微弱信號(hào)檢測(cè)

1、 微弱信號(hào)檢測(cè)微弱信號(hào)檢測(cè) 1微弱信號(hào)檢測(cè)微弱信號(hào)檢測(cè)與隨機(jī)噪聲與隨機(jī)噪聲1.1.1 微系統(tǒng)微系統(tǒng)（1）MEMS（ Micro- electro Mechanical Systems ） 微機(jī)電系統(tǒng)微機(jī)電系統(tǒng) 美國(guó)美國(guó)（2）Micro system 微系統(tǒng)微系統(tǒng) 歐洲歐洲（3）Micro machine 微機(jī)器微機(jī)器 日本日本微系統(tǒng)的發(fā)展和應(yīng)用微系統(tǒng)的發(fā)展和應(yīng)用 監(jiān)視系統(tǒng)、電子對(duì)抗系統(tǒng)、電子戰(zhàn)無人機(jī)（監(jiān)視系統(tǒng)、電子對(duì)抗系統(tǒng)、電子戰(zhàn)無人機(jī)（UAV）、）、納米機(jī)器人、隱形技術(shù)、武器慣性測(cè)量、武器保險(xiǎn)納米機(jī)器人、隱形技術(shù)、武器慣性測(cè)量、武器保險(xiǎn)/解保和引爆、平臺(tái)穩(wěn)定、個(gè)人解保和引爆、平臺(tái)穩(wěn)定、個(gè)人/

2、運(yùn)載工具導(dǎo)航、條件運(yùn)載工具導(dǎo)航、條件基維護(hù)（基維護(hù)（CBM）、環(huán)境感知、大量數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、顯示）、環(huán)境感知、大量數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、顯示等。等。1.1.2 微系統(tǒng)和外部作用微系統(tǒng)和外部作用1.1.3 微弱信號(hào)微弱信號(hào) 不僅意味著信號(hào)幅度很小，主要指被噪聲不僅意味著信號(hào)幅度很小，主要指被噪聲淹沒的信號(hào)。淹沒的信號(hào)。1.1.4 微弱信號(hào)檢測(cè)微弱信號(hào)檢測(cè) 從強(qiáng)噪聲中提取有用信號(hào)，或用新技術(shù)、從強(qiáng)噪聲中提取有用信號(hào)，或用新技術(shù)、新方法提高檢測(cè)系統(tǒng)輸出信號(hào)的信噪比。新方法提高檢測(cè)系統(tǒng)輸出信號(hào)的信噪比。 微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)不同于一般的檢測(cè)技術(shù)，注重的微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)不同于一般的檢測(cè)技術(shù)，注重的不是傳感器的物理模型和傳感原

3、理，相應(yīng)的信號(hào)轉(zhuǎn)換不是傳感器的物理模型和傳感原理，相應(yīng)的信號(hào)轉(zhuǎn)換電路和儀表實(shí)現(xiàn)方法，而是如何抑制噪聲和提高信噪電路和儀表實(shí)現(xiàn)方法，而是如何抑制噪聲和提高信噪比，因此，微弱信號(hào)檢測(cè)是專門抑制噪聲的技術(shù)。比，因此，微弱信號(hào)檢測(cè)是專門抑制噪聲的技術(shù)。1.1.5 信噪比信噪比SNR和信噪改善比和信噪改善比SNIR信噪比是信號(hào)有效值與噪聲有效值之比。信噪比是信號(hào)有效值與噪聲有效值之比。表征噪聲對(duì)信號(hào)的覆蓋程度。表征噪聲對(duì)信號(hào)的覆蓋程度。信噪改善比是輸入端與輸出端信噪比之比，信噪改善比是輸入端與輸出端信噪比之比，是評(píng)價(jià)微弱信號(hào)檢測(cè)方法優(yōu)劣的指標(biāo)之一。是評(píng)價(jià)微弱信號(hào)檢測(cè)方法優(yōu)劣的指標(biāo)之一。NSSNR ioS

4、NRSNRSNIR 1.1.6 檢測(cè)分辨率與檢測(cè)靈敏度檢測(cè)分辨率與檢測(cè)靈敏度 檢測(cè)分辨率檢測(cè)儀器示值可以響應(yīng)與分辨的檢測(cè)分辨率檢測(cè)儀器示值可以響應(yīng)與分辨的最小輸入量的變化值。最小輸入量的變化值。 檢測(cè)靈敏度是輸出變化量與檢測(cè)靈敏度是輸出變化量與引起該變化量的輸入變化量的比值。通常靈敏度越高，引起該變化量的輸入變化量的比值。通常靈敏度越高，分辨率越好。分辨率越好。 提高放大倍數(shù)可以提高靈敏度，不一提高放大倍數(shù)可以提高靈敏度，不一定能提高分辨率，受噪聲和誤差制約。定能提高分辨率，受噪聲和誤差制約。檢測(cè)方法檢測(cè)方法檢測(cè)量檢測(cè)量電壓電壓/nV電流電流/nA溫度溫度/K電容電容/pF微量分析微量分析/克

