2019(重慶(文科)及答案

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(重慶卷)數(shù)學(xué)試題卷(文史類)本試卷滿分150分，考試時間120分鐘第I卷考生注意：1 .答題前，務(wù)必將自己的姓名、準考證號、填寫清楚 ，并貼好條形碼.請認真核準條 形碼上的準考證號、姓名和科目.2 .每小題選出答案后，用2 B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.在試題卷上作答無效.3 .本卷共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的.4 .所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.5 .考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回. 參考公式：如果事件A, B互斥，

2、那么P(A + B) =P(A) + P(B)如果事件A, B相互獨立，那么 P(ALB) =P(A)_P(B)如果事件 A在一次試驗中發(fā)生的概率是P ,那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率_ k kn kPn(k)=CnP (1-P) (k =0,1,2,川,n) 43以R為半徑的球體積：V = tR33一、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個備選項中，只 有一項是符合題目要求的。1 .圓心在y軸上，半徑為1,且過點(1,2)的圓的方程為()A, x2+(y-2)2=1B, x2+(y + 2)2=1C. (x-1)2+(y -3)2 =1D. x2+(y

3、-3)2=12 .命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A . “若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B. “若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”C. “若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D .“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”3 . (x+2)6的展開式中x3的系數(shù)是()A. 20B. 40C. 80D. 1604.已知向量a =(1,1),b =(2,x),若a + b與4b 2a平行，則實數(shù)x的值是(A. -2B. 0C. 1D. 25.設(shè)an是公差不為0的等差數(shù)列,a1 =2且a1，a3,a6成等比數(shù)列，則an的前n項和 Sn =()2 in 7n+ 一B.2n

4、 5nC.2n 3n6.下列關(guān)系式中正確的是（A. sin110 <cos100 <sin1680000B . sin168 < sin11 < cos10C. sin110 <sin168° <cos10°D . sin1680 < cos100 <sin11°11 一 _T7.已知a >0,b >0 ,則一 十 十2JOB的最小值是（）a bA. 2 B. 242C. 4D. 58. 12個籃球隊中有3個強隊，將這 隊恰好被分在同一組的概率為（）12個隊任意分成3個組（每組4個隊），則3個強155B.

5、355C.D.9.在正四棱柱 ABCD AB1C1D1中，頂點B1到對角線BD1和到平面 ABCD1的距離分別為h和d ,則下列命題中正確的是（A .若側(cè)棱的長小于底面的變長，則B.若側(cè)棱的長小于底面的變長，則色的取值范圍為（0,1）d9的取值范圍為（上2,23d23C.若側(cè)棱的長大于底面的變長，則-的取值范圍為 dD.若側(cè)棱的長大于底面的變長，則再向下平移v個單位長度310 .把函數(shù)f （x） =x -3x的圖像C1向右平移u個單位長度,后得到圖像C2 .若對任意的u >0,曲線C1與C2至多只有一個交點，則v的最小值為（）A. 2 B. 4 C. 6D. 8二、填空題：本大題共 5小

6、題，每小題5分，共25分.把答案寫在答題卡相應(yīng)位置上.11 .若U =n n是小于9的正整數(shù), A = nWU n是奇數(shù), B=nUn是3的倍數(shù),則 eu （aUB） =12 .記f ( x)= l ag x( 的反函數(shù)為y = f,(x),則方程f,(x)=8的解 x =.13 . 5個人站成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有 種(用數(shù)字作答).14 .從一堆蘋果中任取 5只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)125 124 121 123 127則該樣本標準差S = (克)(用數(shù)字作答).x2y215 .已知橢圓+22=1(2 >b >0)的左、右焦點分別為F1(-c,0), F2

