三角形的三線

1、課題： §7.1.2三角形的高、中線與角平分線教材分析1、本節(jié)教材的地位與作用：學(xué)生已學(xué)習(xí)了角的平分線，線段的中點(diǎn)，垂線和三角形的有關(guān)概念及邊的性質(zhì)等，本節(jié)課在此基礎(chǔ) 上進(jìn)一步認(rèn)識三角形，為今后學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)切圓及三心等知識埋下了伏筆.本節(jié)內(nèi)容著重介紹了三角 形的三種特殊線段，已學(xué)過的過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線、線段的中點(diǎn)、角的平分線等知識是學(xué)習(xí) 本節(jié)新知識的基礎(chǔ)，其中三角形的高學(xué)生從小學(xué)起已開始接觸，教材從學(xué)生已有認(rèn)知出發(fā)，從高入手， 利用圖形，給高作了具體定義，使學(xué)生了解三角形的高為線段，進(jìn)而引出三角形的另外幾種特殊線段一 中線、角平分線.通過本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)， 可使學(xué)生掌握三角形

2、的高、 中線、角平分線與垂線、角平分線的聯(lián)系與區(qū)別. 另 外，本節(jié)內(nèi)容也是日后學(xué)習(xí)等腰三角形等特殊三角形的基礎(chǔ).故學(xué)好本節(jié)內(nèi)容是十分必要的.2、教學(xué)重點(diǎn)：能夠正確地畫出三角形的“高”、“角平分線”和“中線”，并理解它們概念的含義、聯(lián)系和區(qū)別.3、教學(xué)難點(diǎn)：在鈍角三角形中作高.4、教學(xué)關(guān)鍵：運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合的思想，特別是研究三角形的角平分線、中線、高時，從折疊、度量入手，獲得三 種線段的直觀形象，以便準(zhǔn)確理解上述基本知識。教學(xué)目標(biāo)基于上述對教材地位與作用的分析，結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知水平的年齡特征，制定本節(jié)如下的教學(xué)目 標(biāo)：(1)知識與技能目標(biāo)： 通過觀察、畫、折等實踐操作、想像、推理、交流等過程，認(rèn)

3、識三角形的高 線、角平分線、中線；會畫出任意三角形的高線、角平分線、中線，通過畫圖、折紙了解三角形的三條 高線、三條角平分線、三條中線會交于一點(diǎn).(2)過程與方法目標(biāo)： 經(jīng)歷畫、折等實踐操作活動過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，推理能力及創(chuàng)新精 神.學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力，發(fā)展應(yīng)用和自主探究意識，并培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力.(3)情感與態(tài)度目標(biāo)： 通過對問題的解決，使學(xué)生有成就感，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，樹立學(xué)好數(shù)學(xué) 的信心.學(xué)情分析七年級的孩子思維活躍，模仿能力強(qiáng)，對新知事物滿懷探求的欲望.同時他們也具備了一定的學(xué)習(xí)能力，在老師的指導(dǎo)下，能針對某一問題展開討論并歸納總結(jié).但是受年齡特征的影響，他們

4、知識遷移能力不強(qiáng)，推理能力還需進(jìn)一步培養(yǎng).教學(xué)過程本節(jié)課按照“創(chuàng)設(shè)情境，引入新課”一一“合作交流，探求新知”一一“拓展創(chuàng)新，挑戰(zhàn)自我”一 “課堂小結(jié)，感悟反思”一一“走出課堂，應(yīng)用數(shù)學(xué)”的流程展開.教學(xué) 劃、節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè) 情境引入 新課為了迎接“陽光體育與奧運(yùn)同行”活動，同學(xué)們利用課外活動 時間積極參加體育鍛煉，小希和皮皮進(jìn)行了跳遠(yuǎn)訓(xùn)練.那么如何測 量他們的跳遠(yuǎn)成績呢？過三角形的一個頂點(diǎn)，你能畫出它的對邊的垂線嗎？（引出三角形高）數(shù)學(xué)來源于 生活.通過學(xué)生身 邊的跳遠(yuǎn)，激發(fā)學(xué) 生好奇心和強(qiáng)烈 的求知欲，讓學(xué)生 在生動具體的情 境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).1.三角形高的定義：（你能描述三角形的高嗎？

