獨立性檢驗的基本思想及其初步應用課件

1、獨立性檢驗的基本思想獨立性檢驗的基本思想及其初步應用及其初步應用獨立性檢驗的基本思想及其初步應用1定量變量定量變量的取值一定是實數(shù)，它們的取值大小有特定的取值一定是實數(shù)，它們的取值大小有特定的含義，不同取值之間的運算也有特定的含義的含義，不同取值之間的運算也有特定的含義. .如身高、體重、考試成績、溫度等等如身高、體重、考試成績、溫度等等.變量變量定量變量定量變量分類變量分類變量例如身高、體重、考試成績等，張明的身高是例如身高、體重、考試成績等，張明的身高是180cm180cm，李立的身高是李立的身高是175cm175cm，說明張明比李立高，說明張明比李立高180-175=5180-175=5

2、（cmcm）. .兩個定量變量的相關(guān)關(guān)系分析：回歸分析（畫散點圖、兩個定量變量的相關(guān)關(guān)系分析：回歸分析（畫散點圖、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r、相關(guān)指數(shù)、相關(guān)指數(shù)R2、殘差分析）、殘差分析）獨立性檢驗的基本思想及其初步應用2對于性別變量，其取值為男和女兩種，這種變量的不對于性別變量，其取值為男和女兩種，這種變量的不同同“值值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為為分類變量分類變量. .在日常生活中，主要考慮在日常生活中，主要考慮分類變量之間是否有關(guān)系分類變量之間是否有關(guān)系：如是否吸煙、宗教信仰、是否患肺癌、國籍等等如是否吸煙、宗教信仰、是否患肺癌、國籍等等. .

3、例如，吸煙是否與患肺癌有關(guān)系？例如，吸煙是否與患肺癌有關(guān)系？ 性別是否對于喜歡數(shù)學課程有影響？等等性別是否對于喜歡數(shù)學課程有影響？等等. .分類變量也稱為屬性變量或定性變量，它們的取值一分類變量也稱為屬性變量或定性變量，它們的取值一定是離散的，而且不同的取值僅表示個體所屬的類別，定是離散的，而且不同的取值僅表示個體所屬的類別，如性別變量，只取男、女兩個值，商品的等級變量只如性別變量，只取男、女兩個值，商品的等級變量只取一級、二級、三級等等取一級、二級、三級等等. .獨立性檢驗的基本思想及其初步應用3有時也可以把分類變量的不同取值用數(shù)字來表示，但有時也可以把分類變量的不同取值用數(shù)字來表示，但這時

4、的數(shù)字除了分類以外沒有其他的含義，這時的數(shù)字除了分類以外沒有其他的含義，例如用例如用0 0表示表示“男男”，1 1表示表示“女女”，性別變量就變成，性別變量就變成取值為取值為0 0和和1 1的隨機變量，但是這些數(shù)字沒有其他的含的隨機變量，但是這些數(shù)字沒有其他的含義義. .此時比較性別變量的兩個不同值之間的大小沒有意義，此時比較性別變量的兩個不同值之間的大小沒有意義，性別變量的均值和方差也沒有意義性別變量的均值和方差也沒有意義. .兩個分類變量的相關(guān)關(guān)系的分析：通過圖形直觀判兩個分類變量的相關(guān)關(guān)系的分析：通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關(guān)；獨立性檢驗斷兩個分類變量是否相關(guān)；獨立性檢驗.獨立性檢

5、驗的基本思想及其初步應用4不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌總計總計不吸煙不吸煙77757775424278177817吸煙吸煙20992099494921482148總計總計98749874919199659965由列聯(lián)表可以粗略估計出，在不吸煙者中，有由列聯(lián)表可以粗略估計出，在不吸煙者中，有0.54%0.54%患患有肺癌；在吸煙者中，有有肺癌；在吸煙者中，有2.28%2.28%患有肺癌。因此，直觀患有肺癌。因此，直觀上可以得到結(jié)論：上可以得到結(jié)論：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異存在差異. .與表格相比，三維柱形圖和二維條形圖能更直觀地反與表格相比，三維柱形圖

