湖南省桑植一中、皇倉中學(xué)屆高三10月第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題Word版含答案

1、湖南省桑植一中皇倉中學(xué) 2022屆高三第二次聯(lián)考10月數(shù)學(xué)試卷理科時(shí)量：120分鐘總分值：150分、選擇題本大題共 8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的. 1. a 1 bi，其中a, b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，那么a bi 1 iA.x | 1 x 3B. x| x1 或x 3C.x | x 2D.x | x 34.如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入正整數(shù)m,n，滿足n?m,那么輸出的P等于)亠 m 1, m 1A. CnB.AnmC. Cn區(qū)mD.An5.數(shù)列a*的前n項(xiàng)和為2Snn nn1, bn1an , n N 那么數(shù)列bn的前50項(xiàng)的和為A.

2、49B. 50C.99D.1006.x 0, y2ym2CM)2m恒成立，那么實(shí)數(shù) m的值取值范A. 12iB.2 iC. 2iD. 12iuuuuuu2.向量OA 3, 4 ,OBuuuruuuuuur6, 3 ,OC2m, m1 假設(shè)AB/OC，那么實(shí)數(shù)m的值為A.3133B.C.D.7553.假設(shè)函數(shù)fX是偶函數(shù)，且當(dāng)x 0,時(shí)，f (x)x1那么不等式fx 11的解集是圍是B.m 2lC.2 m 4D.2 27.雙曲線務(wù)占 1aa b0, b 0的一條漸近線方程是y= - 3x,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋2xA.362y108B.2乙1272xC.-1082y36D.2x272y- 198.設(shè)點(diǎn)

3、P在曲線討上，點(diǎn)Q在曲線yIn2x上，那么|PQ的最小值是 A. 1In 2B. 1 In 2C. . 2(1 In 2)D. 2(1In 2)二、填空題本大題共 7個(gè)小題，每題5分，共35分.把答案填在題中的橫線上一選做題9- 11題，考生只能從中選做兩題；三道題都做的，只記前兩題的分9.極坐標(biāo)系中，曲線4sin 和 cos 1相交于A, B兩點(diǎn)，貝U AB 110假設(shè)不等式2a 1 x 一對(duì)一切非零實(shí)數(shù) x恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 x口如下圖，圓O是 ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D , CD 2J7, AB BC 3,那么 AC 的長(zhǎng)為.二必做題12 16題12.某

4、幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為.13函數(shù)fx x3 x2 x 1在點(diǎn)1,2處的切線與函數(shù) gx x2圍成的封閉圖形的面積等于.u 等式a In x b In x b對(duì) x 0恒成立，寫出所有滿足題設(shè)的數(shù)對(duì)a,b“我們公司要從15. 2個(gè)好朋友一起去一家公司應(yīng)聘，公司人事主管通知他們面試時(shí)間時(shí)說:1面試的人中招3個(gè)人，你們都被招聘進(jìn)來的概率是 .根據(jù)他的話可推斷去面試的人有 _70-_個(gè)用數(shù)字作答16.M是集合1,2,3,L ,2k 1 k N*, k 2的非空子集，且當(dāng)x M時(shí)，有2k x M .記滿足條件的集合 M的個(gè)數(shù)為fk，那么f2 ； fk 三、解答題本大題共6小題，共75

5、分解容許寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟16.此題總分值12分甲、乙、丙三人商量周末去玩，甲提議去爬山，乙提議去河邊釣魚，丙表示隨意。最終，商定以拋硬幣的方式?jīng)Q定結(jié)果。規(guī)那么是：由丙拋擲硬幣假設(shè)干次，假設(shè)正面朝上那么甲得一分乙 得零分，反面朝上那么乙得一分甲得零分，先得4分者獲勝，三人均執(zhí)行勝者的提議記所需拋幣次數(shù)為求6的概率；求的分布列和期望17.此題總分值12 分如圖，已知四棱錐E ABCD 的底面為菱形ABC 60°,abEC2, AEBE .2R1求證：平面EAB 平面ABCD ;求二面角A EC D的余弦值。18.此題總分值12分某部門要設(shè)計(jì)一種如下圖的燈架，用來安裝

