平行線的判定及性質(zhì)

1、授課主題平行線教學(xué)目的1 .理解平行線的概念，掌握平行公理及其推論；2 .掌握平行線的判定方法及性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理3 .掌握命題的定義，知道一個(gè)命題是由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分組成，對(duì)于給定的命題，能找出它的題設(shè)和結(jié)論；教學(xué)重點(diǎn)平行線的判定及性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容【知識(shí)梳理】要點(diǎn)一、平行線1 .定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作a/ b.要點(diǎn)詮釋： (1)平行線的定義有三個(gè)特征：一是在同一個(gè)平面內(nèi)；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；(2)有時(shí)說(shuō)兩條射線平行或線段平行，實(shí)際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平行.(3)在同一平面內(nèi)，兩條

2、直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種.特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述 任何一種位置關(guān)系.2 .平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.3 .推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.要點(diǎn)詮釋：(1)平行公理特別強(qiáng)調(diào)“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)”，而非直線上的點(diǎn)，要區(qū)別于垂線的第(2)公理中“有”說(shuō)明存在；“只有”說(shuō)明唯一.(3) “平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性要點(diǎn)二、直線平行的判定判定方法1:同位角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語(yǔ)言：/ 3=/ 2AB/ CD (同位角相等，兩直線平行)判定方法2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語(yǔ)言：/ 1 =

3、/ 2AB/ CD (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)判定方法3:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 .如上圖，幾何語(yǔ)言：/ 4+/ 2= 180°AB/ CD (同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)要點(diǎn)詮釋：平行線的判定是由角相等或互補(bǔ)，得出平行，即由數(shù)推形 要點(diǎn)三、平行線的性質(zhì)性質(zhì)1 :兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 要點(diǎn)詮釋：(1) “同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”都是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容，切不可忽視前提“兩 直線平行”.(2)從角的關(guān)系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補(bǔ)關(guān)系，是平行線的性質(zhì).要點(diǎn)四、兩條平行線

4、的距離同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩條平行線 的距離.要點(diǎn)詮釋：(1)求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點(diǎn)，向另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度就是兩條平行 線的距離.(2)兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個(gè)定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的距離處 處相等.要點(diǎn)五、命題、定理、證明1.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.要點(diǎn)詮釋：(1)命題的結(jié)構(gòu)：每個(gè)命題都由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由 已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).(2)命題的表達(dá)形式：“如果，那么.”，也可寫成：“若，則.”(3)真命題與假命題：真命題：題設(shè)成立結(jié)論一定

5、成立的命題，叫做真命題.假命題：題設(shè)成立而不能保證結(jié)論一定成立的命題，叫做假命題2 .定理：定理是從真命題(公理或其他已被證明的定理)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理證實(shí)得到的 另一個(gè)真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).3 .證明：在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明.要點(diǎn)詮釋：(1)證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)可以是已知條件，學(xué)過(guò)的定義、基本事實(shí)、定理等.(2)判斷一個(gè)命題是正確的，必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需列舉一個(gè)反例即可.要點(diǎn)六、平移1 .定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平 移.

6、要點(diǎn)詮釋：(1)圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離.(2)圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置2 .性質(zhì)：圖形的平移實(shí)質(zhì)上是將圖形上所有點(diǎn)沿同一方向移動(dòng)相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來(lái)說(shuō)：(1)平移后，對(duì)應(yīng)線段平行且相等；(2)平移后，對(duì)應(yīng)角相等；(3)平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等；(4)平移后，新圖形與原圖形是一對(duì)全等圖形類型一、平行線例1.下列說(shuō)法正確的是()A.不相交的兩條線段是平行線B.不相交的兩條直線是平行線 .C.不相交的兩條射線是平行線 .D.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線【答案】D【典型例題】例2.在同一平面內(nèi)，下列說(shuō)法：( 1)

7、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；( 2)兩條直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；( 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；(4)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。其中正確的個(gè)數(shù)為：()A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)3）【答案】B【解析】正確的是：(1) (3).【變式1】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是 ()(1)直線 a、b、c、d,如果 a/b、c/b、c/d,貝U a/d.(2)兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直(3)兩條直線被第三條直線所截，同位角相等(4)在同一平面內(nèi)，如果兩直線都垂直于同一條直線，那么這兩直線平行.A. 1個(gè)個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B類型二、兩直線平行的判定例3