6、和二維條形圖能更直觀地反映出相關(guān)數(shù)據(jù)的總體狀況映出相關(guān)數(shù)據(jù)的總體狀況. .為調(diào)查吸煙是否對患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機為調(diào)查吸煙是否對患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調(diào)查了地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）：人，得到如下結(jié)果（單位：人）：吸煙與患肺癌吸煙與患肺癌列聯(lián)表列聯(lián)表（列出兩個分類變量的頻數(shù)表）：（列出兩個分類變量的頻數(shù)表）：獨立性檢驗的基本思想及其初步應用5不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌總計總計不吸煙不吸煙77757775424278177817吸煙吸煙20992099494921482148總計總計987498749191996599651 1、列聯(lián)表、列聯(lián)表2 2、三維柱

7、形圖、三維柱形圖3 3、二維條形圖、二維條形圖不患肺癌患肺癌吸煙不吸煙不患肺癌患肺癌吸煙不吸煙080007000600050004000300020001000從三維柱形圖能清晰看出各從三維柱形圖能清晰看出各個頻數(shù)的相對大小個頻數(shù)的相對大小. .從二維條形圖能看出，吸煙者中從二維條形圖能看出，吸煙者中患肺癌的比例高于不患肺癌的比例患肺癌的比例高于不患肺癌的比例. .獨立性檢驗的基本思想及其初步應用6不吸煙吸煙00.10.20.30.40.50.60.70.80.91不吸煙不吸煙吸煙吸煙患肺癌比例不患肺癌比例4 4、等高條形圖、等高條形圖等高條形圖更清晰地表達了兩種情況下患肺癌的比例等高條形圖更

8、清晰地表達了兩種情況下患肺癌的比例.獨立性檢驗的基本思想及其初步應用7上面我們通過分析數(shù)據(jù)和圖形，得到的直觀印象是吸上面我們通過分析數(shù)據(jù)和圖形，得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關(guān)，那么事實是否真的如此呢？這需要煙和患肺癌有關(guān)，那么事實是否真的如此呢？這需要用統(tǒng)計觀點來考察這個問題用統(tǒng)計觀點來考察這個問題. .現(xiàn)在想要知道能夠以多大的把握認為現(xiàn)在想要知道能夠以多大的把握認為“吸煙與患肺癌吸煙與患肺癌有關(guān)有關(guān)”，為此先假設：，為此先假設：H H0 0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌總計總計不吸煙不吸煙a ab ba+ba+b吸煙吸煙c cd dc+dc+d總計

9、總計a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d把數(shù)字用字母代替，得到如下用字母表示的列聯(lián)表：把數(shù)字用字母代替，得到如下用字母表示的列聯(lián)表：2 22 2列列聯(lián)表聯(lián)表獨立性檢驗的基本思想及其初步應用8不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌總計總計不吸煙不吸煙a ab ba+ba+b吸煙吸煙c cd dc+dc+d總計總計a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d吸煙與患肺癌的列聯(lián)表：吸煙與患肺癌的列聯(lián)表：如果如果“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”，則在吸煙者中不患，則在吸煙者中不患肺癌的比例應該與不吸煙者中相應的比例應差不多，肺癌的比例應該與不吸煙者中相應的比例應差不多，即即|

10、ad-bc|ad-bc|越小，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱；越小，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱；|ad-bc|ad-bc|越大，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強越大，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強. .以以A表示不吸煙，表示不吸煙，B表示不患肺癌，則表示不患肺癌，則a表示事件表示事件AB發(fā)生的頻數(shù)；發(fā)生的頻數(shù)；a+b和和a+c恰好分別為事件恰好分別為事件A和和B發(fā)生的發(fā)生的頻數(shù)頻數(shù).0.adbc獨立性檢驗的基本思想及其初步應用9為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標準，基于為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標準，基于上述分析，我們構(gòu)造一個隨機變量上述分析，我們構(gòu)造一個隨機變量 若若H H0 0成立