6、球心為0，半徑為R 米的球形燈泡該燈架由燈托、燈桿、燈腳三個(gè)部件組成，其中圓弧形燈托EA, EB,EC,ED，所在圓的圓心都是 O、半徑都是 R 米、圓弧的 圓心角都是弧度；燈桿EF垂直于地面，桿頂 E到地面的距離為h 米，且h R ；燈腳FA1 , FB1 , FC1 , FD1是正四棱錐F ABC1D1的四條側(cè)棱，正方形 A1B1C1D1的外接圓半徑為 R 米，四條燈腳與燈桿所在直線的夾角都為(弧度)燈桿、燈腳的造價(jià)都是每米 a (元)，燈a托造價(jià)是每米一(元)，其中R， h， a都為常數(shù).設(shè)該燈架的總造價(jià)為 y (元)3(1 )求y關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式；(2 )當(dāng) 取何值時(shí)，y取得最小值？

7、19 .此題總分值13分)如圖，橢圓E的中心是原點(diǎn)0，其右焦點(diǎn)為F 2,0 ，過x軸上一點(diǎn)A(3,0)作直線I與 橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn)，且PQ的最大值為2J6。(1) 求橢圓E的方程；uuuLULTM,F,Q是否共線，假設(shè)共線請(qǐng)證明；反之說明理由。(2) 設(shè)APAQ( 1)，過點(diǎn)P且平行于y軸的直線與橢圓20.(此題總分值13分)2x函數(shù)f (x) ax e (a R)。(1) 當(dāng)a 1時(shí)，求曲線y f(x)在點(diǎn)0,f(0)處的切線方程；(2) 假設(shè)f (x)有兩個(gè)極值點(diǎn)xx?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3) 假設(shè)當(dāng)x 0時(shí)，不等式f(x) x 1恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值。21.此題總分值13

8、分設(shè)數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)的和為 Sn ,對(duì)于任意正整數(shù)m , n ,Sm n2a2m1 S2n 1 恒成立.C1 假設(shè)ai 1，求a2, a3, 84及數(shù)列 a“的通項(xiàng)公式；2假設(shè)a4 a2 a1 a21，求證：數(shù)列 an成等比數(shù)列.桑植一中、皇倉中學(xué)2022屆高三聯(lián)考10月理科數(shù)學(xué)參考答案時(shí)量:120分鐘總分值:150分、選擇題C A B D A D B C二、填空題10.12. 313 - U (10)315. 2116. 32k 1三、解答題16.此題總分值12分)16.解:(1) P2 162由題意可知4,5,6,74567P11_5_5841616的可能取值為:，其分布列

9、為： E 4 -817.(此題總分值155 93567 -41616 1612分)AEEO1BCCOz02、7ECA7RREFAF(h3ta n4ha設(shè)3I3f()n m又 AB(2)y aR(3°,即 '3x2y 0htan解:證明：取AE的中點(diǎn)O,連接EO,COEC 2, EC2 EO2 CO2, EO COA(0, 1,0), CC，3,0,0), DC，3, 2,0),E(0,0,1),AC 0,3,1,0), EC ( .3,0, 1), DC = 0,2,0EB ,2, VAEB為等腰直角三角形AB,EOABC 60ABC是等邊三角形.3 ,又 EO 平面ABCD

10、 ,又EO 平面EAB,二平面EAB 平面ABCD。 6分以O(shè) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系那么x ¥，y0,從而有n(f ,0,1)。3同理求得平面3ECA的一個(gè)法向量為m31,112分18.(此題總分值12分)與地面交于解：(1 )延長(zhǎng)EFO1，由題意:A1FO14aR6分1 2cos解得:3sin24R、)a. sin4 cossin 'R 山 .那么y sin4 cos ) sin9(7 2cos )0 ,2求導(dǎo)得f/()R，且FO1百，從而設(shè)平面DCE的法向量為n(x, y,z),那么 EC nDC n0,令z 1,得cosn,m芻Z ,所以二面角7D的余弦值