7、(c,0),若橢圓a b上存在一點 P使asin PF1F2sin PF2F1c一，則該橢圓的離心率的取值范圍為三、解答題：本大題共 6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16 .(本小題滿分13分，(I)小問7分，(n)小問6分.)222:設(shè)函數(shù) f (x) =(sin 6x+coscox) +2cos cox(co a0)的最小正周期為 3(I)求切的最小正周期.(n)若函數(shù) y=g(x)的圖像是由y = f (x)的圖像向右平移 工個單位長度得到，求2y =g(x)的單調(diào)增區(qū)間.17 .(本小題滿分13分，(I)問7分，(n)問6分)某單位為綠化環(huán)境， 移栽了甲、乙兩

8、種大樹各2株.設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分5 4別為5和4 ,且各株大樹是否成活互不影響.求移栽的4株大樹中：6 5(I)至少有1株成活的概率；(n)兩種大樹各成活 1株的概率.18 .(本小題滿分13分，(I)問7分，(n)問6分)如題(18)圖，在五面體 ABCDEF 中，AB / DC , /BAD =二，CD = AD = 2 ,2四邊形 ABFE為平行四邊形，F(xiàn)A_L平面 ABCDFC =3,ED =、7 .求：(I)直線 AB到平面EFCD的距離；(n)二面角 F -AD E的平面角的正切值.19 .(本小題滿分12分，(I)問7分，(n)問5分)已知f (x) =x2+bx+c

9、為偶函數(shù)，曲線 y = f(x)過點(2,5),題(18)圖g(x) =(x+a)f (x).(i)求曲線y=g(x)有斜率為0的切線，求實數(shù)a的取值范圍；(n)若當(dāng)x =-1時函數(shù)y=g(x)取得極值，確定 y = g(x)的單調(diào)區(qū)間.20 .(本小題滿分12分，(I)問5分，(n)問7分)5已知以原點 O為中心的雙曲線的一條準線方程為x=一，離心率5e =拆.(I)求該雙曲線的方程；(n )如題(20 )圖，點A的坐標為(一/5 , 0) B是圓x2 +(y -回2 =1上的點，點m在雙曲線右支上，求ma +|MB的最小 值，并求此時M點的坐標；21 .(本小題滿分12分，(I)問3分，(

10、II)問4分，(出)問5分)已知 a1 -1,a2 -4,an42 - 4七+ + an, bn - "+ , n 匚 N an(I)求b1也也的值；(II)設(shè)5 =bnbn+,Sn為數(shù)列g(shù)的前n項和，求證：Sn'17n ；1 I 1(出)求證： b2n -bn <-64 17n 66 絕密啟用前2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(重慶卷)數(shù)學(xué)試題(理工農(nóng)醫(yī)類)答案D聿龍網(wǎng)一.選擇題：每小題5分，滿分50分.(1)B(2)A(3)D(4)C(5)A(6)C(7)C(8)D(9)B(10)B二填空愿:每小題5分,滿分25分.(11)(03)(12)/三.解答題：滿分7

11、5分.(16)(本小題13分)工(15) (1,72 + 1)(13)36(14O華龍網(wǎng)解：(I )欠) =sin -x cos cos sin "一 cos 于4冬inf* 一 ?=任in(Q - y),故艮工)的最小正周期為T = 2旦=84(U)解法一：在y = g(x)的圖象上任取一點(x,g(4),它關(guān)于X = 1的對稱點為(2 - *gG).由題設(shè)條件，點(2 -*g(z)在y =/(x)的圖象上，從而0華龍網(wǎng)<(*) =/(2 - x) = A»in-(2 - x) - y =5s>n(y - y* - y) =COS(-X + 年).當(dāng)Owzw守

12、時號4多十年W?手，因此y = g(x)在區(qū)間0,2上的最大值為 g.=房08 年=解法二：A>>因區(qū)間0, 可關(guān)于4 = 1的對稱區(qū)間為q.2,且y = g(x)與y = f(x)的圖象關(guān)于=在0,*上的最大值即為y=/(x)在年,2上的最大值. 二q 一招龍洌當(dāng)年W，W2時，-專W2-年近親 因此y=xr(x)在0,告上的最大值為g=Vsin 令=g o 2(17)(本小題13分)解:設(shè)4表示甲種大樹成活A(yù)株水 = 0,1,2, 為表示乙種大樹成活，株=0,1,2, 則心，與獨立.由獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的概率公式有 P(3 = G4嚴,P(四)=尸. 據(jù)此算得 次4。)= f