5、分子克分子SNIR常規(guī)檢測(cè)方法常規(guī)檢測(cè)方法微弱信號(hào)檢測(cè)微弱信號(hào)檢測(cè)吉時(shí)利公司吉時(shí)利公司1030.110-30.110-510-810-4510-710-60.110-510-510-8101051.2.1 噪聲特性噪聲特性 噪聲是存在于電路內(nèi)部的固有的擾動(dòng)信號(hào)，噪聲是存在于電路內(nèi)部的固有的擾動(dòng)信號(hào)，是一種隨機(jī)信號(hào)，不能預(yù)知其精確大小。是一種隨機(jī)信號(hào)，不能預(yù)知其精確大小。1.2.2 噪聲測(cè)量噪聲測(cè)量 測(cè)量噪聲電壓時(shí)，測(cè)量設(shè)備的動(dòng)態(tài)范圍必須測(cè)量噪聲電壓時(shí)，測(cè)量設(shè)備的動(dòng)態(tài)范圍必須大于大于3倍的被測(cè)噪聲的有效值。倍的被測(cè)噪聲的有效值。 用電壓表（交流毫伏表）測(cè)噪聲時(shí)，必須使用電壓表（交流毫伏表）測(cè)噪聲

6、時(shí)，必須使表針指示不大于表針指示不大于1/3倍，實(shí)際測(cè)量時(shí)使表針指倍，實(shí)際測(cè)量時(shí)使表針指示小于一半量程即可。示小于一半量程即可。 普通電壓表測(cè)噪聲均方根值應(yīng)普通電壓表測(cè)噪聲均方根值應(yīng)1.13修正。修正。1.2.3 隨機(jī)噪聲分類隨機(jī)噪聲分類（1）白噪聲）白噪聲（2）限帶白噪聲）限帶白噪聲 （3）窄帶噪聲）窄帶噪聲 常用的概率統(tǒng)計(jì)描述方法包括概率密度函數(shù)、常用的概率統(tǒng)計(jì)描述方法包括概率密度函數(shù)、數(shù)學(xué)期望值、方差、均方值、相關(guān)函數(shù)等。數(shù)學(xué)期望值、方差、均方值、相關(guān)函數(shù)等。1.3.1 概率密度函數(shù)（概率密度函數(shù)（PDF） 對(duì)于連續(xù)取值的隨機(jī)噪聲，對(duì)于連續(xù)取值的隨機(jī)噪聲，p(x)表示噪聲電壓表示噪聲電壓

7、x(t) 在在 t 時(shí)刻取值為時(shí)刻取值為 x 的概率。對(duì)于所有的概率。對(duì)于所有 x 都有都有p(x)0。 t時(shí)刻噪聲電壓取值在時(shí)刻噪聲電壓取值在a和和b之間的概率為：之間的概率為： 上式說明：在概率密度函數(shù)曲線下覆蓋的面積上式說明：在概率密度函數(shù)曲線下覆蓋的面積為為1。 dxxpdxxpbxaPba)()()(且且（1）正態(tài)分布概率密度函數(shù)）正態(tài)分布概率密度函數(shù) 對(duì)于正態(tài)分布的隨機(jī)噪聲，在普通示波器上觀測(cè)到對(duì)于正態(tài)分布的隨機(jī)噪聲，在普通示波器上觀測(cè)到的將是雜亂無章的亮帶，可以用亮帶的峰峰值除以的將是雜亂無章的亮帶，可以用亮帶的峰峰值除以6.6來粗略估計(jì)其標(biāo)準(zhǔn)差來粗略估計(jì)其標(biāo)準(zhǔn)差x。對(duì)于零均值噪

8、聲，。對(duì)于零均值噪聲，x可以可以看作其有效值?？醋髌溆行е怠?測(cè)量隨機(jī)噪聲的放大器的動(dòng)態(tài)范圍應(yīng)大于測(cè)量隨機(jī)噪聲的放大器的動(dòng)態(tài)范圍應(yīng)大于6.6倍的倍的被測(cè)噪聲的有效值，否則噪聲峰值可能被限幅，加大被測(cè)噪聲的有效值，否則噪聲峰值可能被限幅，加大測(cè)量誤差。測(cè)量誤差。隨機(jī)噪聲波形隨機(jī)噪聲波形x(t)與概率密度函數(shù)與概率密度函數(shù)p(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系（2）均勻分布概率密度函數(shù)）均勻分布概率密度函數(shù) 均勻分布的噪聲電壓均勻分布的噪聲電壓x(t)在其取值范圍內(nèi)各點(diǎn)在其取值范圍內(nèi)各點(diǎn)的概率相同。的概率相同。 數(shù)字信號(hào)處理中，數(shù)字信號(hào)處理中，A/D轉(zhuǎn)換過程中的信號(hào)量化誤差，轉(zhuǎn)換過程中的信號(hào)量化誤差，可以認(rèn)