8、.如圖，給出下列四個(gè)條件：(1) AC= BQ (2) / DAC= / BCA(3) / ABD- / CDB (4) / ADB= / CBD,其中能使 AD/ BC 的條件有()A. (1)(2)B.(3)(4)C.(2) (4)D.( 1) (3) (4)【答案】C【變式2】一個(gè)學(xué)員在廣場(chǎng)上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A.第一次向左拐 30°B.第一次向右拐 50°C.第一次向右拐 50°D.第一次向左拐 50°第二次向右拐 30。第二次向左拐 130第二次向右拐 130第二次向左拐 130區(qū)J 4

9、.如圖所示，已知/ B= 25° , / BCD- 45° , / CD230 ° , / E= 10° .試說(shuō)明 AB/ EF的理由.解法1:如圖所示，在/ BCD的內(nèi)部作/ BC陣25° , 在/ CDE的內(nèi)部作/ EDN= 10/ B= 25° , / E= 10° （已知），./ B= / BCM / E= / EDN（等量彳換）.AB/ CM EF/ DN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ）.又,/ BCD- 45 ° , / CDE= 30° （已知），./ DCM= 20 ° , / CD

10、N= 20° （等式性質(zhì)）./ DCM= / CDN等量彳換）.CM/ DN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ）. AB/ CM EF/ DN（已證），AB/ EF（平行線的傳遞性）.解法2:如圖所示，分別向兩方延長(zhǎng)線段CD交EF于M點(diǎn)、交AB于N點(diǎn). / BCD= 45° ,NCB= 135° . / B= 25° , ./CNB= 180° -/NCB-/ B= 20° （三角形的內(nèi)角和等于 180° ）.又CDE= 30 ° , .EDM= 150° .又/ E= 10° , ./ EMD= 18

11、0° -/EDM-/ E= 20° （三角形的內(nèi)角和等于 180° ）. ./ CNB= / EMD（等量彳換）.所以AB/ EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ）.【變式3】已知，如圖，BE平分？ABR DE平分？CDB且？1與？2互余，試判斷直線 AR CD的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明 理由.解：AB/ CD,理由如下：BE平分/ ABR DE平分/ CDB ./ ABD= 2/ 1 , / CDB= 2/2. 又1 + / 2= 90° , ./ ABD+Z CDB= 180° .AB/ CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ）.【變式4】已知，如圖， AB?

12、BD于B, CD?BD D, ?1+?2=180° ,求證： CDI1/I2, L "4 【答案】48。，132。，48?！咀兪?】如圖所示，直線11/ 12,點(diǎn)A、B在直線12上，點(diǎn)C、D在直線若 ABC的面積為Si, AABD的面積為 4,則（）A. Si>S2B. S=S2C. S<SD.不確定【答案】B類型四、命題例6.判斷下列語(yǔ)句是不是命題，如果是命題，是正確的？還是錯(cuò)誤的？畫直線AB；兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)；若 all b, b II c,則all c 直角都相等；相等的角都是直角；如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角.【答案】 不是命題；是命

13、題；是正確的命題；是錯(cuò)誤的命題. 【變式8】把下列命題改寫成“如果，那么”的形式.（1）兩直線平行，同位角相等；（2）對(duì)頂角相等；（3）同角的余角相等.【答案】解：（1）如果兩直線平行，那么同位角相等（2）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等（3）如果有兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么它們相等類型四、平移例7.（湖南益陽(yáng)）如圖所示，將 ABC沿直線AB向右平移后到達(dá) BDE的 位置，若/ CAB= 50° , / ABC= 100° ,則/ CBE的度數(shù)為 .【答案】30?！咀兪?（上海靜安區(qū)一模）如圖所示，三角形 FDE經(jīng)過(guò)怎樣的平移可以得到三角形ABC（）A.沿EC的方向移

14、動(dòng)DB長(zhǎng)B.沿BD的方向移動(dòng)BD長(zhǎng)C.沿EC的方向移動(dòng)CD<D.沿BD的方向移動(dòng)DC長(zhǎng)【答案】A類型五、平行的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用快J 8、如圖所示，AB/ EF,那么/ BAC吆ACE+/ CE已（）A. 180° B, 270° C, 360° D. 540°【答案】C【解析】 過(guò)點(diǎn)C作CD/ AB,CD/ AB, / BAC+Z ACD=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ）又EF/ ABEF/ CD. / DCE吆CEF=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ）又ACE= / ACD+Z DCE ./BAC+Z ACE+

