洛倫茲力經(jīng)典例題有解析

1、洛侖茲力典型例題 例1一個帶電粒子，沿垂直于磁場的方向射入一勻強(qiáng)磁場粒子的一段徑跡如圖所示，徑跡上的每一小段都可近似看成圓弧由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減小（帶電量不變）從圖中情況可以確定 A粒子從a到b，帶正電B粒子從b到a，帶正電C粒子從a到b，帶負(fù)電D粒子從b到a，帶負(fù)電R=mvqB，由于q不變，粒子的軌道半徑逐漸減小，由此斷定粒子從b到a運(yùn)動再利用左手定則確定粒子帶正電答B(yǎng)例2在圖中虛線所圍的區(qū)域內(nèi)，存在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場已知從左方水平射入的電子，穿過這區(qū)域時未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，設(shè)重力可忽略不計，則在這區(qū)域中的E和B的方向可能是 AE和B

2、都沿水平方向，并與電子運(yùn)動的方向相同BE和B都沿水平方向，并與電子運(yùn)動的方向相反CE豎直向上，B垂直紙面向外DE豎直向上，B垂直紙面向里分析不計重力時，電子進(jìn)入該區(qū)域后僅受電場力FE和洛侖茲力FB作用要求電子穿過該區(qū)域時不發(fā)生偏轉(zhuǎn)電場力和洛侖茲力的合力應(yīng)等于零或合力方向與電子速度方向在同一條直線上當(dāng)E和B都沿水平方向，并與電子運(yùn)動的方向相同時，洛侖茲力FB等于零，電子僅受與其運(yùn)動方向相反的電場力FE作用，將作勻減速直線運(yùn)動通過該區(qū)域當(dāng)E和B都沿水平方向，并與電子運(yùn)動的方向相反時，F(xiàn)B=0，電子僅受與其運(yùn)動方向相同的電場力作用，將作勻加速直線運(yùn)動通過該區(qū)域當(dāng)E豎直向上，B垂直紙面向外時，電場力F

3、E豎直向下，洛侖茲力FB動通過該區(qū)域當(dāng)E豎直向上，B垂直紙面向里時，F(xiàn)E和FB都豎直向下，電子不可能在該區(qū)域中作直線運(yùn)動答A、B、C例3如圖1所示，被U=1000V的電壓加速的電子從電子槍中發(fā)射出來，沿直線a方向運(yùn)動，要求擊中在=3方向，距槍口d=5cm的目標(biāo)M，已知磁場垂直于由直線a和M所決定的平面，求磁感強(qiáng)度分析電子離開槍口后受洛侖茲力作用做勻速圓周運(yùn)動，要求擊中目標(biāo)M，必須加上垂直紙面向內(nèi)的磁場，如圖2所示通過幾何方法確定圓心后就可迎刃而解了解由圖得電子圓軌道半徑r=d2sin說明帶電粒子在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動時，圓心位置的確定十分重要本題中通過幾何方法找出圓心PM的垂直平分線與過P

4、點(diǎn)垂直速度方向的直線的交點(diǎn)O，即為圓心當(dāng)帶電粒子從有界磁場邊緣射入和射出時，通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作速度方向的垂線，其交點(diǎn)就是圓心例4兩塊長為L、間距為d的平行金屬板水平放置，處于方向垂直紙面向外、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為m、電量為e的質(zhì)子從左端正中A處水平射入（如圖）為使質(zhì)子飛離磁場而不打在金屬板上，入射速度為_分析審清題意可知，質(zhì)子臨界軌跡有兩條：沿半徑為R的圓弧AB及沿半徑為r的圓弧AC解根據(jù)R2=L2+（Rd2）2，得說明若不注意兩種可能軌跡，就會出現(xiàn)漏解的錯誤例5三個速度大小不同的同種帶電粒子，沿同一方向從圖1長方形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場上邊緣射入，當(dāng)它們從下邊緣飛出時對入射方向的偏角

5、分別為90°、60°、30°則它們在磁場中運(yùn)動時間之比為 A111B123C321分析同種粒子以不同速度射入同一勻強(qiáng)磁場中后，做圓運(yùn)動的周期相同由出射方向?qū)θ肷浞较虻钠谴笮】芍?，速度為v1的粒子在磁場中的為了進(jìn)一步確定帶電粒子飛經(jīng)磁場時的偏轉(zhuǎn)角與時間的關(guān)系，可作一般分析如圖2，設(shè)帶電粒子在磁場中的軌跡為曲線MN通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作速度方向的垂線相交得圓心O由幾何關(guān)系知，圓弧MN所對的圓心角等于出射速度方向?qū)θ肷渌俣确较虻钠橇Ｗ油ㄓ懘艌龅臅r間因此，同種粒子以不同速度射入磁場，經(jīng)歷的時間與它們的偏角成正比，即t1t2t390°60°30