9、為是均勻分布噪聲，計(jì)算機(jī)內(nèi)部運(yùn)算過程中由可以認(rèn)為是均勻分布噪聲，計(jì)算機(jī)內(nèi)部運(yùn)算過程中由運(yùn)算精度導(dǎo)致的舍入誤差也可看作均勻分布噪聲。運(yùn)算精度導(dǎo)致的舍入誤差也可看作均勻分布噪聲。1.3.2 均值、方差和均方值均值、方差和均方值（1）均值（數(shù)學(xué)期望值）均值（數(shù)學(xué)期望值） 電路中的噪聲（具有各態(tài)遍歷性質(zhì)），其統(tǒng)計(jì)平均電路中的噪聲（具有各態(tài)遍歷性質(zhì)），其統(tǒng)計(jì)平均可用時(shí)間平均來計(jì)算?？捎脮r(shí)間平均來計(jì)算。 對(duì)電壓或電流型隨機(jī)噪聲，均值表示其直流分量。對(duì)電壓或電流型隨機(jī)噪聲，均值表示其直流分量。 dxxptxtxEx)()()( TTTxdttxT)(21lim（2）方差）方差 方差反映隨機(jī)噪聲的起伏程度，是

10、隨機(jī)噪聲方差反映隨機(jī)噪聲的起伏程度，是隨機(jī)噪聲瞬時(shí)取值與其均值之差的平方的數(shù)學(xué)期望值。瞬時(shí)取值與其均值之差的平方的數(shù)學(xué)期望值。（3）均方值）均方值 均方值反映隨機(jī)噪聲的功率，是隨機(jī)噪聲瞬時(shí)取值均方值反映隨機(jī)噪聲的功率，是隨機(jī)噪聲瞬時(shí)取值的平方的數(shù)學(xué)期望值。的平方的數(shù)學(xué)期望值。 均值、方差和均方值之間的關(guān)系：均值、方差和均方值之間的關(guān)系：對(duì)于零均值噪聲，對(duì)于零均值噪聲， x為其有效值，即均方值。為其有效值，即均方值。 電路處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，噪聲的方差和數(shù)學(xué)期望一般電路處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，噪聲的方差和數(shù)學(xué)期望一般不再隨時(shí)間變化，噪聲電壓稱為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程。不再隨時(shí)間變化，噪聲電壓稱為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程。

11、 dxxptxtxExxx)()()(222 TTxTxdttxT22)(21lim dxxptxtxEx)()()(222 TTTdttxTx)(21lim22222xxx 22xx 1.3.3 隨機(jī)噪聲的相關(guān)函數(shù)隨機(jī)噪聲的相關(guān)函數(shù) 相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)Rx()表示隨機(jī)過程兩個(gè)時(shí)間上的相表示隨機(jī)過程兩個(gè)時(shí)間上的相關(guān)性。定義為：關(guān)性。定義為： Rx()的重要性質(zhì)：的重要性質(zhì)： Rx()僅與時(shí)間差（即時(shí)延僅與時(shí)間差（即時(shí)延）有關(guān)，與時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)；）有關(guān)，與時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)； 由于絕大多數(shù)噪聲相互獨(dú)立，故由于絕大多數(shù)噪聲相互獨(dú)立，故Rx()隨隨增加而衰減；增加而衰減； 0時(shí)，時(shí)間時(shí)，時(shí)間產(chǎn)生的噪聲與其自身

12、相關(guān)，此時(shí)產(chǎn)生的噪聲與其自身相關(guān)，此時(shí)Rx ()具有最具有最大值，代表噪聲的均方值。大值，代表噪聲的均方值。（1）自相關(guān)函數(shù)）自相關(guān)函數(shù) 隨機(jī)噪聲隨機(jī)噪聲x(t)的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)Rx(t1,t2)是其時(shí)域特性的是其時(shí)域特性的平均度量，反映同一隨機(jī)噪聲平均度量，反映同一隨機(jī)噪聲x(t)在不同時(shí)刻在不同時(shí)刻t1和和t2取取值的相關(guān)程度。定義為：值的相關(guān)程度。定義為： TTTxdttxtxTR)()(21lim)(22)(21lim)0(xdttxTRTTTx )()(),(2121txtxEttRx 自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)的重要特點(diǎn)重要特點(diǎn) 對(duì)于實(shí)信號(hào)，自相關(guān)函數(shù)是對(duì)于實(shí)信號(hào)，自相關(guān)函數(shù)是

