實(shí)驗(yàn)誤差及數(shù)據(jù)處理

1、1第一節(jié)第一節(jié) 誤誤 差差定義：定義：由于某種確定的原因引起的誤差，也稱由于某種確定的原因引起的誤差，也稱可測(cè)誤差可測(cè)誤差分類：分類：1.方法誤差方法誤差:由于不適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)或所選方法不恰當(dāng)所引起由于不適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)或所選方法不恰當(dāng)所引起溶解損失溶解損失終點(diǎn)誤差終點(diǎn)誤差重現(xiàn)性重現(xiàn)性單向性單向性可測(cè)性可測(cè)性特點(diǎn)：特點(diǎn)：一、系統(tǒng)誤差一、系統(tǒng)誤差22. 儀器誤差儀器誤差:由于儀器未經(jīng)校準(zhǔn)或由于儀器未經(jīng)校準(zhǔn)或有缺陷所引起。有缺陷所引起。刻度不準(zhǔn)刻度不準(zhǔn)砝碼磨損砝碼磨損3.試劑誤差試劑誤差:試劑變質(zhì)失效或雜質(zhì)試劑變質(zhì)失效或雜質(zhì)超標(biāo)等不合格超標(biāo)等不合格 所引起所引起蒸餾水顯色劑34. 操作誤差操作誤差:

2、定義：定義：由一些不確定的偶然因素所引起的誤差，由一些不確定的偶然因素所引起的誤差， 也叫隨機(jī)誤差也叫隨機(jī)誤差. 分析者的習(xí)慣性操作與正確分析者的習(xí)慣性操作與正確操作有一定差異所引起。操作有一定差異所引起。 顏色觀察水平讀數(shù)二、偶然誤差二、偶然誤差偶然誤差的出現(xiàn)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，呈正態(tài)分布。偶然誤差的出現(xiàn)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，呈正態(tài)分布。4特點(diǎn)：特點(diǎn)：隨機(jī)性隨機(jī)性大小相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)大小相等的正負(fù)誤差出現(xiàn) 的概率相等。的概率相等。小誤差出現(xiàn)的概率大，小誤差出現(xiàn)的概率大，大誤差出現(xiàn)的概率小。大誤差出現(xiàn)的概率小。1、過(guò)失誤差、過(guò)失誤差 過(guò)失誤差是由于操作人員粗心大意、過(guò)度疲勞、精神過(guò)失誤差是由于操作人員粗心

3、大意、過(guò)度疲勞、精神不集中等引起的。其表現(xiàn)是出現(xiàn)離群值或異常值。不集中等引起的。其表現(xiàn)是出現(xiàn)離群值或異常值。三、過(guò)失誤差三、過(guò)失誤差加錯(cuò)試劑讀錯(cuò)數(shù)據(jù)52、過(guò)失誤差的判斷、過(guò)失誤差的判斷離群值的舍棄離群值的舍棄 在重復(fù)多次測(cè)試時(shí)，常會(huì)發(fā)現(xiàn)某一數(shù)據(jù)與其它在重復(fù)多次測(cè)試時(shí)，常會(huì)發(fā)現(xiàn)某一數(shù)據(jù)與其它值或平均值相差較大，這在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為離群值或值或平均值相差較大，這在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為離群值或異常值。異常值。23.45，23.42，23.40，23.87離群值的取舍問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上離群值的取舍問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上就是根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，區(qū)別就是根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，區(qū)別兩種性質(zhì)不同的兩種性質(zhì)不同的偶然誤差偶然誤差和和過(guò)失誤差過(guò)失誤差

4、。大概率事件小概率事件61)將所有測(cè)定值由小到大排序，將所有測(cè)定值由小到大排序， 其可疑值為其可疑值為X1或或Xnn21x,x,x2)2)求出極差求出極差x x2 2 - x - x1 1 或或 x xn n - x - xn-1n-1 常用的取舍檢驗(yàn)方法有：常用的取舍檢驗(yàn)方法有：（1）Q 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法1nXXR3)求出可疑值與其最鄰近值之差求出可疑值與其最鄰近值之差4)求出統(tǒng)計(jì)量求出統(tǒng)計(jì)量Q 若無(wú)明顯過(guò)失，離群值不可隨意舍棄，若無(wú)明顯過(guò)失，離群值不可隨意舍棄，71n1nnxxxxQ1n12xxxxQ或或5)查臨界值查臨界值QP,n 6) 若若Q QP.n，則舍去可疑值，否則應(yīng)保留。，則舍去可