5、）三角形的高：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂 頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.如圖，在 ABC 中，AD XBC，點(diǎn) D 是垂足，AD 的一條高.yA線，是 ABC借助學(xué)生對問 題的解決，喚醒學(xué) 生對三角形的高 的認(rèn)識與確認(rèn)，有 助于新知的解決， 并且發(fā)展學(xué)生的 觀察力與語言表 述能力.通過折或畫出 三角形的高，提高 學(xué)生的基本作圖 能力，發(fā)展其空間 觀念.小組合作交 流，并通過觀察、 猜想經(jīng)歷知識的 發(fā)展形成過程，體 驗了 “發(fā)現(xiàn)”知識、合 作 交 流探 究 新活 動1（一） 探 究形2 .做一做：有0 c（每一個同學(xué)準(zhǔn)備一個銳角三角形的紙片）你能畫出這個三角

6、形的三條高嗎？你能用折紙的方法得到它們嗎?從這三條高中你發(fā)現(xiàn)了什么？（這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系）（可以反過來畫好高后，找哪條邊上高）3 .議一議：（使折痕過頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的對邊邊緣重合）如果用直角三角形和鈍角三角形紙片，你能通過折或畫的方法找到它的高嗎？它們的高有幾條,它們乂用什么樣的位置關(guān)系？川A4 .1東1東./ 1 知的 高（ 1 ； AD 八 iABC 口網(wǎng)）A JADB=J _=_jP（2）如果一個三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個頂點(diǎn)，么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形（3）在卜圖中，正確回出 ABC中BC邊上高的是（O那).X的快樂，變被

7、動接 受為主動探究.設(shè)計練習(xí)，使 學(xué)生對三角形高 的的有關(guān)知識加 以鞏固，讓學(xué)生從 運(yùn)用所學(xué)知識解 決問題的過程，獲 得成功的體驗，從 而激發(fā)他們學(xué)習(xí) 的積極性.教學(xué) 劃、節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖問題1：你能將AABC分為面積相等的兩個三角形嗎？（引出三角通過解決面積形中線）問題，由三角形高1.三角形中線的定義：自然引入三角形活三角形的中線：在三角形中，連接L個頂點(diǎn)與它對邊的中點(diǎn)的的中線，培養(yǎng)學(xué)生動線段，叫做這個三角形的中線.）動腦、動手能力，2如圖，D是BC的中點(diǎn)，則線段 AD是 ABC的中線，此時有語言表達(dá)能力.ABD=DC BC./ 讓學(xué)生繼續(xù)動（二）手、實驗，親歷知探2/ L HR0識的發(fā)生

8、、發(fā)展過究2 .做一做：程，并且在這個過你能畫出三角形的所有中線嗎？觀察你們所作的圖形，你又有程中學(xué)會與人合角哪些發(fā)現(xiàn)？與同伴交流.（分組合作交流）作.形3.練一練：重點(diǎn)考察：的如圖，AR BE為 ABC的中線交于點(diǎn) G,連學(xué)生對三角形中中結(jié)CG,并延長交AB于點(diǎn)F.飛、線定義的理解及線(1)則 AC= AE= EC , CD= , AF= AB.運(yùn)用；一(2)若 S；aABC=12cmf,則 Saab=.卜&X學(xué)生對圖形.*、合的觀察能力及數(shù)n 作形結(jié)合的能力交問題：準(zhǔn)備一個三角形紙片ABC ,按圖所示的方法折疊，展流開后，折痕 BD把/ABC分成/ 1和/ 2兩部分.觀察/ 1和/

9、 2從學(xué)生熟悉的探有什么關(guān)系？（由學(xué)生動手操作，觀察思考，引出三角形的角平分 線）折紙入手，為三角究AA形的角平分線的新 知活 動3二上二學(xué)習(xí)作鋪墊。丹C EACBC提高學(xué)生對（三）1.三角形角平分線定義：不同知識點(diǎn)的識探 究三角形的角平分線：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對 邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.如圖，BD是/ BAC的角上/二別能力，感受數(shù)學(xué) 語言的準(zhǔn)確性。角R1形平分線，那么有/ ABD=/ DBC=2 / ABC通過折出或的用量角器、直尺畫角 平 分 線2.做一做:（分組合作，交流討論）（準(zhǔn)備三個三角形）（1） 你能分別畫出或折出這三個三角形的角