13、, 2瓦)=/，P(BX) =j-f P(B2) =-J-.(I )所求概率為P(4 當(dāng))=尸() P(BJ = f x - = -1.(D)解法一：()f的所有可能值為0,2,3,4,且P « O) = P(A B。) = P(A>) - P(B。) = / x +=表， ° (f = 1) = P(A° Bi) + P(4 Bo) = -1-x- + -1-x-=看, ，(，= 2) = P(A0 B2) + P(At , Bt) + P(A2 Bo) = -x- + -x- + -x-94929413而'綜上知f有分布列:g 。CB'華

14、龍網(wǎng)4D1113I1"3663639從而,f的期望為鷹:。4一 x卷+2"勃3吟+ 44=/(株)解法二：分布列的求法同前.令，&分別表示甲、乙兩種樹成活的株數(shù)，則 7Ifi 8(2,于)，一 8(2,彳)，故有酩0沙龍沏 47從而知 Eg = " 卷=1 + 1 =亍(株).(18)(本小題13分)解:(I ) S/(x) =ax2 bxk (k >0)，故/'(#) =28+6，又人外在# =0處取得極值，故/'(0) =0,從而b =0.由曲線y =f&)在(1,/(D)處的切線與直線#+2y + l =0相互垂直可知該

15、切線斜率為2,即/'(1) =2,有2a =2,從而a = 1.(11)由(1)知,4«)=笆工 作>°)， x + kf /、 e (4 2x + k) / 1 g =,令 g'(#) = 0,有 42-2x+k=0 (k > 0).(1)當(dāng)A =4-4& <0,即當(dāng)A > 1時/(#) >0在R上恒成立,故函數(shù)g«)在R 上為增函數(shù).*(2)當(dāng)A =4-4焉嚅即當(dāng)也相心 =；(戶彩>0("1),從而當(dāng)k = 1時,g«)在R上為增函數(shù)(3)當(dāng)A = 4 -4A > 0,即當(dāng)0

16、 < A < 1時，方程-2x + k = 0有兩不相等實根/= l-，l-k,町=1 + / 當(dāng)灰(-81-/廠工)時,g'(3)>。，取g(G在(-8 ,1 -，廠了)上為增 函數(shù)；當(dāng)k（i -4T不）時,/（4）<o,故g（4）在（1 - je,1 + GT） 航峪龍冽當(dāng)（1 + /nr, + 力）時,廣（幻 >o,故g（4）在（1 + 不7, + 8）上為 增函?。?9）（本小題12分）解法一：（I ）因為4O8C,且BCU平面8CS,所以40平面8CS,從而A點到平面BCS的距離等 于。點到平面BCS的距離.因為平面CSD 1平面ABCD,AO

17、1 CD、故AD 1平面CS。,從而4。1 DS.由4OBC, 得BC _L DS.又由CS JL DS知。S J.平面8CS,從而DS為點A到平面BCS的距離.因此，在RtZUDS中，DS = /AS2 - AD2 =1=顯.力（H）如答（19）圖1,過£點作EGJ.CD,交C。于點又過G點公口二一一二7作 GH LCD,交 AB 于 H,故乙 EGH 為二面角 E-CD-A 的平面角，記為&過E點作EFBC,交CS于點F,連結(jié)GF.（因平面ABC。1平' CD易界 牙_L CF,S故6 =1-乙二白"'J答（19）圖1由于E為BS邊中點，故CF