5、疑值，否則應(yīng)保留。測(cè)定次數(shù)測(cè)定次數(shù)n n3 34 45 56 67 78 89 91010Q(90%)Q(90%)0.940.940.760.760.640.640.560.560.510.510.470.470.440.440.410.41Q(95%)Q(95%)0.970.970.840.840.730.730.640.640.590.590.540.540.510.510.490.49Q(99%)Q(99%)0.990.990.930.930.820.820.740.740.680.680.630.630.600.600.570.57不同置信度下的不同置信度下的Q Q值表值表過(guò)失誤差造成

6、偶然誤差所致8例題：例題：標(biāo)定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)溶液，測(cè)得標(biāo)定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)溶液，測(cè)得4個(gè)數(shù)據(jù)：個(gè)數(shù)據(jù)：0.1014、0.1012、0.1030和和0.1016mol/L。試用。試用Q檢驗(yàn)法確定數(shù)據(jù)檢驗(yàn)法確定數(shù)據(jù)0.1030是否應(yīng)舍棄？是否應(yīng)舍棄？78. 01012. 01030. 01016. 01030. 0Q P=90%，n=4，查表，查表 Q90%,4=0.76 GP,n ，則舍去可疑值，否則應(yīng)保留。，則舍去可疑值，否則應(yīng)保留。SXXGnSXXG1或或（2）G檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法10測(cè)定次測(cè)定次數(shù)數(shù)n n3 34 45 56 67 78 89 91010P=90%P=90%61.461.

7、671.671.821.821.941.942.032.082.18P=95%P=95%81.481.711.711.891.892.022.012.212.292.29P=99%P=99%91.491.751.751.941.922.222.322.322.412.41 G Gp,np,n臨界值表臨界值表由于格魯布斯由于格魯布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法引入了標(biāo)準(zhǔn)偏差，檢驗(yàn)法引入了標(biāo)準(zhǔn)偏差，故準(zhǔn)確性比故準(zhǔn)確性比Q 檢驗(yàn)法高。檢驗(yàn)法高。11例：測(cè)定某藥物中鈷的含量，得結(jié)果如下：例：測(cè)

8、定某藥物中鈷的含量，得結(jié)果如下： 1.25,1.27,1.31,1.40g/g,試問(wèn)試問(wèn)1.40這個(gè)數(shù)據(jù)是這個(gè)數(shù)據(jù)是否應(yīng)該保留（否應(yīng)該保留（P=95）？）？31. 1x 0066. 0S36. 10066. 031. 140. 1G P0.95，n=4, G0.95, 4=1.48 G 所以數(shù)據(jù)所以數(shù)據(jù)1.40應(yīng)該保留。應(yīng)該保留。該離群值系偶然誤差引該離群值系偶然誤差引起起 。12第二節(jié)第二節(jié) 測(cè)量值的準(zhǔn)確度和精密度測(cè)量值的準(zhǔn)確度和精密度一、準(zhǔn)確度與誤差一、準(zhǔn)確度與誤差1.準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度指測(cè)量結(jié)果與真值的接近程度，反映了測(cè)量指測(cè)量結(jié)果與真值的接近程度，反映了測(cè)量的正確性，越接近準(zhǔn)確度越高。的正確

9、性，越接近準(zhǔn)確度越高。受系統(tǒng)受系統(tǒng)誤差影誤差影響響2.誤差誤差準(zhǔn)確度的高低可用誤差來(lái)表示。誤差有絕對(duì)準(zhǔn)確度的高低可用誤差來(lái)表示。誤差有絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差之分。誤差和相對(duì)誤差之分。（1）絕對(duì)誤差：測(cè)量值與真實(shí)值之差）絕對(duì)誤差：測(cè)量值與真實(shí)值之差 x13%100 x%100%RE（2）相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差占真實(shí)值的百分比）相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差占真實(shí)值的百分比例題：例題：用分析天平稱兩個(gè)重量，一是用分析天平稱兩個(gè)重量，一是0.0021g（真值為（真值為0.0022g），另一是），另一是0.5432g（真值為（真值為0.5431g）。兩個(gè)重量的絕對(duì)誤差分）。兩個(gè)重量的絕對(duì)誤差分別是別是 (0.0001/0

