. (a 2 +