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1、特殊的平行四邊形培優(yōu)難題拔尖1如圖,等腰梯形ABCD中,ABCD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,ACD600,點(diǎn)S、P、Q分別是OD、OA、BC的中點(diǎn)。(1)求證:PQS是等邊三角形;(2)若AB8,CD6,求的值。(3)若45,求CDAB的值。SQPODCBA2 <1> 如圖,四邊形ABCD為正方形,DEAC,AEAC,AE與CD相交于FAFDECB求證:CECF。2 <2> 如圖,四邊形ABCD為正方形,DEAC,且CECA,直線EC交DA延長線于F求證:AEAF。EDACBF_C_B_A_D_E_F2 <3> 過正方形ABCD的頂點(diǎn)B引對(duì)角線AC的平行線
2、BE,在BE上取一點(diǎn)F,使AF=AC,若作菱形CAFÉ,求證:AE及AF三等分BAC。3.如圖,為直角,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),連結(jié),作,垂足為,連結(jié),過點(diǎn)作,交于(1)求證:;(2)在什么范圍內(nèi)變化時(shí),四邊形是梯形,并說理;ABCDFEM(3)在什么范圍內(nèi)變化時(shí),線段上存在點(diǎn),滿足條件,并說理。4.如圖所示,在ABC中,分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊ABD,等邊ACE、等邊BCF。(1)求證:四邊形DAEF是平行四邊形;(2)探究下列問題:(只填滿足的條件,不需證明)當(dāng)ABC滿足_條件時(shí),四邊形DAEF是矩形;當(dāng)ABC滿足_條件時(shí),四邊形D
3、AEF是菱形;(第4題圖)CBADFE當(dāng)ABC滿足_條件時(shí),以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在5如圖,E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點(diǎn),且EFAC,在DA的延長線上取一點(diǎn)G,使AGAD,EG與DF相交于點(diǎn)H。求證:AHAD。_E_D_B_C_A_G_F6若以直角三角形ABC的邊AB為邊,在三角形ABC的外部作正方形ABDE,AF是BC邊的高,延長FA使AG=BC,求證:BG=CD。_A_B_C_D_P_Q_N_M7.在四邊形ABCD中,AB=CD,P、Q 分別是AD、BC中點(diǎn),M、N分別是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn),求證:PQMN。8.平行四邊形ABCD中,EF平行于對(duì)角線AC,且與AB、BC分別交于E、F,求證:S=S_A_B_C_D_E_F_D_C_A_B_M_N
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