11、，即成立，即“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”，則，則K K2 2應很小應很小. .由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，利用公式（由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，利用公式（1 1）計算得）計算得K K2 2的觀測值為：的觀測值為：（1 1）其中其中n=a+b+c+d為樣本容量為樣本容量.2 22 2n n（a ad d- -b bc c）K K = =( (a a+ +b b) )( (c c+ +d d) )( (a a+ +c c) )( (b b+ +d d) )242 209956.6327817 2148 9874 91k9965 (7775 49）獨立性檢驗的基本思想及其初步應用10在在H0成立的情況下，統(tǒng)

12、計學家估算出如下的概率：成立的情況下，統(tǒng)計學家估算出如下的概率：2(6.635)0.01P K 也就是說，在也就是說，在H H0 0成立的情況下，對隨機變量成立的情況下，對隨機變量K K2 2進行多次進行多次觀測，觀測值超過觀測，觀測值超過6.6356.635的頻率約為的頻率約為0.010.01，是一個小概，是一個小概率事件率事件. .現(xiàn)在現(xiàn)在K K2 2的觀測值的觀測值 ，遠遠大于，遠遠大于6.6356.635，所以有理由斷定所以有理由斷定H H0 0不成立，即認為不成立，即認為“吸煙與患肺癌有吸煙與患肺癌有關(guān)系關(guān)系” ” 56.632k 但這種判斷會犯錯誤，犯錯誤的概率不會超過但這種判斷會

13、犯錯誤，犯錯誤的概率不會超過0.01，即，即我們有我們有99的把握認為的把握認為“吸煙與患肺癌有關(guān)系吸煙與患肺癌有關(guān)系”.獨立性檢驗的基本思想及其初步應用11利用隨機變量利用隨機變量K K2 2來確定在多大程度上可以認為來確定在多大程度上可以認為“兩個兩個分類變量有關(guān)系分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗檢驗. .獨立性檢驗：獨立性檢驗：如果如果 ，就判斷，就判斷H0不成立；不成立；否則就判斷否則就判斷H0成立成立.6.635k (6.635)0.01P k 但這種判斷會犯錯誤，犯錯誤的概率不會超過但這種判斷會犯錯誤，犯錯誤的概率不會超過0.01，即

14、，即我們有我們有99的把握認為的把握認為“H0不成立不成立”.獨立性檢驗的基本思想及其初步應用12隨機變量隨機變量-卡方統(tǒng)計量卡方統(tǒng)計量22(),()()()()其中為樣本容量。n adbcKab cdac bdnabcd獨立性檢驗獨立性檢驗0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280k0)k2P(K臨界值表臨界值表828.102K635. 62K706. 22K22.706K 0.1%0.1%把握認為把握認為A A與與B B無關(guān)無關(guān)1%1%把握認

15、為把握認為A A與與B B無關(guān)無關(guān)99.9%99.9%把握認把握認A A與與B B有關(guān)有關(guān)99%99%把握認為把握認為A A與與B B有關(guān)有關(guān)90%90%把握認為把握認為A A與與B B有關(guān)有關(guān)10%10%把握認為把握認為A A與與B B無關(guān)無關(guān)沒有充分的依據(jù)顯示沒有充分的依據(jù)顯示A A與與B B有關(guān)，但也不能顯示有關(guān)，但也不能顯示A A與與B B無關(guān)無關(guān)獨立性檢驗的基本思想及其初步應用13第一步：第一步：H H0 0： 吸煙吸煙和和患病患病之間沒有關(guān)系之間沒有關(guān)系 第二步：列出第二步：列出2 22 2列聯(lián)表列聯(lián)表 6、獨立性檢驗的步驟、獨立性檢驗的步驟第三步：計算第三步：計算第四步：查對臨界