10、平分線嗎？敘（2） 在每個三角形中，這三條角平分/E出角平分線，提高 學(xué)生的作圖能力， 并從中體驗了 “發(fā)線之間有怎樣的位置關(guān)系？現(xiàn)”知識的快樂，3.圻練：比!）變被動接受為主如圖，AD、BE、CF是4ABC的三條角D動探究。平分線，則 / 1=, Z 3=, / ACB=22教學(xué)教學(xué)過程設(shè)計意圖環(huán)節(jié)拓 展 創(chuàng) 新挑 戰(zhàn) 自 我1.如圖1所示,在 ABC , / ACB=90 ,把 ABC替直線 AC翻折180。，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'的位置，則線段AC是（）A.邊BB'上的中線AB.邊BB'上的高/IC. / BAB'的角平分線D.以上答案都正確B J B圖1r2

11、.一個殘缺的三角形殘片如圖 2所示，請你彳出AB邊上的高所在的直線.你是怎 &_萩樣作的？為什么？如果/、恢復(fù)這個缺角呢？前回基礎(chǔ)練習(xí) 之后，通過生活實 例的解決，讓學(xué)生 感受數(shù)學(xué)和生活 的聯(lián)系及數(shù)學(xué)在 生活中的重要性， 充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)來 源于生活又還原 于生活.讓學(xué)生多 角度、全方位發(fā)揮 其思維的深度和 廣度.四.課堂小結(jié)感悟反思學(xué)生自主小結(jié)，交流在本課學(xué)習(xí)中的體會、 收獲，交流學(xué)習(xí)過程中體驗與感受，以及可能存在的困惑，師生合作共同完成課堂小結(jié).（輔以幾何畫板動畫來演不，加深學(xué)生對這二種重要線段的理解）在此活動中， 教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1） /、同學(xué)生 總結(jié)知識的程度 和能力；（2）對練

12、習(xí)中 反饋的信息及時 處理.五.走出課堂應(yīng)用數(shù)學(xué)1 .課本P66練習(xí)1、22.數(shù)學(xué)趣味題：要載 7棵樹，請你來幫忙，每行栽 3棵，恰好成6 行.同學(xué)們，你能想出幾種栽法嗎？發(fā)揮教材的擴(kuò) 張作用，培養(yǎng)學(xué)生 的發(fā)散思維能力 和對數(shù)學(xué)的興趣.六.板書設(shè)計7. 1. 2三角形的角平分線、中線和高要點(diǎn)出一點(diǎn)：二局 （所在直線）、三 中線、三角平分線 分別交一點(diǎn)！三角形的 高線三角形的 中線三角形的 角平分線基本圖形：性質(zhì)：三角 形的三條 高所在的 直線交于 '_*玄 八、三角形的三條中線交于一 與八、三角形 的三條角平 分線交一 與 八、第4頁，共6頁§7.1.2三角形的高、中線與角平

13、分線教案說明臨川一中：陳良琴1 【授課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位】本節(jié)課是在小學(xué)初步認(rèn)識三角形的基礎(chǔ)上，又具體介紹了三角形的有關(guān)概念和三角形三邊的，初步了解了一些簡單幾何體和平面圖形及其基本特征，會簡單的說理三角形的高、中線、角平分線分別與已學(xué)過的垂線、線段的中點(diǎn)、角的平分線有關(guān)它既是上學(xué)期所學(xué)線段、角、相交線以及平行線等知識的延續(xù)，又是后繼學(xué)習(xí)內(nèi)切圓及等腰三角形等知識的基礎(chǔ)在知識體系上具有承上啟下的作用數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“有意義的學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿和記憶” 動手實踐、自主探究、合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式為了充分體現(xiàn)新課標(biāo)的要求，培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力、邏輯思維能力，因此本節(jié)課的設(shè)

14、計上充分讓學(xué)生從生活中體驗數(shù)學(xué)的無處不在，運(yùn)用數(shù)學(xué)無時不有，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，自然地將學(xué)生的思維引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，順利的突破難點(diǎn)，為學(xué)生的有效思維營造一個廣闊的空間從而實現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展基于上述分析，結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知水平的年齡特征，制定本節(jié)如下的教學(xué)目標(biāo)：（ 1）知識與技能目標(biāo)：通過觀察、畫、折等實踐操作、想像、推理、交流等過程，認(rèn)識三角形的高線、角平分線、中線；會畫出任意三角形的高線、角平分線、中線，通過畫圖、折紙了解三角形的三條高線所在直線、三條角平分線、三條中線會交于一點(diǎn)（ 2）過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷畫、折等實踐操作活動過