13、的偶函數(shù)的偶函數(shù)。 當(dāng)當(dāng)0時(shí)，時(shí)，Rx()具有最大值具有最大值。 Rx(0) 反映隨機(jī)噪聲的功率。反映隨機(jī)噪聲的功率。 如果如果x(t)包含某種周期性分量，則包含某種周期性分量，則Rx()包含同樣周期的周期包含同樣周期的周期性分量。性分量。 互不相關(guān)的隨機(jī)噪聲之和的自相關(guān)函數(shù)等于隨機(jī)噪聲的自互不相關(guān)的隨機(jī)噪聲之和的自相關(guān)函數(shù)等于隨機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)之和。相關(guān)函數(shù)之和。 對(duì)于平穩(wěn)的隨機(jī)噪聲，對(duì)于平穩(wěn)的隨機(jī)噪聲， Rx()僅與時(shí)間差僅與時(shí)間差有關(guān)，與計(jì)算時(shí)有關(guān)，與計(jì)算時(shí)間的起點(diǎn)無關(guān)。間的起點(diǎn)無關(guān)。 當(dāng)當(dāng)時(shí)，自相關(guān)函數(shù)反映隨機(jī)噪聲直流分量的功率。時(shí)，自相關(guān)函數(shù)反映隨機(jī)噪聲直流分量的功率。 自相關(guān)函數(shù)

14、可以應(yīng)用于隨機(jī)噪聲，也可以應(yīng)用于確定性信自相關(guān)函數(shù)可以應(yīng)用于隨機(jī)噪聲，也可以應(yīng)用于確定性信號(hào)。號(hào)。例例1. 利用采樣保持器對(duì)零均值連續(xù)隨機(jī)電壓波形進(jìn)行利用采樣保持器對(duì)零均值連續(xù)隨機(jī)電壓波形進(jìn)行不斷的采樣保持，保持的時(shí)間間隔為不斷的采樣保持，保持的時(shí)間間隔為1s。設(shè)各采樣之。設(shè)各采樣之間互不相關(guān)，采樣值在間互不相關(guān)，采樣值在-1+1之間均勻分布。之間均勻分布。t=0之后之后第一次采樣時(shí)間第一次采樣時(shí)間t1在在01s之間均勻分布。采樣保持器之間均勻分布。采樣保持器的輸出波形的輸出波形x(t)如圖，試求如圖，試求x(t)的功率的功率Px和自相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)Rx(t)的圖形。的圖形。31)(5 .

15、 0)()()(112222 dxtxdxxptxtxExPx（2）互相關(guān)函數(shù)與互協(xié)方差函數(shù)）互相關(guān)函數(shù)與互協(xié)方差函數(shù) 互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)反映兩個(gè)不通的隨機(jī)噪聲反映兩個(gè)不通的隨機(jī)噪聲x(t)和和y(t)在不在不通時(shí)刻通時(shí)刻t1和和t2取值的相關(guān)程度，定義為：取值的相關(guān)程度，定義為： 平穩(wěn)隨機(jī)噪聲的統(tǒng)計(jì)特征量與時(shí)間的起點(diǎn)無關(guān)。平穩(wěn)隨機(jī)噪聲的統(tǒng)計(jì)特征量與時(shí)間的起點(diǎn)無關(guān)。 令令t1=t- ，t2=t，則：，則： 用時(shí)間平均計(jì)算上式的統(tǒng)計(jì)平均，互相關(guān)函數(shù)可表用時(shí)間平均計(jì)算上式的統(tǒng)計(jì)平均，互相關(guān)函數(shù)可表示為：示為： 互相關(guān)函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)的重要特點(diǎn)：重要特點(diǎn)： 互相關(guān)函數(shù)不再是偶函數(shù)，即互相關(guān)函數(shù)不再

16、是偶函數(shù)，即Rxy() Rxy(-)，但但Rxy() Ryx (-)。 互相關(guān)函數(shù)的下界由下式確定：互相關(guān)函數(shù)的下界由下式確定：)()(),(2121tytxEttRxy )()()(),(21tytxERttRxyxy TTTxydttytxTR)()(21lim)()0()0()(yxxyRRR 值很大時(shí)，互相關(guān)函數(shù)反映值很大時(shí)，互相關(guān)函數(shù)反映x (t) 和和y (t)均值的乘積，均值的乘積，即：即： 對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)噪聲，對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)噪聲，Rxy()僅與時(shí)間差僅與時(shí)間差有關(guān)，與計(jì)有關(guān)，與計(jì)算時(shí)間的起點(diǎn)無關(guān)。算時(shí)間的起點(diǎn)無關(guān)?；f(xié)方差函數(shù)互協(xié)方差函數(shù)定義為：定義為： 如果對(duì)于任意的如果對(duì)于任意

