4-5_證明不等式的基本方法_教案_（人教A版選修4-5）_第1頁
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文檔簡介

1、金太陽新課標資源網(wǎng) 4-5 證明不等式的基本方法 教案 （人教A版選修4-5）課 題：第01課時 不等式的證明方法之一：比較法教學目標：能熟練地運用作差、作商比較法證明不等式。教學重、難點：能熟練地運用作差、作商比較法證明不等式。教學過程：一、新課學習：要比較兩個實數(shù)的大小，只要考察它們的差的符號即可，即利用不等式的性質(zhì)：二、典型例題：例1、設(shè)都是正數(shù)，且，求證：。例2、若實數(shù)，求證：證明：采用差值比較法： = = = = 討論：若題設(shè)中去掉這一限制條件，要求證的結(jié)論如何變換？例3、已知求證本題可以嘗試使用差值比較和商值比較兩種方法進行。 證明：1) 差值比較法：注意到要證的不等式關(guān)于對稱，不

2、妨設(shè)，從而原不等式得證。2）商值比較法：設(shè) 故原不等式得證。例4、甲、乙兩人同時同地沿同一路線走到同一地點。甲有一半時間以速度行走，另一半時間以速度行走；乙有一半路程以速度行走，另一半路程以速度行走。如果，問甲、乙兩人誰先到達指定地點。分析：設(shè)從出發(fā)地點至指定地點的路程是，甲、乙兩人走完這段路程所用的時間分別為。要回答題目中的問題，只要比較的大小就可以了。解：設(shè)從出發(fā)地點至指定地點的路程是，甲、乙兩人走完這段路程所用的時間分別為，根據(jù)題意有，可得，從而，其中都是正數(shù)，且。于是，即。從而知甲比乙首先到達指定地點。討論：如果，甲、乙兩人誰先到達指定地點？三、課堂練習：1比較下面各題中兩個代數(shù)式值的大?。海?）與；（2）與.2已知 求證：（1） （2）3若，求證四、課時小結(jié)：比較法是證明不等式的一種最基本、最重要的方法。用比較法證明不等式的步驟是：作差（或作商）、變形、判斷符號?！白冃巍笔墙忸}的關(guān)鍵，是最重一步。因式分解、配方、湊成若干個平方和等是“變形”的常用方法。五、課后作業(yè)：課本23頁第1、

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