測量不確定度案例分析

1、標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評定的實例【案例】對一等活塞壓力計的活塞有效面積檢定中，在各種壓力下，測得10次活塞有效面積與標(biāo)準(zhǔn)活塞面積之比l(由l的測量結(jié)果乘標(biāo)準(zhǔn)活塞面積就得到被檢活塞的有效面積)如下：0.250670 0.250673 0.250670 0.250671 0.250675 0.250671 0.250675 0.250670 0.250673 0.250670 問l的測量結(jié)果及其A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 【案例分析】由于n=10, l的測量結(jié)果為，計算如下 由貝塞爾公式求單次測量值的實驗標(biāo)準(zhǔn)差 由于測量結(jié)果以10次測量值的平均值給出，由測量重復(fù)性導(dǎo)致的測量結(jié)果l 的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 【案例】

2、對某一幾何量進行連續(xù)4次測量，得到測量值：0.250mm 0.236mm 0.213mm 0.220mm，求單次測量值的實驗標(biāo)準(zhǔn)差?！景咐治觥坑捎跍y量次數(shù)較少，用極差法求實驗標(biāo)準(zhǔn)差。式中， R重復(fù)測量中最大值與最小值之差； 極差系數(shù)c及自由度可查表3-2表3-2極差系數(shù)c及自由度n23456789c1.131.692.062.332.532.702.852.970.91.82.73.64.55.36.06.8查表得cn=2.06 2)測量過程的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定 對一個測量過程或計量標(biāo)準(zhǔn)，如果采用核查標(biāo)準(zhǔn)進行長期核查，使測量過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，則該測量過程的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差為合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差

3、SP。 若每次核查時測量次數(shù)n相同，每次核查時的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為Si，共核查k次，則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差SP為 此時SP的自由度=(n-1)k。 則在此測量過程中，測量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 式中的為本次獲得測量結(jié)果時的測量次數(shù)。 【案例】對某計量標(biāo)準(zhǔn)（測量過程）進行過2次核查，均在受控狀態(tài)。各次核查時，均測10次，n=10，計算得s1=0.018mm， s2=0.015mm在該測量過程中實測某一被測件（核查標(biāo)準(zhǔn)），測量6次，求測量結(jié)果y的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度?！景咐治觥恳蚝瞬?次，故k=2，則測量過程的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為在該測量過程中實測某一被測件（核查標(biāo)準(zhǔn)），測量6次，則測量結(jié)果y的A類標(biāo)準(zhǔn)不確

4、定度為 其自由度為=(n-1)k=（10-1）×2=183）規(guī)范化常規(guī)測量時A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定規(guī)范化常規(guī)測量是指已經(jīng)明確規(guī)定了測量程序和測量條件下的測量，如日常按檢定規(guī)程進行的大量同類被測件的檢定，當(dāng)可以認(rèn)為對每個同類被測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差相同時，通過累積的測量數(shù)據(jù)，計算出自由度充分大的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，以用于評定每次測量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。在規(guī)范化的常規(guī)測量（檢定）中，測量m個同類被測量，得到m組數(shù)據(jù)，每次測量n次，第j組的平均值為，則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差SP為 對每個量的測量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 自由度為=m(n-1)【案例】取3臺同類型同規(guī)格電阻表，各在重復(fù)性條件下連續(xù)測量1

5、0次，共得3組測量列，每組測量列分別計算得到單次實驗標(biāo)準(zhǔn)差： s1=0.20， s2=0.24， s3=0.26求合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差SP及自由度?！景咐治觥坎捎煤喜颖緲?biāo)準(zhǔn)差的方法得： 自由度=m(n-1)=3×(10-1)=27 4）用預(yù)評估重復(fù)性進行A類評定 類似于規(guī)范化常規(guī)測量，在日常開展同一類被測件的常規(guī)檢定、校準(zhǔn)或檢測工作中，如果測量系統(tǒng)穩(wěn)定，測量重復(fù)性不變，則可用該測量系統(tǒng)，以與測量被測件相同的測量程序、操作者、操作條件和地點，預(yù)先對典型的被測件的典型被測量值，進行n次測量（一般n不小于10），由貝塞爾公式計算出單個測得值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)，即重復(fù)性。在對某個被測件實