17、的t1和和t2都滿足都滿足Cxy(t1,t2)=0，則稱，則稱x(t)與與y(t)互不相關(guān)?；ゲ幌嚓P(guān)。 對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)噪聲，上式可化簡(jiǎn)為：對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)噪聲，上式可化簡(jiǎn)為： 對(duì)于零均值平穩(wěn)隨機(jī)噪聲對(duì)于零均值平穩(wěn)隨機(jī)噪聲x(t)與與y(t) ，有，有則：則： 若對(duì)所有若對(duì)所有都滿足都滿足 ，則，則x(t)與與y(t)互不相關(guān)。互不相關(guān)。yxxyR )(yxxyyxxyttRtytxEttC ),()()(),(21212121)()(ttRCyxxyxy ，其中，其中0 yx)()(xyxyRC 0)()( yxxyRR 相關(guān)函數(shù)的上述特性對(duì)于從噪聲中檢測(cè)微弱信號(hào)非相關(guān)函數(shù)的上述特性對(duì)于從噪聲中檢測(cè)

18、微弱信號(hào)非常有用。一般情況下，被檢測(cè)的有用信號(hào)和淹沒信號(hào)常有用。一般情況下，被檢測(cè)的有用信號(hào)和淹沒信號(hào)的噪聲之間不存在相關(guān)性，因此，采用相關(guān)方法可能的噪聲之間不存在相關(guān)性，因此，采用相關(guān)方法可能將有用信號(hào)從隨機(jī)噪聲中提取出來。將有用信號(hào)從隨機(jī)噪聲中提取出來。相互獨(dú)立相互獨(dú)立 描述兩路隨機(jī)噪聲之間的相互關(guān)系的另一術(shù)語。描述兩路隨機(jī)噪聲之間的相互關(guān)系的另一術(shù)語。 當(dāng)隨機(jī)噪聲當(dāng)隨機(jī)噪聲x和和y相互獨(dú)立時(shí)，其聯(lián)合概率密度相互獨(dú)立時(shí)，其聯(lián)合概率密度p(x,y)可以分解為：可以分解為：p(x,y)=p(x)p(y) 上式成立時(shí)，上式成立時(shí)，x和和y必定相互獨(dú)立，且必定相互獨(dú)立，且Exy=ExEy。 相互獨(dú)

19、立的兩路隨機(jī)噪聲一定互不相關(guān)，當(dāng)互不相相互獨(dú)立的兩路隨機(jī)噪聲一定互不相關(guān)，當(dāng)互不相關(guān)不一定相互獨(dú)立。關(guān)不一定相互獨(dú)立。例例2.隨機(jī)相位正弦波隨機(jī)相位正弦波 ，在在02之間均勻分布，幅度之間均勻分布，幅度A為常數(shù)；隨機(jī)幅度正弦波為常數(shù)；隨機(jī)幅度正弦波 ，B是與是與 相互獨(dú)立的隨機(jī)量，相互獨(dú)立的隨機(jī)量，B的概的概率密度函數(shù)為：率密度函數(shù)為： ，試求，試求x(t)和和y(t)的的統(tǒng)計(jì)特征量統(tǒng)計(jì)特征量 。解：解：x(t)的均值的均值x： x(t)的方差的方差 ：)sin()(0 tAtx)sin()(0tBty 2exp21)(2bBp )()()(2xyxyyxxCRRx和和、0)sin(2)()s

20、in()()()(200200dtAdpAdxxptxtxEx2x2)22cos(2122)22cos(1 2)(sin)(2200220202222AdtAAtEAAEtxExxx(t)的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)Rx()：y(t)的均值的均值 y： y(t)的幅值的幅值B是高斯分布，其均值為是高斯分布，其均值為0，方差為，方差為1?；ハ嚓P(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)Rxy():B和和相互獨(dú)立相互獨(dú)立互協(xié)方差函數(shù)互協(xié)方差函數(shù)Cxy():)cos(2)2)2(cos(212)cos(2)2)2(cos()cos(2)(sin()sin()(sin()sin()()()(0220020200200200tAdtA