16、值表，作出判斷。第四步：查對臨界值表，作出判斷。)()()()(22dcbadbcabcadnKP(k kk0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 吸煙與患肺癌列聯(lián)表吸煙與患肺癌列聯(lián)表不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌總計總計不吸煙不吸煙a ab ba+ba+b吸煙吸煙c cd dc+dc+d總計總計a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d獨立性檢驗的基本思想及其初步應用14在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的在

17、某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665665名男性病人中，有名男性病人中，有214214人人禿頂；而另外禿頂；而另外772772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175175人禿頂。分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心人禿頂。分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：患心臟病患心臟病 不患心臟病不患心臟病總計總計禿頂禿頂214214175175389389不禿頂不禿頂45145159759

18、710481048總計總計66566577277214371437禿頭禿頭不禿頭不禿頭相應的三維柱形圖如圖所示，比較來說，相應的三維柱形圖如圖所示，比較來說，底面副對角線上兩個柱體高度的乘積要底面副對角線上兩個柱體高度的乘積要大一些，因此可以在某種程度上認為大一些，因此可以在某種程度上認為“禿頂與患心臟病有關(guān)禿頂與患心臟病有關(guān)”. .獨立性檢驗的基本思想及其初步應用15根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到：所以有所以有99%99%的把握認為的把握認為“禿頂患心臟病有關(guān)禿頂患心臟病有關(guān)”. .在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665665名男性病人中，名男

19、性病人中，有有214214人禿頂；而另外人禿頂；而另外772772名不是因為患心臟病而住院名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有的男性病人中有175175人禿頂。分別利用圖形和獨立性人禿頂。分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：患心臟病患心臟病 不患心臟病不患心臟病總計總計禿頂禿頂214214175175389389不禿頂不禿頂45145159759710481048總計總計6656657727721437

20、1437221437 (214 597 175 451)16.3736.635.389 1048 665 772K獨立性檢驗的基本思想及其初步應用16為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關(guān)系，在某城為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機抽取市的某校高中生中隨機抽取300300名學生，得到如下聯(lián)表：名學生，得到如下聯(lián)表：聯(lián)表聯(lián)表 性別與喜歡數(shù)學課程列聯(lián)表性別與喜歡數(shù)學課程列聯(lián)表喜歡數(shù)學課程喜歡數(shù)學課程 不喜歡數(shù)學課程不喜歡數(shù)學課程總計總計男男37378585122122女女3535143143178178總計總計7272228228300300解：在假設

21、解：在假設“性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關(guān)系性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關(guān)系”的前提下的前提下K K2 2應該很小，并且應該很小，并且2(3.841)0.05P K 由表中數(shù)據(jù)計算由表中數(shù)據(jù)計算K K2 2的觀測值的觀測值k 4.513.k 4.513.在多大程度上可以認為在多大程度上可以認為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關(guān)系？為什么？高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關(guān)系？為什么？ 而我們所得到的而我們所得到的K K2 2的觀測值的觀測值k 4.513k 4.513超過超過3.8413.841，這就意味著，這就意味著“性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關(guān)系性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關(guān)系”這一結(jié)論錯誤的可能這一結(jié)論錯誤的可能性約為性約為0.050.05，即有，即有95%95%的把握認為的把握認為“性別與是否喜歡數(shù)學課程性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關(guān)系之間有關(guān)系”. . 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用17獨立性檢驗基本的思想類似獨立性檢驗基本的思想類似反證法反證法( (1)1)假設結(jié)論不成立假設結(jié)論不成立, ,即即“兩個分類變量沒有關(guān)系兩個分類變量沒有關(guān)系”. .(2)(2)在此假設下隨機變量在此假設下隨機變量 K K2 2 應該很能小應該很能小, ,如果由觀測數(shù)據(jù)如果由觀測數(shù)據(jù)計算