投資額與生產(chǎn)總值和物價指數(shù)

1、計量經(jīng)濟學(xué)論文板貴順小組成員：李曉露黃小蓉黃琴 關(guān)祖敏（二OO一級金融一班）13投資額與生產(chǎn)總值和物價指數(shù)問題為研究某地區(qū)實際投資額與國民生產(chǎn)總值（GNP及物價指數(shù)的關(guān)系，收集了該地區(qū)連續(xù)32年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（見表 1）,目的是由這些數(shù)據(jù)建立一個投資額的模型，根據(jù)對未來國民 生產(chǎn)總值及物價指數(shù)的估計，預(yù)測未來的實際投資額。表1的數(shù)據(jù)是以時間為序的，稱時間序列數(shù)據(jù)。由于投資額、國民生產(chǎn)總值、物價指數(shù)等許多經(jīng)濟變量均有一定的滯后性，比如，前期的投資額對后期投資額一般有明顯的影響。 因此，在這樣的時間序列數(shù)據(jù)中，同一變量的順序觀測值之間的出現(xiàn)相關(guān)現(xiàn)象（稱自相關(guān)） 是很自然的。然而，一旦數(shù)據(jù)中存在這種自相

2、關(guān)序列，如果仍采用普通的回歸模型直接處理，將會出現(xiàn)不良后果， 其預(yù)測也會失去意義，為此， 我們必須診斷數(shù)據(jù)是否存在自相關(guān)，如果存在，就要考慮自相關(guān)關(guān)系，建立新的回歸模型。年份序號投資額國民生產(chǎn)總值物價指數(shù)190.9596.70.7167294.7621.20.7199397.4637.70.72774106.5651.80.73115113.5691.10.74366120.4722.60.75647125.7756.00.76768122.8799.00.79069133.3873.40.825410140.8887.80.845611149.3944.00.867912144.2992.7

3、0.914513150.61045.90.935514166.41077.60.960115178.51100.70.973416195.01185.91.000017211.31206.41.021418229.81326.41.057519228.71434.21.150820206.11549.21.257921236.41623.81.284722257.91718.01.323423274.61828.61.356624324.11918.31.400525355.62054.91.452626386.62163.91.504227423.02417.81.634228401.926

4、31.71.784229432.52865.31.790530451.32789.61.810231474.92954.71.951432424.53073.02.0688表1某地區(qū)實際投資額（億元）與國民生產(chǎn)總值（億元）及物價指數(shù)數(shù)據(jù)基本的回歸模型建立一、多重共線性檢驗1 .建立普通的回歸模型。記該地區(qū)第t年的投資額為Yt,國民生產(chǎn)總值為 Xit,物價指數(shù)為 X2t （以第十六年的物價 指數(shù)為基準(zhǔn)，基準(zhǔn)值為 1）, t=1, 2,，n（=32）。從表1中可以看出，隨著國民生產(chǎn)總值的增加，投資額增大，而且兩者有很強的線性關(guān)系，物價指數(shù)與投資額的關(guān)系也類似，因此可建立多元線性回歸模型：Yt =

5、B 0 + P 1X 1t + 2 2 X 2t + st11）模型（1）中除了國民生產(chǎn)總值和物價指數(shù)外，影響Yt的其他因素的作用都包含在隨機誤差項st內(nèi)，這里的假設(shè) 名t （對t）相互獨立，且服從均值為零的正態(tài)分布t=1, 2,，n（=32）。（表2 ） 利用Eviews對參數(shù)作OLS估計，輸出回歸結(jié)果:Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 06/07/04Time: 22:32Sample: 1 32Included observations: 32VariableCoefficientStd. Errort-StatisticPr

6、ob.C134.732744.652103.0173870.0053X10.3335450.0593655.6185090.0000X2-339.0047113.1687-2.9955690.0056R-squared0.978445Mean dependent var232.7875Adjusted R-squared0.976958S.D.dependent var123.2718S.E. of regression18.71213Akaike info criterion8.785281Sum squared resid10154.17Schwarz criterion8.922694L

7、og likelihood-137.5645F-statistic658.1864Durbin-Watson stat1.216500Prob(F-statistic)0.000000將上述回歸結(jié)果整理如下：參數(shù)估計值 '-0 =134.7327,1 = 0.3335： 2 = -339.0047將參數(shù)估計值代入（1）得到(2)Yt = 134 .73270.3335 Xit - 339 .0047 X 2t(3.0174 )(5.6185)(-2.9956)2R 2 = 0.9784 , R = 0.9770 ,F =658 .18642 .分析。由F =658.186 > F

