數(shù)學(xué)人教版七年級下冊初中數(shù)學(xué)規(guī)律探究題的解題方法

1、初中數(shù)學(xué)規(guī)律探究題的解法指導(dǎo)靖安中學(xué)錢慶利新課標(biāo)中明確要求：用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系及所反映的規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。根據(jù)一列數(shù)或一組圖形的特例進行歸納，猜想，找出一般規(guī)律，進而列出通用的代數(shù)式，稱之為規(guī)律探究。規(guī)律探索試題是中考中的一棵常青樹，一直受到命題者的青睞，主要原因是這類試題沒有固定的形式和方法，要求學(xué)生通過觀察、分析、比較、概括、推理、判斷等探索活動來解決問題一、數(shù)式規(guī)律探究通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或不等式，然后猜想其中蘊含的規(guī)律，反映了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，考查了學(xué)生的分析、歸納、抽象、概括能力。一般解法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過橫比（比較同一等式找出各部分的特征

2、，改寫成要求的格式。中不同部分的數(shù)量關(guān)系）或縱比（比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系）數(shù)式規(guī)律探究是規(guī)律探究問題中的主要部分，解決此類問題注意以下三點:1.一般地，常用字母n表示正整數(shù)，從1開始。2. 在數(shù)據(jù)中，分清奇偶,記住常用表達式。正整數(shù)n-1,n,n+1 奇數(shù)- 2n-3,2n-1,2n+1,2n+3偶數(shù)- 2n-2,2n,2n+2 1、4、9、163、6、10n(n1)3、7、152-11+3+5+-+(2n-1)=2n(n1)1+2+3+4+n=-22+4+6+2n=n(n+1) 1 3+23+33- - .+n3=- n2(n+1 )412+22+32.+n2=1n(n+1)(2n

3、+1)6數(shù)字規(guī)律探究反映了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，解決此類問題常用的方法有以下兩種:1 .觀察法例1.觀察下列等式：1X1=1-2x2=2-23X3=3-32233444X4=4-4猜想第幾個等式為（用含n的式子表示）55分析：將等式豎排：1x1=1-1觀察相應(yīng)位置上變化的數(shù)字與序列號2 22X2=2-2的對應(yīng)關(guān)系(注意分清正整數(shù)的奇偶)3 33X=3=3-2易觀察出結(jié)果為：4 44X2=4-，nx_n_=n-n5 5n1n12.函數(shù)法(1) 一級等差：第一次求差結(jié)果相等，用一次函數(shù)y=kx+b例3.有一組數(shù)：4、7、10、13、16、19請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第n個數(shù)為(

4、用含n的代數(shù)式表示)分析：對結(jié)果數(shù)據(jù)做求差處理(相鄰兩數(shù)求差，大數(shù)減小數(shù))原數(shù)為：4、7、10、13第一次求差結(jié)果相等，用一次函數(shù)y=kx+b第一次求差：333代入(1,4)(2,7)解之得：y=3x+1an=3n+1(2)二級等差：第二次求差結(jié)果相等，用二次函數(shù)y=ax2+bx+c例4.有一組數(shù)：1、2、5、10、17、26請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個數(shù)為分析：對這組數(shù)據(jù)做求差處理：原數(shù)125101726第一次求差：13579第二次求差：2222第二次求差結(jié)果相等，同二次函數(shù)y=ax2+bx+c代入(1,1)(2,2)(3,5)解之得a=1b=-2c=2y=x2-2x+2

5、=(x-1)2+1當(dāng)=8時，y=50(第n個數(shù)為:n2-2n+2或(n-1)2+1)二、圖形規(guī)律探究由結(jié)構(gòu)類似，多少和位置不同的幾何圖案的圖形個數(shù)之間也有一定的規(guī)律可尋，并且還可以由一個通用的代數(shù)式來表示。這種探索圖形結(jié)構(gòu)成元素的規(guī)律的試題，解決思路有兩種：一種是數(shù)圖形，將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字規(guī)律，再用函數(shù)法、觀察法解決問題；另一種是通過圖形的直觀性，從圖形中直接尋找規(guī)律，常用“拆圖法”解決問題。拆圖法例5.如圖，由若干火柴棒擺成的正方形，第圖用了4根火柴，第圖用了7根火柴棒，第圖用了10(2)(3)根火柴棒，依次類推，第圖用一根火柴棒，擺第n個圖時，要用一根火柴棒。1分析：本例可拆為r即1+3=4

