13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1

1、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(1)(1)xyoP(x,y)(1,0)的終邊yxoP(x,y)(1,0)的終邊xyoP(x,y)(1,0)的終邊xyoP(x,y)(1,0)的終邊如如左圖，左圖，由定義，由定義，：由此可得到由此可得到:誘導(dǎo)公式一誘導(dǎo)公式一思考思考: :終邊相同的角的三角函數(shù)值有什么關(guān)系終邊相同的角的三角函數(shù)值有什么關(guān)系? ?tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk)(Zk 公式一可以用弧度表示為：公式一可以用弧度表示為：公式一有什么作用呢？公式一有什么作用呢？能把能把外的角的三角外的角的三角函數(shù)值，化為函數(shù)值，化為間的角的三角間的角的三角函數(shù)求值來求函

2、數(shù)求值來求 能否再把能否再把 間的角的三角函數(shù)的間的角的三角函數(shù)的值，化為我們熟悉的值，化為我們熟悉的 間的角的三角間的角的三角函數(shù)求值問題呢？函數(shù)求值問題呢？ 3600900 如果能的話，那么任意角的三角函數(shù)求如果能的話，那么任意角的三角函數(shù)求值，都可以化歸為銳角三角函數(shù)求值，下面值，都可以化歸為銳角三角函數(shù)求值，下面就來討論這一問題就來討論這一問題公式一的用途公式一的用途本節(jié)課的內(nèi)容本節(jié)課的內(nèi)容（2）設(shè)設(shè)0，那么，對于那么，對于 90間的角，間的角， 可表示成：可表示成：- -180間的角，間的角， 可表示成：可表示成：270間的角，間的角， 可表示成：可表示成：- -請思考：請思考：1，

3、研究，研究與與 的三角函數(shù)值的關(guān)系的三角函數(shù)值的關(guān)系（1）銳角）銳角 的終邊與的終邊與角的終邊，角的終邊，位置關(guān)系如何？位置關(guān)系如何？（2）任意角）任意角 與與？yxoP(x,y)(1,0)的終邊xyoP(x,y)(1,0)的終邊PP1，研究，研究與與 的三角函數(shù)值的關(guān)系的三角函數(shù)值的關(guān)系由由分析可得：分析可得：角角終邊終邊關(guān)系關(guān)系關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱點的關(guān)系點的關(guān)系P(x,y)P(-x,-y)函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系因此，可得：因此，可得：公式二公式二sin()sincos()costan()tan 公式二的作用是什么呢？公式二的作用是什么呢？2，研究，研究 與與 的三角函數(shù)值的關(guān)系的三角函數(shù)值

4、的關(guān)系yxoP(x,y)(1,0)的終邊的終邊- -的終邊的終邊P角角終邊終邊關(guān)系關(guān)系關(guān)于關(guān)于X軸對稱軸對稱點的點的關(guān)系關(guān)系P(x,y)P(x,-y)函數(shù)函數(shù)關(guān)系關(guān)系因此，可得：因此，可得：公式三公式三tan)tan(cos)cos(sin)sin(atan)tan(cos)cos(sin)sin(asin()sincos()costan()tan 用用去代替公式二中的去代替公式二中的，再由，再由公式三可得到一個什么樣的關(guān)系式？公式三可得到一個什么樣的關(guān)系式？可得公式四可得公式四:tan)tan(cos)cos(sin)sin( +2k( +2k( kZ),-,kZ),-,的三等于的三等于的的

5、同名三角函數(shù)值同名三角函數(shù)值, ,前面加上一個把個銳角時前面加上一個把個銳角時, ,原函數(shù)所在象限的符號原函數(shù)所在象限的符號例例1 求下列三角函數(shù)值：求下列三角函數(shù)值：（1） cos22511sin3例例2 求下列三角函數(shù)值求下列三角函數(shù)值：16(1)sin();(2)cos( 2040 )3利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)角三角函數(shù) 一般可按下面步驟進(jìn)行一般可按下面步驟進(jìn)行 02角的三角函數(shù)角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)用用公式一公式一或公式三或公式三用用公式一公式一用用公式二、公式二、或四或四任意負(fù)角的三角函數(shù)任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)例例3 求下列三角函數(shù)值：求下列三角函數(shù)值：17(1)cos( 510 15 ) ;(2)sin()320(3)sin( 1000 );(4) tan()31，化歸思想。，化歸思想。2，3，掌握公式二、三、四的特征，明確選擇公式，掌握公式二、三、四的特征，明確選擇公式的依據(jù)，能正確運用公式進(jìn)行化簡、求值。的依據(jù)，能