21、tAttEAtAtAEAtAtAEtxtxERx0)sin()()sin()(00tEBEtBEtyEy0)sin()(sin()()()(00yxxytBtAEtyxxER0)()(yxxyxyRC（3）歸一化相關(guān)函數(shù)）歸一化相關(guān)函數(shù) 自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)不但反映隨機(jī)噪聲在自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)不但反映隨機(jī)噪聲在不同時(shí)刻取值的相關(guān)程度，而且反映隨機(jī)噪聲的不同時(shí)刻取值的相關(guān)程度，而且反映隨機(jī)噪聲的幅度和功率，而幅度和功率受系統(tǒng)增益的影響。幅度和功率，而幅度和功率受系統(tǒng)增益的影響。 歸一化相關(guān)函數(shù)消除了幅度和功率影響，能準(zhǔn)歸一化相關(guān)函數(shù)消除了幅度和功率影響，能準(zhǔn)確表現(xiàn)噪聲在不同時(shí)刻取值的相關(guān)程

22、度。確表現(xiàn)噪聲在不同時(shí)刻取值的相關(guān)程度。歸一化自相關(guān)函數(shù)歸一化自相關(guān)函數(shù)x()歸一化互相關(guān)函數(shù)歸一化互相關(guān)函數(shù)xy()1)(1)0()()0()()(xxxxxxRRRR1)(1)0()0()()0()0()()(xyxxyyxxyxyRRRRRR1.3.4 隨機(jī)噪聲的功率譜密度函數(shù)隨機(jī)噪聲的功率譜密度函數(shù) 研究周期信號(hào)或非周期信號(hào)時(shí)，信號(hào)的特征常研究周期信號(hào)或非周期信號(hào)時(shí)，信號(hào)的特征常用頻譜描述，反映信號(hào)各頻率分量的幅度和相位用頻譜描述，反映信號(hào)各頻率分量的幅度和相位隨頻率變化的情況，也可用能譜或功率譜描述。隨頻率變化的情況，也可用能譜或功率譜描述。 隨機(jī)信號(hào)既不能用確定的時(shí)間函數(shù)表示，也無

23、法用隨機(jī)信號(hào)既不能用確定的時(shí)間函數(shù)表示，也無法用幅度譜表示，只能用功率譜描述其頻率特性。幅度譜表示，只能用功率譜描述其頻率特性。 電噪聲測(cè)量及計(jì)算主要關(guān)心噪聲功率。電噪聲測(cè)量及計(jì)算主要關(guān)心噪聲功率。（1）功率譜密度函數(shù)）功率譜密度函數(shù)Sx() 設(shè)噪聲電壓設(shè)噪聲電壓x(t)的功率為的功率為Px，則噪聲的功率譜密度，則噪聲的功率譜密度函數(shù)定義為：函數(shù)定義為： 自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)滿足傅里葉變換關(guān)系：函數(shù)滿足傅里葉變換關(guān)系：xxPS0lim)(deSRdeRSjxxjxx)(21)()()(Rx()是是實(shí)偶函數(shù)，不包含相位信息，實(shí)偶函數(shù)，不包含相位信息， Sx()是是的實(shí)

24、偶函數(shù)，不含信號(hào)各頻率的實(shí)偶函數(shù)，不含信號(hào)各頻率分量的相位信息。分量的相位信息。 Sx()區(qū)縣下覆蓋的面積表示噪聲的功率區(qū)縣下覆蓋的面積表示噪聲的功率Px。 Rx()和和Sx()的形狀都與隨機(jī)噪聲的形狀都與隨機(jī)噪聲x(t)隨時(shí)間變化的隨時(shí)間變化的速度有關(guān)，速度有關(guān)，x(t)變化越快，說明其占據(jù)頻帶越寬，變化越快，說明其占據(jù)頻帶越寬，Sx()也越寬；同時(shí)，對(duì)于變化較快的時(shí)域噪聲，其也越寬；同時(shí)，對(duì)于變化較快的時(shí)域噪聲，其不同時(shí)刻取值的相關(guān)性較差，不同時(shí)刻取值的相關(guān)性較差， Rx()的峰區(qū)就較窄。的峰區(qū)就較窄。寬帶噪聲和窄帶噪寬帶噪聲和窄帶噪聲的時(shí)間函數(shù)聲的時(shí)間函數(shù)x(t)、 Rx()、 Sx()

25、 之間之間的關(guān)系的關(guān)系例例3.隨機(jī)噪聲隨機(jī)噪聲x(t)的自相關(guān)函數(shù)為：的自相關(guān)函數(shù)為： ，其形狀如圖所示，其形狀如圖所示，求其功率譜密度函數(shù)和功率。求其功率譜密度函數(shù)和功率。解：解：x(t)的的Sx()： x(t)的功率的功率Px： 將將Sx()代入代入Px的計(jì)算公式，可得：的計(jì)算公式，可得： 也可利用也可利用Px=Rx(0)直接由直接由Rx()求得求得Px=2。|)|exp()(2 xR22222|)|exp()( deSjx222222arctan1221)( dtxEPx（2）互譜密度函數(shù)）互譜密度函數(shù)Sxy() 平穩(wěn)隨機(jī)噪聲平穩(wěn)隨機(jī)噪聲x(t)和和y(t)的互相關(guān)函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)Rxy