15、Z CEF= /BAC+Z ACD+Z DCE吆 CEF=180° +180° =360【課后作業(yè)】一、選擇題1 .下列說(shuō)法中正確的有（）一條直線的平行線只有一條.過(guò)一點(diǎn)與已知直線平行的直線只有一條.因?yàn)閍 / b, c / d,所以a / d.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)2 .如果兩個(gè)角的一邊在同一直線上，另一邊互相平行，則這兩個(gè)角（）A.相等B.互補(bǔ)C.互余D.相等或互補(bǔ)3 .如圖，能夠判定 DE/ BC的條件是（）A. / DCE+Z DEC= 180° B. / EDC= / DCBC. / BGF

16、= / DCBD CDL AB, GF± AB4. 一輛汽車在廣闊的草原上行駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，那么這兩次拐彎的角度可能是 ()A.第一次向右拐 B.第一次向右拐 C.第一次向左拐 D.第一次向右拐40°,第二次向右拐14040°,第二次向左拐40°40°,第二次向右拐1405.如圖所示，下列條件中，不能推出AB/ CE成立的條件是（）140°,第二次向左拐40A. / A=/ ACEB / B=/ ACEC / B= / ECDD / B+/ BCE= 180°6 .（紹興）學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出

17、了過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，她是通過(guò)折一張半透明的紙得到的（如圖，（1）（4） 從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（）兩直線平行，同位角相等.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.A.B.C.D.二、填空題7 .在同一平面內(nèi)的三條直線，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是 .8 .如圖，DF平分/ CDE / CDF= 55 ° , / C= 70° ,則 II.9 .規(guī)律探究：同一平面內(nèi)有直線ai,a2,a3，aioo,若ai，a2,a2/a3,a3，a4，按此規(guī)律，ai和ai。的位置是10 .已知兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角為40。

18、，則另一個(gè)角的度數(shù)是11 .直線l同側(cè)有三點(diǎn)A、B C,如果A B兩點(diǎn)確定的直線l與R C兩點(diǎn)確定的直線l都與l平行，則 A B、C 三點(diǎn)，其依據(jù)是12 .如圖，ABLEF于點(diǎn)G, CDL EF于點(diǎn)H, G呼分/ EG® HQ平分/ CHF，則圖中互相平行的直線有.三、解答題13 .如圖，/ 1 =60° , / 2=60° , / 3= 100° ,要使AB/ EF, / 4應(yīng)為多少度？說(shuō)明理由.14 .小敏有一塊小畫板（如圖所示），她想知道它的上下邊緣是否平行，而小敏身邊只有一個(gè)量角器，你能幫助 她解決這一問(wèn)題嗎？15 .如圖，把一張長(zhǎng)芳形紙條ABC

19、D& AF折疊，已知/ ADB= 20 ° ,那么/ BAF為多少度時(shí)，才能使 AB' / BD?16 .如圖所示，由/ 1 = /2, BD平分/ ABG可推出哪兩條線段平行，寫出推理過(guò)程，如果推出另兩條線段平行，則應(yīng)將以上兩條件之一作如何改變？【答案與解析】一、選擇題1 .【答案】A【解析】只有正確，其它均錯(cuò).2 .【答案】D3 .【答案】B【解析】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.4 .【答案】B5 .【答案】B【解析】/ B和/ ACE是兩條直線被第三條直線所截所得到的角.6 .【答案】C【解析】解決本題關(guān)鍵是理解折疊的過(guò)程，圖中的虛線與已知的直線垂直，過(guò)點(diǎn)P的折痕與虛

20、線垂直.二、填空題7 .【答案】0或1或2或3個(gè)；8 .【答案】BC, DE;【解析】/ CFD= 180° 70° 55° =55° ,而/ FDE= / CDF= 55 ° ,所以/ CFD= / FDE.9 .【答案】a1 II a100；【解析】 為了方便，我們可以記為a1± a2 II a3± a4/ as± a6 II a7± a8.ll a9± a10- II a97± a98 II a99± a100, 因?yàn)?a1 ±a2II a3,所以a1 _L a3,而a3_L a4，所以a，/ a4 II as,同理得as IIa8 II a9,a9 II a。a13,，接著這樣的規(guī)律可以得a1II a97 / a100, 所以 a1 II a100.10 .【答案】40°或140°11 .【答案】共線，平行公理；【解析】此題考查是平行公理，它是論證推理的基礎(chǔ)，應(yīng)熟練應(yīng)用.12 .【答案】AB/CD, GP/ HQ【解析】理由：- AB± EF, CD!