7.5《平方根》參考教案

1、.7.5平方根一、教學(xué)目的：1.理解平方根的意義，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根，并理解算術(shù)平方根的非負(fù)性。2.會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根。3.會(huì)根據(jù)被開(kāi)方數(shù)的大小比較兩個(gè)平方根的大小。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：平方根的概念及求某些數(shù)的平方根的方法。 難點(diǎn)：平方根的概念. 三、教學(xué)方法：引導(dǎo)、探究、歸納與練習(xí)相結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程：師：我們學(xué)習(xí)過(guò)了平方運(yùn)算，請(qǐng)快速答復(fù)32等于多少？生：等于9師：觀(guān)察這個(gè)等式32=9，指出9與3的關(guān)系。生：9是3的平方，3是9的算術(shù)平方根。師：什么叫做算術(shù)平方根？生：假如一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作.特別地，規(guī)定0的算

2、術(shù)平方根是0.老師板書(shū)師：還有平方等于9的數(shù)嗎？生：-3師：平方等于9的數(shù)有兩個(gè)3和-3.平方等于的數(shù)有幾個(gè)？平方等于0.64的數(shù)有幾個(gè)？平方等于2的數(shù)有幾個(gè)？生：平方等于的數(shù)是，平方等于0.64的數(shù)是0.8，平方等于2的數(shù)是。師：3是9的算術(shù)平方根，-3是3的相反數(shù)，我們可以稱(chēng)-3是9的算術(shù)平方根的相反數(shù)，把3和-3統(tǒng)稱(chēng)為9的平方根。假如a是一個(gè)正數(shù)，平方等于a的數(shù)有幾個(gè)？怎樣把他們表示出來(lái)？生：有兩個(gè)，表示為和-師：類(lèi)比算術(shù)平方根的定義，你能給平方根下個(gè)定義嗎？老師引導(dǎo)生：假如一個(gè)數(shù)x的平方等于a, ,即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根，記作.師：與同伴交流，舉出幾個(gè)數(shù)，說(shuō)出它們的平方

3、根，考慮：1.正數(shù)有幾個(gè)平方根？2.0有幾個(gè)平方根？3.負(fù)數(shù)呢?生：小組討論交流答復(fù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根，就是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。師：同學(xué)們總結(jié)的很好。正數(shù)a有兩個(gè)平方根，一個(gè)是a的算術(shù)平方根，另一個(gè)是-，它們互為相反數(shù)。0的平方根有一個(gè)是它本身。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，這就是說(shuō)，當(dāng)a0時(shí)，沒(méi)有意義。我們把求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方，a叫做被開(kāi)方數(shù)。 答復(fù)：開(kāi)平方與平方運(yùn)算是什么關(guān)系？生：互逆關(guān)系，互為逆運(yùn)算。師：平方根與算術(shù)平方根有什么聯(lián)絡(luò)和區(qū)別？小組討論交流。師生：平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)：區(qū)別：1.個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根.

4、 2.表示法不同：平方根表示為 ，而算術(shù)平方根表示為聯(lián)絡(luò)：1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種. 2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.3. 0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.師：學(xué)習(xí)了平方根的定義與性質(zhì)，我們來(lái)應(yīng)用它進(jìn)展計(jì)算。例1求以下各數(shù)的平方根：149； 20.64； 3 3： 491準(zhǔn)確到0.001我示范一個(gè)，請(qǐng)大家模擬答復(fù)：72=49 49的平方根是7，即49=7.自己說(shuō)一說(shuō)，派小組代表發(fā)言。學(xué)生口答，師生共同訂正。老師出例如2：求以下各式的值：1- ； 2- ；注意要弄清，-，的意義，不能用來(lái)表示a的平方根。師：學(xué)習(xí)是有理數(shù)嗎這一節(jié)時(shí)，我們知道了假如0ab, 一定小于嗎？你能對(duì)你的結(jié)論做出解釋嗎？與同學(xué)交流。生：小組討論交流，派代表發(fā)言。師：說(shuō)明這個(gè)一般性的結(jié)論，我們可以從特殊值出發(fā)。我們通過(guò)估算的方法，可以比較?？梢酝ㄟ^(guò)在數(shù)軸上做出兩個(gè)數(shù)來(lái)比較，還可以通過(guò)幾何圖形來(lái)說(shuō)明這一問(wèn)題。大家看圖形，兩個(gè)正方形草坪面積分別是a和b，你會(huì)求它們的邊長(zhǎng)嗎？哪個(gè)正方形的邊長(zhǎng)大？由此可以得到什么結(jié)論？生：假如0ab, 。師：比較以下兩個(gè)數(shù)的大小：1與 2-與-2學(xué)生答復(fù)。注意表達(dá)過(guò)程。師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？與同伴交流。學(xué)生總結(jié)，注意引導(dǎo)總