26、()的傅里的傅里葉變換，稱為葉變換，稱為互譜密度函數(shù)互譜密度函數(shù)Sxy()。 Sxy()性質(zhì)：性質(zhì)： 對(duì)稱性：對(duì)稱性： Sxy()實(shí)部為偶函數(shù)，虛部為奇函數(shù)，實(shí)部為偶函數(shù)，虛部為奇函數(shù)，其傅里葉變換共軛對(duì)稱，即：其傅里葉變換共軛對(duì)稱，即：互譜不等式：互譜不等式：對(duì)于任何頻率對(duì)于任何頻率，下列不等式都成立。，下列不等式都成立。 互不相關(guān)的兩路零均值隨機(jī)噪聲之和的功率譜密度互不相關(guān)的兩路零均值隨機(jī)噪聲之和的功率譜密度函數(shù)等于各自的功率譜密度函數(shù)之和。函數(shù)等于各自的功率譜密度函數(shù)之和。 deRSjxyxy)()()()(* xyxySS)()(| )(|2yxxySSS deSRjxyxy)(21)

27、()()()()()()(yxSSStytxtz z，則則若若1.3.5 噪聲源的相關(guān)性噪聲源的相關(guān)性 研究放大器輸出時(shí)，常遇到幾個(gè)噪聲源同時(shí)干擾的研究放大器輸出時(shí)，常遇到幾個(gè)噪聲源同時(shí)干擾的情況。分析過程中要求比較兩個(gè)噪聲源是否相似，分情況。分析過程中要求比較兩個(gè)噪聲源是否相似，分別用別用u(t1)、u(t2)表示噪聲函數(shù)，引入相關(guān)系數(shù)表示噪聲函數(shù)，引入相關(guān)系數(shù)C，作，作為兩個(gè)噪聲相似性（線性相關(guān)性）的度量，定義為：為兩個(gè)噪聲相似性（線性相關(guān)性）的度量，定義為： 如果兩個(gè)噪聲源部相關(guān)，則如果兩個(gè)噪聲源部相關(guān)，則C=0；如果噪聲源之間；如果噪聲源之間存在相關(guān)性，則存在相關(guān)性，則C 0。 C在在

28、1到到1之間取值，之間取值，C=1時(shí)，兩相關(guān)噪聲線性相時(shí)，兩相關(guān)噪聲線性相加；加；C1時(shí)，兩相關(guān)噪聲相減。時(shí)，兩相關(guān)噪聲相減。22212121222121)()(21lim)(21)(21)()(21limuudttutuTdttuTdttuTdttutuTCTTTTTTTTTT 對(duì)于兩個(gè)互不相關(guān)的噪聲源，等效噪聲的均方對(duì)于兩個(gè)互不相關(guān)的噪聲源，等效噪聲的均方值等于各噪聲源均方值之和；即：值等于各噪聲源均方值之和；即： 當(dāng)兩個(gè)噪聲源相關(guān)時(shí)，則：當(dāng)兩個(gè)噪聲源相關(guān)時(shí)，則：22212uuu dtuuuudtuudtudtuTdtuuTuuuTTTTTTTTTTTTT )(2lim)(221lim)(

29、21lim)(2122212122212212212 上式中后一項(xiàng)為：上式中后一項(xiàng)為： 因此，等效噪聲的均方值為：因此，等效噪聲的均方值為： 在放大器噪聲中，在放大器噪聲中，C值不易確定，常忽略不計(jì)?？芍挡灰状_定，常忽略不計(jì)。可能帶來一定的誤差。當(dāng)大量的噪聲互不相關(guān)。能帶來一定的誤差。當(dāng)大量的噪聲互不相關(guān)。22212uuC 2221222122uuCuuu 任何信號(hào)檢測(cè)裝置中，被測(cè)信號(hào)及噪聲均要通任何信號(hào)檢測(cè)裝置中，被測(cè)信號(hào)及噪聲均要通過各種電路進(jìn)行處理，才能檢測(cè)到所需信號(hào)。由過各種電路進(jìn)行處理，才能檢測(cè)到所需信號(hào)。由于通過電路時(shí)信號(hào)和噪聲都要產(chǎn)生一定的變化，于通過電路時(shí)信號(hào)和噪聲都要產(chǎn)生一定