6、際測量時可以只測量次（1n），并以次獨立測量的算術(shù)平均值作為被測量的估計值，則該被測量估計值的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 用這種方法評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度仍為n = n -1?？梢蕴岣邔烙嫷腁類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的可信程度。應(yīng)注意，當(dāng)懷疑測量重復(fù)性有變化時，應(yīng)及時重新測量和計算實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)。 【案例】已知對某一電壓值進行測量的單次實驗標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)評估值為s=0.025V,進行規(guī)范化常規(guī)測量，測量重復(fù)性未變化，對電壓值進行3次測量，若測量3次的算術(shù)平均值作為被測量的估計值，求被測量估計值的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度?！景咐治觥恳蛞?guī)范化常規(guī)測量，測量系統(tǒng)穩(wěn)定，測量重復(fù)性不變，則：UA=0.015VA類評定的幾

7、點說明： a、當(dāng)測量結(jié)果取其中任一次，則u()=s；b、當(dāng)測量結(jié)果取算術(shù)平均值，則；c、當(dāng)測量結(jié)果取n次中的m次平均值，則；d、自由度：。e、評定方法的選定：一般當(dāng)測量次數(shù)n6時用貝塞爾公式計算實驗標(biāo)準(zhǔn)差n6時用極差法 【案例】某檢定員在評定某臺計量儀器的重復(fù)性sr時，通過對某穩(wěn)定量Q重復(fù)觀察了n次，按貝塞爾公式，計算出任意觀察值qk的實驗標(biāo)準(zhǔn)差s(qk)=0.5，然后，考慮該儀器讀數(shù)分辨力=1.0，由分辨力導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 u（q）=0.29q=0.29×1.0=0.29將s(qk)與u（q）合成，作為儀器示值的重復(fù)性不確定度ur(qk) 【案例分析】 重復(fù)性條件下，示值的分散

8、性既決定于儀器結(jié)構(gòu)和原理上的隨機效應(yīng)的影響，也決定于分辨力。依據(jù)JJF10591999第6.11節(jié)指出：“同一種效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度已作為一個分量進入uc(y)時，它不應(yīng)再包含在另外的分量中”。該檢定員的這一評定方法，出現(xiàn)了對分辨力導(dǎo)致的不確定度分量的重復(fù)計算，因為在按貝塞爾方法進行的重復(fù)觀察中的每一個示值，都無例外地已受到分辨力影響導(dǎo)致測量值q的分散，從而在s(qk)中已包含了q效應(yīng)導(dǎo)致的結(jié)果，面不必再將u(q)與s(qk)合成為ur(q)。該檢定員采用將這二者合成作為ur(qk)是不對的。有些情況下。有些儀器的分辨力很差，以致分辨不出示值的變化。在實驗中會出現(xiàn)重復(fù)性很小，即：s(qk)u(q

9、)。特別是用非常穩(wěn)定的信號源測量數(shù)字顯示式測量儀器，在多次對同一量的測量中，示值不變或個別的變化甚小，反而不如u(q)大。在這一情況下，應(yīng)考慮分辨力導(dǎo)致的測量不確定度分量，即在s(qk)與u(q)兩個中，取其中一個較大者，而不能同時納入。3) 標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評定的實例【案例1】校準(zhǔn)證書上給出標(biāo)稱值為1000g的不銹鋼標(biāo)準(zhǔn)砝碼質(zhì)量ms的校準(zhǔn)值為1000.000325g，且校準(zhǔn)不確定度為24g(按三倍標(biāo)準(zhǔn)偏差計)，求砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 【評定】由于a=U=24g, k=3, 則砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(ms)=24g/3=8g 【案例2】校準(zhǔn)證書上說明標(biāo)稱值為10的標(biāo)準(zhǔn)電阻在23時的校準(zhǔn)值為10