10、.0022)100%=4.8% (0.0001/0.5431)100%=0.018%相對(duì)誤差分別是相對(duì)誤差分別是0.0001g，0.0001g，14（2 2）約定真值：約定真值： 由國(guó)際權(quán)威機(jī)構(gòu)國(guó)際計(jì)量大會(huì)定義的單位、數(shù)由國(guó)際權(quán)威機(jī)構(gòu)國(guó)際計(jì)量大會(huì)定義的單位、數(shù)值，如值，如 時(shí)間、長(zhǎng)度、原子量、物質(zhì)的量等時(shí)間、長(zhǎng)度、原子量、物質(zhì)的量等3.真值與標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)真值與標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)真值：客觀存在，但絕對(duì)真值不可測(cè)真值：客觀存在，但絕對(duì)真值不可測(cè)（1 1）理論真值）理論真值理論上存在、計(jì)算推導(dǎo)出來(lái)理論上存在、計(jì)算推導(dǎo)出來(lái)如：三角形內(nèi)角和如：三角形內(nèi)角和180如：基準(zhǔn)米如：基準(zhǔn)米(：氪氪-86的能級(jí)躍遷在真

11、空中的輻射波長(zhǎng)的能級(jí)躍遷在真空中的輻射波長(zhǎng))1m=1 650 763.73 15 由某一行業(yè)或領(lǐng)域內(nèi)的權(quán)威機(jī)構(gòu)嚴(yán)格按由某一行業(yè)或領(lǐng)域內(nèi)的權(quán)威機(jī)構(gòu)嚴(yán)格按標(biāo)準(zhǔn)方法獲得的測(cè)量值。標(biāo)準(zhǔn)方法獲得的測(cè)量值。（3）相對(duì)真值：）相對(duì)真值：如衛(wèi)生部藥品檢定所派發(fā)的標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)，如衛(wèi)生部藥品檢定所派發(fā)的標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)，其證書(shū)上所表明的含量其證書(shū)上所表明的含量（4）標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)）標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)具有相對(duì)真值并具有證書(shū)的物質(zhì)，也稱為標(biāo)準(zhǔn)具有相對(duì)真值并具有證書(shū)的物質(zhì)，也稱為標(biāo)準(zhǔn)品，標(biāo)樣，對(duì)照品。品，標(biāo)樣，對(duì)照品。 標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)應(yīng)有很好的均勻性標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)應(yīng)有很好的均勻性和穩(wěn)定性，其含量測(cè)量的準(zhǔn)確度至少和穩(wěn)定性，其含量測(cè)量的準(zhǔn)

12、確度至少要高于實(shí)際測(cè)量的要高于實(shí)際測(cè)量的3倍。倍。16二、精密度與偏差二、精密度與偏差指平行測(cè)量值之間的相互接近的程度，反映了測(cè)指平行測(cè)量值之間的相互接近的程度，反映了測(cè)量的重現(xiàn)性，越接近精密度越高。量的重現(xiàn)性，越接近精密度越高。1. 精密度精密度受偶然受偶然誤差影誤差影響響2偏差偏差精密度的高低可用偏差來(lái)表示。精密度的高低可用偏差來(lái)表示。（1）絕對(duì)偏差）絕對(duì)偏差 ：?jiǎn)未螠y(cè)量值與平均值之差：?jiǎn)未螠y(cè)量值與平均值之差 xxdi17（2）平均偏差：絕對(duì)偏差絕對(duì)值的平均值）平均偏差：絕對(duì)偏差絕對(duì)值的平均值 nxxdnii1（3）相對(duì)平均偏差：平均偏差占平均值的百分比）相對(duì)平均偏差：平均偏差占平均值的百