30、的變化，從而時(shí)信噪比有所改變。本節(jié)主要研究噪聲通過從而時(shí)信噪比有所改變。本節(jié)主要研究噪聲通過電路的計(jì)算方法及其響應(yīng)。電路的計(jì)算方法及其響應(yīng)。1.4.1 隨機(jī)噪聲通過線性系統(tǒng)的響應(yīng)隨機(jī)噪聲通過線性系統(tǒng)的響應(yīng) 右圖線性電路的動(dòng)態(tài)特性可以用脈沖相應(yīng)函數(shù)右圖線性電路的動(dòng)態(tài)特性可以用脈沖相應(yīng)函數(shù)h(t)或頻率響應(yīng)函數(shù)或頻率響應(yīng)函數(shù)H(j)描述，它們構(gòu)成一對(duì)描述，它們構(gòu)成一對(duì)傅里葉變換對(duì)。傅里葉變換對(duì)。()( )1( )()2j tj tH jh t edth tH jedt 對(duì)于給定的輸入信號(hào)對(duì)于給定的輸入信號(hào)x(t)，其輸出為：，其輸出為： 如果如果x(t)為確定信號(hào)，則輸出為確定信號(hào)，則輸出y(t)

31、也是確定信號(hào)，也是確定信號(hào)，滿足滿足Y(j) =X(j)H(j) 。 若若x(t)x(t)為隨機(jī)噪聲，則輸出為隨機(jī)噪聲，則輸出y(t)y(t)也是隨機(jī)噪聲，不也是隨機(jī)噪聲，不再滿足傳遞函數(shù)關(guān)系，只能用統(tǒng)計(jì)特性分析方法確定再滿足傳遞函數(shù)關(guān)系，只能用統(tǒng)計(jì)特性分析方法確定輸入和輸出的關(guān)系。輸入和輸出的關(guān)系。自相關(guān)函數(shù)：自相關(guān)函數(shù)：功率譜密度函數(shù)：功率譜密度函數(shù)：互譜密度函數(shù)：互譜密度函數(shù)：互相關(guān)函數(shù)：互相關(guān)函數(shù)：( )( )( )( ) ()() ( )y tx th txh tdx thd122112*2( )( ) ( )()( )()()( ) |()|( )( )( )()( )( )( )

32、yxyxxxyxxyxRh t h tRtt dt dtSH jHjSH jSSSH jRRh 例例4.白噪聲白噪聲x(t)輸入到一階輸入到一階RC低通濾波器電路，低通濾波器電路，如圖，如圖，x(t)的功率譜密度為：的功率譜密度為：求濾波器輸出求濾波器輸出y(t)的功率譜密度的功率譜密度Sy(t)和功率和功率Py。解：解：求求Sy()： 電路頻率響應(yīng)函數(shù)：電路頻率響應(yīng)函數(shù)：則幅頻響應(yīng)函數(shù)為：則幅頻響應(yīng)函數(shù)為：代入代入Sy(t)公式得：公式得： 求功率求功率Px： 結(jié)論：電路的時(shí)間常數(shù)結(jié)論：電路的時(shí)間常數(shù)RC越大，輸出的功率越小越大，輸出的功率越小。0( )2xNS1()1H jj RC21|(

33、)|1 ()H jRC2022( ) |()|( )1()yxNSH jSRC00211(0)( )241()4yyyNNPRSddRCRC1.4.2 非平穩(wěn)隨機(jī)噪聲通過線性系統(tǒng)的相應(yīng)非平穩(wěn)隨機(jī)噪聲通過線性系統(tǒng)的相應(yīng) 實(shí)際應(yīng)用中，線性電路中可能包含一些電子實(shí)際應(yīng)用中，線性電路中可能包含一些電子開關(guān)，在開關(guān)剛閉合的一段時(shí)間內(nèi)，電路處于開關(guān)，在開關(guān)剛閉合的一段時(shí)間內(nèi)，電路處于過渡狀態(tài)，輸出噪聲是非平穩(wěn)的。此時(shí)不能用前述公過渡狀態(tài)，輸出噪聲是非平穩(wěn)的。此時(shí)不能用前述公式計(jì)算功率譜密度函數(shù)，只能用線性電路的卷積作用式計(jì)算功率譜密度函數(shù)，只能用線性電路的卷積作用計(jì)算非平穩(wěn)輸出噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。計(jì)算非平穩(wěn)輸出噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。 右圖電路中，右圖電路中，t=0時(shí)開關(guān)閉合，時(shí)開關(guān)閉合，隨機(jī)噪聲隨機(jī)噪聲x(t)送入送入RC濾波器。電濾波器。電路處于過渡狀態(tài)，輸出噪聲的自路處于過渡狀態(tài)，輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)與計(jì)算的時(shí)間起點(diǎn)有關(guān)，