泰州中考格點問題賞析_3

1、泰州中考格點問題賞析 朱桂平正方形網(wǎng)格中每個小正方形的頂點叫做格點，研究以格點為頂點的圖形的問題稱為格點問題.格點問題綜合了平移、旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)、全等、相似等多個知識點，突出了“數(shù)形結(jié)合”的思想，可以考查學生的創(chuàng)新意識、猜想能力和實踐能力，已成為近年來中考中的熱點題型.格點問題在泰州市中考題中也多次出現(xiàn)，以填空、選擇這兩種題型為主.雖然分值較?。ㄒ话闶?分），但經(jīng)常能夠起到“秤砣雖小壓千斤”的效果，頗有壓軸題的意味，體現(xiàn)了泰州中考題與其它地區(qū)別具一格的特色.本文擬通過對泰州中考格點問題的剖析，談談格點問題對初中學生數(shù)學能力的培養(yǎng).例1（2003年）如圖，由邊長為1的25個小正方形組成的正方形網(wǎng)

2、格上有一個ABC；在網(wǎng)格上畫出一個與ABC相似且面積最大的A1B1C1，使它的三個頂點都落在小正方形的頂點上，則A1B1C1的最大面積是_. A1C1B1ACB1分析：格點問題中的相似一般用 “三邊對應成比例”或“兩邊對應成比例，且夾角相等”來解決問題計算矩形對角線的長度要用到勾股定理，證明夾角相等時，除特殊值（如：450，900，1350）外，經(jīng)常要觀察相似矩形（如1×2的矩形與2×4的矩形相似），因為相似矩形的對應角相等.本題可以先計算出ABC三邊的長度分別為、2、，求A1B1C1的最大面積可以假設A1C1 的長度為圖中的最長對角線的長度5，從而得到假設的相似比為，可求

3、假設的A1B1C1的三邊長分別為、2、5，通過嘗試、探索不難發(fā)現(xiàn)如圖所示的A1B1C1，其面積為5. 故A1B1C1的最大面積是5.點評：此題在最長邊確定之后，也可以畫相等的角來尋找答案；如果能夠順勢旋轉(zhuǎn)、放大，也能發(fā)現(xiàn)最大的相似三角形.一般來說，作已知三角形的相似三角形的關(guān)鍵是確定已知三角形的特征，根據(jù)條件找到要作三角形的對應特征例2（2006年）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格紙中，線段AB、CD的長均等于5則圖中到AB和CD所在直線的距離相等的網(wǎng)格點的個數(shù)有 ( )A2個 B3個 C 4個 D5個ADCBM分析1：從題目中“到AB和CD所在直線的距離相等”的條件分析，需要畫直線A

4、B與CD 夾角的平分線延長BA和DC交于O，作BOD的平分線，通過操作、猜測、驗證，可以找出符合條件的點有4個故選C分析2：題中圖形的特殊性在于AC/BD（由相似矩形的對應角相等可以得到），又已知AB=CD，因此四邊形ABDC是等腰梯形，線段AC的垂直平分線就是這個等腰梯形的對稱軸根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，連接AC，作AC的垂直平分線，查出平分線上格點的個數(shù)有4個故到AB和CD所在直線的距離相等的網(wǎng)格點的個數(shù)有4個選C分析3：可以嘗試尋找某個符合條件的格點，如圖，M點似乎到AB和CD所在直線的距離相等，進而可以發(fā)現(xiàn)MA=MC，MB=MD，加上已知條件AB=CD，易證MCD MAB，由全等三角

5、形的對應高相等得到M點似乎到AB和CD所在直線的距離相等同理可得其它3個符合條件的點故選C點評：格點問題的解決需要用到相似、全等、軸對稱等知識，但筆者認為，最重要的還是學生應用知識的能力在平時的教學中教師應當給學生提供動手操作的機會，要重視培養(yǎng)學生的分析能力、觀察能力和應用能力；教師本身要具有創(chuàng)新意識，應當肯定猜想和直覺能力的發(fā)展性和可培養(yǎng)性，注意強化學生的猜想能力和直覺能力例3（2007年）如圖，在的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的，請你找出格紙中所有與成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有 個分析：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，可先確定對稱軸，不同的對稱軸有不同的對稱圖形，而對稱軸的

6、尋找也需要一定的順序及耐心，要將所有可能出現(xiàn)的情況一一列出如圖，找出與ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形有5個點評：本題將圖形的變換、軸對稱有機的結(jié)合在一起，主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，以及畫軸對稱圖形的方法在平時的教學中，教師要注意培養(yǎng)學生的動手能力，注意培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣.ABCDl13l2l3l4ABCDl1l2l3l4例4.（2011年）如圖，平面內(nèi)4條直線l1、l2、 l3、 l4是一組平行線，相鄰2條平行線的距離都是1個單位長度，正方形ABCD的4個頂點A、B、C、D都在這些平行線上，其中點A、C分別在直線l1、l4上，該正方形的面積是 平方單位圖2圖1分析：本題以一組

7、平行線為背景，將正方形至于其中，是格點問題的一種變型，充分體現(xiàn)了數(shù)學的變化與奧妙學生拿到題目以后可能感到無從下手，由題中的“1個單位長度”“ 頂點在平行線上”“正方形的面積”應當聯(lián)想到格點問題如上圖，以格點為背景，可以假設A點固定，C點在l4上左右移動，通過嘗試、變化、計算，問題迎刃而解解：（1）如圖1，當正方形的邊長和平行線垂直或平行時，對角線AC的長為3，正方的邊長為3，所以面積為9（2）如圖2，當正方形的對角線AC為時，正方形的邊長為， 所以正方形的面積為5（3）隨著點C在l4上左右移動，當正方形的對角線AC的長度發(fā)生變化，為時，不能構(gòu)成符合條件的正方形；當AC的長度大于3時，正方形的邊

8、長大于3，顯然不能構(gòu)成符合條件的正方形故答案為9或5點評：本題情境鮮活，思維量大，綜合性強，巧妙地考查了學生的聯(lián)想能力和思維的縝密性、靈活性“靈機一動”式的聯(lián)想，不是憑空出現(xiàn)的，是平時思維訓練積累的結(jié)果，課堂教學中應以學生為中心，注重學生對問題的探究過程和對學習的體驗.思維縝密性是數(shù)學思維的重要品質(zhì)之一，從考試的結(jié)果來看，許多同學的答案只有一解，有些優(yōu)等生答案是5，反而忽略了第一種簡單的結(jié)果. 在教學中，應當訓練學生全面地思考問題，注重培養(yǎng)學生思維的縝密性和靈活性.作為近幾年中考數(shù)學命題的熱點問題，有關(guān)格點問題的新穎題目不斷涌現(xiàn)，但是歸根到底，中考題還是來源于課本.課程標準對學生數(shù)學思考能力和解決問題的能力非常重視，蘇科版數(shù)學教材九（上）第74頁安排了一節(jié)關(guān)于格點問題的數(shù)學活動課，旨在通過活動挖掘其中蘊含的數(shù)學思想方法，發(fā)展學生的思維能力.格點問題形式活潑，操作性強，趣味性濃，體現(xiàn)了“在玩中學，在學中思，在思中得”的嶄新理念.在日常