13、分比100%xdrd（4）標(biāo)準(zhǔn)偏差）標(biāo)準(zhǔn)偏差1n)xx(Sn1i2i18（5）相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差）相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（ relative standard deviation-RSD, 又稱變異系數(shù)又稱變異系數(shù)coefficient of variation-CV ）%100 xSRSD例：用鄰二氮菲顯色法測(cè)定水中鐵的含量，結(jié)果例：用鄰二氮菲顯色法測(cè)定水中鐵的含量，結(jié)果為為10.48, 10.37, 10.47, 10.43, 10.40 mg/L; 計(jì)算計(jì)算單次分析結(jié)果的平均偏差，相對(duì)平均偏差，標(biāo)準(zhǔn)單次分析結(jié)果的平均偏差，相對(duì)平均偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差。偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：解：L/mg43.1

14、0540.1043.1047.1037.1048.10 x19%45. 0%10043.10046. 0%100 xsL/mg046. 01503. 000. 004. 006. 005. 01nds222222i三、準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系三、準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系L/mg036. 0503. 000. 004. 006. 005. 0nddi%35. 0%10043.10036. 0%100 xd201.精密度好是準(zhǔn)確度高的前提精密度好是準(zhǔn)確度高的前提;2.精密度好不一定準(zhǔn)確度高精密度好不一定準(zhǔn)確度高21四、誤差的傳遞四、誤差的傳遞誤差的傳遞分為系統(tǒng)誤差的傳遞和偶然誤差的傳誤差的傳遞分為系統(tǒng)誤差

15、的傳遞和偶然誤差的傳遞。遞。1.系統(tǒng)誤差的傳遞系統(tǒng)誤差的傳遞 和、差的絕對(duì)誤差等于各測(cè)量值絕對(duì)誤差的和、差。和、差的絕對(duì)誤差等于各測(cè)量值絕對(duì)誤差的和、差。R=x+y-z 積、商的相對(duì)誤差等于各測(cè)量值相對(duì)誤差的和、差積、商的相對(duì)誤差等于各測(cè)量值相對(duì)誤差的和、差 R = x y / z zzyyxxRRR = x + y -z22 用減重法稱得用減重法稱得AgNO34.3024g，溶于，溶于250ml棕色瓶中，棕色瓶中，稀至刻度，配成稀至刻度，配成0.1003mol/L的的AgNO3標(biāo)液。經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)：標(biāo)液。經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)：倒出前的稱量誤差是倒出前的稱量誤差是0.2mg，倒出后的稱量誤差是，倒出后的稱量

16、誤差是0.3mg，容量瓶的容積誤差為，容量瓶的容積誤差為0.07ml。問(wèn)配得。問(wèn)配得AgNO3的絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差和實(shí)際濃度各是多少？的絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差和實(shí)際濃度各是多少？mg5 . 0)3 . 0(2 . 0WWWWWW后前后前%02. 00002. 025007. 003024. 4105 . 0VVMMWWCCMVWC323L/mol10032. 000002. 01003. 0CL/mol00002. 01003. 0%02. 0C實(shí) 2.偶然誤差的傳遞偶然誤差的傳遞 和、差結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方，等于各測(cè)量值的標(biāo)和、差結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方，等于各測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方和。準(zhǔn)偏差的平方

17、和。 R = x + y -z 2222zyxRSSSS積、商結(jié)果的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方，等于各測(cè)量值積、商結(jié)果的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方，等于各測(cè)量值的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方和。的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方和。 R = x y / z 2222zSySxSRSzyxR24 分析天平稱量時(shí)，單次的標(biāo)準(zhǔn)偏差為分析天平稱量時(shí)，單次的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.10mg，求減，求減量法稱量時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。量法稱量時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。mg14. 010. 010. 0SSSWWW222221213.測(cè)量值的極值誤差測(cè)量值的極值誤差 在分析化學(xué)中，若需要估計(jì)整個(gè)過(guò)程可能出現(xiàn)的在分析化學(xué)中，若需要估計(jì)整個(gè)過(guò)程可能出現(xiàn)的最大誤差時(shí)，可用極值誤差來(lái)表