11、為最小。(0, 3)時(shí)，y/0 ；3(0,-)，其中 tan °R-1,0,從而一h4-(0,-)，所以答：當(dāng)-時(shí),19.(此題總分值13分)燈架造價(jià)取得最小值。12分解：(1)由題意可知:故所求橢圓E的方程為PQmax(2)解：M , F , Q是否共線。證明:UJUAPjuuX1 3,y1 ,AQXiX22a 2、6，那么 a.6 , cX232，由得方程組y12X162X26y2222也2注意到1，解得x251丁，因?yàn)镕2,0jjjjFM2,Y1X231, y1,Y11-,y2，uuu 又FQX22,y21,y2，所以jjjjFMuurFQ，從而三點(diǎn)共線。12分20.(此題總分

12、值13 分)解：(1 )由題意得，當(dāng)1 時(shí)，f (x) x2 ( %X/e ,所以f (x)2xxe，那么切線的斜率為f/(0)1，又因?yàn)閒(0)e01，所以所求切線方程為:(2 )解法一：求導(dǎo)得f/(x)2ax那么等式不成立)，從而Xe a2x，令ex，由方程X(x) 1(x個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 ,只需(x)xe 如和2xy a有兩個(gè)交點(diǎn)即可。(x)e求導(dǎo)得：2xxe (x2 1)，由 /(x)0可得:2x2,0 , 0,1上為減函數(shù),在1,e為增函數(shù)。又(1)，又當(dāng)x20 時(shí)，(x),當(dāng)x時(shí),(x)e0。其簡(jiǎn)圖如右，從而可知a。28分解法二:設(shè)g(x) f /(x)2ax ex，由題意得

13、X1, X2是方程g(x)0的兩個(gè)實(shí)根。求導(dǎo)得/(x)x 1。即 y (x)在g/ (x) 2a ex。g(x) 0不可能有兩個(gè)實(shí)根;當(dāng)a 0時(shí)，g/(x)0,g(x)在定義域上遞減，即方程當(dāng) a 0時(shí)，由 g/(x)0 ,得 x ln 2a，當(dāng)x ,l n 2a時(shí)，g/(x) 0,那么g(x)在定義域，ln 2a上遞增，當(dāng)x In 2a,上遞減；所以時(shí)，g/(x) 0 ， 那么 g(x)在定義域 In2a,g(x)max g(ln2a) 2a In 2a 2a，e因?yàn)榉匠蘥(x) 0有兩個(gè)實(shí)根，所以2aln2a 2a 0，解得2a e，即a 。 82分(3)設(shè)h(x) ex ax2 x 1,

14、那么由題意得h(x) ex ax2 x 1 0在0,上恒成立，求導(dǎo)得 h/(x) ex 2ax 1。當(dāng)a0時(shí),h/(x)0恒成立，h(x)在 0,單調(diào)遞增,所以h(x) h(0)0，即xe x 1,當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)，等號(hào)成立。從而h/(x)ex 2 ax11 x2 ax 1x(12 a)。當(dāng)12a (0時(shí)，即a1時(shí)2,此時(shí)h/(x)0,h(x)在0,上單調(diào)遞增,所以h(x)h(0)0,即1h(x)0 , 1 因而a時(shí)，2h(x) 0。而當(dāng)a1時(shí)2時(shí)，由x ex 1可得exx 1,即x 1 e x ,從而h/(x)x e1 2 axx e12a(1 ex) exxxe 1 e2a。13分對(duì)于x 0

15、 , f (x)0不恒成立。/得LA21 Snn N1 - a2，記響q.a2,那么數(shù)列1& n 2,n N 是公比解：(1)由條件，得1n,2a2m(1S2n)在中，令m 1，得1Sn 1,2a2 (1S2n)令m 2，得1Sn 2,2a4(1S2n)1綜上所知，a的最大值為1。221.(此題總分值13分)為q的等比數(shù)列。1 Snn 3時(shí),Sn 1n1 S2 q3，-，得an1 S21 ,(n 3,n N )在中，S2-2a?(1 S2)，從而(1 S2)2a2(1 S2)，那么2a2 (1 S2)，所以 a2 1又因?yàn)閍11，所以a2在中，令m 1,n2 ，S32a2(1 S4)，那么(4a3)24(4a3a4)在中，令m 2,n1，S32a4(1 S2)，那么(4a3)28a4由解得:a34,a48。2，由ann 31S2 qq 1 ,(n 3,nN )得 an 4 2n 3 22n 1,( n 3,n N )又a11，a22也適應(yīng)上式，所以an 2n1,(n N)。(2)在中，令m2,