8、 0.05(2,29) =3.33 (顯著性水平=0.05),表明模型從整體上看投資額和解釋變量間線性關(guān)系顯著。3 .檢驗(表3)X1tX2tX1t 1.0000000.997349X2t 0.9973491.000000由表3可以看出，解釋變量之間存在高度線性相關(guān)。4 .修正(逐步回歸法)(1)用OLS方法逐一求出 Y對各個解釋變量的回歸。A.經(jīng)分析在兩個一元回歸模型中投資額Yt對國民生產(chǎn)總值 X1t的線性關(guān)系強，擬合程度較好，即Yt = 2.71070.1562 X 1t(0.3360) (32.1384)R2 =0.9718 ,S.E = 21.0524 , F = 1032 .880B

9、.將解釋變量X2t代入上式，得 AY t - 134 .73270 .3335 X 1t - 339 .0047 X 2t(3.0174 )(5.6185)(-2.9956)R2 = 0.9784 , S.E =18.7121 , F = 658 .1864(2)由上式中可知 X1t, X2t,截距項對Yt的影響都比較顯著，雖然 X2t和X1t間存在共 線性但它們之間的共線性對模型的影響不是很顯著，Yt對X 2t和X1t的回歸模型已為最優(yōu)，所以保留原模型中的所有變量，得如下模型：AYt = 134 .73270.3335 X 1t - 339 .0047 X 2t異方差檢驗：1 .用OLS估計

10、法估計參數(shù)(見表 2)。2 .異方差檢驗：(1)圖示法。E2為殘差的平方，由 GNE喻令生成。(見圖1,圖2)400030001X 2000（圖1）1000 _0 41r-01000200030002.5E22.01.51.00.5100020003000（圖2）E2結(jié)論：由上圖可以看出，X1與E2; X2與E2關(guān)系并不十分密切，可以初步判斷該模型可能不存在異方差。(2) Goldfeld-Quandt 檢驗。將各數(shù)據(jù)按解釋變量的大小順序排列，然后將排列在中間的 8個數(shù)據(jù)刪除掉，余下的數(shù)據(jù)分為兩個部分。在Sample菜單里，將時間定義為1 12,然后用OLS方法求得下列結(jié)果：Yt = 156

11、.14640.31159 X 1t - 350 .0366 X 2t(3.0797 )(5.2902)(-2.8977)22R 2 = 0.9659 e1 = 147 .2631由以上回歸可以看出 e e12為147.2631再在Sample菜單里將將時間定義為21-32 ,然后用OLS方法求得下列結(jié)果：Y t = 191 ,58790.3241 X it - 358 .6843 X 2t(1.9904)(3.1741)(-1.7901)22R2 : 0.8978e2 = 7200 .1772由以上結(jié)果可以看出 e e2為7200.1772求 F 統(tǒng)計量：F = 工 e2 = 7200 .17

12、7 = 48 ,8933 ,2147 .2631e1查F統(tǒng)計表，給定顯著性水平為0.05 ,得臨界值F 0.05(9,9) =3.18 ,比較F =48,8933 > F0.05(9,9) =3.18,則拒絕H。，表明隨機誤差顯著的存在異方差。(3)ARCH 檢驗。設(shè)ARCH僉驗過程的階數(shù) p=3,運用OLS方法對殘差平方 E2進(jìn)行輔助回歸，輸出的結(jié)果為:Dependent Variable: E2Method: Least SquaresDate: 06/09/04Time: 12:37Sample(adjusted): 4 32Included observations: 29 af

13、ter adjustingendpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C140.4022120.60481.1641510.2554E2(-1)-0.1030310.179031-0.5754930.5701E2(-2)0.2567040.1681781.5263860.1395E2(-3)0.5424450.1784343.0400310.0055R-squared0.347635Mean dependent var349.4096Adjusted R-squared0.269352S.D.dependent var603.97

14、55S.E. of regression516.2660Akaike info criterion15,45856Sum squared resid6663264.Schwarz criterion15,64716Log likelihood-220.1492F-statistic4.440711Durbin-Watson stat1.820320Prob(F-statistic)0.012385從輸出的輔助回歸函數(shù)中得到R 2 = 0.3476 ,從而可以計算出：(n - P ) R 2 = 29 * 0 .3476 = 10 .0804 ，查？ 2 分布表,給定 口 =0.05 ,自由度為

15、P=3,得臨界值2 2 0.05 ( 3) = 7.812 2因為(n - P )R 2 = 10 .0804>7_ (3) = 7.81，所以拒絕H。，表明模型中0 . 05隨機誤差項存在異方差。3 .異方差修正模型對數(shù)變換對于變量Yt和Xit, X2t分別用lnY和lnXit,lnX2t取代，則有l(wèi)n Yt = P 0 + P 1 lnX 1t + p2 ln X 2t + t(3)并對其使用OLS得到以下結(jié)果：(表4)Dependent Variable: LYMethod: Least SquaresDate: 06/08/04Time: 15:25Sample: 1 32Inc