18、示。它最大誤差時(shí)，可用極值誤差來(lái)表示。它假設(shè)在最假設(shè)在最不利的情況下各種誤差都是最大的，而且是相互不利的情況下各種誤差都是最大的，而且是相互累積的累積的，計(jì)算出結(jié)果的誤差當(dāng)計(jì)算出結(jié)果的誤差當(dāng)然也是最大的，故稱極值誤差。然也是最大的，故稱極值誤差。25和、差的極值誤差等于各測(cè)量值絕對(duì)誤差和、差的極值誤差等于各測(cè)量值絕對(duì)誤差的絕對(duì)值之和。的絕對(duì)值之和。R = x + y -z 積、商的極值相對(duì)誤差等于各測(cè)量值相對(duì)誤差的積、商的極值相對(duì)誤差等于各測(cè)量值相對(duì)誤差的絕對(duì)值之和。絕對(duì)值之和。 R = x y / z ZZYYXXRRZYXR標(biāo)定標(biāo)定NaOH溶液，稱取溶液，稱取KHP0.2000g，溶解，溶

19、解，用用NaOH溶液滴定，消耗溶液滴定，消耗20.00ml。計(jì)算結(jié)果的。計(jì)算結(jié)果的極值相對(duì)誤差。極值相對(duì)誤差。26g0002. 00001. 00001. 0WWWWWW2121ml02. 001. 001. 0VVVVVV2121%2 . 0002. 02002. 002 . 00002. 0VVMMWWCCMVWC27五、提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法五、提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法（一）選擇恰當(dāng)?shù)姆治龇椒ǎㄒ唬┻x擇恰當(dāng)?shù)姆治龇椒☉?yīng)根據(jù)待測(cè)組分的含量、性質(zhì)、試樣的組成及對(duì)應(yīng)根據(jù)待測(cè)組分的含量、性質(zhì)、試樣的組成及對(duì)準(zhǔn)確度的要求等來(lái)選擇準(zhǔn)確度的要求等來(lái)選擇化學(xué)定量分化學(xué)定量分析析適合于適合于1%組分的測(cè)

20、定組分的測(cè)定靈敏度低靈敏度低準(zhǔn)確度高準(zhǔn)確度高（RE0.2%）儀器分析儀器分析適合于適合于 6.2525. 6022. 0055. 0F22因此，因此，S1與與S2無(wú)顯著性差別，即兩種方法無(wú)顯著性差別，即兩種方法的精密度相當(dāng)。的精密度相當(dāng)。（二）（二）t t 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 將平均值與標(biāo)準(zhǔn)值或兩個(gè)平均值之間進(jìn)行比較，將平均值與標(biāo)準(zhǔn)值或兩個(gè)平均值之間進(jìn)行比較，以確定它們的準(zhǔn)確度是否存在顯著性差異，用來(lái)判以確定它們的準(zhǔn)確度是否存在顯著性差異，用來(lái)判斷分析方法及結(jié)果是否存在較大的系統(tǒng)誤差。斷分析方法及結(jié)果是否存在較大的系統(tǒng)誤差。601. 平均值與標(biāo)準(zhǔn)值（真值）比較平均值與標(biāo)準(zhǔn)值（真值）比較nSxt查雙側(cè)臨界

21、臨界值查雙側(cè)臨界臨界值 t t,f,f 檢驗(yàn)步驟：檢驗(yàn)步驟：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t t比較判斷比較判斷: :當(dāng)當(dāng)t t ,f t t ,f 時(shí)，時(shí)，說(shuō)明平均值與標(biāo)準(zhǔn)值存在顯著性說(shuō)明平均值與標(biāo)準(zhǔn)值存在顯著性差異，分析方法或操作中有較大的系統(tǒng)誤差存在差異，分析方法或操作中有較大的系統(tǒng)誤差存在當(dāng)當(dāng)t t t t 說(shuō)明平均值與標(biāo)準(zhǔn)值不存在顯著性差異，新方法無(wú)說(shuō)明平均值與標(biāo)準(zhǔn)值不存在顯著性差異，新方法無(wú)明顯的系統(tǒng)誤差存在。明顯的系統(tǒng)誤差存在。622. 2. 平均值與平均值比較平均值與平均值比較兩個(gè)平均值是指試樣由不同的分析人員測(cè)定，或同兩個(gè)平均值是指試樣由不同的分析人員測(cè)定，或同一分析人員用不同的方法、