18、= yCS = 1,RSCFE中，EF =，CE>- CF2 = S二T = 1.因EFl平面點> 又EC _L CO,故由三垂線定理的 逆定理得FC 1 皿從而又可得CC” 小。,因此普=卷，而在RSCS0中，CD = VCS2 + sb2 = AT2 =&故GF =味 DS = ",& =！.CD 屈 國在R3EFC中,tan ECF =注=6，可得乙EGF =年，故所求二面角的大小為8 =母解法二：（I ）如答（】9）圖2,以S（0）為坐標原點，射線0D,。分別為n軸,y軸正向，建立空間坐標 系.設(shè)做町，力,廿尹現(xiàn)產(chǎn)1 CD,故AD 1平面C00,即

19、點力在 xOz平面上，因此以二。山二點H=L又 W + 1? = | 慈F=39xa > 0 解得 4 = J2.因A08C,故8。1平面CS。,即平面8CS與平面yOz重合,從而點4到平面8空|譽離為打=扛(D)易知。(0,2,0),。(6,008CS為直角三角形，知 |前=2 Ci = 272.設(shè)3(0,2,),盯 >0,則 =2,故3(0,2,2),所以E(01，l).:在CD上取點C,設(shè)為C(孫，,0),使GE 1 CD.AEyGDS(。)答（19）圖2由仍=(&, -2,0),就=-y, +1.1),Cfi - Gt 任 -2(% -1)=0.=0.故力 Ti -

20、 2又點G在直線CO上，即迷巾，由沈=（航,力-2,0）,則有能=十三.聯(lián)立、，解得又$0)故死=（-冬以二面角E - CDA的平面角為向量死與向量近所成的角，記此角為。因為|謔| =宇，力=（0,0,1）, |扇|= 1,段殖=1 ,所以c _3524r"建|gJ| |d3| 2故所求的二面角的大小為全（20）（本小題12分）解:（I）由題設(shè)條件知焦點在y軸上，故可設(shè)橢圓方程為£+ £ = 1 （a > 6 >0）.設(shè)c =-H ,由準線方程y =得，-4巨由e =也得工=_ 3，田 2 伸a 2 '70 解得a = 2,c =又易知C,0兩

21、點是性從而 |MC| |MO|W6尸,1,腳圓的方程為一 + £ = 1.J I f I士 ? = 1 而寮幺，所以 |MC|+ |MD| = 2a = 4, |MC|； |她=2? =4 ,當(dāng)且僅當(dāng)|AfC|= |MO|,即點M的坐標為（±1,0）時上式取等號，1 MCI 川的最大值為4.(II)如答(20)圖，設(shè)M(加加)，8(小，幾),(%，%).因為N(%0),而+禾=兩，故 叼=2 % = 七-另5| 4 + 刃=(2xw)?=4；-rJ7l/ | /J 因為成=0,(1 - %，7。) (1 -%8,-h) 二(1 -4g)(l -與)+為力=0, 所以 &qu

22、ot;二8+ yqyB =欠,，尢§ 一 L 記P點的坐標為(小,力)，因為尸是8Q的中點， 所以 2xf = Xq + 與,2 - yB. 又因為f+點=1,結(jié)合，得 4 +/? = /(5 +4) + 6。+ 九)。答(20)圖故動點p的軌跡方程為。華龍網(wǎng)=/(4 + 宅 +4+ 月 + 2(xqxb + yQyB) =+(5 +2(% + - 1) 71 (21)(本小題12分)解:(I )因Q| ,Qjow，Q皿，,Q1QQ6是公比為d的等比數(shù)列.從而。皿=axd, a200s = a1d2.由 Sjxm = Sj0a7 + 12 a1得 a200t + avm = 12 Q，故axd2 + Qd = 12 a，即7 + d = 12. 解得d = 3或d =-4(舍去).因此d = 3.又S3 = 3 a1+ 3 d = 15.解得 Q1 = 2.從而當(dāng)n W 1005時，4 = . + (n - 1 )</ = 2 + 3(n - 1) = 3n - 1.而當(dāng)1006 W n W 2009時，由at，。皿