16、luded observations: 32VariableCoefficientStd. Error t-StatisticProb.LX11.5715110.2442296.4345750.0000LX2-0.8888410.378298-2.3495790.0258C-5.8590481.714789-3.4167750.0019R-squared0.984995Mean dependent var5.316077Adjusted R-squared0.983960S.D.dependent var0.526034S.E. of regression0.066621Akaike info

17、 criterion-2.490531Sum squared resid0.128713Schwarz criterion-2.353118Log likelihood42.84850F-statistic951.8544Durbin-Watson stat0.934445Prob(F-statistic)0.000000可以知道通過對數(shù)變換后， 數(shù)值之間的異方差大大的變小， 又由檢驗結(jié)果的擬合度可以知道, 該模型擬合效果很好。三、自相關(guān)檢驗：1.用OLS估計方法求模型（3）的參數(shù)估計ln Yt = P 0 + P i ln X it + P 2 ln X 2t + 8t（3）從表4可以得到以

18、下估計值ln Yt = -5.85901 .5715 In X it - 0.8888 In X 2t_22- lR = 0.9850 , R = 0.9840 ,F = 951 ,8544從回歸結(jié)果看，基本模型（3）的擬合度非常之高（R 2 = 0 ,9850 ）,應(yīng)該是很滿意了。但是，這個模型并沒有考慮到我們的數(shù)據(jù)是一個時間序列。實際上，在對時間序列數(shù)據(jù)作回歸分析時，模型的隨機誤差項 8t有可能存在相關(guān)性，違背了模型關(guān)于8t （對時間t）相互獨立的基本假設(shè)。如在投資額模型中， 國民生產(chǎn)總值和物價指數(shù)之外的因素（比如政策等因素）對投資額的影響包含在隨機誤差項&t中，如果它的影響成為

19、8t的主要部分，則由于政8t可能會出現(xiàn)策等因素的連續(xù)性，它們對投資額的影響也有時間上的延續(xù)，即隨即誤差項 （自）相關(guān)性。2.自相關(guān)性的診斷與模型的改進(jìn) （1）圖示法。殘差et = in Yt 一 in Y t可以作為隨即誤差項 st的估計值，運用 Eviews可以直接得 到模型（2）的殘差et ,同時畫出了 et et _1的散點圖，能夠從直觀上判斷季的自相關(guān)性。（見圖3)0.20.10.0-0.1-0.2-0.10.00.10.2-0.2RESID圖3 et et _1的散點圖從圖3中可以看出殘差et呈線性自回歸，表明隨即誤差項8t存在自相關(guān)。（2） 口吐驗。根據(jù)表4估計結(jié)果，由 DW=0.

20、9344，給定顯著性水平 0 = 0.05 ,查Durbin-Watson表，n=32,k'（解釋變量個數(shù)）=2,得下限臨界值dL= 1.309，上限臨界值du = 1 .574 ，因為DW統(tǒng)計量為0.9344< d l = 1 . 309 。根據(jù)判定區(qū)域知，這時隨機 誤差項存在正的自相關(guān)。（3） 相關(guān)的修正。廣義差分法。:DW:由 DW=0.9344，根據(jù) P = 1 DW，計算出 P = 0.53282GENR DY=LY-0.5328*LY(-1)GENR DX1=LX1-0.5328*LX1(-1)GENR DX2=LX2-0.5328*LX2(-1)(表5)Depend

21、ent Variable: DYMethod: Least SquaresDate: 06/08/04Time: 18:57Sample(adjusted): 2 32Included observations: 31 after adjustingendpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-3.6026011.125913-3.1997150.0034DX11.8346360.3425735.3554600.0000DX2-1.2998230.509904-2.5491520.0166R-squared0.948592Mea

22、n dependent var2.522311Adjusted R-squared0.944920S.D.dependent var0.242080S.E. of regression0.056814Akaike info criterion-2.806297Sum squared resid0.090380Schwarz criterion-2.667524Log likelihood46.49760F-statistic258.3306Durbin-Watson stat1.665688Prob(F-statistic)0.000000然后再用OLS方法估計其參數(shù)，結(jié)果為：DY 二 一3.60261.8346 DX 1- 1.2998 DX 2(4)(-3.1997 )(5.3555 )(-2.5492 )R 2 = 0.9486 , F = 358 . 3306 , DW = 1 .6657這是我們發(fā)現(xiàn)經(jīng)用廣義差分法后，DW直有明顯白提高，DW=1.6657與上述的du =1.574相比，已經(jīng)不存在