22、不同的儀器測(cè)定。一分析人員用不同的方法、不同的儀器測(cè)定。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t t檢驗(yàn)步驟：檢驗(yàn)步驟：212121nnnnsxxtR式中式中SR稱為合并標(biāo)準(zhǔn)偏差：稱為合并標(biāo)準(zhǔn)偏差：2nn1ns1nss21222121R63查雙側(cè)臨界臨界值查雙側(cè)臨界臨界值 t t ,f,f比較判斷比較判斷: :總自由度f(wàn)=n1+n2-2當(dāng)當(dāng)t t ,f 時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)平均值之間存在顯著性時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)平均值之間存在顯著性差異，即至少有一個(gè)存在較大的系統(tǒng)誤差差異，即至少有一個(gè)存在較大的系統(tǒng)誤差當(dāng)當(dāng)t t兩種方法測(cè)得的含量均值不存在顯著性差別，即新兩種方法測(cè)得的含量均值不存在顯著性差別，即新方法可以替代經(jīng)典法。方法可以

23、替代經(jīng)典法。66統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的正確順序統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的正確順序：可疑數(shù)據(jù)取舍可疑數(shù)據(jù)取舍F 檢驗(yàn)檢驗(yàn) t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)五、線性相關(guān)與回歸五、線性相關(guān)與回歸設(shè)對(duì)設(shè)對(duì)x、y 作作n 次獨(dú)立的觀測(cè)，得到一系列觀測(cè)值。次獨(dú)立的觀測(cè)，得到一系列觀測(cè)值。 niyxii.3 , 2 , 1),(一元線性回歸方程表示為：一元線性回歸方程表示為：bxayyiyxa+bXi67 根據(jù)最小二乘法的原理，最佳的回歸線應(yīng)是各根據(jù)最小二乘法的原理，最佳的回歸線應(yīng)是各觀測(cè)值觀測(cè)值y yi i 與相對(duì)應(yīng)的落在回歸線上的值之差的平方和與相對(duì)應(yīng)的落在回歸線上的值之差的平方和（QQ）為最小。）為最小。 Qyabxiiin()21令令niiiib

24、xayxbQ10)(2Qayabxiiin 201()68niiniiininiiixxyyxxbxbynxbya12111)()(，其中其中ynyxnxiiniin1111,判斷線性的好壞，可用相關(guān)系數(shù)來(lái)檢驗(yàn)。判斷線性的好壞，可用相關(guān)系數(shù)來(lái)檢驗(yàn)。 n1in1i2i2in1iiin1i2in1i2i)yy()xx()yy)(xx()yy()xx(br691.1.當(dāng)所有的點(diǎn)都在回歸線上時(shí)，當(dāng)所有的點(diǎn)都在回歸線上時(shí)，r = r = 1 1xyr = -1yxr = 1xyr = 02.2.當(dāng)當(dāng) y y 與與 x x 之間不存在直線關(guān)系時(shí)，之間不存在直線關(guān)系時(shí)，r = 0r = 03. 當(dāng)當(dāng) r r

25、 的絕對(duì)值在的絕對(duì)值在 0 0 與與 1 1 之間時(shí)，可根據(jù)測(cè)量之間時(shí)，可根據(jù)測(cè)量的次數(shù)及置信水平與相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界值比的次數(shù)及置信水平與相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界值比較，絕對(duì)值大于臨界值時(shí)，則可認(rèn)為這種線性較，絕對(duì)值大于臨界值時(shí)，則可認(rèn)為這種線性關(guān)系是有意義的。關(guān)系是有意義的。 70 f = n-20.100.050.010.00110.988 0.997 0.99980.99999920.900 0.9500.9900.99930.805 0.8780.9590.991相關(guān)系數(shù)的臨界值表（部分）相關(guān)系數(shù)的臨界值表（部分）做一條工作曲線做一條工作曲線, ,測(cè)量次數(shù)測(cè)量次數(shù) n = 5, n = 5, r r = 0.920, = 0.920, 因變因變量與自變量之間有無(wú)相關(guān)性（置信度量與自變量之間有無(wú)相