6、6;=321答C例6在xoy平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m、電量為e），從坐標(biāo)O不斷以相同速率v0沿不同方向射入第一象限，如圖1所示現(xiàn)加一個垂直于xoy平面向內(nèi)、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，要求這些電子穿過磁場后都能平行于x軸向x正方向運(yùn)動，求符合該條件磁場的最小面積從O點(diǎn)射入的電子做14圓周運(yùn)動后（圓心在x軸上A點(diǎn)）沿x正方向運(yùn)動，軌跡上任一點(diǎn)均滿足坐標(biāo)方程（Rx）2 + y2 = R2， 如圖2中圖線I；而沿與x軸任意角（90°0°）射入的電子轉(zhuǎn)過一段較短弧，例如OP或OQ等也將沿x正方向運(yùn)動，于是P點(diǎn)（圓心在A）、Q點(diǎn)（圓心在A）等均滿足坐標(biāo)方程x2 +（Ry）2 = R2

7、更應(yīng)注意的是此方程也恰是半徑為R、圓心在y軸上C點(diǎn)的圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)方程數(shù)學(xué)上的相同規(guī)律揭示了物理的相關(guān)情景解顯然，所有射向第一象限與x軸成任意角的電子，經(jīng)過磁場一段圓弧運(yùn)動，均在與弧的交點(diǎn)處開始向x軸正方向運(yùn)動，如圖中P、Q點(diǎn)等故該磁場分布的最小范圍應(yīng)是、兩圓弧的交集，等效為圖3中兩弓形面積之和，即例7如圖1所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場現(xiàn)從矩形區(qū)域ad邊的中點(diǎn)O處垂直磁場射入一速度方向跟ad邊夾角為30°、大小為v0的帶電粒子已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長為L，重力影響忽略不計（1）試求粒子能從ab邊上射出磁場的v0的大小范

8、圍？（2）問粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間是多少？）在這種情況下，粒子從磁場區(qū)域的某條邊射出，試求射出點(diǎn)在這條邊上的范圍分析設(shè)帶電粒子在磁場中正好經(jīng)過cd邊（相切），從ab邊射出時速度為v1，軌跡如圖2所示有以下關(guān)系：據(jù)幾何關(guān)系分析得R1=L 又設(shè)帶電粒子在磁場中正好經(jīng)過ab邊(相切），從ad邊射出時速度為V2，則解因此，帶電粒子從ab邊射出磁場的v0的大小范圍為：v1v0v2，（2）帶電粒子在磁場中的周期帶電粒子在磁場中運(yùn)動軌跡占圓周比值最大的，運(yùn)動時間最長據(jù)幾何間例8如圖所示，在一矩形區(qū)域內(nèi)存在互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場電場強(qiáng)度為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，復(fù)合場的水平寬度d，豎直方向足夠長現(xiàn)有一束

9、電量為q、質(zhì)量為m的粒子，初速度v0各不相同，沿電場方向進(jìn)入場區(qū)，能逸出場區(qū)的粒子的動能增量Ek為 Aq（B+E）d BqEdB CEqd分析粒子重力可以忽略不計粒子進(jìn)入電磁場時，除受電場力外還受到洛侖茲力作用，因此粒子速度大小變化，速度方向也變化洛侖茲力對電荷不做功，電場力對電荷做功運(yùn)動電荷從左進(jìn)從右出根據(jù)動能定理W=Ek，即EK=Eqd，選項C正確如果運(yùn)動電荷從左進(jìn)左出，電場力做功為零，那么選項D正確例9如圖1所示，在空間存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場和豎直方向的勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B在某點(diǎn)由靜止釋放一個帶電液滴a，它運(yùn)動到最低點(diǎn)處，恰與一個原來處于靜止的液滴b相撞撞后兩液體合為一