10、.000074，擴展不確定度為90，置信水平為99%，自由度趨于無窮,求電阻的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 【評定】 由校準(zhǔn)證書的信息可知 a=U99=90，p=0.99 假設(shè)為正態(tài)分布，查表得到k=2.58，則電阻校準(zhǔn)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uB(RS)= 90/2.58=35相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：uB(RS)/RS=3.5×10-6。 【案例3】手冊給出了純銅在20時線熱膨脹系數(shù)20(CU)為 16.52×10-6-1，并說明此值的誤差不超過±0.40×10-6-1,求20(CU)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 【評定】 根據(jù)手冊，=0.40×10-6-1，依據(jù)經(jīng)驗假設(shè)為

11、等概率地落在區(qū)間內(nèi)，即均勻分布，查表得k=，銅的線熱膨脹系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(20)=0.40×10-6-1/=0.23×10-6-1【案例4】由數(shù)字電壓表的儀器說明得知，該電壓表的最大允許誤差為±（14×10-6×讀數(shù)2×10-6×量程），用該電壓表測量某產(chǎn)品的輸出電壓，在10V量程上測1V時，測量10次，其平均值作為測量結(jié)果，得=0.928571V，問測量結(jié)果的不確定度中數(shù)字電壓表引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是多少？ 【評定】電壓表最大允許誤差的模為區(qū)間的半寬度 a=14×10-6×0.928571V2

12、15;10-6×10V=33×10-6V=33V設(shè)在區(qū)間內(nèi)均勻分布，查表得k=，則數(shù)字電壓表引入測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 u(V)=33V /=19V【案例5】某法計量技術(shù)機構(gòu)為要評定被測量Y的測量結(jié)果y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)時，y的輸入量中，有碳元素C的相對原子質(zhì)量，通過資料查出C的相對原子質(zhì)量為Ar(C)=12.0107(8)。資料說明這是國際純化學(xué)和應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會給出的值。如何評定由于C的相對原子質(zhì)量不準(zhǔn)確引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定分量？ 【評定】 根據(jù)2005年國際純化學(xué)和化學(xué)聯(lián)合會給出的值，C的相對原子質(zhì)量為Ar(C)=12.0107(8)，括號內(nèi)的數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)不確定度，

13、與相對原子質(zhì)量值的末位對齊。所以碳元素C的相對原子質(zhì)量為Ar(C)=12.0107，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uc=0.0008。 （3）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計算舉例【案例1】一臺數(shù)字電壓表的技術(shù)說明書中說明：“在校準(zhǔn)后的兩年內(nèi)，示值最大允許誤差為±（14×10-6×讀數(shù)2×10-6×量程）”?，F(xiàn)在校準(zhǔn)后的20個月時，在1V量程上測量電壓V，一組獨立重復(fù)觀察值的算術(shù)平均值為0.928571V，其A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為12V。求該電壓測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度?！景咐治觥扛鶕?jù)案例中的信息評定如下：測量結(jié)果：=0.928571V，測量結(jié)果的不確定度評定：經(jīng)分析影響

14、測量結(jié)果的主要不確定度分量有兩項，分別用A類和B類方法評定，再將兩個分量合成后得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。（1） 由測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，用A類方法評定：uA（）=12V。（2） 由所用的數(shù)字電壓表不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，用B類方法評定。 讀數(shù)：0.928571V；測量上限：1V a=14×10-6×0.928571V2×10-6×1V=15V 假設(shè)為均勻分布，k= uB（）= a/k =15V/=8.7V （3）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 由于上述兩個分量不相關(guān)，可按下式計算 【案例2】在測長機上測量某軸的長度，測量結(jié)果為40.0010mm，要求進行測