6、（根）第拆為-t一即口I?44卜1+3黑2=7（根）；第圖可拆為1即1+3黑3=10（卞由此可知，j4k第圖為1+3父10=31（根），第n個圖為：（3n+1）根。例6.按如下規(guī)律擺放三角形：則第堆三角形的個數(shù)為;第（n）堆三角形的個數(shù)為分析：本例中需要進行比較的因素較多，于是把圖拆為橫向和縱向兩部分，就橫向而言，把三角形個數(shù)抽出來，就是3,5,7這是奇數(shù)從小到大的排列，其表達式為：2n+1;就縱向而言，發(fā)現(xiàn)三角形個數(shù)依次增加一個：第堆有2個，第堆有3個，第堆有4個，所以第（n）堆的個數(shù)就為（n+1）個。所以第n堆三角形的總個數(shù)為：（n+1）+（2n+1）即（3n+2）個。三、周期循環(huán)規(guī)律探究

7、探索規(guī)律：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729，那么32009的個位數(shù)字是分析：這類問題，主要是通過觀察末位數(shù)字，找出其循環(huán)節(jié)共幾位，然后用指數(shù)除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，結(jié)果余幾，就和第幾個數(shù)的末位數(shù)字相同，2009+4=5021,易得出本題結(jié)果為：3課堂檢測1.一組數(shù)2,4,8,16,32，第n個數(shù)是2.瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)9,16,25,36中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的5122132大門，按此規(guī)律第七個數(shù)據(jù)是3.給定一列按規(guī)律排列的數(shù):6A 3712 3 4一, ,一 2 5 10 176B.一35，則這列數(shù)的第 6個數(shù)是5C.一317 D

8、.394.探索規(guī)律：31=3, 32=9, 33=27, 34=81,35=243, 36=729那么32017的個位數(shù)字是5.個用數(shù)字1和0組成2011位的數(shù)碼，其排列規(guī)律是101101110101101110101101110,則這個數(shù)碼中，數(shù)字“0”共有(D. 671個4a3, -8a4,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個式子是A.223個B.669個C.670個6.觀察下面的單項式：a,-2a2,第n個數(shù)據(jù)應(yīng)為7 .如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第 n個圖形需根火柴棒.8 .已知-=1- 11 22 =1-1，第n個數(shù)為3 4 3 4V33M4n(n+1)9.如圖5,每一幅圖中有若干個大小不同的

9、菱形，第則第4幅圖中有.個，第n幅圖中共有1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個, 個.0380按照這樣的10.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上,規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是課后作業(yè)1 .觀察下列等式:1X3=12+2X1;2X4=22+2X2;3X5=32+2X3請將你猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n(n1)的代數(shù)式表示出來:2 .觀察下列各式：2X2=2+2；塊（用含n的代數(shù)式表示）.11.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，依次規(guī)律，第6個圖形有 個小

10、圓.X3=3+3;4X4=4+4;5X5=5+511223344設(shè)n為正整數(shù),用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為。3 .觀察下列各式：,1+1=2J：;，2+1=3J1；33+1=4,1請你將猜想到的規(guī)律用含正整數(shù)n（n1）的代數(shù)式表示出來為。4 .已知：2+2=22X2;3+3=32X3;4+&=42xf;5+5=52X-5，若33881515242410+b=102xb符合前面式子白規(guī)律，則a+b=。aa5 .觀察下列等式：71=7,72=49,73=343,74=2041由此可判斷7100的個位數(shù)字是。6 .已知a1=一1一+1=2,a2=一1一+1=3,a3=一1一+1=-4-按此規(guī)律，則a

11、99=。12323234383454157 .已知下列等式：13=12;13+23=32;13+23+33=62;13+23+33+43=102由此規(guī)律可推出第n8 .（江西）觀察下列圖形中點的個數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個圖形中所有點的個數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）.圖7.圖7-圖7-）圖第1個第2個第3個9 .觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個大三角形中白色三角形有個.10 .用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚塊，第n個圖形中需要黑色瓷磚oOOOO090OOOO。皂*。OOOO第3個圖形第1個圖形第2個圖形OOOOOOO4000006