10、體，沿水平方向做直線運(yùn)動已知液滴a的質(zhì)量是液滴b的質(zhì)量的2倍，液滴a所帶電量是液滴b所帶電量的4倍求兩液滴初始位置的高度差h（設(shè)a、b之間的靜電力可以不計）分析由帶電液滴a的運(yùn)動軌跡可知它受到一個指向曲率中心的洛侖茲力，由運(yùn)動方向、洛侖茲力方向和磁場方向可判斷出液滴a帶負(fù)電荷液滴b靜止時，靜電力與重力平衡，可知它帶正電荷本題包含三個過程，一個是液滴a由靜止釋放到運(yùn)動至b處，其間合外力（靜電力和重力）對液滴a做功，使它動能增加另一個是碰撞過程，液滴a與b相碰，動量守恒第三個過程是水平方向直線運(yùn)動，豎直方向合外力為零解設(shè)a的質(zhì)量為2m，帶電量為-4q，b的質(zhì)量為m，帶電量為q碰撞：2mv1=3mv

11、2， 碰后：3Eq+3mg=3qv2B（圖2c） 例10如圖所示，在x軸上方是垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在x軸下方是方向與y軸正方向相反的場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，已知沿x軸方向跟坐標(biāo)原點(diǎn)相距為l處有一垂直于x軸的屏MN現(xiàn)有一質(zhì)量m、帶電量為負(fù)q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場如果想使粒子垂直打在光屏MN上，那么：（l）電荷從坐標(biāo)原點(diǎn)射入時速度應(yīng)為多大？（2）電荷從射入磁場到垂直打在屏上要多少時間？分析粒子在勻強(qiáng)磁場中沿半圓做勻速圓周運(yùn)動，進(jìn)入電場后做勻減速直線運(yùn)動，直到速度為零，然后又做反方向勻加速直線運(yùn)動仍以初速率垂直進(jìn)入磁場，再沿新的半圓做勻速圓周運(yùn)動，如此周而復(fù)始地運(yùn)動，直

12、至最后在磁場中沿14圓周做勻速率運(yùn)動垂直打在光屏MN上為止解（1）如圖所示，要使粒子垂直打在光屏MN上，必須n·2R+R=l， (1)（2）粒子運(yùn)動總時間由在磁場中運(yùn)動時間t1和在電場中運(yùn)動時間t2兩部分構(gòu)成例11如圖所示，以正方形abco為邊界的區(qū)域內(nèi)有平行于x軸指向負(fù)方向的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，正方形邊長為L，帶電粒子（不計重力）從oc邊的中點(diǎn)D以某一初速度平行于y軸的正方向射入場區(qū)，恰好沿直線從ab邊射出場區(qū)如果撤去磁場，保留電場，粒子仍以上述初速度從D點(diǎn)射入場區(qū)，則從bc邊上的P點(diǎn)射出場區(qū)假設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=h；如果撤去電場，保留磁場，粒子仍以上述的初速度從D點(diǎn)射

13、入場區(qū)，在l有不同取值的情況下，求粒子射出場區(qū)時，出射點(diǎn)在場區(qū)邊界上的分布范圍分析設(shè)電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子的電量為q，質(zhì)量為m，初速度為v當(dāng)電場和磁場同時存在時，帶電粒子所受電場力和磁場力平衡，做直線運(yùn)動若撤去磁場，則粒子向右做拋物線運(yùn)動，從bc邊上的p點(diǎn)射出場區(qū)若撤去電場，保留磁場，則粒子做反時針方向圓周運(yùn)動，從y軸上的某點(diǎn)射出場區(qū)也可能從x軸上某點(diǎn)射出解當(dāng)電場和磁場同時存在時，據(jù)題意有qBv=qE 撤去磁場，電偏轉(zhuǎn)距離為撤去電場，磁偏轉(zhuǎn)距離為式聯(lián)立求得若要從o點(diǎn)射出，則y=0，R=L4，由式得h=L2例12兩塊板長l=1.4m、間距d=0.3m水平放置的平行板，板間加有垂直紙面向里，B=1.25T的勻強(qiáng)磁場和如圖1（b）所示的電壓當(dāng)t=0時，有一質(zhì)量m=2×10-15kg、電量q=1×1010C帶正電荷的粒子，以速度v0=4×103ms從兩板正中央沿與板面平行的方向射入不計重力的影響，畫出粒子在板間的運(yùn)動軌跡分析板間加上電壓時，同時存在的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)粒子射入后受到的電場力FE和磁場力FB分別為它們的方向正好相反，互相平衡，所以在兩板間加有電壓的各段時間內(nèi)（01×10-4s；23×10-4s；45&#