特殊的平行四邊形培優(yōu)難題拔尖

1、特殊的平行四邊形培優(yōu)難題拔尖1如圖，等腰梯形ABCD中，ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，ACD600，點(diǎn)S、P、Q分別是OD、OA、BC的中點(diǎn)。（1）求證：PQS是等邊三角形；（2）若AB8，CD6，求的值。（3）若45，求CDAB的值。SQPODCBA2 <1> 如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，AEAC，AE與CD相交于FAFDECB求證：CECF。2 <2> 如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，且CECA，直線EC交DA延長線于F求證：AEAF。EDACBF_C_B_A_D_E_F2 <3> 過正方形ABCD的頂點(diǎn)B引對(duì)角線AC的平行線

2、BE，在BE上取一點(diǎn)F，使AF=AC，若作菱形CAFÉ，求證：AE及AF三等分BAC。3.如圖，為直角，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連結(jié)，作，垂足為，連結(jié)，過點(diǎn)作，交于（1）求證：；（2）在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，四邊形是梯形，并說理；ABCDFEM（3）在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，線段上存在點(diǎn)，滿足條件，并說理。4.如圖所示，在ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊ABD，等邊ACE、等邊BCF。（1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形；(2)探究下列問題：(只填滿足的條件，不需證明)當(dāng)ABC滿足_條件時(shí)，四邊形DAEF是矩形；當(dāng)ABC滿足_條件時(shí)，四邊形D

3、AEF是菱形；(第4題圖)CBADFE當(dāng)ABC滿足_條件時(shí)，以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在5如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點(diǎn)，且EFAC，在DA的延長線上取一點(diǎn)G，使AGAD，EG與DF相交于點(diǎn)H。求證：AHAD。_E_D_B_C_A_G_F6若以直角三角形ABC的邊AB為邊，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC邊的高，延長FA使AG=BC，求證：BG=CD。_A_B_C_D_P_Q_N_M7.在四邊形ABCD中，AB=CD，P、Q 分別是AD、BC中點(diǎn)，M、N分別是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)，求證：PQMN。8.平行四邊形ABCD中，EF平行于對(duì)角線AC，且與AB、BC分別交于E、F，求證：S=S_A_B_C_D_E_F_D_C_A_B_M_N