15、量不確定度分析與評定，給出測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。【案例分析】經(jīng)分析，各項不確定度分量為：（1）讀數(shù)的重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1從指示儀上7次讀數(shù)的數(shù)據(jù)計算得到測量結(jié)果的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.17m , u1=0.17m 。（2）測長機主軸不穩(wěn)定性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2由實驗數(shù)據(jù)求得測量結(jié)果的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.10m , u2=0.10m 。（3）測長機標(biāo)尺不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u3根據(jù)檢定證書的信息知道該測長機為合格，符合±0.1m 的技術(shù)指標(biāo)，假設(shè)為均勻分布，取k=，則：u3=0.1m /=0.06m 。（4）溫度影響引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u4根據(jù)軸材料溫度系數(shù)的有

16、關(guān)信息評定得到其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.05m ，u4=0.05m 。由于各分量間不相關(guān)，則軸長測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為： 7擴展不確定度的確定【案例】上節(jié)案例2，在測長機上測量某軸的長度，經(jīng)評定已知測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc=0.21m 。求測量結(jié)果的擴展不確定度。 【案例分析】根據(jù)已知信息，已知合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc，取k=2，則擴展不確定度：U=kuc=2×0.21m =0.42m 。【案例】某測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.01mm,其有效自由度為9，要求給出其擴展不確定度Up。（由該擴展不確定度所確定的區(qū)間具有包含概率為P=95%,且合成分布為正態(tài)分布。）【案例分析】根據(jù)確

17、定Up的步驟，計算如下；已知uc(y)= 0.01mm, uc(y)的有效自由度neff=9；要求P=95%=0.95,根據(jù)P和neff 查t分布表，得到t(0.95，9)=2.26;則kp=t(0.95,9)=2.26;計算Up，Up=kpuc=2.26×0.01mm=0.023mm;所以，該測量結(jié)果的擴展不確定度=0.023mm kp=2.26。（5）綜合案例某實驗室校準(zhǔn)一臺直流電壓表，按照校準(zhǔn)規(guī)范，連接并操作被校表和標(biāo)準(zhǔn)裝置，標(biāo)準(zhǔn)裝置是一臺標(biāo)準(zhǔn)電壓源，將標(biāo)準(zhǔn)電壓輸入到被校表，被校表在100V量程上置于示值100.000V。讀標(biāo)準(zhǔn)裝置顯示的輸出標(biāo)準(zhǔn)電壓值，共測量10次，將標(biāo)準(zhǔn)裝置

18、在每次測量時的讀數(shù)記錄在表1中。 表1 原始記錄表序號i讀數(shù)xi/v1100.0152100.0163100.001499.998599.9886100.0087100.0128100.0139100.01510100.011 查最近實驗室標(biāo)準(zhǔn)裝置的校準(zhǔn)證書，由上級計量機構(gòu)給出的100V時的修正值及其不確定度為：修正值：Vs=20×10-6 Urel=45×10-6 ， k=3要求：（1） 計算原始記錄中測量結(jié)果的算術(shù)平均值和實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差。（2） 確定標(biāo)準(zhǔn)裝置的修正值及其擴展不確定度。（3） 給出被校直流電壓表在100V時的校準(zhǔn)值及其k=2的擴展不確定度。答案如下：（1） 計算原始記錄中測量結(jié)果的算術(shù)平均值和實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差。算術(shù)平均值：；實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差：； 因此，按照記錄的信息，算術(shù)平均為100.008V，實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.009V。（2）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)裝置的最近的校準(zhǔn)證書，標(biāo)準(zhǔn)裝置的修正值為Vs=20×10-6。由上級出具的校準(zhǔn)證書給出的修正值的擴展不確定度為Urel=45×10-6 ，k=3。（3）給出被校直流電壓表在100V時的校準(zhǔn)值及其k=2的擴展不確定