中考?jí)狠S題分類之分類討論(經(jīng)典題型)

1、中考?jí)狠S題分類之分類討論如果一個(gè)命題的題設(shè)或結(jié)論不唯一確定，有多種可能情況，難以統(tǒng)一解答，就需要按可能出現(xiàn)的各種情況分門別類地加以討論，最后綜合歸納出問題的正確答案，這種解題方法叫做分類討論法。它是一種比較重要的解題方法，也是近年來中考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容之一；要用分類討論法解答的數(shù)學(xué)題目，往往具有較強(qiáng)的邏輯性、綜合性和探索性，既能全面考查學(xué)生 的數(shù)學(xué)能力又能考查學(xué)生的思維能力，分類討論問題充滿了數(shù)學(xué)辨證思想，它是邏輯劃分思想在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的具體運(yùn)用。在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查.這種分類思考的方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種解題策略.分類是按照數(shù)

2、學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法，掌 握分類的方法，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，對(duì)于加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解.提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的.正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏.分類的原則：（1）分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；（2） 一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；（3）分類討論應(yīng)逐級(jí)有序進(jìn)行.（4）以性質(zhì)、公式、定理的使用條件為標(biāo)準(zhǔn)分類的題型初中數(shù)學(xué)中的分類討論問題往往是不容易掌握好的一類問題，碰到此類問題常常是不 知道要進(jìn)行分類討論或者知道了要分類討論而無從入手，造成解答此類問題時(shí)得分率偏低， 分類討論問題主要有：1、代數(shù)類：代數(shù)有絕對(duì)值、方程及根的定義，分式、根式方程、方案策劃

3、、函數(shù)的定 義以及點(diǎn)（坐標(biāo)未給定）所在象限等；函數(shù)定義域變化；函數(shù)圖象未給出；函數(shù)對(duì)稱性（反 比例函數(shù)的圖象，二次函數(shù)）2、幾何類：幾何有各種圖形的位置關(guān)系，未明確對(duì)應(yīng)關(guān)系的全等或相似的可能對(duì)應(yīng)情 況等；3、綜合類：代數(shù)與幾何分類情況的綜合運(yùn)用.一、代數(shù)類專練a b ab例1.代數(shù)式 一+ 的所有可能的值有（）|a| |b| |ab|A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè) D.無數(shù)個(gè)例 2:化簡(jiǎn)：|x-1|+|x-2|a b ab例3:代數(shù)式一十一十一的所有可能的值有()|a| |b| |ab|A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè) D.無數(shù)個(gè)例4. 一次函數(shù)yk= xb ,當(dāng)3 W x W 1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值

4、為1 E x W 9 ,則kb的值是( )。A. 14B. 6C. -4 或 21D. 6或 14,3例5已知一次函數(shù)y=x+33與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為 A、B,試在x軸上找3一點(diǎn)P,使 PAB為等腰三角形。例6.為了鼓勵(lì)城市周邊的農(nóng)民的種菜的積極性，某公司計(jì)劃新建A, B兩種溫室80棟，將其中售給農(nóng)民種菜. 該公司建設(shè)溫室所籌資金不少于209.6萬元，但不超過210.2萬元.且所籌資金全部用于新建溫室.兩種溫室的成本和出售價(jià)如下表：A型B型成本(萬元/棟)2.52.8出售價(jià)(力兀/棟)3.13.5(1)這兩種溫室有幾種設(shè)計(jì)方案？(2)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每棟 A型溫室的售價(jià)不會(huì)改變，每棟B型溫室

5、的售價(jià)可降低 m萬元(0vmv0.7)且所建的兩種溫室可全部售出.為了減輕菜農(nóng)負(fù)擔(dān)，試問采用什么方案建設(shè)溫室可使利潤(rùn)最少.例7.如圖，把一張長(zhǎng)10cm,寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再 折合成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì))(1)要使長(zhǎng)方體盒子的底面積為 48cm2,那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少？(2)你感到折合而成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有更大的情況？如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒有，請(qǐng)你說明理由；(3)如果把矩形硬紙板的四周分別剪去 2個(gè)同樣大小的正方形和 2個(gè)同樣形狀、同樣大 小的矩形，然后折合成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，是否有側(cè)面

6、積最大的情況；如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒有，請(qǐng)你說明理由.、幾何類專練1、若等腰三角形中有一個(gè)角等于50。，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為()A. 50 B. 80 C. 65 或 50D. 50 或 802、某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm,則它的周長(zhǎng)為()A . 9cmB. 12cm C. 15cm D . 12cm 或 15cm3、如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC, / B=90, AD=6cm , AB=8cm , BC=14cm ,動(dòng)點(diǎn)P、Q都從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P沿C-B方向做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿C-DfA方向做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q其中一點(diǎn)到

7、達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).(1)求CD的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)P以1cm/s速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q以2*cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，連接 BQ、PQ,設(shè)4BQP面 積為S (cm2),點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s),求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t的取值范圍；(3)若點(diǎn)P的速度仍是1cm/s,點(diǎn)Q的速度為acm/s,要使在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn) PQ/DC,請(qǐng) 你直接寫出a的取值范圍.4、如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC, Z C = 900, BC = 16, DC = 12, AD = 21,動(dòng)點(diǎn)P從D出發(fā)，沿射線 DA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) 線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)