15、程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，推理能力及創(chuàng)新精神學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力，發(fā)展應(yīng)用和自主探究意識，并培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力（ 3）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過對問題的解決，使學(xué)生有成就感，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心2 【學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)以及今后有何用處】學(xué)生在前面已學(xué)習(xí)了角的平分線、線段的中點(diǎn)、垂線和三角形的有關(guān)概念及邊的性質(zhì)等，本節(jié)課在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識三角形為今后學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)切圓及三心等知識埋下了伏筆本節(jié)內(nèi)容著重介紹了三角形的三種特殊線段，已學(xué)過的過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線、線段的中點(diǎn)、角的平分線等知識是學(xué)習(xí)本節(jié)新知識的基礎(chǔ)，其中三角形的高學(xué)生從小學(xué)起已開始接觸，教材從學(xué)生已有認(rèn)知出

16、發(fā)，從高入手，利用圖形，給高作了具體定義，使學(xué)生了解三角形的高為線段，進(jìn)而引出三角形的另外幾種特殊線段中線、角平分線通過本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)， 可使學(xué)生掌握三角形的高、 中線、 角平分線與垂線、 角平分線的聯(lián)系與區(qū)別 另外，本節(jié)內(nèi)容也是日后學(xué)習(xí)等腰三角形等特殊三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)故學(xué)好本節(jié)內(nèi)容是十分必要的3 【教學(xué)診斷分析】1 本課時內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)主要是正確了解三角形的三種重要線段高、中線、角平分線，會畫出任意三角形的高、中線、角平分線七年級的孩子思維活躍，模仿能力強(qiáng)，對新知事物滿懷探求的欲望但是受年齡特征的影響，他們知識遷移能力不強(qiáng)，學(xué)生的空間觀念還沒有充分地建立起來，對高的認(rèn)識以及如何作出三角形的高有一

17、定的難度，特別是對鈍角三角形高的認(rèn)識更是有一定的難度而突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生從折紙或畫圖入手，獲得三種線段的直觀形象，進(jìn)一步架起數(shù)與形之間的橋梁，加強(qiáng)知識間的相互聯(lián)系2三角形的高、角平分線與垂線、角的平分線有很強(qiáng)的聯(lián)系，但又有區(qū)別，故要用類比法講清其聯(lián)系與區(qū)別，加深對所學(xué)知識的理解，又復(fù)習(xí)已學(xué)內(nèi)容3 小組討論、 合作探究， 既可讓學(xué)生互相啟發(fā)， 互相促進(jìn)， 積極交流， 表達(dá)思想又可促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，擴(kuò)大和加深對問題的認(rèn)識，本節(jié)課中我讓學(xué)生以小組進(jìn)行探究，歸納圖形特征，做到仔細(xì)觀察，大膽探索，勇于發(fā)現(xiàn)，抽象概括讓學(xué)生通過探索活動來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，經(jīng)歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程，從而改變

18、學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，發(fā)展創(chuàng)新思維能力4 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生“能認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值” 基于這點(diǎn)，我設(shè)計了一些利用三角形這三種重要線段性質(zhì)解決生活實例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系及數(shù)學(xué)在生活中的重要性，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活又還原于生活讓學(xué)生多角度、全方位發(fā)揮其思維的深度和廣度，發(fā)揮教材的擴(kuò)張作用，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力4 【本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析】1 情境創(chuàng)設(shè)法：利用同學(xué)們身邊的跳遠(yuǎn)成績的測量，引出三角形的特殊線段，使數(shù)學(xué)能密切聯(lián)系實際體現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程以實際問題為出發(fā)點(diǎn)和歸宿，更能貼近學(xué)生生活，體現(xiàn)由具體到抽象再到具體的過程，以激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的求知欲，培養(yǎng)他們運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力2加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系：三角形的高、中線、角平分線與已學(xué)過的垂線、線段的中點(diǎn)，角的平分線有關(guān)，講解時將新舊知識融合貫通，既利于學(xué)生掌握新知，又可幫他們形成一定的知識體系，進(jìn)一步豐富了學(xué)生對圖形的認(rèn)識和感受3 加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與探究性：課堂上通過同學(xué)們在