8、B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從 Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒。設(shè) BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)t為何值時(shí)，以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？Q從點(diǎn)C出發(fā)，經(jīng) D、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)5、(1)如圖1,在4ABC中，點(diǎn) D. E. Q分別在 ABACBC上,于點(diǎn)P,求證：DP- = -PE-;BQ QC(2)如圖，4ABC中，/ BAC=90,正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在且DE /邊長(zhǎng)，AQ交DE ABC的邊上，連接 AG,AF分別交DE于M , N兩點(diǎn).如圖2,若AB=AC=1,直接寫出 MN的長(zhǎng);PDB圖2圖3如圖3,求證：MN2=DM任N.6、如圖(1

9、), AABC 與4EFD 為等腰直角三角形， AC與 DE重合，AB=AC=EF=9, /BAC = /DEF=90o,固定AABC,將 DEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng) DF邊與AB邊重合時(shí)， 旋轉(zhuǎn)中止.現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè) DE, DF(或它們的延長(zhǎng)線)分別交 BC(或它的延長(zhǎng)線)于G, H點(diǎn)，如圖(2)圖圖(2)(1)問：始終與 4AGC相似的三角形有 及;(2)設(shè)CG=x, BH=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(只要求根據(jù)圖 (2)的情形說明理由)(3)問：當(dāng)x為何值時(shí)，4AGH是等腰三角形.7、如圖，在四邊形 ABCD 中，/ BAC= Z ACD=90 , / B= /

10、D .(1)求證：四邊形 ABCD是平行四邊形;(2)若 AB=3cm, BC=5cm, AE= 1 AB ,點(diǎn) P從 B 點(diǎn)出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿 B O DA3運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，則從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過多少時(shí)間，4BEP為等腰三角形？3C8、數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目.在等邊三角形 ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且 ED=EC ,如圖.試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由.小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答:（1）特殊情況 除索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1,確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系DB （填冬，

11、之”或TAE DB （填 4，之”或“=）.理由如下:如圖2,過點(diǎn)E作EF/ BC,交AC于點(diǎn)F,（請(qǐng)你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形 ABC中，點(diǎn)E在直線 AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC .若4ABC的邊長(zhǎng)為1 , AE=2 ,求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）.9、如圖，在矩形 ABCD中，將矩形折疊，使點(diǎn) B落在邊AD (含端點(diǎn))上，落點(diǎn)記為 E, 這時(shí)折痕與邊 BC或者邊CD (含端點(diǎn))交于點(diǎn) F,然后展開鋪平，則以 B、E、F為頂 點(diǎn)的4BEF稱為矩形ABCD的折痕三角形”.(1)由 折痕三角形”的定義可知，矩形 ABCD的任意一個(gè) 折痕4BEF”一定是一

12、個(gè)三角形；(2)如圖，在矩形 ABCD中，AB=2, BC=4.當(dāng)它的 折痕4BEF”的頂點(diǎn)E位于邊AD 的中點(diǎn)時(shí)，畫出這個(gè) 折痕BEF”，并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)如圖，在矩形 ABCD中，AB=2, BC=4.該矩形是否存在面積最大的折痕 BEF？若存在，說明理由，并求出此時(shí)點(diǎn) E的坐標(biāo)；若不存在，為什么？10、如圖，矩形 ABCD中，AB=6, BC=2 73,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且BP=3.一動(dòng)點(diǎn)E從。點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿 AO返回；另一動(dòng)點(diǎn) F從P點(diǎn)發(fā)發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線 PA 勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) E、

13、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，以 EF為邊作等邊EFG,使4EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t0.(1)當(dāng)?shù)冗?EFG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊 4EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為 S,請(qǐng)直接寫出 S 與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；(3)設(shè)EG與矩形ABCD的對(duì)角線AC的交點(diǎn)為H,是否存在這樣的t, AAOH是等腰三 角形？若存大，求出對(duì)應(yīng)的 t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.AEOB F P411、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y = x + 4分別交x軸，y軸于A, B兩

14、點(diǎn)，點(diǎn)C3為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在第二象限，且四邊形 AOCD為矩形.(1)直接寫出點(diǎn) A, B的坐標(biāo)，并求直線 AB與CD交點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) D運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)3B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PHXOA,垂足為H,連接MP, MH.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.若4MPH與矩形AOCD重合部分的面積為 1,求t的值；點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，問BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果沒有，請(qǐng)說明理由.(題圖)(爸用圖)12、已知，矩形 ABCD中，AB=4cm, BC=8cm,

15、AC的垂直平分線 EF分別交AD. BC于點(diǎn)E. F,垂足為O.(1)如圖1,連接AF. CE.求證四邊形 AFCE為菱形，并求 AF的長(zhǎng)；(2)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P. Q分別從A. C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿 4AFB和4CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)P自A-F - B-A停止，點(diǎn) Q自C-D-E-C停止.在運(yùn)動(dòng)過程中，已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A. C. P. Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值.若點(diǎn)P. Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為 a. b (單位：cm, abw。，已知A. C. P. Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的a n圄1四邊形是平行四邊形，求13、如圖，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將4OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向 旋轉(zhuǎn)90后得到AOCD.(1)填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是(, )，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(, );(2)設(shè)直線CD與AB交于點(diǎn)M,求線段BM的長(zhǎng);(3)在y軸上是否存在點(diǎn) P,使得4BMP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.At Bt C的路線勻速14.如圖所示，在平行四邊形 ABCD中， AD=4cm,ZA = 60 , BDXA